Practica 4 (Compresion de Redes)

1

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHOMANN 2008-31618

COMPRESION DE REDES

MARCO TEORICO

QUE SON PERT Y CPM? :

PERT y CPM son dos métodos usados por la dirección para, con los medios disponibles, planificar el proyecto al fin de lograr su objetivo con éxito. Estos métodos no pretenden sustituir las funciones de la dirección, sino ayudarla. PERT y CPM no resuelven los problemas por sí solos sino que relacionan todos los factores del problema de manera que presentan una perspectiva más clara para su ejecución. Muchas veces las decisiones no son fácilmente tomadas por la dirección debido a su incertidumbre, pero PERT y CPM ofrecen un medio eficaz de reducir ésta, y que las decisiones tomadas y acciones emprendidas sean las adecuadas al problema, con gran probabilidad de éxito.El mayor problema con que la dirección se enfrenta hoy en un proyecto complejo, es cómo coordinar las diversas actividades para lograr su objetivo. Los enfoques tradicionales sobre la planificación y programación resultan inadecuados e insuficientes. Generalmente los diferentes grupos que trabajan para el proyecto tienen sus propios planes de realización independientes entre sí. Esta separación conduce a una falta de coordinación para el proyecto como conjunto. En cambio, las técnicas de PERT y CPM preparan el plan mediante la representación gráfica de todas las operaciones que intervienen en el proyecto y las relacionan, coordinándolas de acuerdo con las exigencias tecnológicas.Además, estas técnicas proporcionan un método de actuación por excepción para la dirección; esto quiere decir que la dirección sólo actuará cuando surjan desviaciones respecto al plan previsto.

CRITERIO DE ELECCIÓN DE ACTIVIDADES PARA SU ACORTAMIENTO:

2


El criterio de aceleración del proyecto es elegir para su reducción de tiempo de realización aquellas actividades cuyos incrementos de coste directo por unidad de tiempo sean menores que en otras.Es fácil de calcular el incremento de costo directo por unidad de tiempo:

Podemos representar la recta de duración-coste con la siguiente ecuación:

En nuestro ejemplo de corte de chapa, el CN = 18.000 y el CT = 22.200.

La duración normal D (i,j) = 50 días y la d (i,j) = 20 días. Con estos valores (prescindiendo de los valores intermedios) sustituimos en la ecuación (21-1) por unidad de tiempo.

Esto quiere decir que al

3


aumentar un día de trabajo, se disminuye el coste en 140 pesetas.Naturalmente para reducir la duración del proyecto, la primera condición es reducir las duraciones de las actividades críticas, y la segunda es elegir, entre estas actividades, las que tienen menor incremento del coste directo por unidad de tiempo.

Algunos casos especiales de duración-costo:

Hasta ahora, sólo hemos mencionado la relación de duración-coste en sentido general.Pero hay cuatro casos especiales que vamos a tratar:

a) Relación de duración-coste horizontal.b) Casos no continuos.e) Actividades artificiales.d) Inclinación opcional del coste.

a)Relación horizontal :Muchas veces, en la práctica, se ve que al reducir la duración no se ocasiona al mismo tiempo un aumento de coste. Por ejemplo, si el personal trabajó horas extraordinarias sin más pagas que el jornal normal, esto significa la disminución de duración sin incremento del coste directo por unidad de tiempo. Otro caso es que con el mismo nivel de inversión. el personal responsable del cálculo de duración lo ha sobrestimado, y tiene que acortarlo ulteriormente para corregirlo. Esta clase de reducción no va acompañada de ningún aumento de coste directo.

b)Casos no continuos :Hay casos en que sólo existen los puntos tope y normal. En otras palabras, que en tal actividad no existe una relación de duración-coste en forma continúa. Por ejemplo, el correo postal con un país extranjero en que sólo existen dos clases de tarifas: aéreo o normal. No se hace la mitad del trayecto por ruta aérea y la otra mitad por mar.

