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Laboratorio de Mecánica de Fluidos

Práctica de CFD Evaluada

Predicción de las Características Aerodinámicas de un Perfil para

Flujo Subsónico mediante Mecánica de Fluidos Computacional

© Alejandro Rivas & Gorka Sánchez 2006 Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra (TECNUN)

1

Predicción de las Características de un Perfil mediante CFD

1 INTRODUCCIÓN

La Aerodinámica estudia las acciones sobre un cuerpo que se encuentra en el seno de una corriente fluida, ya sea porque el cuerpo se mueve en el seno de un fluido en reposo o el fluido se mueve alrededor del cuerpo que permanece en reposo. En una primera aproximación se supondrá que la corriente es de extensión infinita y que en su seno se encuentra únicamente el objeto estudiado.

Cuando se considera un cuerpo de forma arbitraria las acciones que el fluido ejerce sobre éste son una fuerza y un momento resultante ambos con componentes según tres direcciones espaciales perpendiculares. El análisis se simplifica si se considera la aerodinámica de aquellos cuerpos que poseen una sección en un plano que contiene al vector de la velocidad de aproximación, (también denominada de la Corriente Libre) dicha sección se repite indefinidamente en la dirección perpendicular al mencionado plano (Figura 1). O bien, los cuerpos que poseen un eje de revolución en un plano que contiene al vector de la velocidad de aproximación. En ambos casos el flujo se puede analizar como si fuera bidimensional y bidireccional y por tanto la fuerza resultante tendrá dos componentes contenidas en el plano y el momento respecto de un punto contenido en el plano una componente según la dirección perpendicular a dicho plano.

b h m

Figura 1. Aerodinámica de un cuerpo bidimensional

La fuerza resultante sobre el cuerpo, F, es debida a la distribución de presiones (p) y esfuerzos cortantes (τW) sobre su superficie, esto es:

( ) bdpw

W ⋅⋅⋅+⋅−= ∫ ltnF τ Ec. 1

Siendo n y t vectores unitarios perpendicular y tangente respectivamente al contorno de la superficie del cuerpo, dl un segmento del contorno de la superficie del cuerpo y b la envergadura del cuerpo o dimensión en la dirección perpendicular al plano.

La fuerza resultante F se expresa habitualmente mediante dos componentes, según la dirección de la velocidad de aproximación, D, y según la dirección perpendicular a esta, L. La primera componente recibe el nombre de Arrastre (Drag) y la segunda se denomina Sustentación (Lift). De esta forma se puede escribir:

LD LD eeF ⋅+⋅= Ec. 2

Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra

2

Si se desprecian los efectos de la compresibilidad del fluido, tanto el arrastre como la sustentación que sufre un cuerpo son función de la forma y tamaño del mismo, de la orientación del cuerpo respecto de la corriente, definida por el ángulo de ataque α, de la rugosidad, de la viscosidad y la densidad del fluido, μ y ρ, y por la velocidad de aproximación U∞.

Como es costumbre en Mecánica de Fluidos se suele trabajar con parámetros adimensionales, en el caso de las fuerzas de arrastre y sustentación es posible definir para cada una de ellas un coeficiente adimensional como CD y CL:

AU

DCD

⋅⋅⋅=

∞ρ21

Ec. 3

AU

LCL

⋅⋅⋅=

∞ρ21

Ec. 4

Siendo A un área característica del cuerpo. Es posible considerar el área que resulta al observar el cuerpo desde arriba, esto es A=c⋅b, esta área suele emplearse en cuerpos de pequeño espesor (t) como los perfiles de ala. Otra área es la frontal, A=hm⋅b que se obtiene proyectando el contorno del cuerpo en un plano perpendicular a la corriente de aproximación. En cuerpos de gran espesor suele considerarse esta última área.

Para un cuerpo de una determina forma y rugosidad los coeficientes de arrastre y sustentación son función del Número de Reynolds (Re) y del ángulo de ataque (α).

( )αRe,DD CC = Ec. 5

( )αRe,LL CC = Ec. 6

El número de Reynolds se define a partir de la velocidad de aproximación, la viscosidad cinemática del fluido y una longitud característica del cuerpo l.

