1. INTRODUCCIÓN. El conocimiento de la resultante de un sistema de fuerzas no solo es interesante sino fundamental en el estudio de la Estática, sin embargo a nivel de conocimiento teórico en el aula, éste se reduce a la obtención de su magnitud, acompañada de sus unidades correspondientes y a la ubicación de un punto de aplicación, medido a partir de un sistema de referencia. Sin la realización de una experimentación, es difícil para el estudiante interpretar el efecto estático que una determinada resultante produce. Esta práctica ofrece la oportunidad de observar el efecto estático que ocasiona una resultante a partir de las reacciones que se originan en los apoyos de un cuerpo en equilibrio con un sistema activo de fuerzas aplicadas y con el sistema reactivo en sus apoyos. En esta práctica se calculará mediante un modelo matemático, la resultante de un conjunto de fuerzas paralelas en el espacio, originadas por el peso propio hasta de cinco cuerpos que se colocarán sobre una placa horizontalmente suspendida de tres puntos. Se calculará también con dicho modelo las fuerzas reactivas en sus tres apoyos, se compararán dichos cálculos con los resultados obtenidos experimentalmente y se obtendrá el error que existe entre éstos. Para el desarrollo de esta práctica se usará un modelo de experimentación diseñado y construido exprofeso para este tema; en la fotografía No 1, se muestra dicho modelo.

2. OBJETIVO GENERAL. El alumno verificará experimentalmente usando un modelo físico disponible, que un sistema de fuerzas paralelas en el espacio, puede ser substituido por su fuerza resultante, produciendo el mismo efecto que el sistema original. Así mismo comparará las reacciones calculadas analíticamente, en los apoyos de un cuerpo en equilibrio, con las obtenidas experimentalmente y obtener el porcentaje de error entre ellas. 3. OBJETIVOS PARTICULARES.

El alumno: Simulará un conjunto de fuerzas paralelas en el espacio, aplicando el peso de dos a cinco cuerpos cilíndricos, a una placa en sitios distintos de la misma, apoyada ésta horizontalmente en tres puntos.

Obtendrá experimentalmente las fuerzas reactivas en los apoyos de la placa, las cuales se registrarán en los dinamómetros colocados en los apoyos de la misma y hallará el porcentaje de error respecto a los que calculará analíticamente.

Comparará la magnitud de las fuerzas reactivas halladas experimentalmente en los apoyos producida por la resultante, con la magnitud de las reacciones experimentales producidas por el sistema de fuerzas aplicado y hallará el porcentaje de error entre ellas.

4. ACTIVIDADES PREVIAS.

4.1. Cuestionario inicial. Analiza, comenta e intercambia ideas con tus compañeros, investiga y contesta de la manera más concreta y concisa las siguientes preguntas: 1. Cita y describe brevemente un ejemplo físico, donde se presente un sistema de fuerzas:

Un sistema de fuerzas está en equilibrio si su resultante es nula, es decir, que los efectos externos que sufre un cuerpo son los mismos si está sujeto a ese sistema o no está sujeto a ninguna fuerza.

2. Cita y describe brevemente un ejemplo físico, donde se presente un sistema de fuerzas paralelas en el plano:

Podemos poner un ejemplo sencillo, por ejemplo un atleta haciendo barras en una competición olímpica, en ellas ejerce unas fuerzas en el plano.

3. Cita y describe brevemente un ejemplo físico, donde se presente un sistema de fuerzas paralelas en el espacio tridimensional.

Podemos verlo en un sistema de poleas estático que se utilizan en un pozo de agua por ejemplo.

4. ¿Un cable o un resorte vertical del cual pende un cuerpo, es o no, considerado como apoyo libre? Explica brevemente tus argumentos.

Si por que tiene una base por lo cual es un apoyo libre que no depende de fuerzas ya que están no dependen de el.

4.2. Fundamentación teórica. Sea que ya hayas visto o no en tu clase de teoría el tema de resultante y equilibrio de un sistema de fuerzas paralelas sean coplanares o espaciales, estudia con detenimiento y detalle este tema en cualquiera de los textos recomendados. Te presentamos aquí un resumen del tema; repasa y comenta con tus compañeros, cada uno de los conceptos resumidos, ya que son indispensables para la total comprensión de esta práctica.

Efectos de las fuerzas.

Las fuerzas producen en los cuerpos dos tipos de efectos: los efectos externos y los efectos internos.

Efectos externos.

