Termodinámica AplicadaPráctica dirigida N° 2: Gases Ideales y Primera ley Sistema Cerrado

1. Un globo esférico con un diámetro de 6 metros se llena con helio a 20°C y 200 Kpa. Determine el número de moles y la masa del helio en el globo.

V= 43

π r3=43

π (3 m)3=113. 1 m3

N= PVRuT

=(200 kPa )(113. 1 m3)

(8 . 314 kPa⋅m3 /kmol⋅K )(293 K )=9 . 28 kmol

La masasería

m=NM=(9. 28 kmol )( 4 .0 kg/kmol )=37 .15 kg

2. El medidor de presión en un recipiente de 2.5 m3 con oxígeno indica 500 Kpa. Determine la cantidad de oxígeno en el recipiente si la temperatura es de 28°C si la presión atmosférica es de 97 Kpa.

La presión absoluta:P=Pm+Patm=500+97=597

La masa del oxígeno será:

m= PVRT

=(597)(2.5)

(0.2598 ) (28+273 )=19.08

3. Un recipiente rígido de 400 litros contiene 5 Kg de aire a 25°C. determine la lectura que ofrecerá el manómetro si la presión atmosférica es de 97 Kpa.

P=mRTV

=(5)(0.287)(298)

0.4=1069.1 Kpa

La presión manométrica será P=P−Patm=1069.1−97=972.1 kpa

1

He

D = 6 m

20C200 kPa

4. Un recipiente de 1 m3 que contiene aire a 25°C y 500 Kpa se conecta por medio de una válvula a otro recipiente que contiene 5 Kg de aire a 35°C y 200 Kpa. En seguida, se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico con el entorno, el cual se halla a 20°C. Determine el volumen del segundo recipiente y la presión final de equilibrio del aire.

V B=(m1 RT 1

P1)B

=(5 kg )(0 .287 kPa⋅m3 /kg⋅K )(308 K )200 kPa

=2.21 m3

mA=(P1 V

RT 1)A

=(500 kPa )(1 . 0 m3 )(0 . 287 kPa⋅m3 /kg⋅K )(298 K )

=5 . 846 kg

El volumen total será

V=V A+V B=1. 0+2 .21=3 .21 m3

La masa total serám=mA+mB=5 . 846+5 .0=10 . 846 kg

La presión en el estado 2 será

P2=mRT 2

V=

(10. 846 kg)( 0. 287 kPa⋅m3 /kg⋅K )(293 K )3. 21 m3

=284 .1 kPa

5. Un recipiente de 0.5 m3 que contiene hidrógeno a 20°C y 600 Kpa se conecta por medio de una válvula a otro recipiente rígido de 0.5 m3 que contiene hidrógeno a 30°C y 150 Kpa. Luego se abre la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico con el entorno que se encuentra a 15°C. Determine la presión final en el recipiente.

V=V A+V B=0 .5+0 . 5=1 . 0 m3

mA=(P1V

RT 1)A

=(600 kPa )(0 . 5 m3 )( 4 .124 kPa⋅m3 /kg⋅K )(293 K )

=0 .248 kg

mB=(P1 V

RT 1)B

=(150 kPa )(0 . 5 m3 )( 4 .124 kPa⋅m3 /kg⋅K )(303 K )

=0 .060 kg

m=mA+mB=0 . 248+0 . 060=0 . 308 kg

P=mRT 2

V=

(0 . 308 kg )(4 .124 kPa⋅m3 /kg⋅K )(288 K )1.0 m3

=365 . 8 kPa

2

6. Un recipiente de 20 m3 contiene nitrógeno a 23 °C y 600 Kpa. Se deja escapar un poco de nitrógeno hasta que la presión en el recipiente disminuye a 400 Kpa. Si la temperatura es este punto es 20°C, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado

m1=P1 V

RT 1

=(600 kPa )(20 m3 )(0 .2968 kPa⋅m3 /kg⋅K )(296 K )

=136 .6 kg

m2=P2 V

RT 2

=(400 kPa )(20 m3 )(0 .2968 kPa⋅m3 /kg⋅K )(293 K )

