PRACTICA DE MATEMATICA ALUMNO:Vargas Simen Paolo Yim 18.- En la ecuacin: ax + (2-b)y 23=0 y (a-1)x +by+15=0 . Hallar los valores de a, b para que las siguientes rectas pasen por el punto P(2, -3).Solucin:ax + (2-b)y 23=0 ; P (2,-3)2a +3b -6 23= 02a + 3b = 29.I(a-1)x +by+15=0 ; P (2,-39)2a -2 -3b +15 = 02a -3b= -13......III + II:2a + 3b = 292a -3b= -13 a=4b=719.- demostrar que las rectas 2x y -1 =0; x -8y +37= 0; 2x y -16 =0 y x -8y +7= 0Formen un paralelogramo.Solucin: A B

C DAC // BD y AB // CDEntonces demostramos diciendo que habr cuatro pendientes pero dos de ellas van hacer las misma.L1 : 2x y -1 =0m1=2L2 : x -8y +37= 0;m2=L3 : 2x y -16 =0 m3=2L4 : x -8y +7= 0m4=Como vemos m1=m3 y m2 =m4, esto quiere decir que dos rectas son paralelas y las otras dos tambin.20.-Hallar el ngulo agudo formado por las rectas L1 : 4x -9y +11 =0, L2 : 3x +2y -7 =0Solucin:

4x -9y +11 =0 x 4 y 3x +2y -7 =0 x 1 3 Y 3 1 y 2 -1

L2 : m = L1: m= Tan = Tan =

Tan =21.- Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2, -1) y que forman cada uno un anglo de 45 con la recta L1: 2x - 3y +7 Solucin :L1: 2x - 3y +7 =Tan = 1Tan = 1 = . =L2 : (y -) = (y + 1)=(x 2)L2 : x +5y + 3 = 022.- Demostrar que las tres rectas se 3x -5y +7= 0 ; 2x+3y -8= 0 y 6x + 7y= -8Se cortan en un solo punto.Solucin:3x -5y +7= 012x+3y -8= 0 26x + 7y= -8..3(1 + 2)3x -5y +7= 0(-2)2x +3y -8 = 0(3)y =2x =1(2+3)2x+3y -8= 0 ..-36x + 7y= -8..1y =2x =1(1+3)3x -5y +7= 0-26x + 7y= -8..1y =2x =123.- Hallar la distancia de la recta 4x - 5y + 10 al punto (2,-3)Solucin:4x - 5y + 10: x 0 5 Y 2 6

. P(2, -3)d= , P(2, -3)d=d= 24.-Hallar la distancia entre las rectas paralelas 3x - 4y +8 ; 6x - 8y + 9Solucin:3x - 4y +8 = 0 un punto que pertenece a la recta es (4,5)

.p(4,5)

d= ; P(4,5)d=d= 25.- Hallar la ecuacin de la recta paralela a la recta L1: 5x + 12y -12 = 0 y dista a cuatro unidades de ella.Solucin:L1: 5x + 12y -12 ; =L2 tambin = d = 44 = L2: 5x 12y = 64