Práctica 4. Fricción cinética

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PRÁCTICA 4

FRICCIÓN CINÉTICA

Fecha de realización: 01-octubre-2012

Fecha de entrega: 15-octubre-2012

Laboratorio de Cinemática y Dinámica

Facultad de Ingeniería

Universidad Nacional Autónoma De México

o Emma Carolina Alfaro

Realizado por:

o Aranzazu

o Karina

o Priscila

o Isabel

RESUMEN Se realizaron una serie de eventos con

ayuda de un riel con soporte, una polea

ajustable, un sensor de movimiento con

accesorios, conjunto de masas, un

indicador de ángulo, y finalmente interfaz

ScienceWorkshop 750 con accesorios,

con estos materiales que se nos fueron

proporcionados por el laboratorio, se

calculo el coeficiente de friccióncinética

que experimento el bloque al momento

de rozar con la superficie al realizar el

movimiento del mismo.

Práctica 4. Fricción cinética

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En primera instancia se revisó que los

aparatos y el programa Data Studio

estuvieran conectados correctamente y

que todo estuviera listo y en perfecto

estado para utilizar, en primera instancia

se hicieron varias corridas en 5

diferentes ángulos en donde se utilizo el

bloque atado a las masa y al soltar las

masas el bloque realizo un movimiento, y

con los datos obtenidos se fueron

registrando en la computadora, para que

en base de estos datos, poder obtener el

coeficiente de fricción cinemática.

OBJETIVOS

Determinar la magnitud de la

aceleración de un cuerpo que

se desplaza de manera

rectilínea sobre un plano

inclinado.

Obtener el coeficiente de

fricción dinámico entre dos

superficies en contacto.

INTRODUCCION

Con ayuda del equipo proporcionado en

el laboratorio, la distancia recorrida

generada por el experimento, el tiempo,

y la masa con la que se pudo realizar el

movimiento y todos estos datos

registrados gracias al sensor, se

pretende lograr conocer el coeficiente de

fricción cinemática que se logra en la

superficie con el bloque de madera.

MARCO TEÓRICO

FRICCIÓN CINETICA

Cuando un cuerpo esta en contacti con una superficie, se presenta una fuerza que actúa sobre el. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza de fricción, la cual se define como una fuerza que se opone al deslizamiento de un cuerpo sobre una superficie.

Los factores que originan la fricción son:

El rozamiento: lo ocasionan las irregularidades de la superficie en contacto.

Cuanto mas ásperas sean las superficies, mayor será la fricción.

El peso de los cuerpos en contacto. Si el peso es mayor, mayor será la fricción.

FRICCION CINETICO.

Es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone

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al movimiento pero una vez que éste ya comenzó.

La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega , por la normal en todo instante.

Esta fuerza se presenta cuando se rompe el estado de reposo y el cuerpo inicia un movimiento. La magnitud de la fuerza de rozamiento cinético disminuye y se define como la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos están en contacto y su magnitud es directamente proporcional a la fuerza normal.

El coeficiente de fricción cinética o dinámico (Uk) se define como El cociente entre la fuerza de fricción cinética o dinámica y la fuerza normal. Su valor depende de la naturaleza de las superficies en contacto

El coeficiente de fricción cinética o dinámica (Uk) se define como el coeficiente entre la fuerza de fricción, cinética y dinámica y la fuerza normal. Su valor depende de la fuerza de las superficies en contacto.

Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:

F: la fuerza aplicada.

Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.

Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a.

P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.

N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:

Sabiendo que:

se puede re-escribir la segunda ecuación

de equilibrio dinámico como:

es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr mas la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también se puede deducir:

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Con lo que se tiene la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.

Rozamiento dinámico

En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que se desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

descomponiendo los vectores en sus componentes normales y tangenciales se tiene:

teniendo en cuenta que:

y como en el caso de equilibrio estático, se tiene:

Con estas ecuaciones se determina las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración (a velocidad constante) su fuerza de inercia Fi será cero, y se puede ver que:

esto es, de forma semejante al caso estático:

con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinámico de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

EQUIPOS Y MATERIALES

NECESARIOS

a) Riel con sopoorte

b) Polea ajustable

c) Interfaz Science WorkShop750 con accesorios

d) Sensor de movimiento

e) Indicador de ángulo

f) Computadora

g) Bloque de madera

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h) Conjunto de masas de 10.50 y 100 gramos.

i) Balanza

PROCEDIMIENTO

Como en el resto de las prácticas, lo

primero que realizamos fue revisar

cuidadosamente el material que se

nos proporcionó para el que se

tuviera un desarrollo adecuado y

obtuviéramos las mediciones de

forma correcta.