El conocimiento que se posee acerca del valor de los coeficientes aerodinámicos y de su variación con Re y α es, aún hoy en día, principalmente experimental. La utilización de modelos matemáticos para obtener los coeficientes aerodinámicos no sólo ha estado limitada por la complejidad matemática y la inexistencia de herramientas de cómputo, sino porque los fenómenos hidrodinámicos que dan lugar a la sustentación y al arrastre no han sido plenamente comprendidos hasta la mitad del siglo XX. Las contribuciones fundamentales como las de Prantdl y Kutta, entre otros, han permitido abordar mediante modelos matemáticos el problema de la aerodinámica de un cuerpo. En la actualidad la Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) permite abordar y resolver problemas de Aerodinámica convirtiéndose en una herramienta tal usual como el Túnel de Viento.

Laboratorio de Mecánica de Fluidos. Predicción de las características de un perfil mediante CFD.

3

1.1 Perfiles de Ala (Airfoil-Sections) El análisis de los Perfiles de Ala (Airfoils) es uno de los problemas básicos de Aerodinámica y es el punto de partida de cualquier diseño de las alas de un avión o de componentes de otro tipo de vehículos ya sean volantes o circulen rodando por el terreno. Los perfiles de ala están concebidos para tener una gran sustentación con una pequeña resistencia, sus formas convencionales se asemejan bastante a las alas de las aves, siendo relativamente delgadas (hm/c≤0.18 siendo hm el espesor máximo y c la cuerda del perfil definidos más adelante en el texto), con el Borde de Ataque (Leading Edge) redondeado y el de Salida (Trailing Edge) agudo. En la siguiente figura se puede observar la forma genérica de un perfil de ala de avión para aplicaciones subsónicas y sus características geométricas más importantes.

h

h m ym

Figura 2. Características geométricas de un perfil aerodinámico.

La Línea de Cuerda (Chord Line) es la línea recta que conecta los bordes de ataque y de salida. El Radio de Redondeo del borde de ataque normalmente es del orden del 1% de la longitud de la cuerda (Chord c). El Ángulo de Ataque (Angle of Attack) α es el ángulo entre la Línea de Cuerda y la dirección de la corriente de aproximación.

La Línea Media de Curvatura (Mean Camber Line) es el lugar geométrico de los puntos que se encuentran a medio camino, medido perpendicularmente a la Línea de Cuerda, entre la superficie superior (Extrados) y la inferior (Intrados). La forma de esta línea media es muy importante en las características aerodinámicas del perfil. Cuando el perfil es simétrico, esta línea es recta y coincide con la Línea de Cuerda. Los perfiles simétricos tienen la particularidad de no poseer sustentación para un Ángulo de Ataque nulo, por el contrario los perfiles que no son simétricos sí poseen sustentación cuando α es cero.


4

El diseño de perfiles de ala está ligado naturalmente al desarrollo de la aviación. El análisis experimental en túnel de viento de perfiles comenzó durante la Primera Guerra Mundial en Alemania (Göttingen) y estos diseños fueron el punto de partida de otros que se ensayaron durante la Segunda Guerra Mundial. Durante este período muchos países analizaron familias de perfiles, de entre estos estudios cabe destacar el realizado en Estados Unidos por la National Advisory Comittee for Aeronautics (NACA), actualmente NASA. Estos resultados experimentales se realizaron a altos números de Reynolds y se sistematizaron para analizar de forma diferenciada los efectos de la curvatura del perfil y de la distribución de espesores. Fruto de ellos aparecieron las designaciones NACA de los perfiles, de las que cabe mencionar las más antiguas NACA de cuatro dígitos, de cinco dígitos y la más moderna Serie NACA 6. En un perfil NACA de cuatro dígitos, el primero indica el valor máximo de la Línea Media, el segundo la distancia desde el Borde de Ataque en el que se encuentra el valor máximo de la Línea Media, ambos medidos en porcentajes y en décimos de la cuerda respectivamente. Los últimos dos dígitos indican el máximo espesor medido en porcentajes de la cuerda.