4


c) Actividades artificiales :En el diagrama de flechas, se representan estas actividades con líneas punteadas y, como no requieren ni recursos ni tiempo, los puntos normales y topes son ceros. Estas actividades artificiales no tienen incremento de coste.

d)Inclinación opcional :La inclinación indica el coeficiente del incremento del coste directo en relación con la disminución de la duración. En nuestra figura 22-1, se puede acortar la duración ventajosamente, pero no lo podemos hacer por razones ajenas, tales como dificultades para disponer de fondos, o la gran inseguridad de estimación del coste. Y por ello creamos una recta opcional que tenga mayor inclinación con el fin de que al usar el ordenador, éste no nos indique que hay que acortar la duración.

Un criterio para acortamiento de la duración de proyecto:

Como hemos visto, si queremos reducir la duración de un proyecto, es preciso acortar las duraciones de las actividades críticas.Sin embargo, ¿qué actividades críticas acortamos? Prescindiendo del criterio del coste total mínimo de que hablaremos más tarde, ahora sólo elegiremos las actividades críticasque se han de acelerar desde el punto de vista de su control. Para aclarar este punto vamos a exponer un ejemplo:Tenemos una red de flecha con las duraciones de sus actividades como se muestra enla siguiente figura:

5


Supongamos que vamos a acortar 2 unidades de tiempo, es decir, reducir la duración del proyecto desde 30 a 28 unidades.Una reducción de tiempos de una actividad supone un mayor esfuerzo. Por tanto procuraremos reducir el menor número posible de actividades. En nuestro ejemplo una reducción de 2 unidades sólo es aplicable a la actividad (1, 2) o la (5, 6), porque si acortamos la actividad (6, 8) o la (6, 7) tenemos que reducir las dos últimas simultáneamente. Si no es así, no se logrará el propósito de la duración total con 28 unidades de tiempo. Ahora bien, vamos a ver q efectos se producen si acortamos la(1, 2) o la (5, 6).

Si acortamos la actividad (5,6):

6


El resultado es la conversión de dos actividades (2,4) y (4,6), en críticas.Si acortamos la actividad (1,2)

El efecto de este acortamiento es el de no añadir ninguna actividad crítica a las existentes en la Figura 15-1.

Es obvio que se elegirá este último acortamiento porque tiene menos actividades críticas para controlar

FUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN PROYECTO:

¿Qué es un proyecto? No es fácil definir la palabra proyecto. Sin embargo, algunos autores indican que el proyecto es un conjunto de tareas u operaciones elementales bien diferenciables que se ejecutan según un orden determinado.Los fundamentos de los sistemas PERT y CPM son las representaciones gráficas del proyecto mediante diagramas de flechas, o también lo podemos llamar red de flechas. La red se crea según el orden de realización de las tareas u operaciones, paso a paso, hasta el final del proyecto. Originalmente estas tareas u operaciones se llaman

7


actividades. Un trabajo encargado a una persona responsable, bien lo realice personalmente o bien lo hagan operarios a sus órdenes, es lo que podemos definir como actividades.Una actividad puede comprender una sola tarea o bien una serie de ellas. Todo depende de la designación del responsable de los trabajos que se realizan bajo sus órdenes según la conveniencia de la realización del proyecto. Por tanto habrá tantas actividades como responsables.

Gráficamente una actividad está compuesta de dos partes: la primera que es la ejecución del trabajo y está representada por una flecha con orientación de izquierda a derecha y la segunda se llama suceso que generalmente se dibuja con dos círculos o dos rectángulos poniéndolos en los dos extremos de la flecha

El suceso que está al final de la flecha se llama «suceso inicial» y el suceso que conecta al comienzo de la flecha se le denomina «suceso final».El suceso es un instante de la actividad que sirve como el punto de control, describiendo el momento de comienzo o terminación de una actividad.La actividad es un símbolo de trabajo en proceso. Por tanto, todas las actividades requieren tiempo y recursos.

