Práctica 1: Métodos clásicos de análisis de series...

Práctica 1: Métodos clásicos de análisis de series temporales

Objetivos:

• Comprender e interpretar las fuentes de variación de una serie temporal.

• Comprender y saber aplicar los métodos clásicos y el método STL para la descomposición de una serie temporal.

• Comprender y saber aplicar los métodos de suavizado exponencial para saber describir y realizar predicciones de una serie temporal.

Series Temporales. Colección Manuales UEx (EEES).

Miguel González e Inés Mª del Puerto

Práctica 1: Métodos clásicos de análisis de series temporales

Componente Estacional

Cambio Cíclico

Tendencia

Componente irregular

Componente Estacional

Cambio Cíclico

Tendencia

Componente irregular

Tendencia-Ciclo

Representación gráfica:

Métodos clásicosMétodos de suavizado exponencial

Métodos de descomposición



Práctica 1: Métodos de descomposición

Xt Dato en el instante t

Tt Componente Tendencia-Ciclo en el instante t

St Componente Estacional en el instante t

It Componente Irregular en el instante t

Xt Dato en el instante t

Tt Componente Tendencia-Ciclo en el instante t

St Componente Estacional en el instante t

It Componente Irregular en el instante t

Objetivo: Identificar y aislar, de la forma más precisa posible, cada una de las componentes de variación presentes en la serie.

log


Xt = f(Tt, St, It)

Modelo aditivo:

Modelo multiplicativo:

Modelo mixto:

Xt = Tt + St + It

Xt = Tt · St · ItXt = Tt + St · It


Ejercicio: Utiliza el software estadístico y lenguaje de programación R para simular series temporales donde las componentes de variación actúen de manera aditiva y/o multiplicativa.




Menú: Analizar Series temporales Descomposición estacional… Tutorial SPSS

Herramienta Principal: Media Móvil

Descomposición clásica: SPSS

Descomposición clásica: Rdecompose()

Aditiva y multiplicativa

Aditiva y mixta

k impar: yt =1

k

mXi=−m

xt+i, m =k − 12

k par: yt =1

2k

⎛⎝xt−k/2 + 2 k/2−1Xi=−k/2+1

xt+i + xt+k/2

⎞⎠





Modelo aditivo: Xt=Tt+St+It

• Tt’ = 2xs MA(Xt) Moving averages• Rt=Xt-Tt’ Ratios• St Seasonal factors• Xt-St=Tt+It Seasonally adjusted series• Tt= 3x3 MA(Xt-St) Smoothed trend-cicle• It=Xt-St-Tt Irregular component



s = periodo de la componente estacional. P.e.: s=4, datos trimestrales; s=12, datos mensuales, etc.



Modelo multiplicativo: Xt=Tt St It● ●

• Tt’ = 2xs MA Moving averages• Rt=Xt/Tt’ 100 Ratios ( 100)• St Seasonal factors• Xt/St=Tt It Seasonally adjusted series• Tt= 3x3 MA(Xt/St) Smoothed trend-cicle• It=Xt/(St Tt) Irregular component

●

●

●

●


s = periodo de la componente estacional. P.e.: s=4, datos trimestrales; s=12, datos mensuales, etc.



Descomposición STL: R

“A seasonal-trend decomposition procedure based on Loess''

Herramienta Principal: Suavizado de Loess:

Cleveland, R.B., Cleveland, W.S., McRae, J.E. & Terpenning, I.(1990). Stl: A seasonal-trend decomposition procedure based on loess (withdiscussion). Journal of Official Statistics, 6, 3-73.

Cleveland, W. & Devlin, S. (1988). Locally weighted regression: an aproachto regression analysis by local fitting. Journal of America Statistical Associa-tion, 74, 596-610.

Cleveland, W., Devlin, S. & Grosse, E. (1988). Regression by localfitting: methods, properties and computational algorithms. Journal of Econo-metrics, 37, 87-114.




Locally Weighted Regression Smoothing (Loess-Smooth)

Se construye una funcion suavizada del siguiente modo:

1. Tomamos un punto, x0. Encontramos los k valores mas cercanos a x0, queconstituyen el conjunto N(x0). El numero de valores cercanos, k, se especi-fica como una proporcion del numero total de puntos. Esta proporcion sedenomina span y por defecto toma el valor 2/3.