1.1.1 Coeficiente de Sustentación de perfiles

Si se observa la variación a altos números de Reynolds del coeficiente de sustentación de un perfil en función del ángulo de ataque (calculado con la longitud de la cuerda), puede comprobarse que para valores del ángulo de ataque por debajo de un determinado valor (alrededor de 10°~15°) el coeficiente de sustentación es independiente del número de Reynolds. Sólo cerca de un valor del ángulo de ataque, el número de Reynolds empieza a tener influencia. Este efecto es debido a que a altos números de Reynolds y ángulo de ataque bajos, el esfuerzo cortante sobre la pared del perfil apenas influye en la sustentación y el efecto de la viscosidad está confinada a una delgada zona del flujo cerca de la superficie del cuerpo denominada Capa Límite. El resto del flujo, y por tanto la distribución de presiones en la superficie, no se vea afectado por la viscosidad de ahí que el coeficiente de sustentación no dependa del número de Reynolds. De hecho, un modelo matemático de flujo que no tenga en cuenta la viscosidad del fluido permite obtener una buena predicción del coeficiente de sustentación para ángulos de ataque bajos. Para perfiles delgados la teoría del flujo sin viscosidad determina que el coeficiente de sustentación vale:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅=

ch

C mL

22 απ

Ec. 7

A partir de un determinado ángulo de ataque en adelante, la influencia del número de Reynolds comienza a notarse en el coeficiente de sustentación y el valor de este último decrece considerablemente, habiéndose alcanzado en ese momento el ángulo de ataque donde el perfil entra en pérdida (Stall). Este efecto tiene su explicación con un efecto relacionado también con la Capa Límite. El fluido que se mueve en la Capa Límite tiene una carencia de cantidad de movimiento ya que es “frenado” por el efecto de la pared y la viscosidad que en esa zona son predominantes, además, hacia el final del perfil existe una zona con un gradiente adverso de presión en la dirección del flujo, es decir el flujo se está moviendo en una dirección y un sentido en que su presión aumenta. Esto hace que el fluido en la Capa Límite llegue a detenerse e incluso a invertir su movimiento, desprendiéndose de la superficie del perfil. Cuando la Capa Límite se desprende se produce la denominada Estela, una zona con un flujo con un patrón complejo, con bajas presiones y velocidades. Cuando un perfil entra en pérdida y la capa límite se despega de su superficie, la distribución de presiones sobre la superficie del perfil se


5

ve afectada en gran medida, quedando gran parte en el valor de la estela, esto hace que el coeficiente de sustentación disminuya.

Cabría mencionar que, cuando existe, la Capa Límite cerca del borde de ataque el flujo en ella es laminar cambiando a turbulento una cierta distancia aguas abajo. La Capa Límite turbulenta posee más cantidad de movimiento que la laminar por lo que en el primer caso el desprendimiento de la Capa Límite se producirá a un mayor ángulo de ataque que en el caso laminar.

1.1.2 Coeficiente de Arrastre de perfiles

La variación del coeficiente de arrastre de un perfil con el ángulo de ataque y el número de Reynolds también puede explicarse a través de los conceptos de la capa límite y de la separación de ésta, tal y como se hizo para el coeficiente de sustentación.

En general, el arrastre sobre un cuerpo es posible considerarlo como suma de dos, el Arrastre de Fricción que es debido a los esfuerzos cortantes y el Arrastre de Forma que es debido a la aportación de la presión.

A ángulos de ataque bajos, cuando la capa límite no se ha desprendido la distribución de presiones sobre el perfil es la que predice el modelo de flujo sin viscosidad, y esta distribución de presiones afecta poco en el arrastre. Por lo tanto el arrastre de forma será despreciable y el más importante es el de fricción.

Por el contrario cuando el ángulo de ataque es elevado y se produce la separación de la capa límite, la distribución de presión sobre el perfil se modifica respecto la del modelo sin viscosidad. Adicionalmente una parte de la superficie del perfil permanece a una presión casi constante y baja correspondiente a la estela. Esto hace que el arrastre de forma aumente considerablemente superando incluso al de fricción.

2 DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA

Se va a realizar la predicción de las características aerodinámicas más importantes del perfil para aviación general GA(W)-1 mediante técnicas de Mecánica de Fluidos Computacional.

Se trata de un perfil curvado con un espesor máximo del 17% (en 0.4c) que es utilizado en aeroplanos ligeros propulsados por hélice (Figura 3). El borde anterior tiene un radio de curvatura elevado en el extradós para minimizar el pico de depresión que se produce en esta zona. Además, el borde posterior es romo y el extradós y el intradós confluyen con una pendiente similar, de forma que la recuperación de presión en el primero es moderada. Estas características están encaminadas a aumentar el máximo ángulo de ataque antes de entrar en pérdida (stall).