Uno de los efectos externos puede ser una aceleración de su movimiento distinta de cero, la cual es motivo de estudio de la Dinámica; o bien una aceleración cero, cuando el cuerpo está en equilibrio el cual es motivo de estudio de la Estática y en el que intervienen tanto fuerzas activas, como fuerzas reactivas.

Efectos internos.

Los efectos internos sobre un cuerpo tienen que ver con los esfuerzos y deformaciones en el mismo, los cuales son motivo de estudio de la Mecánica de materiales.

Fuerzas activas.

Son las fuerzas que al aplicarse a un cuerpo tienden a modificar su estado de reposo o de movimiento.

Fuerzas reactivas.

Son las fuerzas que se oponen al cambio de reposo de los cuerpos y contribuyen a mantener en equilibrio de los mismos ya se éste estático o dinámico.

Resultante de un sistema de fuerzas.

Se denomina resultante de un sistema de fuerzas, al sistema equivalente más simple, que produce los mismos efectos externos sobre un cuerpo.

Coordenadas vectoriales de un sistema de fuerzas. Un sistema de fuerzas se representa matemáticamente mediante dos coordenadas vectoriales, las cuales tienen la siguiente notación, por supuesto vectorial:

Donde cada una de las dos coordenadas, se calculan con las siguientes expresiones vectoriales:

Si los dos vectores y , son perpendiculares, el sistema resultante consiste en una sola fuerza.

La primera coordenada (1a), proporciona la magnitud y dirección de dicha fuerza resultante; la segunda coordenada (1b), proporciona la localización de la misma al aplicar el teorema de Varignon, visto ya en el tema del momento de una fuerza.

Resultante de un sistema de fuerzas paralelas

Las ecuaciones (1a) y (1b), aplicadas a un sistema de fuerzas en el espacio paralelas al eje z, se reducen a las siguientes ecuaciones escalares, para hallar su fuerza resultante:

Ecuaciones vectoriales de equilibrio

Las ecuaciones vectoriales de equilibrio de cualquier sistema de fuerzas, son las siguientes:

Ecuaciones escalares de equilibrio.

La ecuaciones (5) y (6), pueden manejarse escalarmente, para un sistema de fuerzas en el espacio paralelas al eje z, convirtiéndose éstas en las ecuaciones siguientes escalares: Para la elaboración de este mapa conceptual, consulta la bibliografía que se recomienda sobre este tema al final de la práctica y usa el espacio del formato que aparece también al final de esta práctica o bien emplea algunos de los programas que se hallan en internet para su uso

5. EQUIPO Y MATERIALES.

Modelo físico a usar. El modelo físico disponible que se utilizará consta de las siguientes partes, las cuales se identifican en la figura No 1: 1. Estructura de soporte. 2. Placa de acrílico. 3. Dinamómetros de carátula graduados en Kilogramos fuerza, (3 pzas). 4. Juego de cinco barras cilíndricas de acero inoxidable, de distinto tamaño y peso. 5. Tornillos de ajuste para suspensión de los dinamómetros. 6. Tornillos sujetadores para suspensión de la placa de acrílico. Instrumentos de medición, herramienta y utensilios varios: 1. Balanza granataria 2. Flexómetro. 3. Marcador de punta fina para pizarrón blanco. 4. Regla pequeña de treinta centímetros.

Esquema del modelo utilizado.

En la figura No 1, se presenta un esquema del modelo físico, armado con las seis partes integrantes enlistadas anteriormente.

6. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

El desarrollo de esta práctica consta de tres etapas de experimentación y análisis a saber: La primera consiste en hallar experimentalmente las reacciones en los apoyos de la placa, debidas solo al peso propio de la misma y hallar el porcentaje de error con el valor de las reacciones teóricas calculadas con las ecuaciones de equilibrio. La segunda consiste en hallar experimentalmente las reacciones en los apoyos de la placa, debidas tanto al peso propio, como al peso de las barras distribuidas sobre la misma, las cuales se consideran fuerzas concentradas y hallar el porcentaje de error con el valor de las reacciones teóricas calculadas con las ecuaciones de equilibrio. El número máximo de barras que se utilizarán y su posición, está condicionado a que las fuerzas reactivas en cada apoyo no rebasen la capacidad de registro de los dinamómetros instalados. La tercera consiste en hallar analíticamente con las ecuaciones de equilibrio, las reacciones en los apoyos de la placa así como la posición de la fuerza resultante, luego apilar en esta posición las barras usadas y obtener experimentalmente las reacciones en los apoyos, hallar el porcentaje de error entre las reacciones teóricas calculadas y las obtenidas experimentalmente. A continuación se describe el detalle de su desarrollo, recomendando usar una hoja Excel para automatizar el cálculo de las tablas que se utilizarán. 6.1. Procedimiento de recopilación y procesamiento de datos

Etapa 1. Reacciones debidas al peso propio de la placa.

