practica 4 word siles

7/23/2019 practica 4 word siles

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Universidad Catlica de

Santa Mara

Facultad de Ciencias e

Ingenieras Fsicas y Formales.

Programa. Profesional de

Ingeniera Mecnica, Mecnica

Elctrica y Mecatrnica.

!ua de "a#oratorio

de $inmica

P

%+&

/ema$ocente

Msc. In

$. Siles

/1*2*34 E0 C*S*

Apellidosy Nombres

5*6*"* )U1/*$4 !405*"4 C4$ 07 %8++(%

P1*C/IC* 07 8 !P. 0ME$I0* 5E2*""4S $IE!4 C4$ 07 20136012312ECE11* C*0$E"* F*21ICI4 C4$ 07 2014242111

Problema Nro. 1

El collar C de 2 kg puede deslizarce libremente a lo largo de la flecha lisa AB.Determine la aceleracin del collar C si a! la flecha est" fi#a $ b! el collar A $

%ue est" fi#o a la flecha AB se mue&e hacia aba#o con &elocidad constante a lolargo de la barra &ertical y c! el collar est" somentido a una aceleracin haciadeba#o de 2 m's2

a) Fx=max

2 (9.81 )sin 45=2 ac

ac=6.94m /s2

b)

ac=aa+ac/a

Comoaa=0ac=6.94m / s2

c)

ac=2+ac/a

Fx=max 2 ( 9.81 )sin 45=2(2 cos45+ac /A)

ac

A=5.5225 ac=3.9

2+5.92

ac=7.08m/ s2


2/45

Problema Nro.2

El Collar tiene una masa de ( )g y est" obligado a mo&erse por una barra lisacircular %ue se encuentra en el plano horizontal. El resorte unido al collar tienelongitud no alargada de 2** mm. +i $ en el instante ,- */ el collar tiene una

rapidez de &-2 m'seg $ determine la magnitud de la fuerza normal de la barrasobre el collar y la aceleracin de este

Fr=k(L fL0 )=40(2cos300.2)

Fr=61.28N

an= v2

= 2

2

1=4 m /s2


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Fb=0 Nb5 (9.81 )=0 Nb=49.05N

FT=maT61.28sin 30=5aTaT=6.128m/ s2


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Fn=m an 61.28 cos 30Nn=5 ( 4 ) Nn=33.07N

a=aT2+an

2 a=6.1282+42 a=7.32m /s2

a=Nb2+Nn

2a=49.052+33.072a=59.2N

Pro#lema 0ro. '

0a barra ranurada se usa para mo&er la part1cula lisa de 2 lb alrededor de latrayectoria horizontal en forma de caracol $ r- 2 cos,! pies .+i ,- *.( t2! rad. $donde t est" en segundos $ determine la fuerza %ue la barra e#erce sobre lapart1cula en el instante t-3 seg. 0a barra y la trayectoria entran en contactocon la particula por un solo lado.

r=2+cos r=2.87pies

r=sin r=0.4794pies /s

r=sin cos 2 r=1.357pies/s2

=0.5t2=0.5rad

= t =1 rad /s

=1 rad / s2


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ar=rr 21.357(2.87 )ar=4.227pies /s

2

a=r +2 r 2.87+2(0.4794 )a=1.9112pies /s2

tan= rdrd

=2

+cos

sin =80.54

Fr=mar Ncos9.46= 2

32.2(4.227 ) N=0.266 lbf

F=m a F(0.266sen 9.46)= 2

32.2(1.9112 ) F=0.163 lbf


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Problema Nro. 4

4n manguito de *.2 )g. se desliza a lo largo de una barra lisa . +i la barra

tiene una razon angular constante de rotacin =2rad / seg en el plano


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&ertical muestre %ue las ecuaciones de mo&imiento para el man%uito son

r4 r9.81 sen=0y 0.8 r+Ns1.962 cos=0 donde Ns es la magnitud de la

fuerza normal de la barra sobre el manguito. 4sando los m5todos de lasecuaciones diferenciales $ se puede mostrar %ue la solucin de la primera de

estas ecuaciones es r=C1 e2 t+C

2e2 t(9.818 )sen 2t +i r$ r y , son cero

cuando t-* $ e&al6e las constantes C3 y C2 y determine y en el instante , - 7'8radianes

ar=rr 2 ar=r4r

a=r +2r ar=4 r

Fr=m ar 1.962 sen=0

F=ma 1.962 cosNs=0.2(4 r )

