Practica 4

Calibracion de un termopar y dilatacion lineal

Hernandez Aguilar Raymundo

31 de julio de 2012

ResumenSe calento agua para calibrar un termopar con ayuda de un termometro bimetalico

y se encontro la relacion entre voltaje y su temperatura, observandose la linealidad deltermopar. La ecuacion que representa la lectura obtenida en C es:

T (V) =(V + 9,84mV)

0,5mV

Y se estudio la dilatacion termica para tubos de cobre, aluminio y fierro de 70 cm. Paraello de paso vapor de agua caliente por el tubo para calentarlo y despues se midio sucambio de longitud. Para el cobre se encontro un coeficiente de dilatacion de 19, para elaluminio de 21 y para el fierro 12 (ver tabla 3).

Introduccion

Cuando dos materiales conductores estan en contacto, los electrones se pueden desplazar deun material a otro, si los condectores en contecto se calientan se observa que hay un flujo deelectrones, este fenomeno se conoce como efecto Seeback.Una aplicacion del fenomeno anterior es que se puede mejor la temperatura de un cuerpo si seestudia el flujo de electrones.Otra propiedad importante relacionada con el calor es la dilatacion de los cuerpos, or ejemplo,para una vıa del tren se observa un incremento en su longitud al exponerse a altas temperaturasen dıas de verano.Para una varilla matalica se observa que al aumentar su temperatura aumenta su longitud(∆L):

∆L = Lα∆T (1)

Donde L es la longitud inicial de la varilla,α la constante de dilatacion y ∆T el cambio de latemperatura.

Objetivo

Hallar la expresion entre temperatura y voltaje para un termopar. Encontrar la relacionentre temperatura y dilatacion de varillas de cobre, fierro y aluminio.

1

Procedimiento experimental

Para la calibracion del termopar se puso un vaso de precipitados con agua en una parrillacon agitador magnetico para calentarla y el agitador es para que la temperatura sea homogenea.Con un termometro bimetalico (mınima escala 1C) se tomo la temperatura del agua y a la vezse medıa el voltaje del termopar con un multımetro digital.

Figura 1: Montaje del equipo para calibrar el termopar.

Para observar la dilatacion lineal de diferentes materiales se utilizo un equipo Pasco (verfig. 2) que consistıa en tubos de fierro, cobre y aluminio que eran calentados por vapor deagua. En el tubo metalico se puso un termopar para medir la temperatura del tubo. Primerose calento el tubo a la temperatura del vapor a 90C y se midio su longitud. Se dejo de pasarvapor caliente para que disminuyera su temperatura y se registraba su longitud.

Figura 2: Equipo Pasco para medir la dilatacion lineal.

2

Resultados

El voltaje entregado por el termopar es my pequeno, en milivolts [mV], y debido a la resolu-cion del multımetro no se pudo observar el cambio del voltaje por cada grado de temperatura.En la grafica 1 se observa la linealidad de la funcion y se deduce que el voltaje depende de latemperatura como ecuacion 1.

Figura 3: Grafica que muestra la relacion lineal entre el voltaje y la temperatura.

Dilatacion lineal de cobre, aluminio y fierro

La tabla 2 muestra los datos obtenidos para cada varilla. Donde ∆L se midio directamentecon el equipo y ∆T se calcula como la diferencia entre la temperatura ambiente (22) y latemperatura registrada con el termopar.La grafica 2 muestra la dilatacion∆L para cada material en funcion de∆T. Y segun la ecuacion1 la pendiente es el coeficiente de dilatacion por la longitud inicial de la varilla (700 mm). Porejemplo para el aluminio la pendiente es de 0.0183, y se obtiene un coeficiente α de 26.1 10−6

C (ver tabla 3).En la siguiente tabla se registran los coeficientes de dilatacion calculados de la siguiente

manera:αmetal =

mmetal

L=

mmetal

7000mm(2)

3

T V[C]± 0,5 [mV]± 1%

19 022 124 226 328 430 532 634 736 838 940 1042 1144 1246 1348 1450 1552 1654 1756 1858 1960 20

Cuadro 1: Lectura de la temperatura y el voltaje.

Figura 4: Mediciones y ecuaciones experimentales

4

Cobre Aluminio Hierro

T ∆L ∆T T ∆L ∆T T ∆L ∆T[C]±1% [mm]±0,5 [C] [C]±1% [mm]±0,5 C C ±1% [mm]±0,5 C90.0 1.23 68.0 75.1 0.67 53.1 81.0 1.49 59.088.5 1.20 66.5 74.2 0.65 52.2 80.3 1.47 58.387.9 1.18 65.9 72.0 0.63 50.0 79.3 1.45 57.386.7 1.16 64.7 69.9 0.61 47.9 78.2 1.43 56.285.3 1.14 63.3 67.1 0.59 45.1 77.1 1.41 55.184.0 1.12 62.0 65.4 0.57 43.4 75.0 1.39 53.082.8 1.10 60.8 62.7 0.55 40.7 74.2 1.37 52.281.4 1.08 59.4 60.8 0.53 38.8 74.5 1.35 52.580.1 1.06 58.1 58.1 0.51 36.1 74.1 1.33 52.178.5 1.04 56.5 56.4 0.49 34.4 73.6 1.31 51.677.0 1.02 55.0 53.8 0.47 31.8 71.7 1.29 49.775.5 1.00 53.5 50.9 0.45 28.9 70.6 1.27 48.674.1 0.98 52.1 49.0 0.43 27.0 68.0 1.25 46.072.5 0.96 50.5 46.8 0.41 24.8 67.3 1.20 45.370.7 0.94 48.7 44.3 0.39 22.3 65.5 1.17 43.569.0 0.92 47.0 65.5 1.17 43.567.6 0.90 45.6 61.1 1.13 39.165.8 0.88 43.8 59.6 1.09 37.664.0 0.86 42.0 58.0 1.07 36.062.6 0.84 40.6 57.4 1.05 35.460.6 0.82 38.6 56.5 1.03 34.558.8 0.80 36.8 55.9 1.01 33.9

Cuadro 2: Resultados

5

Donde m es la pendiente de la grafica. Notar que no se registra la incertidumbre de loscoeficientes por que la pendiente es calculada por mınimos cuadrados y el error se relaciona porel ındice de regresion lineal y para todas las varillas es de 0.99, por lo que el error es despreciable.

Material α10−6 C Teorica % errorAluminio 26.1 23 13.5Hierro 12.6 12 5.0Cobre 19.1 17 12.4

Cuadro 3: Valores calculados para la conductividad termica

Conclusiones

El termopar describe la temperatura con una funcion muy lineal: V(T) = 0,5mVC T−9,84mV

lo cual es util para instrumentacion en temperaturas altas. La calibracion correspondiente parasaber la temperatura es: T (V) = (V+9,84mV)

0,5mV

Referencias

[1] White, Fısica Moderna Vol. I, Limusa, Mexico 2005.

[2] Jager, Fısica Teorica Vol. I Labor, Espana 1959.

[3] Hallyday Resnick Fundamentos de Fısica Vol. I Patria Mexico 2007.

6