Determinación experimental de las reacciones.

1. Mediante la balanza o uno de los dinamómetros indaga el peso de la placa de acrílico incluyendo los tornillos de soporte, anótalo en la tabla I.

Peso de Placa Centro de Gravedad(Kgr) (N) XG (cm) YG(cm)634 6.4 13.5 15.5

Tabla 1: Peso de la Placa, centro de gravedad

2. Establece el sistema coordenada a partir del punto A y el eje de las “x” coincida con los dos apoyos A y B alineados con una de las aristas de la misma.

Reacciones y Peso CoordenadasX (cm) Y (cm)

RA 0 0RB 11 0RC 13.5 31Rb 13.5 15.5

3. Tabla 2: Coordenadas de reacciones y centro de gravedad.

3. Mide las coordenadas de los puntos de aplicación de las reacciones y las coordenadas del centro de gravedad del peso de la placa, anótalo en la tabla No II.

4. Antes de colocar la placa, calibra los dinamómetros a cero. Nota: Los dinamómetros se calibran girando solo en en sentido anti horario la aguja, teniendo mucho cuidado de no doblarla la misma.

5. Coloca y arma el modelo físico como se muestra en el esquema de la figura No. 1, así como en la fotografía del mismo. Elimina cualquier cuerpo que haya sobre la placa. Acciona las tuercas de mariposa para que la placa de acrílico en todo momento quede sensiblemente horizontal, cuidando también que en ningún momento roce la placa en algún punto de su perímetro y también no rocen los dinamómetros con la estructura de soporte.

6. Las reacciones en los apoyos A, B, y C (marcados en la placa), debidas al peso propio de la placa son registradas en cada uno de los dinamómetros. Toma la lectura en ellos y regístralas en la tabla No III. Estos valores experimentales serán comparados con los valores teóricos que hallarás posteriormente.

Reacciones Experimentales (N)RA 1.2RB 1.2RC 3

Tabla 3: Reacciones experimentales debidas al peso de la placa.

3. Usando el formato de la tabla IV, establece en la primera columna las ecuaciones escalares de equilibrio para el sistema de fuerzas experimentadas (placa, barras y apoyos) y en la segunda

columna, usando el D.C.L., desarrolla la aplicación generalizada de las mismas con valores literales, para su programación en una hoja Excel.

Reacciones Experimentales (N)RA 1.6RB 2.8RC 4.4

Tabla 4: Reacciones experimentales debidas al peso de la placa y de las barras aplicadas.

4. De la aplicación generalizada de las ecuaciones de equilibrio consignadas en la tabla IV, obtén las ecuaciones de las reacciones teóricas en cada uno de los tres apoyos y escríbelas en la columna “Reacción teórica” de la tabla V y calcula el porcentaje de error entre los valores teórico y experimental.

Formula por lo menos dos conclusiones sobre la comparación y el porcentaje de error existente entre los valores de las reacciones teóricas y los valores de las reacciones experimentales en esta condición de carga de solo con placa.

Etapa 2. Reacciones debidas al peso de la placa y de las barras distribuidas. Determinación experimental de las fuerzas reactivas. 1. Teniendo el modelo armado y con la placa puesta, calibra los dinamómetros a cero

Nota: Los dinamómetros se calibran girando solo en en sentido anti horario la aguja, teniendo mucho cuidado de no doblarla la misma. 2. Marca con el plumín de punta fina para pizarrón blanco, de tres a cinco puntos arbitrarios sobre la placa.

3. Coloca en ellos barras de diferente tamaño, toma la lectura de las reacciones en los dinamómetros y regístralas en la tabla No VI. Estos valores experimentales serán comparados con los valores teóricos que hallarás posteriormente.

Reacciones Experimentales (N)RA 1.6RB 2.8RC 4.4

Tabla 4: Reacciones experimentales debidas al peso de la placa y de las barras aplicadas.

Determinación analítica de las fuerzas reactivas. 1. Mide el peso de cada una de las barras usadas en una balanza granataria, así como también sus coordenadas de posición, regístralos en la tabla No VII.