0.8 r+Ns1.962cos=0

=

d

dt=

2 rad

s 0

d=0

1

2dt =2 t

r=C1e2 t+C2e2 t9.81

8sen2 t

r=2C1e2 t+2C2e2 t9.81

8cos 2t

0

=C1

+C2

0=C12C29.81

4cost2t

r=9.81

16e2 t+

9.81

16e2 t

9.81

8sen2 t =2 t=

!

4

r=9.81

8

(sen

1

(!

4

))sen

(!

4

)=0.198m


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Problema Nro. 5

4n blo%ue de 2 lb descansa sobre la superficie lisa semicil1ndrica . 4nacuerda el"stica con rigidez k- 2 lb'pie est" unida el blo%ue en B y a la base del

semicilindro en el punto C . +i el blo%ue es liberado del reposo en A,-*/! $determine la longitud no alargada de la cuerda de manera %ue el blo%ueempiece a de#ar el semicilindro en el instante ,- 8(/ . Desprecie el tama9o delblo%ue

Fn=m an 2sin45= 2

32.2 ("v

2

1.5 )"v=5.84pies /s

1

2m"a

2+#A$=1

2m"b

2

45

1.5sin =1

2 ( 232.2 ) [5.84 ]2

0+1

2(2 )[!(1.5 )L0 ]

2

1

2 [3 !4 (1.5)L0]2

2

L0=2.77pies


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Pro#lema 0ro. +

0a bola de *.( kg cuyo tama9o no importa se lanza hacia arriba de la rampacircular &ertical lisa por medio de un 5mbolo de resorte . 5ste mantiene el

resorte comprimido *.*: m cuando s-* . Determine %u5 distancia se debe #alars y soltar de modo %ue la bola comience a perder el contacto con la rampacuando ,-3(/

Fn=my sin 45

0.5 (9.81 ) (sin 45)=0.5(v2

2

1.5 )1

2m (v1

2 )+#12=1

2m (v2

2 )


8/45

[(12 (500) (%+0.08 )212 (500 )(0.082 )0.5 (9.81 ) (15+15sin45 ))]=12 (0.5) (10.41)

%=179 mm

Pro#lema 0ro. 9

El blo%ue B de masa 3* )g. descansa sobre la superficie superior e la cu9a A $de 22 )g. como se muestra . +abiendo %ue el sistema se suelta desde el

reposo y depreciando la friccin$ determine a! la aceleracin de B b! la&elocidad de B relati&a de A en t-*.( seg.

Fx=ma

mb gsen (20 )=mb ab

a=gsen (20)

ab=3.352m/ s2

Nt=N1cos (80 )+mab g

Nt=mbcos (80)+mab g


9/45

Nt=mb&g& cos(20)&cos(80)+mab&g

Nt=10&9.81& cos(20)&cos (80)+230&9.81

Nt=92.089N

' Fx=mabaa

Nt&sen (80 )& cos (30 )+Nt & sen (30 )=mab aa aa=5.27 m/ s2

"fb="oa+ab t=3.352&0.5"fb=1.6776m /s


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"fa="oa+aa t=3.27&0.5"fa=2.635m /s

= 1.678 2 2 ) - = = = (1.5 0.57 ) (2,2 ( 0 0 > 7 4 9

1,31 ) - = 3.8 + 0.748 > 5 6

Pro#lema 0ro. :

4n collar1n B de 3* lb puede deslizarse sin friccin a lo largo de una &arillahorizontal$ y est" en e%uilibrio en A cuando se empu#a ( in. a la derecha y sesuelta . 0a longitud no deformada de cada resorte es de 32 in y la constante decada resorte es de k- 3.; lb'in. Determine en este instante.

