1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MEXICALI, Equipo Rojo, Ing. Química

PRÁCTICA #14

“Análisis de la Eficiencia de una Superficie Extendida (Aleta)”

OBJETIVO GENERAL:

Analizar la transferencia de calor en dos casos: un sistema sólido plano, y un sistema

sólido provisto de una superficie extendida (aleta), para poder determinar la eficiencia de

la aleta en cuanto a disipación de calor en todo el volumen de control.

Objetivos Específicos:

- Determinar la transferencia de calor en un sistema sólido plano (cilindro).

- Determinar la transferencia de calor en un sistema provisto de una superficie

extendida (aleta).

- Realizar un análisis comparativo de la eficiencia de la aleta en cuanto a disipación

de calor.

MARCO TEÓRICO:

Transferencia de calor.

Es la energía en tránsito debida a una diferencia de temperaturas. Siempre que exista una

diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia

de calor.

Cuando existe un gradiente de

temperatura en un medio estacionario

(que puede ser un sólido o un fluido)

utilizamos el término conducción para

referirnos a la transferencia de calor

que se producirá a través del medio.

En cambio, el término convección se

refiere a la transferencia de calor que

ocurrirá entre una superficie y un

fluido en movimiento cuando están a

diferentes temperaturas. El tercer

modo de transferencia de calor se denomina radiación térmica. Todas las superficies con

temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.

Por tanto, en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación

entre dos superficies a diferentes temperaturas.

Conducción.

La transferencia de energía por conducción se realiza de dos maneras. El primer

mecanismo es el de la interacción molecular, en el cual el aumento del movimiento de

una partícula a un nivel de energía (temperatura), más alto imparte energía a las moléculas

adyacentes que se encuentran en niveles de energía más bajos. Este tipo de transferencia

está presente, en cierto grado, en todos los sistemas de los cuales exista un gradiente de

temperatura y en los que se encuentren presentes moléculas de sólido, líquido o gas.

El segundo mecanismo es el de transferencia de calor de conducción por medio

de electrones “libres”. El mecanismo de los electrones libres es importante,

principalmente en los sólidos puramente metálicos; la concentración de electrones libres

varía considerablemente en las aleaciones y baja mucho en los sólidos no metálicos.

Figura 1 Formas de transferencia de calor.

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La capacidad que tienen los sólidos de conducir el calor varía en proporción a la

concentración de electrones libres, por lo que no es extraño que los metales puros sean

los mejores conductores del calor, como sabemos por experiencia.

En los metales, la conducción térmica resulta del movimiento de electrones libres;

existe una estrecha relación entre la

conductividad térmica y la conductividad

eléctrica. En los sólidos que son malos

conductores de la electricidad, y en la

mayor parte de los líquidos, la

conducción térmica se debe a la

transferencia de la cantidad de

movimiento entre las moléculas o átomos

adyacentes que vibran. En gases, la

conducción se produce por el

movimiento al azar de las moléculas, de

forma que el calor se “difunde” desde

regiones más calientes hacia otras más

frías.

Superficies extendidas.

Al hablar de superficie extendida, se hace referencia a un sólido que experimenta

transferencia de energía por conducción dentro de sus límites, así como transferencia de

energía por convección e (y/o radiación) entre sus límites y los alrededores. La aplicación

más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida de manera específica

para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo.

En pocas palabras, las aletas son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera

el enfriamiento de una superficie y éstas se utilizan cuando el coeficiente de transferencia

de calor por convección h es muy bajo.

Hay diferentes tipos de aletas, entre las más usuales encontramos:

- Aletas rectangulares.

- Aletas rectangulares de perfil triangular.

- Aletas circulares o radiales.

- Aletas de espina.

Figura 3 Tipos de aletas comunes.

Aletas anulares.

Para una aleta anular, aunque el espesor de la aleta es uniforme (t independiente de r), el

área de la sección transversal, 𝐴𝑐 = 2𝜋𝑟𝑡 varía con r. Al expresar el área como 𝐴𝑠 =2𝜋(𝑟2 − 𝑟1

2), la forma general de la ecuación de la aleta se reduce a:

𝑑2𝑇

𝑑𝑟2+

1

𝑟

𝑑𝑇

𝑑𝑟−

2ℎ

𝑘𝑡(𝑇 − 𝑇∞) = 0

Figura 2 Conducción de calor.

