UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE QUÍMICA

Laboratorio de Fundamentos

de Espectroscopía

Práctica: “Lentes”

Objetivos

Conocer, clasificar y obtener imágenes con las lentes. Demostrar a través del experimento las leyes de reflexión y refracción

Verificar las ecuaciones que relacionan la distancia del objeto y de la imagen a una lente delgada con la distancia focal de dicha lente, relacionar las distancias objeto e imagen con la amplificación transversal de la lente y determinar la distancia focal tanto de lentes convergentes como de lentes divergentes.

Introducción

Una lente es un medio transparente limitado por dos superficies o caras una de las cuales, por lo menos, es curva. La función principal de las lentes es formar imágenes de objetos reales. Se construyen en una sola pieza, siendo la mayoría de vidrio común.

Una de las aplicaciones más importantes son las lentes utilizadas para anteojos, cámaras fotográficas, microscopia, telescopios y otros instrumentos ópticos

Las lentes se clasifican en:

Lentes convergentes: concentran los rayos de luz al ser refractados por ellas. Son más gruesas por el centro que por los extremos. En función de las superficies que la forman pueden ser: biconvexas, plano-convexas y cóncavo-convexas.

Lentes divergentes: Dispersan los rayos de luz al ser refractados por ellas. Son más gruesas por sus extremos que por el centro. En función de las superficies que la forman pueden ser: bicóncavas, plano-cóncavas y convexo-cóncavas

En una lente se consideran los siguientes elementos:

o Centro de curvaturas. Son los centros de cada una de las superficies esféricas que delimitan la lente.

o Centro óptico. Es el punto interior y central de la lente. Todo rayo que pasa por él no sufre desviación.

o Eje principal. Es la recta que pasa por los centros de curvatura y por el centro ópticoo Focos:

• En lentes convergentes: Se define como el puinto situado en el eje principal donde convergen los rayos luminosos paralelos al eje principal después de refractarse en la lente.

• En lentes divergentes: Es el punto en que se reúnen las prolongaciones de los rayos luminosos paralelos al eje principal

Lente convergente Lente divergente

Imágenes en las lentes

Los rayos al atravesar las lentes siguen las leyes de la refracción de la luz. Por simetría, una lente tiene dos focos, uno a cada lado de la lente, equidistante de ella y situado sobre el eje principal, denominado “Foco objeto” y “Foco imagen”.

Foco objeto: es un punto del centro óptico cuya imagen se forma en el infinito y sobre el eje

Foco imagen es un punto del eje óptico que es imagen de un punto que se encuentra en el infinito y sobre el eje.

La distancia entre cualquiera de ellos al centro óptico se denomina distancia focal.

La imagen de un punto es real si los rayos después de atravesar la lente se cortan en otro punto, y virtual si para que se corten es necesario prolongarlos hacia atrás. Si colocamos una pantalla en el punto donde se produce la imagen real, veremos reproducida la imagen del objeto; sin embargo es posible reproducir una imagen virtual en una pantalla.

Para una lente convergente determinada sobre el sistema óptico se establecen diferentes valores de la distancia objeto S, sucesivamente. En cada arreglo se determina la distancia imagen S`, ajustando la posición de la pantalla para lograr el enfoque más nítido. En cada caso se miden S, S´, la distancia objeto y la distancia imagen y Y Y´que son el tamaño objeto y el tamaño imagen: en primer lugar revisamos si se satisface la ecuación de las lentes:

1/f = 1/s + 1/s´

y la amplificación lateral M= Y´/Y

Comprobar si tanto f como M permanecen constantes para los distintos arreglos y f deberá compararse con la calculada anteriormente. Comparar M con el valor teórico calculado a partir de M= - s´/s.

Rayos notables.

Los diagramas de rayos notables son dibujos de las diferentes situaciones para los lentes. Estos dibujos son los diferentes casos para lentes dobles convexos. Para los diagramas de rayo, asumimos que los lentes son delgados. Asumimos esto porque nosotros no queremos que la anchura de los lentes afecte la curvatura de los rayos. Como sea, los rayos curvan al entrar y salir de los lentes, la curvatura es minúscula y en la mayoría de los casos puede ser despreciada.

Material

Kit ópticoKit de lentesFlexómetroVernierBanco óptico

Resultados

Primera parte, ésta parte se realizó de forma cualitativa para comprobar y observar el comportamiento de la imagen en cada uno de los casos mostrados en la parte de la introducción para los rayos notables; esto se logró colocando la imagen en la distancia correspondiente para cada caso, en el banco óptico y haciendo los ajustes necesarios midiendo la distancia del objeto, la distancia de imagen y así mismo los tamaños del objeto y de la imagen; teniendo como resultados lo siguiente:

Caso 2 Objeto más allá de 2FDistancia de objeto (S) 15 cmDistancia de imagen (S`) 8.2 cmTamaño de objeto (Y) 1.92 cmTamaño de imagen (Y´) 1.07 cm

Caso 1- Objeto en el infinitoDistancia de objeto (S) 43.5 cmDistancia de imagen (S`) 5.5 cmTamaño de objeto (Y) 1.92 cmTamaño de imagen (Y´) punto

Caso 3 – Objeto en 2FDistancia de objeto (S) 10 cmDistancia de imagen (S`) 11 cmTamaño de objeto (Y) 1.92 cmTamaño de imagen (Y´) 1.92 cm

Caso 4-Objeto entre F y 2FDistancia de objeto (S) 8.5 cmDistancia de imagen (S`) 16 cmTamaño de objeto (Y) 1.92 cmTamaño de imagen (Y´) 4.06 cm

Con esta parte se puede visualizar, el comportamiento que tendrá la imagen con respecto a la distancia donde se encuentre el objeto, viendo las variaciones que provoca en el tamaño de la imagen y del objeto. Y tal es el comportamiento esperado, como la muestra la introducción.