2. Considerando la magnitud de la fuerzas del peso de cada una de las barras y las coordenadas de posición de las mismas, calcula los momentos estáticos correspondientes respecto a los ejes coordenados “x” y “y” establecidos y regístralos en la misma tabla No VII para ser utilizados en el paso siguiente. Para automatizar el cálculo, utiliza una hoja Excel programada con el formato de esta tabla.

Fuerza (Fi)

Magnitud (N)

Posición (cm) Momentos (N cm)Xi Yi My=XiFi Mx=YiFi

F1 1.96 6 3.5 11.76 6.86F2 2.75 25.5 13 70.12 35.75F3 3.53 18 20.2 63.54 71.3

Suma R=∑F=8.24 R=∑y=145.4

R=∑x=113.9

Tabla 5: Reacciones experimentales debidas al peso de la placa y de las barras aplicadas.3. De la aplicación generalizada de las ecuaciones de equilibrio consignadas en la tabla IV, obtén las ecuaciones de las reacciones para cada uno de los tres apoyos, pero incluyendo el peso de las barras, escríbelas en la columna “Reacción teórica” de la tabla VIII y calcula el porcentaje de error entre los valores teórico y experimental para esta nueva condición.

4. Formula por lo menos dos conclusiones sobre la comparación y el porcentaje de error existente entre los valores de las reacciones teóricas y los valores de las reacciones experimentales en esta condición de carga con placa y barras.

Etapa 3. Reacciones debidas a la resultante del peso de las barras. Posición de la resultante.

1. Considerando la suma de las fuerzas debidas al peso de cada una de las barras y la suma de momentos con respecto a cada uno de los ejes coordenados obtenidos en la tabla No VII, calcula la posición de la resultante del sistema de fuerzas aplicando el teorema de Varignon con las siguientes expresiones, anota tus resultados en la tabla No. IX.

Concepto Magnitud y posición teóricaSímbolo Valor Unidad

Magnitud R 8.8 NPosición con

respecto al eje Y

XR 18.82 Cm

Posición con respecto al eje

X

YR 17.64 cm

Tabla 6: Posición de la resultante del peso de las barras.

5. Substituye las fuerzas que aplicaste a la placa, debidas al peso de cada una de las barras cilíndricas usadas, por el peso de las mismas barras pero ahora apilando cuidadosamente una

sobre otra, en la posición de la resultante calculada analíticamente en el paso anterior y cuidando que se conserve siempre la horizontalidad de la placa. Evita el maltrato accidental en este paso.

6. Toma lectura en cada uno de los dinamómetros de las reacciones experimentales debidas a la fuerza resultante del sistema, y compáralas con las reacciones teóricas del sistema de fuerzas obtenidas en tabla VIII, de la segunda etapa. Registra esta información en la tabla No X.

7. En la misma tabla VI-B, calcula el porcentaje de error entre la magnitud de las reacciones experimentales del sistema de fuerzas aplicadas con el peso de cada una de las barras y la magnitud de las reacciones debidas a la resultante del sistema, aplicada al apilar las barras en el punto de localización de dicha resultante.

8. Formula por lo menos dos conclusiones sobre las comparaciones y errores obtenidos en cada etapa.

6.2. Resultados Los resultados estarán integrados con los siguientes elementos:

Diagrama de cuerpo libre de la placa para las dos condiciones de carga

Tabla de datos y resultados experimentales, así como el cálculo de la resultante y de las reacciones mediante las celdas programadas en Excel con el formato de las tablas mencionadas en el procedimiento y desarrollo de esta práctica.

Comparación y porcentaje de error entre los valores experimentales y teóricos obtenidos en las dos condiciones de carga: Solo peso propio de la placa y con peso propio de la placa y barras colocadas. 6.3. Conclusiones.

ALEJANDRO ESQUIVEL CONCLUSION:

Se calculó mediante un modelo matemático, la resultante de un conjunto de fuerzas paralelas en el espacio, originadas por el peso propio hasta de cinco cuerpos que se colocarán sobre una placa horizontalmente suspendida de tres puntos. Se calculará también con dicho modelo las fuerzas reactivas en sus tres apoyos, se compararán dichos cálculos con los resultados obtenidos experimentalmente y se obtendrá el error que existe entre éstos.

Las fuerzas producen en los cuerpos dos tipos de efectos: los efectos externos y los efectos internos. Son las fuerzas que al aplicarse a un cuerpo tienden a modificar su estado de reposo o de movimiento o son las fuerzas que se oponen al cambio de reposo de los cuerpos y contribuyen a mantener en equilibrio de los mismos ya se éste estático o dinámico.