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o, con 𝑚2 ≡ 2ℎ 𝑘𝑡⁄ y 𝜃 ≡ 𝑇 − 𝑇∞,

𝑑2𝜃

𝑑𝑟2+

1

𝑟

𝑑𝜃

𝑑𝑟− 𝑚2𝜃 = 0

La expresión anterior es una ecuación de Bessel modificada de orden cero, y la

solución general tiene la forma:

𝜃(𝑟) = 𝐶1𝐼0(𝑚𝑟) + 𝐶2𝐾0(𝑚𝑟)

donde 𝐼0 y 𝐾0 son funciones de Bessel de orden cero modificadas de primera y segunda

clase, respectivamente. Si la temperatura en la base de la aleta se establece, 𝜃(𝑟1) = 𝜃𝑏,

y se supone la periferia adiabática, 𝑑𝜃 𝑑𝑟⁄ |𝑟2 = 0, 𝐶1 y 𝐶2 se pueden evaluar para dar

una distribución de temperaturas según la forma: 𝜃

𝜃𝑏=

𝐼0(𝑚𝑟)𝐾1(𝑚𝑟2) + 𝐾0(𝑚𝑟)𝐼1(𝑚𝑟2)

𝐼0(𝑚𝑟1)𝐾1(𝑚𝑟2) + 𝐾0(𝑚𝑟1)𝐼1(𝑚𝑟2)

Si la transferencia de calor de la aleta se expresa como

𝑞𝑓 = −𝑘𝐴𝑐,𝑏

𝑑𝑇

𝑑𝑟|

𝑟= 𝑟1

= −𝑘(2𝜋𝑟1𝑡)𝑑𝜃

𝑑𝑟|

𝑟= 𝑟1

se sigue que

𝑞𝑓 = 2𝜋𝑘𝑟1𝑡𝜃𝑏𝑚𝐾1(𝑚𝑟1)𝐼1(𝑚𝑟2) − 𝐼1(𝑚𝑟1)𝐾1(𝑚𝑟2)

𝐾0(𝑚𝑟1)𝐼1(𝑚𝑟2) + 𝐼0(𝑚𝑟1)𝐾1(𝑚𝑟2)

de donde la eficiencia de la aleta se vuelve

𝑛𝑓 = 𝑞𝑓

ℎ2𝜋(𝑟22 − 𝑟1

2)𝜃𝑏

= 2𝑟1

𝑚(𝑟22 − 𝑟1

2)

𝐾1(𝑚𝑟1)𝐼1(𝑚𝑟2) − 𝐼1(𝑚𝑟1)𝐾1(𝑚𝑟2)

𝐾0(𝑚𝑟1)𝐼1(𝑚𝑟2) + 𝐼0(𝑚𝑟1)𝐾1(𝑚𝑟2)

Este resultado se aplica a una periferia activa (de convección), si el radio de la periferia

𝑟2 se reemplaza con un radio de la forma 𝑟2𝑐 = 𝑟2 + (𝑡 2⁄ ).

Figura 4 Aleta circular/anular.

MATERIALES:

- Agua.

- Superficie cilíndrica de metal.

- Superficie cilíndrica de metal provista con aletas anulares.

- Termómetro de mercurio.

- Termómetro infrarrojo.

- 2 vasos de precipitados de 500ml.

- Parrilla eléctrica.

- Balanza granataria.

- Cinta métrica.

- Vernier.

- Guantes de seguridad.

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PROCEDIMIENTO:

1. Pedir y limpiar el material necesario para la práctica.

2. Realizar medición de las dimensiones de la base cilíndrica y aletas utilizando cinta

métrica y vernier (radios, espesor, áreas, volúmenes).

3. Determinar el peso de ambos sistemas, cilindro hueco sin aletas y cilindro hueco

con aletas.

4. Calentar agua en ambos vasos de precipitados en una parrilla eléctrica hasta llegar

a los 82°C aproximadamente (se desea depositar en los cilindros a 80°C, se

calienta hasta 82°C por las posibles pérdidas en el trayecto).

5. Colocar ambos cilindros en sitios alejados lo necesario para que no se transfieran

calor por convección entre ellos.

6. Cuando el agua llegue a los 82°C (verificando con termómetro de mercurio),

depositar el agua caliente en ambos cilindros al mismo tiempo hasta que el agua

llegue al ras del cilindro, tomando el tiempo en cuanto se comienza a depositar.

7. Esperar unos segundos a que la temperatura se homogenice y, con el termómetro

infrarrojo, tomar la temperatura interior del cilindro, exterior del cilindro (en

ambos casos) y en las aletas. Además, tomar la temperatura del ambiente con el

termómetro de mercurio.

8. Repetir la toma de temperaturas cada 3 minutos hasta que hayan pasado 15

minutos.

9. Con los datos obtenidos, realizar los cálculos correspondientes para determinar la

eficiencia de la aleta y el flujo de calor disipado en ambos casos.

10. Limpiar el área de trabajo.

Figura 5 Cilindro hueco metálico sin aletas. Figura 6 Cilindro hueco metálico con aletas anulares.

Figura 7 Tomando mediciones. Figura 8 Tomando mediciones 2.

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Figura 9 Pesando cilindro hueco con aletas. Figura 10 Pesando cilindro hueco.

Figura 11 Depositando el agua caliente en los cilindros metálicos.

Figura 12 Tomando temperatura en el sistema con aletas.

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Figura 13 Tomando temperatura en el sistema sin aletas.

Figura 14 Segundo intento del experimento, barrera anti-refrigeración.