La longitud de la flecha no representa la cantidad de tiempo como en los gráficos deGANTT. Por ejemplo, en nuestra figura 7-1, la actividad A no es más corta de duración que la B, aunque las longitudes de las flechas lo sean:

8


La dirección de las flechas no tiene sentido vectorial. Es simplemente una progresión de tiempo. Como el tiempo no retrocede, la orientación de la flecha siempre es de izquierda a derecha.

Por ejemplo, podemos dibujar una red como sigue:

O también:

Tampoco es preciso que la flecha sea una línea recta, sino que pueden dibujarse en curva:

Esto depende de la facilidad que haya para representar las actividades en una red de flechas que refleje el orden y secuencia de las relaciones del proyecto.Una actividad debe estar terminada para que la subsiguiente pueda comenzar. Como todas las actividades tienen sus sucesos iniciales y finales, el suceso final de la actividad precedente es el mismo suceso inicial de la subsiguiente:

9


Sin embargo, hay una excepción en los sucesos iniciales y finales. El primer suceso inicial del proyecto no tiene una actividad que la preceda y el último suceso final tampoco tiene una actividad que la subsiga.

En el ejemplo citado las relaciones de precedencia son las siguientes:

Actividad A debe preceder a B y C.Actividad B debe preceder a D.Actividades C y D deben preceder a E.Corrientemente, el diagrama se puede dibujar de la siguiente forma:

En los sistemas PERT y CPM se separa la actividad en dos sucesos, como anteriormente hemos hablado, uniéndolos con una flecha. Así, podemos representar el diagrama anterior:

10


Como el suceso final de la actividad precedente es igual que el suceso inicial de la actividad subsiguiente, excepto el primero y el último suceso, podemos dibujar la red de flechas de la siguiente forma:

La enumeración de los sucesos es otro sistema para la identificación de la actividad.Hemos visto el diagrama de flechas y que en cada flecha se ponía la denominación de la actividad. Pero para facilitar el cálculo en el ordenador es conveniente asignar números naturales a los sucesos iniciales y finales. Por ejemplo, la figura 7-8 será numerada como sigue:

11


CONCEPTO DE CAMINO CRITICO Y HOLGURAS DE TIEMPO :

En cualquier proyecto, algunas actividades son flexibles, respecto a cuándo se pueden comenzar o terminar; otras no son flexibles, de forma que si se demora cualquiera de ellas, se retrasará todo el proyecto.Estas actividades inflexibles se llaman críticas y la cadena de ellas forma un camino crítico. El camino crítico es la duración más larga a través del proyecto. Hay siempre por lo menos un camino crítico en cada proyecto, y muchas veces varias.Las actividades incluidas en el camino crítico suelen ser del 10% al 20% de los totales.Podemos definir el camino crítico como: "aquello en el cual las actividades no tienen holgura de tiempo para comenzar ni para terminar".Desde el punto de vista de la dirección es muy importante estrechar la vigilancia sobre las críticas, ya que al retrasarse cualquiera de ellas se retrasa todo el proyecto.Asimismo, no se deben dejar de controlar las actividades no críticas, porque a pesar de que tengan holguras de tiempo o margen libre para la realización de la tarea, tanto para comenzar como para terminar tienen su límite. Si se pasa este límite, se convierten en críticas. Por esta razón es conveniente calcular la magnitud de estas holguras de tiempo.En CPM llaman a las holguras de tiempo tiempos flotantes.

Existen cuatro clases de tiempos flotantes:a) Flotante total.b) Flotante libre.c) Flotante independiente.d) Flotante programado.

a) Flotante total:Se calcula la diferencia entre el tiempo lo más tarde permisible en que se puede terminar y el tiempo lo más pronto posible en que se puede comenzar una actividad, menos la duración de la misma. Por ejemplo, en la actividad (4, 5) tenemos que el tiempo lo más tarde permisible para terminar es 20, y el tiempo lo más pronto posible para

12


comenzar es de 11. La diferencia de éstos menos la duración de la propia actividad, es 5. El flotante total es