r2=4sin (2 )r=1.86m

2 r r=4 cos (2 )2 4 cos (2)

r r=2.15m /s


33/45

r=r (4 s in 2 (2 ) 2+4cos2 )4 cos (2) r

r2

r=15.76m /s2

vr=r vr=2.15m / s

v=r v=1.86 (2 ) v=3.72m/s

v=4.3m /s

ar=rr 215.761.86 (22 )ar=23.2m /s

2

a=r +2 r 1.86 (1.5 )+2(2.15)(2)a =11.39m /s2

a=(23.2 )2

+(11.39)2 a=25.8m /s2

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Pro#lema 0ro. 9


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El mo&imiento de la cla&i#a > $ esta limitado por la ranura en forma lemniscataen B y por el brazo ranurado A. +i A gira en sentido contrario al de las

manecillas del relo# con una &elocidad angular constante de =3 t2

rad'seg $

donde t est" en segundos $ determine las magnitudes de la &elocidad y

aceleracin de la cla&i#a > cuando ,- */ $ cuando t-* $ ,- */.

=3 t2=d

dt

0

t

3 t2dt=

0

dt3=

= t3 ,ara=!

6t=0.8s

=3 t23 (0.82 ) =1.92 rad /s

=6 t 6 (0.8 ) =4.8rad /s2

r2=4cos (2 ) r=2m

2 r r=8 sen (2 ) r=8 sen (2 )

2 r r=4.7 m /s

r=[4 (sin 2 +2cos2 2) r2

r ] r=6.5m /s2

ar=rr 26.51.41 (1.922 )ar=11.71m/s

2

a=r +2 r 1.41 (4.8 )+2 (4.7 ) (1.92 ) a=11.28m/s2

a=16.23m/ s2

vr=r vr=4.7m /s


35/45

v=r v=1.41 (1.92 ) v=2.715m/s

v=5.42m / s


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Pro#lema 0ro. :

El giro del brazo radial ranurado est" regido por ,- *.2t*.*2tdonde , est" enradianes y t est" en segundos. +imult"neamente$ el husillo motorizado accionael cursor B y controla su distancia seg6n r- *.2;*.**8t2donde r est" metrosy t- en segundos. Calcular la &elocidad y la aceleracin del cursor en elinstante t- seg.

=0.2t+0.02 t3 =1.14 rad

=0.2+0.06 t2=0.38 rad /s

=0.12t =0.36 rad /s2

r=0.26+0.004 t2

r=0.296 m

r=0.008t r=0.024m/s

r=0.008m/ s2

vr=r=0.024m /s

v=r=

0.11m / s


36/45

v=0.0242+0.112 v=0.112m / s

ar=rr 2 ar=0.034m/s

2

a=r +2 r a=0.1248m / s2

a=0.0342+0.12482 a=0.129m/s2


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P1*C/IC* 07 8 !P. 0ME$I0* 5E2*""4S $IE!4 C4$ 07 2013601231

2ECE11* C*0$E"* F*21ICI4 C4$ 07 2014242111

Pro#lema 0ro. -

0a posicin del cursor > en el brazo ranurado giratorio A $ esta controlada porun tornillo motorizado tal como se muestra . En el instante representado

=8rad /seg y =20rad / seg2

. Kambien en ese instante r- 2** mm.$

r=300mm/ s r=0 . Lallar en ese instante las componentes r y , de

aceleracin de >.


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a2=ar

2+a2

ar=rr 2200 (64 )ar=12800mm/s

2

a=r +2 r 200 (20 )+2 (300 ) (8 )

a=8800mm /s2


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Pro#lema 0ro. '

0a forma de una le&a &iene dada por r- 2*3( cos, mm. El pasador > sedesliza por una ranura a lo largo del brazo AB manteni5ndose en contacto cona le&a por efecto de un resorte . El brazo AB gira alrededor de A en sentido antihorario a razn de ;* re&'min. +abiendo %ue , -(/

A. Determinar la &elocidad y aceleracin del pasador

+upngase %ue el pasador es tan pe%ue9o %ue pueda suponerse %ue su centrosigue el contorno de la le&a.


