Practica Aro

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FIMEE, Universidad de Guanajuato, Agosto 2015 Pr´ actica No. 2 - An´ alisis Experimental de Esfuerzos Comparaci ´ on experimental-num ´ erica de un anillo de acero sometido a distintas cargas. Daniel Alejandro Angmen-Bernabel. 1 *, Carlos Armando Lara-Vel´ azquez. 1 , Ra ´ ul Orlando Garc´ ıa-Silva. 1 , Eduardo erez-Pantoja 1 Abstract En la presente pr ´ actica se realiz ´ o un experimento que consisti ´ o en obtener de manera pr ´ actica la deformaci ´ on de un anillo de acero que se encuentra sometido a distintos esfuerzos, cargado como muestra la figura 1 , la medici ´ on de los esfuerzos se realizaron utilizando galgas extensiom ´ etricas de 120 Ω con la configuraci ´ on de cuarto de puente y puente completo. En el reporte se presentan los resultados de ambas configuraciones a manera de comparaci ´ on. Adem ´ as se realiz ´ o la medici ´ on primeramente con un puente Wheatstone para ambas configuraciones y en seguida se comprob ´ o ´ unicamente la configuraci ´ on de cuarto de puente mediante el uso de la DAQ para la aduisici ´ on de los datos y el LabView para la interfaz (En ambos casos se explican las correspondientes conexiones). La prueba consisti ´ o en cargar el sistema para someterlo a distintos esfuerzos mediante pesas de 672 gr equivalentes a una fuerza de 6.592 N, haciendo ´ esto para 1, 2, 3 y 4 pesas. Por ´ ultimo se presenta en el trabajo una soluci ´ on num ´ erica del problema con elemento finito para verificar los resultados y hacer una comparaci ´ on num ´ erica-experimental. Palabras clave Puente de Wheatstone- Cuarto de puente- Puente completo- DAQ 1 Departamento de Ingenier´ ıa Mec ´ anica, Universidad de Guanajuato, Salamanca, Gto., M´ exico *Contacto: [email protected] Figura 1. Experimento en anillo de acero. 1. Marco te ´ orico Como ya se explic ´ o en pr ´ acticas anteriores, una galga es un sensor que funciona por el efecto piezoresistivo, lo cual sig- nifica que la deformaci ´ on a la que es sometida se ve reflejada en el cambio en sus resistencia, sin embargo ´ estos cambios suelen ser de magnitudes muy peque ˜ nas que pueden com- plicar sus medici ´ on de manera directa, para ello se hace uso del puente de Wheatstone que puede denominarse como el cir- cuito mas sensitivo que existe para medir una resistencia. Un puente de Wheatstone est ´ a constituido por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, como muestra la figura: 2. Figura 2. Configuraci´ on del puente de Wheatstone. Existen tres configuraciones comunes de puente que son: cuarto de puente, medio puente y puente completo, los cuales agregan sensibilidad en ese orden. Para ´ esta pr ´ actica se uti- lizaron las configuraciones cuarto de puente y puente com- pleto, que ser ´ an descritas brevemente con su correspondiente ecuaci´ on caracter´ ıstica. Cuarto de puente, para ´ este caso se utiliza s ´ olo una resiten- cia a tensi ´ on, al momento de hacer la calibraci ´ on se obtiene que R2/R1+R2 sea igual a R3/R3+R4 para generar una lectura de voltaje igual a cero, de esta manera al variar la resistencia se generar ´ a una variaci ´ on en el voltaje. S´ ı ΔR = RGΔGF Δη . El asumir que R1 = R2yR3 = RG , la ecuaci ´ on del puente arriba se puede rescribir para expresar Vo / VEX en funci ´ on de la tensi ´ on (ver figura 3). Observe la presencia del 1 1+GF η /2 es el t ´ ermino que indica la no linealidad del cuarto-puente con respecto a la tensi ´ on.