FT = t*(5) - t(4) - t(4, 5) = 20 - 11 - 5 = 4

El flotante total es la holgura que permite el que una actividad se pueda demorar sin afectar al tiempo programado en el proyecto.Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales ceros, son actividades críticas. Por tanto, las actividades (0, 1), (1, 2), (2, 4), (4, 6) y (6, 7) son críticas, en la figura 14-2.

b) Flotante libre:El tiempo flotante libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos lo más pronto posible del comienzo. O sea, la diferencia de los tiempos lo más pronto posible de comenzar y terminar menos la duración de la actividad, por ejemplo, la actividad (5, 6) tiene el flotante libre:

FL= t(6) - t(5) -t(5,6) = 21 - 18 -1 = 2

c) Flotante independiente:El flotante independiente es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo lo más tarde permisible, y la actividad subsiguiente a la considerada comienza en el tiempo lo más pronto Posible. Esta holgura es escasa, y a veces negativa. Por ejemplo, la actividad (3, 4) tiene tiempo flotante independiente cero.

FI = t(4) - t*(3) - t (3,4) = 11 - 6 - 5 = 0.

d) Flotante programado:El flotante programado tiene por objeto la distribución del tiempo flotante total de una subruta no crítica según algún criterio. En nuestro ejemplo anterior, la subruta (2, 5) y (5, 6) tiene el flotante total dos unidades, y del flotante libre sólo goza la actividad (5, 6) con dos unidades. Sin embargo, por razones subjetivas, podemos repartir la holgura total en las dos actividades según los criterios, tales como el grado

13


de incertidumbre de la estimación de duración esperada, la función de la proximidad de la actividad a la ruta crítica, desconfianza en el cumplimiento de plazos de entrega de ciertos suministradores o subcontratistas, etc.Vamos a poner un ejemplo: Tenemos el diagrama

PRACTICA Nº 4

COMPRESIÓN DE REDESEJERCICIO # 1

1.-MATRIZ DE INFORMACION:

14


i j DESCRIPC ION NORMAL TOPE NORMAL TOPE

0 1 TP 0 0 0 0 0 TP

0 4 G 22 2 0 50 -2.5 NO CONTINUA

1 2 A 8 4 420 700 -70

1 3 B 14 12 800 960 -80

2 3 C 12 6 1000 1300 -50

2 4 D 18 14 1080 1200 -30

3 4 E 10 8 300 480 -90

3 5 F 8 2 1000 2200 -200

4 5 H 14 12 1200 1500 -150

5 6 I 6 6 300 300 - NO REDUCIBLE

6100 8690

OBS.∆CACTIVIDAD DURACION COSTO DIRECTO

GRAFICO:

* PROGRAMACION NORMAL:

Duración: 50 diasCostos: $ 6100

CALCULO DE TIEMPOS DE LA FORMA MATRICIAL

14 26 28

20 30 44

0 0 8 20 30 44 50

0 1 2 3 4 5 60 X 0 0

1 X 8 14 0 0 6

2 X 12 18 8 8 12

36

4 X 14 30

5 X 6 44

6 X 50

810X3 20

15


* PROGRAMACION TOPE:

Duración: 38 diasCostos: $ 8690

CALCULO DE TIEMPOS DE LA FORMA MATRICIAL

12 18 14

10 20 32

0 0 4 12 20 32 38

0 1 2 3 4 5 6

0 X 0 18

1 X 4 12 18 18 2

2 X 6 14 6 6 24

3 X 8 2 30 30 12

4 X 12 20

5 X 6 32

6 X 38

c) CURVA TIEMPO-COSTO DEL PROYECTO

NORMAL TOPE

DURACION 50 DIAS $ 6100

COSTO 38 DIAS $ 8690

16


2 .- GENERACIONDE ALTERNATIVAS :

17


CO

MPR

IMIR

LA

RED

A 4

6 SE

MA

NA

S

Deno

mi.

ij

Critic

aN

o c

rit.