6

Figura 3. Perfil aerodinámico GA(W)-1.

Se van a obtener los coeficientes de presión (Cp), sustentación (CL) y arrastre (CD) con diferentes ángulos de ataque, en concreto con 0º, 4º, 8º, 12º y 16º, en el caso de un número de Reynolds del flujo típico de condiciones de vuelo normales (6·106). Para ello se van a realizar la modelación matemática y la simulación del flujo de una corriente de aire libre sobre el perfil.

Para evaluar la importancia que el mallado y el modelo de turbulencia utilizados tienen sobre las predicciones, se van a construir tres mallados diferentes y se van a utilizar tres modelos de turbulencia distintos. Se cuenta además con mediciones experimentales (McGhee and Beasley, 1973) de las características más importantes del perfil GA(W)-1realizadas en un túnel de viento. Estas medidas experimentales servirán para contrastar los resultados de las simulaciones. Las mediciones que se van a utilizar en la práctica se encuentran recogidas en una hoja de cálculo disponible en el directorio común de los alumnos.

3 MODELO MATEMÁTICO

3.1 Ecuaciones Diferenciales

El flujo se considerará incompresible y en régimen turbulento. Se resolverán las ecuaciones promediadas de Navier-Stokes-Reynolds (RANS) utilizando tres modelos diferentes para modelar la turbulencia:

• Modelo 1: Modelo k-ε Standard con Non-Equilibrium Wall Functions.

• Modelo 2: Modelo Spallart-Allmaras.

• Modelo 3: Modelo k-ω SST (Shear-Stress Transport)

Estos modelos asumen que el flujo es completamente turbulento, por lo que las capas límite que se obtienen como resultado son turbulentas desde su punto de inicio. Existen algunos modelos especiales que son capaces de simular capas límite laminares y su transición a régimen turbulento, pero son muy complejos y actualmente no están implementados en códigos de CFD comerciales.

En el caso del modelo k-ε se ha preferido trabajar con las Non-Equilibrium Wall Functions en el tratamiento de la turbulencia cerca de la pared porque éstas tienen en cuenta el efecto del gradiente de presión sobre el perfil de velocidades cerca de la pared, que se espera que sea importante.


7

3.2 Dominio de Flujo y Condiciones de Contorno

Para simular las condiciones de una corriente de aire libre se va a utilizar el dominio de flujo que se muestra en la Figura 4. Los límites del dominio están suficientemente alejados del perfil, de forma que no distorsionan el flujo a su alrededor.

Figura 4. Dominio de flujo para simulaciones de corriente de aire libre (Escala real).

El dominio de flujo se define con los vértices y las aristas que se recogen en la Figura 5.

Figura 5. Detalle de los vértices y aristas del dominio de flujo (Escala deformada).

En la Tabla 1 se recogen las condiciones de contorno que se deben imponer en las aristas del dominio.


8

Nombre Tipo de Condición Aristas

Extrados Wall AB; BD

Intrados Wall AC; CE

Borde_posterior Wall DE

Entrada Velocity Inlet JK; JN; KL; LM; NO; OP

Salida Pressure Outlet MH; HI; IP

Tabla 1: Condiciones de Contorno.

En la Entrada se debe imponer una velocidad uniforme de módulo 68.09 m/s en la dirección del ángulo de ataque correspondiente. Se supondrá que el nivel de turbulencia corresponde a una intensidad de la turbulencia de 1% y un ratio de la viscosidad turbulenta frente a la viscosidad molecular de 1.

En la Salida se impondrá un valor cero de la presión estática manométrica y en todas las paredes del perfil se mantendrá la condición de no deslizamiento (No Slip) y se supondrá que no existe rugosidad.

3.3 Mallado

Para la simulación del flujo se van a utilizar tres mallados con un número diferente de elementos cuadrangulares generados con el esquema Map. El mallado más fino (Mallado1) tiene un total de 36.960 elementos y puede construirse a partir de la distribución de nodos en las aristas que se recoge en la Tabla 2.

Aristas Nº de Nodos Grading1

ED; IH 18 Succesive Ratio: 1

DK; HM; EN; IP 60 First Length: 4·10-4

KL; DF; EG; NO 50 Succesive Ratio: 1

LM; FH; GI; OP 70 First Length: 1·10-3

DB; EC 115 First Length: 1·10-3

AB; AC 55 Succesive Ratio: 1.05

KJ; NJ 170 First Length: 1·10-3

Tabla 2: Distribución de nodos en las aristas en el Mallado1.