Para comenzar medimos la masa del

bloque de madera que se nos dio,

después ya con nuestro sistema

armado, el primero de los ángulos del

que realizamos la medición fue el de

10° después hicimos mediciones con

los ángulos de 20°, 25° y 30°, solo

que además del cambio de ángulos

también utilizamos otra añadimos

masa al bloque de madera para que

se nos ilustrara de mejor forma como

es que se desempeña la fricción en

los cuerpos.

Ocupamos diferentes pesas para que

el sistema no permaneciera en

equilibrio y así pudiéramos tomar los

datos, algunas pesas no tenían la

masa suficiente para que se rompiera

el equilibrio así que añadíamos otra

pesa para observar que era lo que

sucedía y darnos cuenta de la masa

necesaria de las pesas que permitía

el que el bloque de madera fuera

capaz de moverse.

Gracias al equipo de cómputo y al

software pudimos ver las gráficas del

comportamiento de la posición de lo

ya mencionada anteriormente.

Práctica 4. Fricción cinética

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ANÁLISIS Y RESULTADOS

A continuación se muestran los diagramas de cuerpo libre:

Para el cuerpo 1, sus ecuaciones cinemáticas son:

T

mg

N

mg T

ϴ

Fr

Práctica 4. Fricción cinética

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Para el cuerpo dos tenemos solo componente en y, por lo que tenemos:

Despejando T de la ecuación 2.4 y sustituyendo en la ecuación 2.1, en donde

también se sustituyen las ecuaciones 2.2 y 2.3 tenemos:

Finalmente para obtener el coeficiente se despeja a este de la ecuación 2.5

Se toma para calcular el peso una

La incertidumbre asociada a la medición con el sensor oscilaba entre 5.1E-3 y

4.4E-4, con lo cual nosotras consideramos despreciable dado el uso de las cifras

significativas.

A continuación se muestran nuestras ecuaciones de posición:

Con nuestro primer bloque de 153 [g] se realizaron las siguientes pruebas.

A 10° y una pesa en el extremo de 70[g]

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Con una pesa de 100[g]

Con una pesa de 150[g]

y = -0.004x2 + 0.045x + 0.216R² = 1

0.21

0.215

0.22

0.225

0.23

0.235

0.24

0.245

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición con 10° y 0.6867 [N]

y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

Práctica 4. Fricción cinética

9

Posteriormente se hicieron nuestras mediciones con 20°, nuestra misma masa en

el bloque y con diferentes masas:

Con 20 [g], 50 [g] y 70[g] no fue posible mover el bloque, a partir de 100[g] se

obtuvo movimiento con la siguiente ecuación de posición

y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

Práctica 4. Fricción cinética

10

Con 120[g] en nuestra pesa:

Con 150[g] en nuestra pesa:

Al indicarnos la profesora jugar con las masas colocamos un bloque con 352 [g] el

cual fue imposible mover con todas las pesas proporcionadas, con lo cual este

experimento fue desechado y se opto por una masa de 256 [g].

y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

y = 0.744x2 - 0.262x + 0.168R² = 1

0.00E+00

5.00E-02

1.00E-01

1.50E-01

2.00E-01

2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

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Con 20° y 170 [g] en nuestra pesa:

Con 10° y 170[g]:

Ahora 30° e igualmente 170 [g] en la pesa:

y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1

0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1

0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

Práctica 4. Fricción cinética

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Al no contar con un mayor numero de pesas se opto por colocar una nueva masa

en el bloque de 179 [g]. A 30° y 170[g] en nuestra pesa la ecuación de posisicion

fue:

A 25° e igualmente 170[g] en nuestra pesa:

y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1

0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1

0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

Práctica 4. Fricción cinética

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Las ecuaciones de la velocidad a continuación se muestran:

A 10° y una pesa en el extremo de 70[g]

Con una pesa de 100[g]

Con una pesa de 150[g]

