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PRACTICA 4: EMPAQUETAMIENTOS ATOMICOS

Laboratorio de Metalotecnia

ETSIMO

EMPAQUETAMIENOS ATOMICOS


ETSIMO

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

• Capítulo I del libro “CIENCIA E INGENIERIA DE

MATERIALES”. Prof. José Antonio Pero-Sanz Elorz

Cristales de selenita -variedad de

yeso hidratado (CaSO4.2H2O)-

de hasta 10 metros de longitud y

un metro de ancho.

Cueva de Naica

Chihuahua, México


ETSIMO

Formación basáltica de la Calzada de los Gigantes, en Irlanda del Norte


ETSIMO

Planos densos

Los planos del tipo III son los mas densos: planos de

máxima fracción de empaquetamiento


ETSIMO


ETSIMO

Celda

unidad

Translación

eje Z

Translación

eje Y

Translación

eje X

SOLIDO CRISTALINO


ETSIMO


ETSIMO

RED CUBICA


ETSIMO

NUMERO DE ATOMOS PLANARES POR CELDA


ETSIMO

NUMERO DE ATOMOS POR

VOLUMEN EN UNA CELDA


ETSIMO

Celda cúbica simple (CS)

Cristaliza en este sistema: Po

8 vértices . 1/8 = 1 átomo 1 átomos / celda

Hueco

a

2 r = a r = 𝒂

𝟐

Relación r / a


ETSIMO

Densidad de los materiales

3

celda

atómicoátomos

celda

atómica

material)(a

NP.n

V

Mρ

Pa metal : Tabla I.9, pág. 62

ametal : Tabla I.10, pág. 64Laboratorio de Metalotecnia

ETSIMO

Densidad de materiales CS: Po

3

celda

atómicoátomos

celda

atómica

material)(a

NP.n

V

Mρ

Pa Po : 210 g/mol

aPo : 3,359 Å

3

38

23

Pocm

g9,2

cm/Å10.Å3,359

átomos/mol6,023.10

molg210átomo1

ρ


ETSIMO

Índice de coordinación

Coordinación 6

1 2

3

45

6

1 2

3

4

6

5


ETSIMO

Celda cúbica simple (CS)


ETSIMO

Grado de ocupación sistema CS

celda

átomocelda/átomos

V

Vn..G

celda

átomosocupado

V

VO

)52%(0,526

π

a

)2

a(.π.

3

4.1

.O.G3

3

Vatómico = 4/3 . . r3


ETSIMO

Área asociada a cada átomo CS

Atomos = 4 . ¼ = 1

Area = a2

Área asociada a cada átomo = a2


ETSIMO

RED CUBICA


ETSIMO


ETSIMO

C

B

A

Empaquetamiento compacto ABCABC

CELDA FCC (Empaquetamiento ABCABC)


ETSIMO

Celda cúbica centrada en las caras (FCC)

Cristalizan en este sistema: Fe , Al, Cu, Pb, Ni, Ag, Au

8 . 1/8 = 1 átomo

por los vértices

6 . 1/2 = 3 átomos

por las caras4 átomos / celda

Huecos


ETSIMO

Relación a/r en celda FCC

2a4r

828,222r

a

2a4r

4

2a

22

ar


ETSIMO

Densidad de materiales FCC

3

celda

atómicoátomos

celda

atómica

material)(a

NP.n

V

Mρ


ametal : Tabla I.10, pág. 64

3

a

a

NP4


ETSIMO

Densidad del Aluminio (FCC)

3

38-

23

Alcmg2,7

cm) .10(4,05

átomos)6,023.101mol(.mol)g 98átomos.26, (4ρ

Pa Al = 26,98 g/mol (Tabla I.9)

aAl = 4,05 Å (Tabla I.10)


ETSIMO

Indice de coordinación 12 para sistemas FCC

Celda 1

Celda 2 4 átomos

4 átomos

4 átomos

Átomo

centro base

Celda 2

Celda 1


ETSIMO

Grado de ocupación sistema FCC

celda

átomoátomos

celda

átomosocupado

V

Vn

V

V.O.G

)74%(0,74π.6

2

a

4)2a(π34.4f

3

3

llenado



ETSIMO


ETSIMO

Área asociada a cada átomo FCC

Atomos = (4 . ¼) + 1 = 1 + 1 = 2

Area = a2

Área asociada a cada átomo = a2/2

RED CUBICA


ETSIMO

A

B

A

Empaquetamiento compacto ABAB


ETSIMO

Celda cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

Cristalizan en este sistema: Fe , V, Cr, Nb, Mo, W

8 . 1/8 = 1 átomo por los vértices

1 átomo centro de la celda

2 átomos / celda


ETSIMO

Relación a/r en celda BCC

3ar4d3a)2(aad2222

4

3a

34

a3r

2,3093

34

r

a


ETSIMO

Densidad de materiales BCC

3

celda

atómicoátomos

celda

atómica

material)(a

NP.n

V

Mρ


ametal : Tabla 1.10, pág. 64

3

a

a

NP2


ETSIMO

Densidad del Fe (BCC)