El Mallado2 tiene que tener aproximadamente la mitad de elementos que el Mallado1 y el Mallado 3 cerca de la cuarta parte. Para construir estos mallados tienen que seguirse los pasos siguientes:

1 El sentido que tiene que tener la flecha en cada arista lo indica el orden de los vértices en el nombre, p.ej. en la arista AB el sentido de la flecha es de A a B.


9

1. El número de nodos en cada arista debe dividirse entre 2 (redondeando). Como esta disminución se aplica en las dos dimensiones, el número total de nodos se reduce a la mitad.

2. En las aristas en las que se haya especificado el espaciado del primer nodo (First Length), debe aumentarse éste multiplicándolo por 2 .

3. El Succesive Ratio impuesto en las aristas AB y AC debe modificarse (mínimamente) para que el espaciado del último nodo de éstas coincida aproximadamente con el del siguiente nodo en las aristas DB y EC respectivamente.

La utilización de mallados con diferente número de elementos permite minimizar el error de discretización (ver Apartado 4) cometido al resolver el problema en un dominio discreto (mallado) en lugar de en el dominio continuo. Se presentará una técnica que permite estimar este error.

3.4 Esquemas de Discretización

En las simulaciones se utilizarán esquemas numéricos de segundo orden (2nd Order Upwind) para los términos convectivos en las ecuaciones de cantidad de movimiento (Momentum) y en las de las magnitudes representativas de la turbulencia que se estén resolviendo (k, ε, ω ó νT). Para la interpolación de la presión se utilizará el esquema Standard y para el acoplamiento del cálculo de la presión y la velocidad se empleará el método SIMPLE.

4 SIMULACIONES

Todas las simulaciones que se van a realizar tienen las siguientes características:

• Los cálculos se van a realizar con doble precisión, por lo que debe utilizarse el solver 2ddp de Fluent.

• La viscosidad del aire debe cambiarse a 1.39 10-5 kg/m·s para que, con la velocidad que se va a establecer en la entrada, el número de Reynolds coincida con el de las medidas experimentales de las que se dispone.

• El cálculo iterativo se inicializará imponiendo en todo el dominio los valores de la velocidad y los parámetros de turbulencia en la entrada y de la presión en la salida.

• El valor máximo de los residuos escalados para considerar la solución como convergida es de 5·10-6.

4.1 Monitorización de los coeficientes de fuerza

Deben monitorizarse los coeficientes de sustentación (CL) y de arrastre (CD) del perfil durante el proceso iterativo. Para ello, en primer lugar se especificarán los valores de referencia que definen los coeficientes en la opción Report/Reference Values (Figura 6) y posteriormente se crearán sendos monitores mediante la opción Solve/Monitors/Force (Figura 7).

En el panel de la opción Reference Values (Figura 6) se deben introducir los valores de referencia de la densidad, la presión (para Cp), la velocidad y el área para definir correctamente los coeficientes de fuerza.


10

Figura 6. Panel para definir los valores de referencia.

En el panel de la opción Force Monitors (Figura 7) hay que elegir el coeficiente que se quiere monitorizar en el desplegable Coefficient e indicar, en el menú Options, que se quiere ver en forma de gráfica (Plot) y en forma numérica en la pantalla principal (Print). Se seleccionan las tres superficies que forman el perfil en Wall Zones y se define la dirección que tiene el vector de fuerza correspondiente (Force Vector). Para definir el monitor se pulsa Apply.

Figura 7. Panel para definir la monitorización de los coeficientes de fuerza.

Consejo: Los valores de los coeficientes en las primeras iteraciones pueden ser desorbitados y hacer que el fondo de escala de las gráficas sea demasiado grande para ver correctamente su evolución. Se aconseja parar la simulación después de unas 100 iteraciones, entrar en la opción Solve/Monitors/Force, y pulsar Clear en cada uno de los coeficientes, con lo que las gráficas se reinician después de retomar el proceso iterativo.