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Galgas extensiometrica.Puente de Wheatstone.Lab View

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FIMEE, Universidad de Guanajuato, Agosto 2015Practica No. 2 - Analisis Experimental de Esfuerzos

Comparacion experimental-numerica de un anillo de acerosometido a distintas cargas.Daniel Alejandro Angmen-Bernabel.1*, Carlos Armando Lara-Velazquez.1, Raul Orlando Garcıa-Silva.1, EduardoPerez-Pantoja1

AbstractEn la presente practica se realizo un experimento que consistio en obtener de manera practica la deformacionde un anillo de acero que se encuentra sometido a distintos esfuerzos, cargado como muestra la figura 1 ,la medicion de los esfuerzos se realizaron utilizando galgas extensiometricas de 120 Ω con la configuracionde cuarto de puente y puente completo. En el reporte se presentan los resultados de ambas configuracionesa manera de comparacion. Ademas se realizo la medicion primeramente con un puente Wheatstone paraambas configuraciones y en seguida se comprobo unicamente la configuracion de cuarto de puente mediante eluso de la DAQ para la aduisicion de los datos y el LabView para la interfaz (En ambos casos se explican lascorrespondientes conexiones). La prueba consistio en cargar el sistema para someterlo a distintos esfuerzosmediante pesas de 672 gr equivalentes a una fuerza de 6.592 N, haciendo esto para 1, 2, 3 y 4 pesas. Por ultimose presenta en el trabajo una solucion numerica del problema con elemento finito para verificar los resultados yhacer una comparacion numerica-experimental.

Palabras clavePuente de Wheatstone- Cuarto de puente- Puente completo- DAQ

1Departamento de Ingenierıa Mecanica, Universidad de Guanajuato, Salamanca, Gto., Mexico*Contacto: [email protected]

Figura 1. Experimento en anillo de acero.

1. Marco teorico

Como ya se explico en practicas anteriores, una galga es unsensor que funciona por el efecto piezoresistivo, lo cual sig-nifica que la deformacion a la que es sometida se ve reflejadaen el cambio en sus resistencia, sin embargo estos cambiossuelen ser de magnitudes muy pequenas que pueden com-plicar sus medicion de manera directa, para ello se hace usodel puente de Wheatstone que puede denominarse como el cir-cuito mas sensitivo que existe para medir una resistencia. Unpuente de Wheatstone esta constituido por cuatro resistenciasque forman un circuito cerrado, como muestra la figura: 2.

Figura 2. Configuracion del puente de Wheatstone.

Existen tres configuraciones comunes de puente que son:cuarto de puente, medio puente y puente completo, los cualesagregan sensibilidad en ese orden. Para esta practica se uti-lizaron las configuraciones cuarto de puente y puente com-pleto, que seran descritas brevemente con su correspondienteecuacion caracterıstica.

Cuarto de puente, para este caso se utiliza solo una resiten-cia a tension, al momento de hacer la calibracion se obtieneque R2/R1+R2 sea igual a R3/R3+R4 para generar una lecturade voltaje igual a cero, de esta manera al variar la resistenciase generara una variacion en el voltaje. Sı ∆R = RG∆GF∆η

. El asumir que R1 = R2yR3 = RG , la ecuacion del puentearriba se puede rescribir para expresar Vo / VEX en funcionde la tension (ver figura 3). Observe la presencia del 1

1+GFη/2es el termino que indica la no linealidad del cuarto-puente conrespecto a la tension.

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Figura 3. Configuracion y ecuacion de Cuarto de Puente.

Ahora con la configuracion de puente completo, realizandolas consideraciones anteriores, se llega al circuito y la formulamostrada en la figura 4.

Figura 4. Configuracion y ecuacion de Puente completo.

2. Dispositivos

Para llevar a cabo la presente practica se requirio del siguienteequipo:

• 1 Sistema de anillo de acero

• 4 Galga extensiometrica (120ω)

• 1 Puente Wheatstone(Multicanal)

• 1 Tarjeta adquisitora de datos (NI)

• 1 Computadora con LabView

En las siguientes secciones se explicara paso a paso el proced-imiento realizado para cada seccion de la practica.

3. Desarrollo

El experimento se realizo con las galgas ya pegadas y conec-tadas en el sistema(ver figura 5). Las cuatro galgas fueroncolocadas en el eje central del anillo, dos internas(a tension) ydos externas(a compresion).