=92 .0 kg

Δm=m1−m2=136 . 6−92. 0=44 . 6 kg

7. Un Dispositivo cilindro-émbolo que posee un conjunto de topes, contiene al inicio 0.3 kg de vapor a 1Mpa y 400°C. La ubicación de los topes corresponde al 60 por ciento del volumen inicial. Después se enfría el vapor. Determine el trabajo de compresión si el estado final es (a) 1 Mpa y 250°C y (b) 500 Kpa (c) Determine también la temperatura en el estado final expuesto en el inciso (b)

P1=1 MPa ¿ }¿¿v1=0 .30661 m3 /kg ¿ P2=1 MPa ¿}¿¿v2=0 .23275 m3 /kg ¿

W b=mP( v1−v2 )=(0.3 kg )(1000 kPa )(0. 30661−0.23275 )m3 /kg=22 . 16 kJ

W b=mP( v1−0 .60 v1)=(0 . 3 kg )(1000 kPa )(0 .30661−0 .60×0 . 30661)m3 /kg=36 .79 kJ

P2=0 .5 MPa ¿ }¿¿T 2=151. 8 ° C ¿

3

8. Un Dispositivo cilindro-émbolo al principio contiene 0.07 m3 de gas nitrógeno a 130 Kpa y 120°C. el nitrógeno se expande politrópicamente a una presión de 100 Kpa con un exponente politrópico cuyo valor es igual a la relación de calores específicos. Determine la temperatura final y el trabajo hecho durante este proceso

m=P1V 1

R❑T1

= 130 x 0.070.2968 x(120+273)

=0.07802

P1V 1K=P2V 2

K=(130)¿V 2=0.08443 m3

T 2=P2V 2

mR=

(100 ) (0.08443 )(0.07802 ) (0.2968 )

=364.6 ° K

W b=P2V 2−P1 V 1

1−k=

(100 ) (0.08443 )−(130)(0.07)1−1.4

=1.64 Kj

9. Una Masa de 5 Kg de vapor de agua saturado a 300 Kpa se calienta a presión constante hasta que la temperatura llega a 200°C. Calcule el trabajo que realiza el sistema durante este proceso

P1=300 kPa ¿}¿¿ v1=vg @300 kPa=0 . 60582 m3 /kg ¿¿ P2=300 kPa ¿}¿¿ v2=0 .71643 m3 /kg ¿¿W b,out=∫1

2P dV =P(V 2−V 1)=mP (v2−v1 )

¿(5 kg )(300 kPa )(0 .71643−0 .60582 ) m3 /kg(1 kJ1 kPa⋅m3 )

¿165 . 9 kJ

4

2130

V

P(kPa

10. Un dispositivo sin fricción que consta de cilindro-embolo contiene al inicio 200 litros de líquido saturado de refrigerante R134a. El émbolo tiene libertad de movimiento y su masa es tal que mantiene la presión de 900 Kpa sobre el refrigerante. Después se calienta esta sustancia hasta que su temperatura alcanza 70°C. Calcule el trabajo hecho durante este proceso

P1=9 00 kPa ¿}¿¿ v1=v f @9 00 kPa=0 .0008580 m3 /kg ¿¿ P2=9 00 kPa ¿}¿¿ v2=0 .027413 m3 /kg ¿¿m=

V 1

v1

= 0 .2 m3

0 .0008580 m3 /kg=233 . 1 kg

W b,out=∫1

2P dV =P(V 2−V 1)=mP (v2−v1 )

¿(233 . 1 kg )(900 kPa )(0 . 027413−0 .0008580 )m3 /kg (1 kJ1 kPa⋅m3 )

¿ 5571 kJ11. Un gas se comprime desde un volumen inicial de 0.42 m3 hasta otro final de 0.12 m3.

Durante el proceso de cuasiequilibrio, la presión cambia con el volumen de acuerdo con la relación P= aV + b , donde a= -1200 Kpa/m3 y b = 600 Kpa. Calcule el trabajo hecho durante el proceso (a) Determinando el área bajo la curva del proceso (b) Efectuando las integraciones necesarias

P1=aV 1+b=(−1200 ) (0.42 )+600=96 Kpa

P2=aV 2+b=(−1200 ) (0.12 )+600=456 Kpa

W =Area=P1 (V 2−V 1)+ 12

( P2−P1 ) ( V 2−V 1 )

W =96 (0.12−0.42 )+ 12

(456−96 ) (0.12−0.42 )=−82.8 Kj

W =∫v 1

v 2

PdV =∫v 1

v 2

(aV +b ) dV=a∫v 1

v 2

VdV +b∫v 1

v 2

dV=aV 2

2−V 12

2+b (V 2−V 1 )

