FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES

MODELOS DETERMINISTICOS Y ESTOCASTICOS

Canal binario simétrico y asimétrico

Daniel Felipe Celis Peña 201123503600Wilson Martinez Montaña 201121031600

Luis Fernando Rivera 200910021600

Práctica No. 4

1. Elementos:

Equipos de cómputo con software de modelamiento matemático (MATLAB, Octave) y procesador de textos.

Canal binario simétrico:

El modelo matemático de este canal asume que la probabilidad de error para cada bit es igual. La probabilidad de error al transmitirse un “0” está definida como y la probabilidad de error alα transmitir un “1” se define como . Para este canal, estas dos probabilidades son iguales, y seβ pueden definir como p. La probabilidad de que no haya error sería 1-p.

Canal binario asimétrico:

A diferencia del caso anterior, las probabilidades alfa y beta son diferentes.

2. Procedimiento:

Diseñe y programa en Matlab un modelo de canal binario simétrico y uno asimétrico. Genere las gráficas de los datos transmitidos y recibidos. Compruebe para un número de bits igual a 20. El programa deberá solicitar la probabilidad de emisión de cada uno de los bits en la fuente, en el caso asimétrico la probabilidad de error (p). En el caso asimétrico, las probabilidades alfa y beta.

Código matlab canal simétrico.

K=input('tamaño del vector ');data = randi([0 1], 1,K) p = input('ingresar la probabilidad para el canal '); [nData, err] = bsc(data, p); obsP = sum(err(:))/prod(size(data)) numel=length(data(1,:));n=(0:1:numel); for j=1:1,K; y(1)=0; for i=1:numel x(2*i-1) = n(i); x(2*i) = n(i); y(2*i) = data(j,i); y(2*i+1) = data(j,i); end x(2*numel+1)=x(2*numel)+1; x=x'; y=y'; subplot(2,1,1) line(x,y,'Color','g'); axis([0 numel min(data(j,:))-1 max(data(j,:))+1]) title(['bits enviados',num2str(j),' (t)']) end for j=1:1,K; y(1)=0; for i=1:numel x(2*i-1) = n(i); x(2*i) = n(i); y(2*i) = nData(j,i); y(2*i+1) = nData(j,i); end x(2*numel+1)=x(2*numel)+1; x=x'; y=y'; subplot(2,1,2) line(x,y, 'Color','c'); axis([0 numel min(nData(j,:))-1 max(nData(j,:))+1]) title(['bits recibidos',num2str(j),' (t)']) end

Código matlab canal asimétrico.

W=input('Talla Del Vector ');p1 = input('insertar la probabilidad de ceros ');p2 = input('Insertar la probabilidad de unos ');data = randi([0 1], 1,W)posicionde0=find(data==0) numel=length(data(1,:));n=(0:1:numel); hold on for j=1:1,W; y(1)=0; for i=1:numel x(2*i-1) = n(i); x(2*i) = n(i); y(2*i) = data(j,i); y(2*i+1) = data(j,i); end x(2*numel+1)=x(2*numel)+1; x=x'; y=y'; subplot(2,1,1) line(x,y,'Color','g'); axis([0 numel min(data(j,:))-1 max(data(j,:))+1]) title(['bits enviados',num2str(j),' (t)']) end O=posicionde0*0 numel=length(O(1,:));

n=(0:1:numel); [nData, err] = bsc(O, p1); obsP = sum(err(:))/prod(size(O)) Pceros=nData hold on numel=length(Pceros(1,:));n=(0:1:numel); posicionde1=find(data==1) B=posicionde1*0; L=B+1 [nData, err] = bsc(L, p2); obsP1 = sum(err(:))/prod(size(L)) Pones=nData numel=length(L(1,:));n=(0:1:numel); numel=length(Pones(1,:));n=(0:1:numel); datosu=data;datosu(posicionde0)=Pceros;datosu(posicionde1)=Pones; numel=length(datosu(1,:));n=(0:1:numel); for j=1:1,W; y(1)=0; for i=1:numel x(2*i-1) = n(i); x(2*i) = n(i); y(2*i) = datosu(j,i); y(2*i+1) = datosu(j,i); end x(2*numel+1)=x(2*numel)+1; x=x'; y=y'; subplot(2,1,2) line(x,y,'Color','y'); axis([0 numel min(datosu(j,:))-1 max(datosu(j,:))+1]) title(['bits recibidos',num2str(j),' (t)'])

end

Conclusiones

a. En un canal binario se transmiten ceros y unos este puede ser simétrico o asimétrico. b. no tiene perdida de información: es decir si transmitimos una lista de ceros y unos con n posiciones, recibimos con seguridad una lista de igual longitud c. si suponemos que el canal tiene ruido hay una cierta probabilidad de cometer errores cambiar un cero por un uno o viceversa.d. el canal es simétrico si la probabilidad de cambiar un 0 por un 1 es la misma que la de cambiar un 1 por un 0 esto supone que un único número, p , la probabilidad de digamos cambiar un 0 por un 1 ( la probabilidad de equivocarse ) describe todo el sistema. Y muy importante, el que el canal cambie un símbolo de la lista es independiente de que cambie o no el siguiente o cualquier otro.