Figura 5. Carga de tension.•

Medicion con el puente de Wheatstone. La primeraparte de la practica consistio en obtener las mediciones porseprado de cada una de las galgas en la configuracion cuarto depuente. Para ello se utilizo un puente multicanal donde fueronefectuadas las conexiones simultaneamente, de manera quecada una fuera controlada por un canal distinto, a continuacionse muestran las imagenes de la conexion(Ver figura 6).

Figura 6. Conexion de cuarto de puente.

Como se puede observar fue necesario agregar una derivacionen uno de los dos cables de cada galga, esto para conectarcomo la configuracion de cuarto de puente lo requiere. Ya conla conexion realizada y revisada se siguio a calibrar cada unode lo canales para cuando la galga no esta sometida a esfuerzospara establecer el cero en esta posicion, para despues agregarlas pesas y registrar las lecturas.Puente completo. Para la configuracion de puente completose realizo una conexion utilizando un solo canal, realizandola conexion como muestrala imagen de la figura 6, donde sedestaca la posicion de conexion de las galgas a tension y acompresion que por regla deben estar alternadas, quedandolas de compresion de frente al igual que las de tension.Como se observa, ahora fueron retiradas las derivaciones ysolo se calibro el canal utilizado(No fue necesario el multi-canal)en la Figura 7 se muestran las configuraciones en elpuente.

Figura 7. Diagramas de conexion.

Con DAQ y Labview. Para la siguiente parte de la practicase procedio a conectar mediante el modulo de cuarto de puentehacia la tarjeta adquisitora y de este mediante una conexionUSB a la computadora con el software LabView, en el cualse realizo la programacion de una interfaz grafica que tienecomo objetivo mostrar al usuario la grafica de los datos deentrada. Sin embargo, para contrarestar la alta frecuencia deadquisicion, se agrego un modulo promediador de un total

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de 2500 muestras, que son las muestras por cada segundo,de acuerdo a la frecuencia que se selecciono. En la interfazademas de mostrar la grafica con el valor medio, tambienmuestra de manera digital dicho valor para poder hacer unregistro de los datos. En las siguentes figuras 8 se muestranalgunas capturas de ventana realizadas durante la medicion.

Figura 8. Izq: Diseno de la interfaz, Der: Programacion pormodulos .

Despues se procedio a seleccionar el tipo de medicion,el canal de entrada en la tarjeta, la fecuencia de adquisicion,el voltaje de alimentacion, el tipo de puente utilizado y lacalibracion del sistema(Ver figura 9).

Figura 9. Capturas de pantalla de las distintasconfiguraciones.

Analisis numerico. La figura 10 muestra el modeladodel sistema para su analisis por elemento finito realizado enel programa de CAD CATIA V5. Se utilizaron las medidasreales del sistema para la realizacion de su modelo.

Figura 10. Modelado del sistema.•

4. Resultados Reportados

Puente de WheatstoneEn la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos paralas 4 galgas con la configuracion cuarto de puente, los valoresson presentados en microdeformaciones (µd).

Pesas-Galga T1 C1 T2 C21(672 gr) 9 -8 9 -82(1344 gr) 19 -15 18 -173(1916 gr) 29 -23 27 -254(2688 gr) 38 -30 36 -33

La tabla a continuacion muestra los valores obtenidos para laconfiguracion puente completo(tercera columna) y a manerade comparacion se muestran a su izquierda los valores que seobtienen con el cuarto de puente(La suma del valor absolutode los valores obtenidos por separado en cada galga de la tablaanterior).

Pesas-Galga Cuarto Completo1(672 gr) 34 352(1344 gr) 69 693(1916 gr) 104 1034(2688 gr) 137 137

LabView

Por ultimo se presenta una tabla de los valores obtenidosen LabView con la configuracion de cuarto de puente parauna sola de las galgas a tension con los distintos pesos.

Pesas-Galga T1 con LabView1(672 gr) 9.472(1344 gr) 18.533(1916 gr) 26.924(2688 gr) 35.60

Resultados obtenidos en Labview, donde puede observarseen el recuadro de la parte superior el valor promedio de las2500 muestras capturadas y en la grafica uperior la captura detodos lo valores y por utimo en la grafica inferior la evolucionde los datos modificando los pesos este se presenta para elmomento de la calibracaion y para cada uno de los pesoscargados(Ver figura 11).

