1Analisis de Circuito ResistivoUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniera

Departamento de FsicaLaboratorio de Fsica 2

2012-12836 Cristobal de Jesus Castellanos Blanco2012-12837 Carlos Alberto Castillo Molina2012-13085 Quevin Alexander Pichiya Solis

ResumenEn la prctica de laboratorio se determin la leyde Kirchhoff, por medio del clculo de las resistencias, corrientes(sentido) y voltaje. Para realizar esto, se arm un circuitoresistivo, donde se colocaron nueve resistencias, se midieron lasnueve resistencias por medio del cdigo de colores, luego seprocedi a medir la corriente que pasa por cada resistencia consu respectivo sentido, todo esto se hizo para poder comprobar laley de mallas y de nodos (ley de Kirchhoff). Luego se procedi acalcular cuatro nodos (1,2,3,4) tambin 5 mallas, esto para poderver que la ley de nodos y mallas es casi cero, tambien se procedioa determinarla potencia que actua en el circuito con respecto ael voltaje y la resistencia y esto para poder conocer los distintosmetodos utilizados para comprobar la ley de kirchhoff.

I. OBJETIVOS

I-A. General

comprobar las leyes de Kirchhoff

I-B. Especificos

1. Determinar la Potencia en cada elemento Resistivo.2. Mostrar que la potencia total es igual a la suma de

potencia disipada.3. Determinar la direccin de la corriente.

II. MARCO TERICO

Reglas de KirchhoffMuchas redes de resistores prcticas no se pueden reducir a

combinaciones sencillas en serie y en paralelo. No se necesitanprincipios nuevos para calcular las corrientes en esa clase deredes, pero existen algunas tcnicas que ayudan a manejar enforma sistemtica los problemas que plantean. Acontinuacinse describen los mtodos desarrollados por el fsico alemnGustav Robert Kirchhoff (1824-1887). En primer lugar, haydos trminos que usaremos con frecuencia. Una unin en uncircuito es el punto en que se unen tres o ms conductores.Las uniones tambin reciben el nombre de nodos o puntosde derivacin. Las reglas de Kirchhoff consisten en los dossiguientes enunciados: Ley de Nodos y Ley de Mallas.

Ley de Nodos:

Entendemos por Nodo en un circuito, un punto dondeconfluyen tres o ms conductores. Por los conductores queconcurren al Nodo circula corriente, y no hay acumulacin decarga. Si hay portadores de carga (como los electrones) quese mueven hacia el Nodo, tiene que estar alejndose de este

otro nmero igual de portadores. En la figura si designamoscomo positivas las corrientes que se dirigen hacia el nodo ycomo negativas las corrientes que se alejan de l, se tendrque, Como la carga no se acumula ni se pierde en los nodos(es decir, la carga debe salir del nodo mediante las corrientescon la misma rapidez con que llega a l.

Primera ley de Kirchhoff

En cualquier nodo la suma algebraica de las corrientes debevaler cero.

Ii = 0 (1)

Ley de Mallas

En este la suma algebraica de las diferencias de potencialalrededor de una malla debe ser cero. Donde:

vn = 0 (2)

Ejemplo:

vab + vbc vca = 0Potencia

La potencia elctrica es la relacin de paso de energa porunidad de tiempo; es decir, la cantidad de energa entregadao absorbida por un elemento en un tiempo determinado.

La potencia disipada por un elemento resistivo es:

P = V I = RI2 (3)

2III. DISEO EXPERIMENTAL

III-A. Equipo

1. 9 resistencias2. Un multmetro3. Un protoboard4. C1 extensin5. Una fuente de voltaje6. Cables para protoboard

III-B. Magnitudes fisicas

1. Resistencias (cdigo de colores)2. Corriente que pasa atreves de cada resistencia3. Potencia

III-C. Procedimiento

1. Armar el circuito.2. Tomar el valor de cada una de las resistencias por medio

del cdigo de colores.3. Antes de conectar la fuente de tension medir la resisten-

cia equivalente del sistema.4. Medir la corriente que pasa por cada una de las resis-

tencias.5. Tomar el sentido de la corriente.6. Medir el voltaje en cada elemento resistivo.