Por ultimo hicimos la comparación y porcentaje de error entre los valores experimentales y teóricos obtenidos en las dos condiciones de carga: Solo peso propio de la placa y con peso propio de la placa y barras colocadas, dándonos un porcentaje de 60% de exactitud. Fuentes Santiago Rodrigo

Conclusión

En la práctica número nueve resultante y equilibrio. Fuerzas paralelas 3D, se

calculó mediante un modelo matemático, la resultante de un conjunto de

fuerzas paralelas en el espacio, originadas por el peso propio sobre una placa

horizontal suspendida en tres puntos, se calcularon las fuerzas reactivas en

tres apoyos.

Esta práctica se realizó en forma experimental el efecto estático que ocasiona

una resultante produce a partir de las reacciones que se originan en los apoyos

de un cuerpo en equilibrio con un sistema activo de fuerzas aplicadas y con el

sistema reactivo en sus apoyos.

Brandon Louis

CONCLUSION:

Las fuerzas producen en los cuerpos dos tipos de efectos: los efectos externos y los efectos internos. Son las fuerzas que al aplicarse a un cuerpo tienden a modificar su estado de reposo o de movimiento o son las fuerzas que se oponen al cambio de reposo de los cuerpos y contribuyen a mantener en equilibrio de los mismos ya se éste estático o dinámico.

Por ultimo hicimos la comparación y porcentaje de error entre los valores experimentales y teóricos obtenidos en las dos condiciones de carga: Solo peso propio de la placa y con peso propio de la placa y barras colocadas, dándonos un porcentaje de 60% de exactitud.

Juan Carlos Vargas Conclusión

Se calculó mediante un modelo matemático, la resultante de un conjunto de fuerzas paralelas en el espacio, originadas por el peso propio hasta de cinco cuerpos que se colocarán sobre una placa horizontalmente suspendida de tres puntos. Se calculará también con dicho modelo las fuerzas reactivas en sus tres apoyos, se compararán dichos cálculos con los resultados obtenidos experimentalmente y se obtendrá el error que existe entre éstos.

Mediante esta medición obtuvimos datos experimentales y teóricos con los que podemos obtener un porcentaje en cuanto a nuestros errores de medición.

7. CUESTIONARIO FINAL.

1. ¿Explica brevemente porqué en la experimentación, se coloca horizontalmente la placa y si cambian los resultados si no se mantiene horizontal? Si cambian ya que la placa tiene valores diferentes si no se coloca en forma horizontal.

2. ¿Explica brevemente por qué no se reparte equitativamente el peso propio de la placa rectangular en los tres apoyos de la misma?

Por los apoyos de la misma, en los cuales los momentos de la fuerza no son los mismos.

3. ¿Explica brevemente que formas debería tener la placa para que solo su peso propio se reparta equitativamente en sus apoyos y sus reacciones sean iguales?

Debería ser uniforme para que todo su peso sea el mismo y su centro de equilibrio no varié respecto a sus apoyos respectivos.

4. ¿Explica brevemente qué tipo de apoyos se consideran los apoyos de la placa?

La estructura soporte y los tornillos sujetadores que son los que tendrán sujetada en todo el experimento a nuestra placa para poder calcular su centro de equilibrio y sus momentos de fuerzas.

5. Explica brevemente con argumentos, ¿En qué proporción se distribuyen las reacciones en los apoyos de la placa rectangular?

Uniformemente ya que la fuerza aplicada varia a los objetos que coloquemos en nuestra placa.

8. MAPA CONCEPTUAL.

a) Elabora un mapa conceptual con por los menos diez conceptos, entre los que incluirás los siguientes:

Equilibrio de fuerzas 3D

Están

Fuerzas espaciales

Se puede ver

Fuerzas en el plano

Para que se cumpla

Diagrama de cuerpo libre

Ecuaciones de la magnitudResultantes de fuerzas paralelas

Ecuaciones de equilibrio

Cumplen

Fuerzas reactivasFuerzas activas

Ecuaciones de la posición

Se puede ver

Posición de la resultante

9. BIBLIOGRAFÍA.

“Mecánica Vectorial para ingenieros”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit. .Pearson-Prentice Hall

“Estática. Mecánica para Ingeniería”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison Wesley-Pearson Educación.

“Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática”. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.

“Mapas Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica”. Virgilio Hernández Forte, 2ª Edición. . Edit. Alfaomega.