PRÁCTICA 2
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Consideraciones Teóricas. Dados un conjunto de datos experimentales tabulados, los podemos graficar y encontrar la ecuación de la recta que mejor ajuste a los datos experimentales, por el método de mínimos cuadrados de la siguiente forma: X i Y i X i 2 X I Y i X 1 Y 1 X 1 2 X 1 Y 1 X 2 Y 2 X 2 2 X 2 Y 2 X 3 Y 3 X 3 2 X 3 Y 3 …………………………… ………………………….. …………………………… X n Y n X n 2 X i Y i Σ X i ΣY i ΣX i 2 ΣX i Y i La recta que mejor ajusta a los puntos experimentales es de la forma: y=ax+b, por lo que hay que encontrar los parámetros “a” y “b”, por el método de mínimos cuadrados, encontrando las ecuaciones normales: (ΣX i )a+nb=ΣY i (ΣX i 2 )a+(ΣX i )b=ΣY i X i Que puedes resolver por el método que más te guste. O bien sustituyendo en las fórmulas: a=[n(Σx i y i )‐(Σx i )(Σy i )]/[n(Σx i 2 )‐(Σx i ) 2 ] b=[ (Σx i 2 )(Σy i )‐( Σx i )( Σx i y i )]/[n(Σx i 2 )‐( Σx i ) 2 ]. Y (X i, Y i ) X
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practica de mínimos cuadrados
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ConsideracionesTericas.Dadosunconjuntodedatosexperimentalestabulados,lospodemosgraficaryencontrarlaecuacindelarectaquemejorajustealosdatosexperimentales,porelmtododemnimoscuadradosdelasiguienteforma:Xi Yi Xi2 XIYiX1 Y1 X12 X1Y1X2 Y2 X22 X2Y2X3 Y3 X32 X3Y3
..
Xn Yn Xn2 XiYiXi Yi Xi2 XiYi
Larectaquemejorajustaalospuntosexperimentalesesdelaforma:y=ax+b,porloquehayqueencontrarlosparmetrosayb,porelmtododemnimoscuadrados,encontrandolasecuacionesnormales:(Xi)a+nb=Yi(Xi2)a+(Xi)b=YiXiQuepuedesresolverporelmtodoquemsteguste.Obiensustituyendoenlasfrmulas:a=[n(xiyi)(xi)(yi)]/[n(xi2)(xi)2]b=[(xi2)(yi)(xi)(xiyi)]/[n(xi2)(xi)2].
Y(Xi,Yi)X
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MATERIALEMPLEADO1. BalanzadeJoly.2. Pesasdediferentesmasas.3. Resorte.4. Cordeldehilo.
DESARROLLOEXPERIMENTAL Midalalongitudinicialdelresorte. Colocar el resorte en la balanza de Joly y tomar la referencia de la
longitudinicialdelresorte. Colocarpesasenelextremolibredelresorteyregistraelincrementode
longituddelresorte,debidoacadapesoyllenalatablasiguiente:
Fi=mig Yi=LL0F1 Y1
F2 Y2
F3 Y3
..
RESULTADOS
Grafiquelospuntosexperimentales. Completelatablasiguiente:
Fn Yn
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Fi Yi Yi2 FIYiF1 Y1 Y12 F1Y1F2 Y2 F22 F2Y2F3 Y3 F32 F3Y3
......Fn Yn Yn2 XiYiFi Yi Yi2 FiYi
ConlosvaloresdelatablaajustelarectaF=aY+b,
encontrandolosvaloresayb.
CONCLUSIONESObserveelvalordebenlaecuacinF=aY+byanalicemossuvalorrespectoatodoslosparmetrosdelaecuacin.Esono,significativoelvalordeb.
CUESTIONARIO
1. Quefuentesdeerrordetectalrealizarelexperimento.2. QueestableceleleydeHooke3. Ensuexperimento,elvalordebobtenidoesono
significativo,esdecir,esdespreciableono.4. CulseralaconstanteKdelresortedesu
experimento.5. ObtuvolaleyHookeensuexperimento,expliquepor
qusioporquno.