5

W =(−1200 ) 0.122−0.422

2+(600 ) (0.12−0.42 )=−82.8 Kj

12. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 50 Kg de agua a 250 Kpa y 25°C. El área de sección transversal del émbolo es 0.1 m2. Se transfiere calor al agua, lo cual causa que una parte se evapore y expanda; cuando el volumen llega a 0.2 m3, el émbolo alcanza un resorte lineal cuya constante de resorte es 100 KN/m. Se transfiere más calor al agua hasta que el émbolo sube 20 cm más. Determine

a) La presión final y la temperaturab) El trabajo realizado durante el proceso

P3=¿ P2+

F5

A=P2+

kxA

=( 250kPa )+ (100 kN /m) (0.2m )0.1m2 ( 1 kPa

1 kN /m2 )=450 kPa¿

T1=25° CP1=250 kPa}v1≅ v f @25 ° C=0.001003 m3/kg

V 1=mv1= (50 kg ) (0.001003 m3/kg )=0.05m3

V 2=0.2m3

V 3=V 2+x23 A p=(0.2 m3 )+(0.2 m ) ( 0.1 m2 )=0.22m3

v3=V 3

m=0.22 m3

50 kg=0.0044 m3/kg

T 3=T sat @450kPa=147.9° C

W b .out=Area=P1 (V 2−V 1 )+P2+P3

2(V 3−V 2)

¿( (25 kPa ) (0.2−0.05 )m3+(250+450 )kPa

2(0.22−0.2 ) m3)( 1 kJ

1 kPa ∙ m3 )¿44.5 kJ

6

13. Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene refrigerante R134a inicialmente a 160 Kpa y calidad 40% . Se transfiere calor a esta sustancia hasta que la presión alcanza 700 Kpa. Determine

a) La masa del refrigerante en el recipienteb) La cantidad de calor transferido

E¿−Eout=∆ E system

Q¿=∆ U =m (u2−u1 )(sinceW=KE=PE=0)

P1=160 kPax1=0.4 }v f =0.0007437 ,

uf =31.09 ,vg=0.12348 m3/kgu fg=190.27 kJ /kg

v1=v f +x1v fg=0.0007437+0.4 (0.12348−0.0007437 )=0.04984 m3/kgu1=u f +u fg=31.09+0.4 (190.27 )=107.19 kJ /kg

P2=700 kPa(v2−v1) }u2=376.99 kJ /kg

m=V 1

v1

= 0.5 m3

0.01984 m3/kg=10.03 kg

Q¿=m(u2−u1)

¿ (10.03 kg ) (376.99−107.19 ) kJ /kg

¿2707 kJ

14. Un recipiente rígido bien aislado contiene 5 Kg de una mezcla de agua saturada de líquido y vapor a 100 Kpa. Al inicio, tres cuartos de la masa están en la fase líquida. Una resistencia eléctrica colocada en el recipiente se conecta a una fuente de 110V, una corriente de 8 amperios fluye por la resistencia una vez que se enciende el interruptor. Determine cuanto tarde en evaporarse todo el líquido en el recipiente y muestre el proceso en un diagrama T-v.

7

R-134a160kPa

E¿−Eout=∆ E system

W e∙∈¿=∆U=m (u2−u1) (sinceQ=KE=PE=0)¿

VI ∆ t=m (u2−u1 )

P1=100 kPax1=0.25 }v f =0.001043 ,

u f =417.40 ,v g=1.6941 m3 /kgufg=2088.2 kJ /kg

v1=v f +x1v fg=0.001043+[0.25 ×(1.6941−0.001043) ]=0.42431 m3/kgu1=u f +x1u fg=417.40+( 0.25× 2088.2 )=939.4 kJ /kg

v2=v1=0.42431 m3/kgsat . vapor }u2=u

g @0.42431m3 /kg=2556.2 kJ /kg

(100 V ) (8 A ) ∆ t=(5kg ) (2556.2−939.4 ) kJ /kg (100 VA1kJ /s )

∆ t=9186 s≅ 153.1min

15. Un dispositivo aislado compuesto de un cilindro-émbolo contiene 5 litros de agua líquida saturada a una presión constante de 175 Kpa. El agua es agitada con una rueda de paletas mientras fluye corriente de 8 amperios durante 45 minutos por una resistencia colocada en el agua. Si la mitad del líquido se evapora durante este proceso a presión constante y el trabajo de la rueda de paletas equivale a 400 kj, determine el voltaje de la fuente en voltios.