+-

+-

T.P

01

00

0

G0

422

0

A1

28

420

B1

314

800

C2

38

412

0020

0

D2

418

1080

E3

410

300

F3

58

1000

H4

514

1200

I5

66

300

4663

00

AC

TIV

IDA

D∆ $

/DIA

RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

A70

428

0

C50

420

0

CO

STO

$ 63

00

TIEM

PO46

DIA

S

dur

ac

ion

tota

l de

l pro

yec

toC

ost

o d

irec

to t

ota

l

CUA

DRO

RES

UM

EN

ALT

ERN

ATIV

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Modifi

cacio

n de

costes dire

cto

sA

ctiv

idad

Dura

ció

nM

odifi

cacio

n

de d

ura

cio

nC

osto

direct

o

3

T.P.

10

24

56

A

EC

D

B

H

F

I

G

08

148

8

10

18

14

6

22

ૡ ૡ

18


CO

MPR

IMIR

LA

RED

A 4

4 SE

MA

NA

S

Deno

mi.

ij

Critic

aN

o c

rit.

+-

+-

T.P

01

00

0

G0

422

0

A1

26

2560

140

B1

314

800

C2

38

1200

D2

418

1080

E3

410

300

F3

58

1000

H4

514

1200

I5

66

300

44

6440

AC

TIV

IDA

D∆ $

/DIA

RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

CO

STO

$ 6

440

A70

2140

TIEM

PO

44 D

IAS

H150

2300

DC

30; 5

02

160

AD

70; 3

02

200

Activ

idad

Dura

ció

nM

odifi

cacio

n

de d

ura

cio

nC

osto

direct

o

Modifi

cacio

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costes directo

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TIV

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dura

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tal d

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roye

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Co

sto

dire

cto

to

tal

3

T.P.

10

24

56

A

EC

D

B

H

F

I

G

0

8

14

68

10

18

14

6

22

ૡ ૡ

19


CO

MPR

IMIR

LA

RED

A 4

2 SE

MA

NA

S

Denom

i.i

jC

ritic

aN

o c

rit.

+-

+-

T.P

01

00

G0

422

0

A1

24

2700

140

B1

314

800

C2

38

21100

100

D2

418

1080

E3

48

2480

180

F3

58

1000

H4

514

1200

I5

66

300

42

6660

AC

TIV

IDA

D∆ $

/DIA

RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

CO

STO

$ 66

60

H150

2300

TIEM

PO

42 D

IAS

AB

70; 8

02

300

DE

30; 9

02

240

AE

-C70; 3

0; 5

02

220

ALT

ERN

ATIV

AS:

CUA

DRO

RES

UM

EN

dura

cio

n t

ota

l de

l pro

yec

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cacio

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ura

cio

nC

osto

direct

o

Modifi

cacio

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s

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T.P.

10

24

56

A *

EC

D

B

H

F

I *

G

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1448

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20


CO

MPR

IMIR

LA

RED

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0 SE

MA

NA

S

Deno

mi.

ij

Critic

aN

o c

rit.

+-

+-

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01

00

G0

422

0

A1

24

700

B1

314

800

C2

310

1100

D2

418

1080

E3

48

480

F3

58

1000

H4

512

215

0030

0

I5

66

300

300

300

5069

60

AC

TIV

IDA

D∆ $

/DIA

RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

CO

STO

$ 66

60

H15

02

300

TIEM

PO40

DIA

S

BC

DG

80; 5

0; 3

0; ..

237

0

Costo

direct

o

Modifi

cacio

n de

costes dire

cto

s

dur

ac

ion

tota

l de

l pro

yec

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AS:

CUA

DRO

RES

UM

EN

Activ

idad

Modifi

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T.P.

10

24

56

A *

E *

C

D

B

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F

I *

G

0

10

144

8

8

18

126

22

21


CUADRO RESUMEN DEL PROYECTO

CO

MPR

IMIR

LA

RED

A 3

8 SE

MA

NA

S

Deno

mi.

ij

Critic

aN

o c

rit.