Con 20 [g], 50 [g] y 70[g] no fue posible mover el bloque, a partir de 100[g] se

obtuvo movimiento con la siguiente ecuación de velocidad

Con 120[g] en nuestra pesa:

Con 150[g] en nuestra pesa:

y = 0.375x2 + 0.111x + 0.034R² = 1

0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Po

sici

ón

[m

]

Tiempo [s]

Posición

Práctica 4. Fricción cinética

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Al indicarnos la profesora jugar con las masas colocamos un bloque con 352 [g] el

cual fue imposible mover con todas las pesas proporcionadas, con lo cual este

experimento fue desechado y se opto por una masa de 256 [g].

Con 20° y 170 [g] en nuestra pesa:

Con 10° y 170[g]:

Ahora 30° e igualmente 170 [g] en la pesa:

Al no contar con un mayor numero de pesas se opto por colocar una nueva masa

en el bloque de 179 [g]. A 30° y 170[g] en nuestra pesa la ecuación de posición

fue:

A 25° e igualmente 170[g] en nuestra pesa:

La aceleración se obtiene con el valor de A, dado que para este MRUA se sabe

que:

Por lo tanto, al tener los coeficientes A, B y C podemos igualar el primer término

con el segundo:

Evento Aceleración [m/s^2]

1 -9.42E-03

2 4.14E-01

Práctica 4. Fricción cinética

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3 2.02E+00

4 9.30E-03

5 6.32E-01

6 1.49E+00

7 3.34E-01

8 6.64E-01

9 1.59E+00

10 1.29E+00

11 7.50E-01

Práctica 4. Fricción cinética

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Con nuestra aceleración y la ecuación 2.5 despejada para µ, obtenemos su valor

que se muestra para cada caso en la siguiente tabla, tomando en cuenta que se

trabajo sobre aluminio y madera con diferentes masas:

Evento Aceleración [m/s^2]

Masa 1 [kg]

Masa 2 [kg]

Peso 1 [N]

Peso 2 [N]

µ [1] Ángulo [rad]

1 -9.42E-03 0.153 0.07 1.501 0.687 2.90E-01 0.175

2 4.14E-01 0.153 0.1 1.501 0.981 4.16E-01 0.175

3 2.02E+00 0.153 0.15 1.501 1.472 4.05E-01 0.175

4 9.30E-03 0.153 0.1 1.501 0.981 3.30E-01 0.349

5 6.32E-01 0.153 0.12 1.501 1.177 3.48E-01 0.349

6 1.49E+00 0.153 0.15 1.501 1.472 3.60E-01 0.349

7 3.34E-01 0.256 0.17 2.511 1.668 2.82E-01 0.349

8 6.64E-01 0.256 0.17 2.511 1.668 3.84E-01 0.175

9 1.59E+00 0.256 0.17 2.511 1.668 1.22E-01 0.524

10 1.29E+00 0.179 0.17 1.756 1.668 2.24E-01 0.524

11 7.50E-01 0.179 0.17 1.756 1.668 4.17E-01 0.436

Práctica 4. Fricción cinética

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CONCLUSIONES

Para la elaboración de esta práctica,

analizamos la fricción que existe

entre los cuerpos y cual es la

influencia que tiene en el

movimiento.Para su desarrollo

nuestras mediciones nos hicieron ver

claramente las 2 premisas siguientes:

La fuerza de fricción es directamente proporcional al coeficiente de fricción y al peso del cuerpo en movimiento.

La fuerza de fricción depende del área real de contacto y no del área aparente del cuerpo deslizante.

A través de los resultados obtenidos

podemos concluir que cumplimos con

los objetivos de la práctica alpoder

determinar la aceleración del bloque

de madera (con diferentes masas)que

se desplazósobre un plano inclinado

y al obtener el coeficiente de fricción

dinámico entre dos superficies en

contacto.

Pudimos ver también, que la fuerza

de fricción cinética (Fc o Fk) es una

fuerza se opone al movimiento y que

es demagnitud constante; y que en

éste caso la fricción fue producida por

el deslizamiento del bloque en el

plano inclinado.

APÉNDICE

Para el cálculo de errores en el cálculo del coeficiente de fricción, se usaron las siguientes fórmulas:

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto no tiene unidades.

Práctica 4. Fricción cinética

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