3cmg7,87

3cm)

8-.10(2,8664

átomos)23

6,023.10(1mol.)molg 55,847átomos. (2

αFeρ

Pa Fe = 55,847 g/mol (Tabla I.9)

aFe = 2,8664 Å (Tabla I.10)


ETSIMO

Índice de coordinación 8 para sistemas BCC

1

2

3

4

7

85

6


ETSIMO

Grado de ocupación sistema BCC

celda

átomoátomos

celda

átomosocupado

V

V.n

V

V.O.G

Vátomo = 4/3 . . r3

%)68(0,68π.8

3

a

4)3a(π34.2.O.G

3

3


ETSIMO

Área asociada a cada átomo BCC

Atomos = 4 . ¼ + 1 = 1 + 1 = 2

Area = a a 𝟐 = a2 𝟐

Área asociada a cada átomo = a2 𝟐/2Laboratorio de Metalotecnia

ETSIMO

a

a 𝟐

FCC BCC

Índice coordinación 12 8

Átomos / celda 4 2

Relación a / r 2,828 2,309

Volumen atómico 4 · 4/3 πr3 2 · 4/3 πr3

Volumen celda

Fracción de llenado 0,74 0,68

324r 334r


ETSIMO

Empaquetamiento hexagonal compacto


ETSIMO


ETSIMO

EMPAQUETAMIENTO COMPACTO

ABC

AA B

HC

FCC

A

BC


ETSIMO

Celda Hexagonal (Empaquetamiento ABAB)

AA BA

B

A

A

B


ETSIMO



ETSIMO


c

a

a

(2a/3, a/3, c/2)

a


ETSIMO


8 . 1/8 = 1 átomo por

los vértices

1 átomo central

2 átomos / celda

Celda elemental

(prisma romboédrico)


ETSIMO

Relación c/a en celda HC

(2a/3)2 = MH2 + (a/3)2 MH2 = (2a/3)2 - (a/3)2 = (a/3)2 MH = a/3

MH2 = MB2 – HB2 = a2 – (c/2)2

(a/3)2 = a2 – (c/2)2 a2/3 = a2 –(c2/4); c2/4 = 2a2/3

c2/a2 = 8/3; c/a = (8/3) = 1,633

a/32a/3


ETSIMO

Densidad de materiales HC


A, c metal : Tabla 1.10, pág. 64

= 2 . (Pa / N) / [ (a2.√3/2) . c]

atómicoátomos

celda

atómica

material (Area base . c)

NP.n

V

Mρ

Partiendo del prisma romboédrico como celda elemental:


ETSIMO

Densidad del Magnesio (HC)

3

8-28-

23

Mgcmg1,74

2/3.cm) .10(5,2103.cm) .10(3,2092

átomos)6,023.101mol(.mol)g 305átomos.24, (2ρ

Pa = 24,305 g/mol (Tabla I.9)

a = 3,2092 Å; c = 5,2103 Å (Tabla I.10)

= 2 . (Pa / N) / [ (a2.√3/2) . c]


ETSIMO

Índice coordinación 12 para sistema hexagonal


ETSIMO

Grado de ocupación sistema HC

celda

átomoátomos

celda

átomosocupado

V

Vn

V

V.O.G


Vprisma = Abase . Altura = [a2 𝟑 / 2 ] . c

c = a 𝟖/𝟑

Vcelda = a2 𝟑 /2 a 𝟖/𝟑 = a3 𝟐

G. O. = 2 . 4/3 π (a/2)3 / a3 𝟐 = 0,74 (74%)


ETSIMO


ETSIMO

Área asociada a cada átomo

Atomos = 6 . 1/3 + 1 = 3

Area = 3a2 𝟑 /2

Área asociada a cada átomo = a2 𝟑/2

Base hexagonal

Área asociada a cada átomo


ETSIMO

Atomos = 4 . ¼ = 1

Area = a2 𝟑 /2

Área asociada a cada átomo = a2 𝟑/2

Base rómbica

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