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5 ESTUDIOS A REALIZAR

5.1 Estudio 1: Ángulos de ataque 0º y 4º. Mod. turb. Standard k-ε

Se deben realizar sendas simulaciones con los tres mallados construidos, utilizando el modelo de turbulencia Standard k-ε (con Non-equilibrium Wall Functions) con unos ángulos de ataque del flujo de 0º y 4º. Se van a analizar los siguientes aspectos de las simulaciones:

5.1.1 Análisis del efecto del criterio de convergencia de los residuos

Se va a analizar el efecto que tiene el criterio de convergencia de los residuos sobre los resultados obtenidos. Con este fin, en cada simulación se irá disminuyendo progresivamente el valor máximo del residuo y anotando los valores de los coeficientes de fuerza en cada caso, confeccionando una tabla como la siguiente:

Valor Máx.Residuos CL CD

10-2

10-3

10-4

10-5

5·10-6

5.1.2 Análisis del error de discretización

El error de discretización de una variable en una simulación con una malla de espaciado (Δx, Δy) se define como la diferencia entre el valor obtenido y la solución exacta derivada de resolver las ecuaciones diferenciales del modelo en el continuo. Por definición dicho error tiende a anularse cuando Δx e Δy → 0. Habitualmente no se conoce la solución exacta de las ecuaciones diferenciales, por lo que el error de discretización sólo puede estimarse. Una manera de estimarlo es utilizar un método basado en la extrapolación de Richardson (Roache, 1994). Este método permite tener una aproximación del error de discretización en el valor de una variable obtenido mediante simulación en un mallado, comparándolo con el valor obtenido en otro mallado más grueso (Δx e Δy mayores).

Siguiendo este método, el error de discretización en un coeficiente de fuerza obtenido como resultado en un mallado (fino) se puede estimar como:

( )%1001, ⋅

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

≈ pfino

finogrueso

finoC rC

CC

E Ec. 8

donde r es la relación de refinamiento entre los dos mallados ( 2 en este caso) y p es el orden de los esquemas de discretización empleados (2 en este caso).

a) Para cada uno de los dos ángulos de ataque estudiados se confeccionará una tabla como la que se muestra a continuación. A partir de los resultados


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alcanzados con los mallados 1 y 2 se estimará el error de discretización (EC,Mallado1) asociado a cada coeficiente calculado con el Mallado1.

α = 0º Mallado3 Mallado2 Mallado1 EC,Mallado1 (%)

CL

CD

b) Para cada uno de los dos ángulos de ataque estudiados se confeccionará una gráfica (Figura 8) comparando la distribución del coeficiente de presión (Cp) obtenido con cada mallado con los valores experimentales.

Figura 8. Coeficiente de presión a lo largo del perfil.

c) En cada una de las simulaciones realizadas se comprobará que la y+ de las celdas contiguas a la superficie del perfil están comprendidas entre 30<y+<300 y que, por tanto, el uso de las funciones de pared (Wall-Function) es adecuado (Figura 9).


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Figura 9. Valores de y+ de las celdas contiguas a la superficie del perfil.

5.2 Estudio 2: Ángulo de ataque 0º. Diferentes modelos de turbulencia

Se deben realizar dos nuevas simulaciones con el Mallado1 para el caso de un ángulo de ataque de 0º, utilizando los modelos de turbulencia de Spallart-Allmaras y k-ω SST. Al elegir cada modelo en la opción Solver/Model/Viscous deben dejarse las opciones que aparecen por defecto (Figura 10).

Figura 10. Opciones por defecto de los modelos S-A y k-ω SST.

Deben realizarse las siguientes comparaciones entre los resultados obtenidos con los tres modelos de turbulencia empleados (el k-ε Standard se empleó en el estudio anterior) y los valores experimentales:

a) Coeficientes de las fuerzas CD y CL, en forma de tabla. Se incluirán los porcentajes de error de los valores calculados respecto de los experimentales.

b) Coeficiente de presión Cp a lo largo del perfil, en una gráfica similar a la de la Figura 8.

Además,


14

c) Se tienen que comparar de forma gráfica los valores del coeficiente de fricción Cf a lo largo del perfil. El coeficiente de fricción se define como:

2refref2

1w

f VρC

⋅=

τ

donde τw es el esfuerzo cortante en la pared. El coeficiente de fricción (Skin Friction Coefficient) se encuentra en Fluent en la categoría de Wall Fluxes. En este caso no se cuenta con medidas experimentales.