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CÁLCULOS Y RESULTADOS:

A partir de las mediciones realizadas se obtuvo:

- Radio interior del cilindro: 𝑟1 = 0,029 𝑚

- Radio exterior del cilindro: 𝑟2 = 0,03 𝑚

- Espesor del cilindro: 𝑡𝑐 = 0,002 𝑚

- Área del cilindro hueco: 𝐴𝑐 = 0,00037 𝑚2

- Radio de la aleta: 𝑟2 = 0,074 𝑚

- Espesor de la aleta: 𝑡𝑓 = 0,001 𝑚

- Área de la aleta: 𝐴𝑓 = 0,0292 𝑚2

Por investigación se obtuvo:

- Coeficiente de convección del aire: ℎ = 5𝑊/𝑚2𝐾

- Coeficiente de conducción del hierro: 𝑘 = 46,72𝑊/𝑚𝐾

Con los cálculos realizados:

𝑛𝑓 = 82,10%

Datos experimentales:

Tabla 1 Experimento en cilindro con aletas.

t (min) t (s) Tbi Tbe Tf Ta Talr qb qf qt

1:43 min 103 73,2 44,2 46,2 79 28 0,0838 1,9432 2,0270

3 min 180 68,2 50,4 50,2 72 28 0,0745 2,6869 2,7614

6 min 360 67,9 50 52,4 69 28 0,0740 2,6389 2,7129

Tabla 2 Experimento en cilindro sin aletas.

t (min) t (s) Tbi Tbe Ta Talr qb

1:43 min 103 64,4 40,8 80 28 0,0675

3 min 180 72,8 40,4 76 28 0,0830

6 min 360 69,2 40,6 73 28 0,0764

Todas las temperaturas se encuentran en °C, donde:

Tbi = Temperatura de la base (cilindro) interior

Tbe = Temperatura de la base (cilindro) exterior

Tf = Temperatura de la aleta

Ta = Temperatura del agua

Talr = Temperatura del ambiente (alrededores)

Todos los flujos de calor se encuentran en W, donde:

qb = Flujo de calor de la base (cilindro)

qf = Flujo de calor de la aleta

qt = Flujo de calor total (suma de los dos anteriores)

NOTA.

Los resultados presentados en las tablas fueron obtenidos por el equipo azul, ya que los

nuestros se borraron accidentalmente.

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ANÁLISIS:

Con los resultados obtenidos nos dimos cuenta de que sucedió lo inverso a la teoría, el

cilindro metálico sin aletas se estaba enfriando más rápido de lo que se enfriaba el cilindro

metálico con aletas, normalmente debería de suceder al revés considerando que en el

cilindro con aletas hay un mayor área de transferencia de calor por conducción y por

convección, aumentándose al sumar el área de las aletas. Al haber un área mayor de

superficie de transferencia de calor, debería enfriarse mucho más rápido la base del

cilindro, pero no fue así, siempre se mantuvo más caliente que la base del cilindro hueco.

Con ello podríamos pensar que la eficiencia de las aletas no es buena, tomando en

cuenta que no están totalmente soldadas al cilindro y que esto disminuye su transferencia

por conducción desde el cilindro hacia las aletas significativamente. Según los cálculos

teóricos, considerando las dimensiones de las aletas, deberían de tener una eficiencia del

82% aproximadamente. El hecho de que realmente no ocurra de ésta forma puede deberse

a muchos factores, entre ellos a que el material de las aletas era diferente al de la base

cilíndrica, a que la soldadura estaba mal distribuida, al ambiente fresco por el aparato de

aire acondicionado de la instalación donde se realizó el experimento, entre otros.

OBSERVACIONES:

Consideramos que la realización de ésta práctica pudo haberse visto afectada por el

aparato de refrigeración, aumentando la rapidez de transferencia de calor hacia los

alrededores, por ello, se realizó una duplicación del experimento en otra posición donde

el aire de la refrigeración no afectara directamente a ninguno de los dos sistemas a

estudiar.

Al terminar la realización de la práctica todos los datos recabados fueron

accidentalmente borrados, por ende, los datos mostrados son de otro de los equipos que

realizó la práctica utilizando los mismos materiales, pero nos pudimos dar cuenta de que

los resultados obtenidos en ambos experimentos fueron muy similares.

FUENTES DE INFORMACIÓN:

Libros:

- Incropera, Frank; DeWitt, David. (1999). Fundamentos de Transferencia de

Calor. Editorial Prentice Hall. Cuarta Edición. México. Págs. 2, 124-125.

- McCabe, Warren. (2007). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química.

Editorial McGraw-Hill. Séptima Edición. México. Pág. 311-317.

Internet:

- Hernández, Isaac. (2012). Transferencia de Calor en Superficies Extendidas

(Aletas). Universidad Nacional Experimental. Consultado el 03 de mayo de 2015

en:

https://termoaplicadaunefm.files.wordpress.com/2012/01/clase-de-aletas.pdf