+-

+-

T.P

01

00

0

G0

42

2050

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A1

24

700

B1

312

296

016

0

C2

38

212

0010

0

D2

416

211

4060

E3

48

480

F3

58

1000

H4

512

1500

I5

66

300

3873

30

AC

TIV

IDA

D∆ $

/DIA

RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

CO

STO

$ 73

30

BC

DG

80; 5

0; 3

0; ..

237

0TI

EMPO

38 D

IAS

dur

ac

ion

tota

l de

l pro

yec

toC

ost

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irec

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ota

l

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ura

cio

nC

osto

direct

o

Modifi

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costes dire

cto

s

3

T.P.

10

24

56

A *

E *

C

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F

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G

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124

8

8

1612

6

2

ૡ ૡ

22


DURACION

C. DIRECT

O

C. INDIRECT

O

C. TOTAL

38 7330 3800 11130

40 6960 4000 10960

42 6660 4200 10860

44 6440 4400 10840

46 6300 4600 10900

50 6100 5000 11100

36 38 40 42 44 46 48 50 520

2000

4000

6000

8000

10000

12000

COSTO DIRECTOCOSTO INDIRECTOCOSTO TOTAL

EJERCICIO # 2

23


1.- MATRIZ DE INFORMACION :

DESCRIPCION i j NORMAL TOPE NORMAL TOPE

A 0 1 1 1 5000 5000 ------ NO REDUCIBLE

B 1 2 3 2 5000 12000 -7000

C 1 3 7 4 11000 17000 -2000

D 2 3 5 3 10000 12000 -1000

E 2 4 8 6 8500 12500 -2000

F 3 4 4 2 8500 16500 -4000

G 4 5 1 1 5000 5000 ------ NO REDUCIBLE

53000 80000

∆C OBS.ACTIVIDAD DURACION COSTO DIRECTO

NOTA: PRIMA DE $ 30000 PARA TERMINAR EL PROYECTO EN 4 SEMANAS ANTES DE LO PREVISTO

GRAFICOS :

A) PROGRAMACION NORMAL

CALCULO DE TIEMPOS EN LA FORMA MATRICIAL

9 13

8 12

0 1 4 9 13 14

0 1 2 3 4 5

0 X 1 1

1 X 3 7 2 2 2

2 X 5 8 5 5 4

3 X 4 9

4 X 1 13

5 X 14

24


B) PROGRAMACION TOPE

CURVA COSTO TIEMPONORMAL TOPE

DURACION 14 DIAS $ 53000

COSTO 10 DIAS $ 80000

9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.50

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

CURVA COSTO-TIEMPO

PENDIENTE

ALTERNATIVAS DE REDUCCION

CALCULO DE TIEMPOS EN LA FORMA MATRICIAL

6 8

5 9

0 1 3 6 9 10

0 1 2 3 4 5

0 X 1 2

1 X 2 4 3 3 1

2 X 3 6 3 3 4

3 X 2 7

4 X 1 9

5 X 10

25


PRIM

ERA

REDU

CCIO

N A

13

SEM

ANAS

Redu

cim

os e

l pro

yect

o en

la a

ctivi

dad

"D"

ACTI

VIDA

D∆

$/SE

M.

RED.

SEM

$ ∆

CO

STO

D10

001

1000

F40

001

4000

$CO

STO

DURA

CIO

NC.

DIR

ECTO

5300

0∆

COST

O10

00C.

TOTA

L54

000

13

ALTE

RNAT

IVAS

:

15

0

32

41

17

48

AG

EB C

F4

ૡ ૡ

D4

26


SEG

UN

DA

RED

UC

CIO

N A

12 S

EMA

NA

SRe

duc

imo

s e

l pro

yec

to e

n la

s a

cti

vid

ad

"C

", "D

" y

"E"

$C

OST

ODURA

CIO

N

C. D

IREC

TO54

000

AC

TIVID

AD

∆ $/S

EM.