5.3 Estudio 3: Ángulos de ataque 8º, 12º y 16º. Mod. turb. Standard k-ε

Se deben realizar las simulaciones del flujo de aire alrededor del perfil con ángulos de ataque de 8º, 12º y 16º utilizando el Mallado1 y el modelo de turbulencia Standard k-ε.

Deben realizarse las siguientes comparaciones entre los resultados obtenidos con cada ángulo de ataque y los valores experimentales:

a) Coeficientes de las fuerzas CD y CL, en forma de tabla. Se incluirán los porcentajes de error de los valores calculados respecto de los experimentales.

b) Coeficiente de presión Cp a lo largo del perfil, en tres gráficas (una para cada ángulo de ataque) similares a la de la Figura 8.

5.4 Análisis de las características aerodinámicas del perfil GA(W)-1 obtenidas mediante CFD

En este último apartado se pretende hacer un análisis global de las características aerodinámicas del perfil GA(W)-1 que se han obtenido mediante simulación2. En primer lugar deben confeccionarse las siguientes gráficas comparando los resultados obtenidos con los experimentales:

a) Gráfica del coeficiente de sustentación CL frente al ángulo de ataque (α). Comparación con la teoría de perfiles delgados.

b) Gráfica Polar (CL vs. CD) del perfil.

Además, debe realizarse el post-proceso de los resultados incluyendo las figuras de los contornos de las magnitudes de flujo y de los vectores de velocidad que se estimen más interesantes.

Por último, debe analizarse la capacidad del modelo matemático (con el Mallado1 y el modelo de turbulencia Standard k-ε) para predecir las características aerodinámicas del perfil con ángulos de ataque elevados:

Los resultados experimentales indican que a partir de un ángulo de ataque de 8º la capa límite se desprende en la parte trasera del extradós, y se desprende antes (más lejos del borde posterior) según se aumenta el ángulo de ataque. Esta circunstancia se refleja en 1) la no linealidad de la curva CL-α experimental a partir de 8º y 2) en la existencia de una presión constante en el extradós a partir del punto en el que la capa límite se desprende. ¿Es capaz el modelo matemático de predecir estas características?

2 Resultados con el Mallado1 y el modelo de turbulencia Standard k-ε.


15

6 REFERENCIAS

P. M. Gerhart, R. J. Gross and J. I. Hochstein. Fundamentos de Mecánica de Fluidos. Adisson-Wesley Iberoamericana, 1995.

I. H. Abbot and A. E. Von Doenhoff. Theory of Wing Sections. Dover Publications Inc. New York, 1959.

J. J. Bertin. Aerodynamics for Engineers. Prentice Hall, 2002.

R.J. McGhee and W.D. Beasley. Low-Speed Aerodynamic Characteristics of a 17-Percent-Thick Airfoil Section Designed for General Aviation Applications. NASA TN D-7428, December 1973.

P.J. Roache. Perspective: A Method for Uniform Reporting of Grid Refinement Studies. Journal of Fluids Engineering, Vol. 116, pp. 405-413, 1994.

© Alejandro Rivas & Gorka Sánchez 2006 Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra (TECNUN)

16

7 EJEMPLO DE RESULTADOS OBTENIDOS

Figura 11: Detalle del Mallado 1 (el más fino: 36.960 elementos).

Figura 12(a): Presiones calculadas [Pa] con α = 0º.

Figura 12(b): Velocidades calculadas [m/s] con α = 0º.

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.40 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x/c

Cp

ExperimentalMalla3Malla2Malla1

Figura 12(c): Resultados del Coeficiente de Presión Cp con α = 0º.


17



-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x/c

Cp

ExperimentalMalla3Malla2Malla1

Figura 13(c): Resultados del Coeficiente de Presión Cp con α = 4º.



-6.0

-5.0

-4.0

-3.0

-2.0

-1.0

0.0

1.00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x/c

Cp

ExperimentalCalculado

Figura 14(c): Resultados del Coeficiente de Presión Cp con α = 12º (Mallado 1).


18

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-10 -5 0 5 10 15 20α (º)

CL

ExperimentalCalculadaT. perfil delgado

Figura 15: Coeficiente de Sustentación CL con diferentes ángulos de ataque.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5CL

CD

ExperimentalCalculada

Figura 16: Curva Polar calculada comparada con la obtenida experimentalmente.

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