III-D. Diagrama de diseo

IV. RESULTADOS

Tabla No. 1 Resistencia, Voltaje y Corriente:

R R() V V (Volts) I I(A)602 24 0,59 0,022 0,98 0,010745 25 0,38 0,021 0,51 0,005978 27 0,46 0,022 0,47 0,004211 21 0,11 0,020 0,52 0,005250 22 0,02 0,020 0,08 0,0011000 28 0,38 0,021 0,38 0,00484 20 0,05 0,020 0,59 0,006171 21 0,29 0,021 1,69 0,0172111 36 1,90 0,029 0,90 0,009

Para Comprobar la ley de Nodos

Nodo.1 para Corriente 1,2,3

Segun Ec.1 0A = 0A

Nodo.2 para Corriente 3,5,6

Segun Ec.1 0,01A = 0A

Nodo.3 para Corriente 4,5,7

Segun Ec.1 0,01A = 0ANodo.4 para Corriente 6,8,9

Segun Ec.1 0,41A = 0A

3Para Comprobar la ley de Mallas

El voltaje Total obtenido en la practica fue de 3.35 volts

Malla.1 para Voltaje 1,3,6,9

Segun Ec.2 0,02V = 0V

Malla.2 para Voltaje 1,2,4,7,8,9

Segun Ec.2 0,03V = 0V

Malla.3 para Voltaje 1,2,4,5,6,9

Segun Ec.2 0,03V = 0VMalla.4 para Voltaje 1,3,5,7,8,9

Segun Ec.2 0,04V = 0V

Malla.5 para Voltaje 5,6,7,8

Segun Ec.2 0,41V = 0V

R R() V V (Volts) P P (W )602 24 0,59 0,022 5,6 104 4,9 105745 25 0,38 0,021 1,9 104 2,3 105978 27 0,46 0,022 3,0 104 3,1 105211 21 0,11 0,020 37 105 1,4 105250 22 0,02 0,020 1,3 106 26 1061000 28 0,38 0,021 1,4 104 1,7 10584 20 0,05 0,020 2,5 105 2,0 105171 21 0,29 0,021 1,6 104 2,5 1052111 36 1,90 0,029 1,8 103 6,4 105

Incertezas PTV sPTR

Para Potencia PTR

Segun Ec.3 PTR = 0,0032 0,00024WPara Potencia PT

Segun Ec.3 PTR = 0,0205 0,0014W

V. DISCUSIN DE RESULTADOS

Al analizar los datos tomados en la experimentacin deun circuito y analizarlo por medio de las leyes de kirchhoff,se observo que los datos tomados tuvieron cierto grado dedesviacin pero estos datos son congruentes ya que estosquedan dentro de lo previsto por la ley de kirchhoff. Estosclculos se realizaron por medio de la ley de nodos la cual alrealizar esta ley segn la Ecuacin No. 1 se pudo analizar queen todos los valores al realizar su comprobacin se observaque dan aproximadamente Cero, esto quiere decir que la leyde nodos se cumple para estos datos. Luego se procedicomprobar la ley de Mallas la cual segn la Ecuacin No.2tambin debe ser cero al realizar los clculos valuados a 5mallas se pudo observar que efectivamente los valores son

4cercanos a cero por lo tanto la ley de mallas se cumple. Porltimo se procedi a calcular la potencia para cada valor deResistencia y esta fue comparada con la Potencia mxima queefecta el circuito echo esto se puede decir que las potenciasno estan dentro de su grado de incerteza ya que estos estanalejados el uno del otro, esto se debio a a que la corriente quepasa por las resistencias varia segun sea su recorrido.

VI. CONCLUSIONES

1. Se pudo comprobar la ley de Kirchhoff, Por medio de laley de nodos y la ley de mallas la cual al efectuar cadauna de ellas su resultado fue cercano a cero.

2. Se determino la potencia en cada una de las resistencias.3. Se mostr que la potencia total no es igual a la suma

de potencias disipadas ya que estas potencias tubieroncierto grado de incerteza las cuales no permitieron queestubieran dentro del rango deseado

4. Se pudo determinar la direccin de la corriente con laayuda de un multmetro.

VII. FUENTES DE CONSULTA

1. Sear, Francis w.,Zemansky, Mark W., Young, Hugh D.Edicion (2004). Fisica Universitaria vol. 2 (Electricidady Magnetismo). pag ( 846 - 863).