Parte dos, esta parte es de forma cuantitativa, y se realizó para demostrar las ecuaciones que relacionan la distancia del objeto y de la imagen a una lente delgada con la distancia focal de la lente. Así mismo relacionando con la amplificación lateral. Para esto se prosiguió de la siguiente forma, con una lente convergente determinada sobre el sistema óptico se establecen diferentes valores de la distancia objeto S, sucesivamente. En cada arreglo se determina la distancia imagen S`, ajustando la posición de la pantalla para lograr el enfoque más nítido. En cada caso se miden S, S´, la distancia objeto y la distancia imagen y -Y, Y-´que son el tamaño objeto y el tamaño imagen y se comprueba con

1f=1s+ 1s ´

Distancia focal por verificación directa de la ecuación de las lentes

Lente 5cm 10cmMediciones 1ª 2ª 3ª promedio 1ª 2ª 3ª promedioDistancia objeto (S)

6.5 7.5 9 14.8 18 12.1

Distancia imagen (S´)

21.5 15.5 12 27.5 21 51

Distancia focal 4.99 5.05 5.14 5.06 9.62 9.69 9.78 9.67Tamaño objeto 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1 2.1Tamaño imagen 6.29 3.89 2.44 3.75 2.41 8.5Aumento 2.99 1.85 1.162 2.00 1.785 1.15 4.04 2.325

Ejemplo del cálculo para el llenado de la tabla, para la primera medición de la lente de 5 cm

1f=1s+ 1s ´

= 16.5

+ 121.5

=0.2003

Obteniendo el inverso para determinar la distancia focal

Caso 5 –Objeto en FNo hay imagen

F= (0.2003)-1 = 4.99

Con lo que se puede comprobar que este valor es muy cercano al teórico, que es de 5 cm para esta lente; y para el caso de la lente de 10 cm se procede de la misma forma obteniendo un valor promedio de 9.67 contra el real de 10 cm. Con lo que también da con un porcentaje de error muy pequeño.

Pa la amplificación lateral

Lente 5 cm M=Y ¨Y

=6.292.1

=2.99

Lente 10 cm M=Y ¨Y

=3.752.1

=1.7851

Para la obtención de la distancia focal de una lente divergente se procedió, utilizando una lente positiva (convergente) y el objeto luminoso, se formó una imagen sobre la pantalla, colocando la lente de modo tal que la distancia de la imagen fuera aproximadamente vez y media la distancia objeto. Se midió el tamaño de la imagen Y´. Y se utilizó esta imagen real como un objeto virtual para la lente negativa (divergente). Se monto la lente negativa sobre el banco óptico entre la lente positiva y la pantalla. Y esta distancia entre la lente negativa y la pantalla es la distancia objeto S Se mueve la pantalla para obtener una imagen bien enfocada. Y una vez lograda la distancia entre la lente negativa y la pantalla esta representa la distancia imagen S´.

Lente -20cmMedición 1ª 2ª 3ª Promedio Distancia objeto -6.8 -9.4 -10.1Distancia imagen

10.2 17.1 19.7

Distancia focal -20.4 -20.87 -20.73 -20.67Tamaño objeto 2.9 2.9 2.9Tamaño imagen 4.26 5.355 5.755Aumento 1.47 1.85 1.98 1.77

1f=1s+ 1s ´

= 1−6.8

+ 110.2

=−0.0490

Obteniendo el inverso para determinar la distancia focal

F= (-0.04090)-1 = -20.4

M=Y ¨Y

=4.262.9

=1.47

Comparando con

M−s ¨s

=−10.2−6.8

=1.5

Se puede observar con la tabla que la distancia entre la lente negativa, y la pantalla que es la distancia del objeto nos da siempre un valor negativo, y ésta es próxima al valor esperado que es de -20 cm, la imagen que nos da es una imagen virtual, y comparando la amplificación lateral también podemos observar, que aunque tiene un porcentaje de error u poco más grande, tomado con el promedio y el valor teórico, podemos comprobar el uso de las ecuaciones.

Conclusiones

A través de ésta práctica se pudo como primer instancia tener un primer acercamiento con las lentes, su forma y características, posteriormente se pudo comprobar el comportamiento de las imagen formada con la lente para distintos casos, colocando el objeto a distintas distancias, obteniendo para todos ellos una imagen real, excepto para el caso cinco donde no se obtuvo imagen alguna. Así mismo se pudo comprobar las ecuaciones que relacionan la distancia del objeto y de la imagen con éste experimento. Donde se obtuvieron valores muy próximos a los teóricos. Por último se logró con esta práctica definir algunos de los conceptos relacionados con esto, tales como distancia focal, distancia imagen, etc.

Bibliografía

o Santana R. Guillermo, “Manual de practicas de fundamentos de espectroscopia”.o Jaramillo, Juan Antonio. “Física”. 2° Ed.MAD editoral.España. 2004. Pp 384o http://www.nebrija.es/~cmalagon/Fisica_Aplicada/transparencias/05-Luz/18_-

_reflexion_refraccion.pdf