8

E¿−Eout=∆ E system

W e∙∈¿+W pw∙∈¿−Wbe ∙∈¿=∆U ( sinceQ =KE=PE =0 ) ¿¿

¿

W e∙∈¿+W pw∙∈¿=m( h2−h1) ¿ ¿

(VI ∆ t)+W pw ∙∈¿=m ( h2−h1 )¿

P1=175 kPasat . liquid } h1=h f @175kPa

v1=v f @ 175 kPa,¿1.6941 m3/kg

¿0.001057 m3/kg

P2=175 kPax2=0.5 }h2=h2+x2 hfg=487.01+¿

m=V 1

v1

= 0.005 m3

0.001057 m3 =4.731 kg

VI ∆ t+( 400 kJ )=(4.731 k g ) (1593.6−487.01 ) kJ /kg

VI ∆ t=4835 kJ

V= 4835 kJ(8 A )(45 ×60 s)( 1000 VA

1kJ /s )=223.9 V

16. 4.38 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene al inicio vapor a 200 Kpa, 200°C y 0.5m3. En este estado, un resorte lineal toca el émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. Se transfiere calor lentamente al vapor, lo cual provoca que la presión y el volumen aumenten a 500 Kpa y 0.6 m3, respectivamente.determinar

a) La temperatura fianlb) El trabajo realizado por el vaporc) El calor transferido

9

E¿−Eout=∆ E system

Q¿=W b . out=∆U=m (u2−u1 )(sinceKE=PE=0)

Q¿=m¿

P1=100 kPaT1=200 ° C }v1=1.08049 m3/kg

u1=2654.6 kJ /kg

W b=Area=P1+P2

2(V 2−V 1)=

(200+500 ) kPa2

(0.6−0.5)m3( 1kJ1kPa∙m3 )=35 kJ

Q¿=(0.4628 kg ) ( 4325.2−2654.6 )kJ / Kg+35 kJ=808 kJ

17. Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente 0.8 m3 de vapor de agua saturado a 250 Kpa. . En este estado, el émbolo descansa sobre un conjunto de topes y la masa del émbolo es tal que se requiere una presión de 300 Kpa para moverlo. Se transfiere calor lentamente hacia el vapor hasta que se duplica el volumen. Determinar

a) El trabajo hecho durante el procesob) La trasferencia de calor

E¿−Eout=∆ E system

Q¿=W b . out=∆U=m (u3−u1 ) (sinceKE=PE=0)

Q¿=m¿

10

P1=250 kPasat . vapor }v1=vg @250 kPa=0.71873 m3/kg

u1=ug@250 kPa=2536.8 kJ /kg

m=V 1

v1

= 0.8 m3

0.71873 m3 =1.113 kg

v3=V 3

m= 1.6 m3

1.113kg=1.4375 m3/kg

P3=250 kPa

v3=1.4375 m3/kg } T 3=662 °Cu3=2536.8 kJ /kg

W b .out=∫2

3

PdV =P (V 3−V 2 )=(300 kPa )(1.6−0.8)m3( 1 kJ1kPa ∙m3 )=240 kJ

Q¿=m ( u3−u1 )+W b .out

¿ (1.113kg ) (3411.4−2536.8 ) kJ /kg+240 kJ=1213 kJ

18. Un recipiente rígido de 3 m3 contiene hidrógeno a 250 Kpa y 550°K. El gas se enfría hasta que su temperatura desciende a 350°K . Determine.

c) La presión final en el recipiented) La cantidad de transferencia de calor

P1V

T1

=P2V

T2

→ P2=T 2

T 1

P1=350 K550 K

(250 kPa )=159.1 kPa

E¿−Eout=∆ E system

−Qout=∆ U

Qout=∆ U=−m(u2−u1)≅ mC v (T 1−T2)

m=P1V

R T 1

=(250 kPa )(3.0 m3)