38/45

=60rev

min=6.28

rad

s =0 rad /s2

r=20+15 cosr=23.88 mm

r=15 (sin ) r=90.99mm/s

r=15 (sin+cos 2 )r=153.11mm /s2

ar=rr

2

(153.11

)(23.88

)(6.28

2

) ar=1094.89

mm/ s2

a=r +2 r 23.88(0 )+2 (90.99 ) (6.28 ) a=1142.83mm/ s2

a=1582.67mm/s2

vr=r=90.99mm /s

v=r 23.88 (6.28 ) v=175.4mm/ s


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Pro#lema 0ro. '%

El brazo ranurado en cuyo interior se mue&eun cursor C$ gira en torno a $ 0a posicinde C dentro de la ranura est" controlada est"

controlada por el cordel %ue est" su#eto en Dy se mantiene tenso . Durante un inter&alo demo&imiento del brazo gira en sentidoantihorario con la &elocidad angular

constante =4 rad / seg 0a longitud DBC

del Cordel &ale $ con el %ue r-* $ cuando,- *. Lallar el modulo a de la aceleracin delcursor en la posicin ,- */. 0a longitud - ( mm.

L= 375sen

sen( 1802 ) L=

375 sen

cos( 2 ) L=r

r=(cos( 2 )[375cos ]+375sen( 2 )sen 12 )

(cos

2)(cos

2)

r=1240.837mm /s

r=263912.6mm/ s2

ar=rr 2 ar=267018.36mm/s

2

a=r +2 r a=9926.69mm /s2

a=267202mm /s2


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Pro#lema 0ro. '

4n blo%ue B de 2(* g se encuentradentro de una pe%ue9a ca&idad

cortada en el brazo A$ %ue gira enel plano &ertical a razn constantede tal modo %ue & - m's. +i sesabe %ue el resorte e#erce unafuerza de magnitud > - 3.( N sobreel blo%ue B$ y sin tomar en cuenta lafuerza de friccin$ determine elinter&alo de &alores de para loscuales el blo%ue B est" en contacto

con la cara de la ca&idad m"scercana al e#e de rotacin .


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Pro#lema 0ro. ''

En la figura a! el blo%ue de ( kg est" en reposo en = - * y t - * cuando seaplica la fuerza >t!. En la figura b! se muestra la &ariacin en el tiempo de>t!. >uede despreciarse la friccin entre el blo%ue y el plano horizontal. 3.4tilice el m5todo de "reas para construir los diagramas aHt$ &Ht y =Ht. 2.Determine la &elocidad y posicin del blo%ue en t - ( s.

9ntervalo10


42/45

v=dx

dt

2

t

t2+8 t4dt=8

x

dx 1

3t3+4 t24 t+

1

3(23 )4 (22 )+4 (2 )=x8

1

3

t3+4 t24 t+2.6666 xtotal=41m


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Pro#lema 0ro. ''

;iagramas


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Pro#lema 0ro. '8

El blo%ue de : lb est" en reposo sobre una superficie cie rugosa cuando t -*.>ara t M *$ se aplica al blo%ue la fuerza horizontal peridica >t! con amplitud>*. bser&e %ue el periodo de >t! es *.( s. a! Calcule el &alor de >* para elcual la aceleracin promedio durante cada periodo es cero. b! Cu"l es larapidez promedio durante cada periodo del inciso a!

ap

=v2v

1

t2t1=0 v

2=v

1


44/45

m v1+

0

0.5

Fx dt=m v2

[,0

0.2

(8

)]0

0.2

dt+0.2

0.5

1.6

dt=

8

32.2 v2

(,01.6 )(0.2)1.6 (0.3 )=0

,0=4 lb f

vp=s2s

1

t2t1 v=0


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Pro#lema 0ro. '(

0a amplitud de la fuerza peridica %ue se aplica al blo%ue de : lb es >* - ; lb.El coeficiente de friccin cin5tica entre el blo%ue y la superficie horizontal es*.2. +i la &elocidad del blo%ue en t - * fue de 2 pies's hacia la derecha$determine< a! la &elocidad del blo%ue en t - *. s y b! el desplazamiento delblo%ue de t- * a *. s.


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