2. YOUNG, HUGH D. y ROGER A. FREEDMAN, fsicauniversitaria con fisca moderna volumen 2, decimase-gunda edicin, Pearson educacin, Mxico, 2009 pag.(896 - 902).

3. Young- Freedam Sears-Zemansky, Fsica UniversitariaVolumen 2. Decimosegunda edicin Pearson educacinde Mxico, S.A. de C.V. Pginas 896-899

4. Lic. M. A. Cesar Izquierdo, Manual de Laboratorio Fisi-ca 2 Fisilab. http://ingusac.jimdo.com/area-comun/fisica-2/

VIII. ANEXOS

Calculo de la ley de Nodos

Segun la ecuacin In = 0 se realizaron los siguientescalculos:

Datos:

NO. R R() V V (Volts) I I(A)1 602 24 0,59 0,022 0,98 0,0102 745 25 0,38 0,021 0,51 0,0053 978 27 0,46 0,022 0,47 0,0044 211 21 0,11 0,020 0,52 0,0055 250 22 0,02 0,020 0,08 0,0016 1000 28 0,38 0,021 0,38 0,0047 84 20 0,05 0,020 0,59 0,0068 171 21 0,29 0,021 1,69 0,0179 2111 36 1,90 0,029 0,90 0,009

Nodo.1 para Corriente 1,2,3

I1 I2 I3 = 00,98 0,51 0,47 = 0

0 = 0

Nodo.2 para Corriente 3,5,6

I3 I5 I6 = 00,47 0,08 0,38 = 0

0,01 = 0

Nodo.3 para Corriente 4,5,7

I7 I4 I5 = 00,59 0,08 0,52 = 0

0,01 = 0Nodo.4 para Corriente 6,8,9

I8 I6 I9 = 01,69 0,9 0,38 = 0

0,41 = 0

Calculo de la ley de Mallas

Segun la ecuacin Vn = 0 Se realizarn los siguientesCalculos: El voltaje Total obtenido en la practica fue de 3.35volts

Malla.1 para Voltaje 1,3,6,9

V V1 V3 V6 V9 = 03,35 0,59 0,46 0,38 1,90 = 0

0,02 = 0

Malla.2 para Voltaje 1,2,4,7,8,9

V V1 V2 V4 V7 V8 V9 = 03,35 0,59 0,38 0,11 0,05 0,29 1,90 = 0

0,03 = 0

Malla.3 para Voltaje 1,2,4,5,6,9

V V1 V2 V4 V5 V6 V9 = 03,35 0,59 0,38 0,11 0,02 0,38 1,90 = 0

0,03 = 0Malla.4 para Voltaje 1,3,5,7,8,9

V V1 V3 V5 V7 V8 V9 = 03,35 0,59 0,46 0,02 0,05 0,29 1,90 = 0

0,04 = 0

Malla.5 para Voltaje 5,6,7,8

V V8 V6 V9 = 01,69 0,9 0,38 = 0

0,41 = 0

Calculo de Potencias Segun la ecuacin P = V2

R y P =(aVaP V )

2 + (aRaP V )2Se realizaron los siguientes calculos.

P =

((2V/R)(V ))2 + (V 2/R2(R))2

5Calculo de Potencia (P)

P1 = 0,000561452WP1 = 0,000192533WP1 = 0,000302286WP1 = 3,78125E 05WP1 = 1,33333E 06WP1 = 0,0001444WP1 = 0,000025W

P1 = 0,000164902WP1 = 0,001805W

Calculo de Incerteza P

P1 = 4,91808E 05P2 = 2,3174E 05P3 = 3,13242E 05P4 = 1,43774E 05P5 = 2,68185E 06P6 = 1,71281E 05P7 = 2,0907E 05P8 = 2,56065E 05P9 = 6,47858E 05

Calculo de PTR

Para el calculo de la Potencia total se utilizo la siguienteformula PTR = P1 + P2 + P3 + .......Pn

PTR = 0,0032W

Calculo de Ptotal

Para el calculo de la Potencia total se utilizo la siguienteformula PT = V IT

PT = (3,35)(0,00612) = 0,0205W

ObjetivosGeneralEspecificos

Marco TericoDiseo ExperimentalEquipoMagnitudes fisicasProcedimientoDiagrama de diseo

ResultadosDiscusin de ResultadosConclusionesFuentes de consultaAnexos