( 4.124 kPa ∙m3/ kg ∙ K ) (550 K )=0.3307 kg

Qout=(0.33307 kg ) (10.377 kj /kg ∙ K ) (550−350 ) K=686.2 kJ

19. Una habitación de 4x5x6 m se calentará mediante un elemento de resistencia colocado en la base de una pared interior. Se desea que el calor de la resistencia eleve la temperatura del aire en la habitación de 7 a 23 °C en 15 minutos. Si se supone que no hay pérdidas de calor desde la habitación y que la presión atmosférica es de 100 Kpa, determine la potencia requerida por el calentador de resistencia

11

E¿−Eout=∆ E system

W e.∈¿=∆U ≅mc v ∙avg ( T2−T1 )(sinceQ=KE=PE=0)¿

W e.∈¿ ∆t=mc v∙avg (T 2−T1)¿

V=4 ×5 × 6=120 m3

m=P1V

R T 1

=(100 kPa )(120 m3)

(0.287 kPa∙ m3/kg ∙ K )(280 K )=149.3 kg

We.∈¿=

( 149.3 kg) ( 0.718kJ / kg∙ °C ) (23−7 )°C15× 60 s

=1.91kW ¿

20. Dos recipientes rígidos están conectados mediante una válvula; el recipiente A contiene 0.2 m3 de agua a 400 Kpa y posee una calidad de 80%, el B contiene 0.5 m3 de agua a 200 Kpa y 250 °C. se abre la válvula y finalmente ambos recipientes llegan al mismo estado. Determine la presión y la cantidad de transferencia de calor cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico con los alrededores el cual está a 25°C

E¿−Eout=∆ E syste m

−Qout=∆ U=¿

Qou=− [U 2∙ A+B−U1 ∙ A−U 1 ∙B ]

¿−[m2∙ totalu2−(m1 U 1)A−(m1 U 1)B ]

P1=400 kPax1=0.80 }v f=0.001084 , v g=0.46242 m3/kg

uf =604.22 , ufg=1948.9 kJ /kg

v1. A=v f +x1 v fg=0.001084+( 0.8× (0.46242−0.001084 ) )=0.37015989 m3 /kgu1. A=u f +x1u fg=604.22+(0.8 × 1948.9 )=2163.3 kJ /kg

12

P1=200 kPaT1=250° C }v1. B=1.1989 m3/kg

u1. B=2731.4 kJ /kg

m1. A=V A

v1. A

= 0.2m3

0.37015 m3/kg=0.5403 kg

m1.B=V B

v1. B

= 0.5 m3

1.1989 m3/kg=0.4170 kg

mt=m1. A+m1. B=0.5403+0.4170=0.9573 kg

v2=V t

mt

= 0.7 m3

0.9573 kg=0.73117 m3/kg

T 2=25 ° C

v2=0.73117m3/kg}v f=0.001003 , vg=43.340 m3/kguf =104.83 ,u fg=2304.3 kJ /kg

P2=P sat@25 °C=3.17 kPa

x2=v2−v f

v fg

=0.73117−0.00143.340−0.001

=0.01685

u2=u f +x2u fg=104.83+(0.01685 × 2304.3 )=143.65 kJ /kg

Qou=− [ (0.9573 ) (143.65 )−(0.5403 ) (2163.3 )−(0.4170 ) (2731.4 ) ]=2170 kJ

21. Un recipiente rígido que contiene 0.4 m3 de aire a 400 Kpa y 30°C está conectado por medio de una válvula a un dispositivo cilindro-émbolo con espacio libre cero. La masa del émbolo es tal que se requiere una presión de 200 Kpa para elevarlo. Se abre un poco la válvula y se permite que el aire fluya hacia el cilindro hasta que la presión en el recipiente disminuya hasta 200 Kpa. Durante este proceso, se intercambia calor con los alrededores de manera que el aire permanece todo el tiempo a 30°C. determine la transferencia de calor para este proceso

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E¿−Eout=∆ E system

Q¿−W b . out=∆U=m (u2−u1 )=0

Q¿=W b . out

P1V 1

T 1

=P2V 2

T 2

→ V 2=P1T 2

P2T 1

V 1=400 kPa200 kPa

×1×(0.4 m3)=0.80 m3

W b .out=∫1

2

PdV =P2 (V 2−V 1 )=(200 kPa )(0.8−0.4)m3( 1kJ1 kPa∙ m3 )=80 kJ

W b .out=Q¿=80 kJ

14