A continuacion se presentan en la figura 12 una graficade carga-deformacion, donde la parte del eje X se coloco elnumero de pesas que representa un esfuerzo de Es f uerzo =0.672×9.81

Area .

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(a) Calibracion

(b) 672 gr (c) 1344 gr

(d) 2016 gr (e) 2688 gr

Figura 11. Resultados con los distintos pesos.

Figura 12. Grafica Pesas-Deformacion•

Analsiis numerico. En la figura 13 se muestra el analisispor elemento finito(Metodo numerico), para ello se tomaronla propiedades mecanicas del material(acero 1018), despuesse agreagaron las condiciones de frontera(Sin desplazamien-tos en el soprte de arriba) y por ultimo se agrego la carga.Como resultados se tomo la lectura en el punto donde fueroncolocadas las galgas de manera experimental(Parte interior,pasando por el eje horizontal que atraviesa el centro del anillo),con un valor de: 0.00264mm de deformacion, los cuales rep-resentan una deformacion unitaria de 8.8456µd.

Figura 13. Analisis por elemento finito.•

5. Analisis de los Resultados

los resultados obtenidos en la primera tabla son coherentes alos valores esperados asi como a sus correspondientes signos,se puede observar que todas las mediciones a tension sonmayores a las de compresion, en teorıa se esperarıan igualessin embargo el espesor alcanza a hacer diferencia.Las tablas mostradas en los resultados indican que existe pocavariacion entre la configuracion puente completo y cuarto depuente, incluso la maxima diferencia que se presenta es de1µd. Cada valor individual en el cuarto de puente podrıaconsiderarse ±1, por lo tanto al final podrıa considerarse(enla segunda tabla) un valor de ±4, sin embargo al no existirmucho ruido en la prueba los resultados se presentaron bas-tante similares.El uso de la tarjeta adquisitora y el programa LabView pre-senta una resolucion mayor como puede observarse en la tabla,en este caso no se ve en la necesidad de seleccionar un valorque esta fructuando. Los datos son bastante similares a losque se obtuvieron en la medicion por puente de Wheatstone,que comparados con la galga 2 a tension los valores no difer-encian por valores mayores a 1µd y esto por la diferencia enla resolucion.Los resultados por analisis numerico represntana un errorrespecto al vlor experimental igual a:

Error = Vnum−VexpVexp = 8.84−9.47

9.47 =−0.066 = 6.6%El error se encuentra en un margen aceptable, lo cual nos in-dica que la deformacion obtenida por el metodo experimentaly el numerico son congruentes.

6. Conclusiones

En la comparacion de resultados entre la configuracion decuarto de puente y el puente completo mediante el puenteWheatstone se observan diferencias muy pequenas, es de-cir que los valores obtenidos si prestan coherencia con lasformulas que presentan, sin embargo se pudo observar que lacofiguracion de puente completo mantiene un valor mas es-table en su medicion, mientras que las mediciones por cuartode puente tienden a ser menos estables, y al realizar la op-eracion total, el valor sumado puede mostrar mas variacion.El puente de wheatstone multicanal ayuda a agilizar el tra-bajo, sin embargo es mas probable que surja un error enalguno de los canales o alla variacion que no se tendrıa uti-

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lizando el mismo canal siempre. Se puede decir que cuandoel numero de canales requeridos es alto y se ocupa rapidezen las mediciones es muy recomendable utilizar multicanalprincipalmente si se quieren hacer comparaciones entre lomostrado en distintos canales.Ahora realizando la comparacion entre trabajar con el puentey trabajar con la tarjeta y el software, es claro que el softwareentrega mucho mayor resolucion, que para el momento decalibrar y la captura de los datos se refleja en mucha mayorprecision, ademas que con el labView es posible jugar con losdatos para obtener cualquier estadıstica requerida. En generallos datos son muy cercanos entre uno y otro sin embargo elerror o la diferencia es clara.El resultado experimental fue comprobado con un analisisnumerico aplicando el metodo de elemento finito obteniendoun error de 6.6%.