RED. S

EM $

∆ C

OST

O

∆ C

OST

O5000

C,D

,E20

00;1

000;

2000

150

00

C.T

OTA

L59

000

BCE

7000;2

000;

2000

113

000

EF20

00;4

000

160

00

12

ALT

ERN

ATI

VA

S:

15

0

32

41

16

47

AG

EB C

F4

ૠ ૠ

D3

*

27


TERC

ERA

RED

UC

CIO

N A

11 S

EMA

NA

SRe

duc

imo

s e

l pro

yec

to e

n la

s a

cti

vid

ad

"E"

y "F"

$C

OST

ODURA

CIO

N

C. D

IREC

TO59

000

AC

TIVID

AD

∆ $

/SEM

.RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

∆ C

OST

O6000

EF20

00;4

000

16000

C.T

OTA

L65

000

BC

7000

;2000

111000

11

ALT

ERN

ATI

VA

S:

15

0

32

41

16

46

*A

G

EB C

F3

ૠ ૠ

D3

*

28


CUADRO RESUMEN DEL PROYECTO

CUA

RTA

RED

UC

CIO

N A

10 S

EMA

NA

SRe

duc

imo

s e

l pro

yec

to e

n la

s a

cti

vid

ad

"B" y

"C"

$C

OST

ODURA

CIO

N

C. D

IREC

TO65000

AC

TIVID

AD

∆ $

/SEM

.RED

. SEM

$ ∆

CO

STO

∆ C

OST

O9000

BC

7000;2

000

19000

C.T

OTA

L74000

10

ALT

ERN

ATI

VA

S:

15

0

32

41

153

6 *

AG

EB C

F3

�ૢ �ૢ

D3

*

29


DURACION

C. DIRECTO

C. INDIRECT

OC. TOTAL

10 74000 1000 75000

11 65000 1100 66100

12 59000 1200 60200

13 54000 1300 55300

14 53000 1400 54400

9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.50

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000


EJERCICIO # 3

Matriz de información :

ACTIVIDAD NORMAL TOPE∆C

DEN. i j DN CN DT CT

A 1 2 4 100 3 200 -100

B 1 4 7 280 5 520 -120

C 1 3 3 50 2 100 -50

D 2 4 5 200 3 360 -80

E 3 4 2 160 2 160 ###

F 2 5 10 230 8 350 -60

G 4 5 7 200 5 480 -140

H 3 5 2 100 1 200 -100

16 1320 11 2370

30


Programación normal :

PRO

GRA

MA

CIO

N N

ORM

AL

:

516

95

04

37

14

12

34

5

1X

43

72

40

2X

510

64

3X

22

14

7

4X

79

5X

16

15

0

32

40

77

32

410

5TP

G

DF

A CH

B

E2

�ૢ �ૢ

ૠ

31


Programación tope

PRO

GRA

MA

CIO

N T

OPE

:

411

63

03

25

11

12

34

5

1X

32

51

80

2X

38

33

3X

21

10

4

4X

56

5X

11

2500

15

0

32

40

55

21

38

3TP

G

DF

A CH

B

E2

32


Cuadro resumen

DURACION COSTO

NORMAL 16 1320

TOPE 11 2370

10 11 12 13 14 15 16 170

500

1000

1500

2000

2500

NORMALTOPE

REDUCCION DE TIEMPOS

33


PRIMERA REDUCCION: VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 2 SEMANAS

ACTIVIDAD ∆ $/SEM. RED. SEM $ ∆ COSTO

D 80 2 160

G 140 2 280

AD 100; 80 1 180

AG 100; 140 1 240

DIAGRAMA:

CUADRO RESUMEN

$COSTO DURACION

C. DIRECTO 1320

∆ COSTO 160

C.TOTAL 1480

ALTERNATIVAS:

14

1 50

3

2

40 773

2

4 103 *TP G

DFA

CH

B

E 2ૠૠ

SEGUNDA REDUCCION: VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 2 SEMANA


AB 100; 120 2 440

FG 60; 140 2 400

DIAGRAMA:

CUADRO RESUMEN:

$COSTO DURACION

C. DIRECTO 1480

∆ COSTO 400

C.TOTAL 1880

ALTERNATIVAS:

12

1 50

3

2

40 573

2

48

3 *TP G

DFA

CH

B

E 2ૠૠ

34


TERCERA REDUCCION: VAMOS A REDUCIR EL PROYECTO EN 1 SEMANA


AB 100; 120 1 220

DIAGRAMA

CUADRO RESUMEN:

$COSTO DURACION

C. DIRECTO 1880

∆ COSTO 220

C.TOTAL 2100

ALTERNATIVAS:

11

1 50

3

2

40 5 *632

3 *8 *

3 *TP G

DFA

CH

B

E 2

CUADRO RESUMEN PARA EL PROYECTO

DURACION

C. DIRECTO

C. INDIRECT

OC. TOTAL

11 2100 110 2210

12 1880 120 2000

14 1480 140 1620

16 1320 160 1480

10 11 12 13 14 15 16 170

500

1000

1500

2000

2500


35


FORMULACION MATEMATICA DE CPM

Matriz de Informacion

ACTIVIDAD NORMAL TOPE

DENOM i j DN CN DT CT ∆C * 100

X1 1 2 4 1 3 2 -1

X2 1 4 7 2.8 5 5.2 -1.2

X3 1 3 3 0.5 2 1 -0.5

X4 2 4 5 2 3 3.6 -0.8

X5 3 4 2 1.6 2 1.6 irreduct.

X6 2 5 10 2.3 8 3.5 -0.6

X7 4 5 7 2 5 4.8 -1.4

X8 3 5 2 1 1 2 -1

Diagrama

36


FUNCION OBJETIVA:

max Z = 1X1 + 1.2X2 + 0.5X3 + 0.8X4 + 1X5 + 0.6 X6 + 1.4X7 + 1X8

CONDICIONES FIJAS:

X1 + 0X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 4

- X1 - 0X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -3

X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 7

X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -5

X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 3

- X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -2

X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 5

- X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -3

X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 2

- X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -2

X6 + 0X7 + 0X8 ≤ 10

- X6 - 0X7 - 0X8 ≤ -8

X7 + 0X8 ≤ 7

- X7 - 0X8 ≤ -5

X8 ≤ 2

- X8 ≤ -1

CONDICIONES PARAMETRICAS:

X1 + X6 ≤ λ

X1 + X4 + X7 ≤ λ

X2 + X7 ≤ λ

X3 + X5 + X7 ≤ λ

X3 + X8 ≤ λ

37


CONVIRTIENDO LAS CONDICONES PARAMETRICAS EN IGUALDAD

X1 + 0X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 4

- X1 - 0X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -3

X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 7

X2 - 0X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -5

X3 + 0X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 3

- X3 - 0X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -2

X4 + 0X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 5

- X4 - 0X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -3

X5 + 0 X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 2

- X5 - 0 X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -2

X6 + 0X7 + 0X8 + X9 = 10

- X6 - 0X7 - 0X8 + X9 = -8

X7 + 0X8 + X9 = 7

- X7 - 0X8 + X9 = -5

X8 + X9 = 2

- X8 + X9 = -1

CONCLUSIONES: Para los diferentes proyectos el criterio que se debe

tomar para la aceleración del proyecto es reducir el tiempo de aquellas actividades cuyo incremento de costo directo sean menores a otras actividades que se estén ejecutando.

Debemos tener en cuenta las alternativas en la que pueden desarrollarse los proyectos mineros reduciendo tiempos y manteniendo los costos o que los costos sean mínimos.

Para estas reducciones q se realizan en los proyectos tenemos de tener en cuenta la buena elección de las actividades q reduciremos para así tener una mejor selección y no cometer imprudencias.

Otro punto importante en la reducción de tiempos es la de tomar como alternativas de reducción las actividades q se encuentren en los caminos críticos esto se da en base a al costo total mínimo.

Practica 4 (Compresion de Redes)

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