2. Calculamos la mayor distancia entre x0 y cualquier otro punto de N (x0):∆(x0) = maxxi∈N(x0) |x0 − xi|.

3. Asignamos pesos a cada punto de N(x0) utilizando la funcion de peso triple

cubo: W³|x0−xi|∆(x0)

´donde W (u) = (1− u3)3 si 0 ≤ u < 1; 0 en otro caso.

4. Calculamos el ajuste de mınimos cuadrados ponderados de y sobre N (x0).Se toma el valor ajustado y0 = S(x0).

5. Repetimos el proceso para cada valor de la variable predictora.




Funciones en R

Suavizado de Loess: loess.smooth()

Descomposición STL: stl()




Ejercicios:1) Estima la tendencia de la serie almacenada en el archivo tendencia

utilizando los métodos de suavizado de medias móviles y de Loess.

2) Estima con el método que creas más adecuado la tendencia de la serie precio medio del metro cuadrado de vivienda libre en España descrita en el ejemplo 1.3 del Manual.

3) En el archivo casas se encuentran almacenados los datos de las ventas mensuales (en miles) de casas unifamiliares de nueva construcción vendidas en EEUU desde enero de 1973 a noviembre de 1995.

a) Representa la serie e identifica las componentes de variación presentes en la misma.

b) Estima la tendencia y los índices estacionales haciendo uso de un método de descomposición clásico.

c) Repite b) con el método de descomposición STL.




4) En el archivo pasajeros se encuentran datos mensuales correspondientes al número total de pasajeros (en miles) de las compañías de aerolíneas internacionales, desde enero de 1949 hasta diciembre de 1960.


b) Utiliza los métodos de descomposición clásicos y STL para estimar la tendencia y calcular los índices estacionales y valora quémetodología es la más adecuada.

5) En el archivo ordenadores se encuentran almacenados los datos correspondientes a las ventas mensuales de ordenadores durante un periodo de 5 años.





b) Utiliza los métodos de descomposición clásicos y STL para estimar la tendencia y calcular los índices estacionales. Valora quémetodología es la más adecuada.

c) Comenta si los resultados obtenidos en b) están de acuerdo con la interpretación gráfica del apartado a).

6) Determina el método de descomposición más apropiado para estimar la componente de tendencia y los índices estacionales de la serie horas semanales trabajadas por ocupado en España descrita en el ejemplo 1.6 del Manual.

7) Utiliza el método de descomposición más adecuado para estimar las componentes de variación de la serie ingresos y pagos por turismo descrita en el ejemplo 1.8 del Manual.




Objetivo: Eliminar las fluctuaciones aleatorias y tratar de aprovechar cualquier conducta evidente con la finalidad de predecir nuevos valores.

¿Cómo predicen? Los predicciones que proponen los métodos de suavizado exponencial son medias de valores pasados, aplicando un conjunto desigual de pesos a los datos. Su nombre se debe a que los pesos decaen, generalmente, de una forma exponencial desde el dato más reciente al más distante.


Práctica 1: Métodos de suavizado exponencial


Suavizado exponencial simple: Series sin tendencia y sin componente estacionalSuavizado exponencial simple: Series sin tendencia y sin componente estacional

xt+1 = αxt + α(1 − α)xt−1 + . . . + α(1 − α)t−1x1 + (1 − α)tx1

α ∈ [0, 1] x1

xt+1 = αxt + (1− α)xt




Suavizado exponencial de Holt: Series con tendencia lineal y sin componente estacionalSuavizado exponencial de Holt: Series con tendencia lineal y sin componente estacional

α, β ∈ [0, 1] L1, b1



Nivel : Lt = αxt + (1− α)(Lt−1 + bt−1)Tendencia : bt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)bt−1

Prediccion : xt+m = Lt + btm


Suavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacionalSuavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacional

Modelo multiplicativo



Nivel : Lt = αxtSt−s

+ (1− α)(Lt−1 + bt−1)

Tendencia : bt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)bt−1Componente Estacional: St = γ

xtLt+ (1− γ)St−s

Prediccion: xt+m = (Lt + btm)St−s+m


Suavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacionalSuavizado exponencial de Holt-Winters: Series con tendencia y componente estacional

Modelo aditivo

Nivel : Lt = α(xt − St−s) + (1− α)(Lt−1 + bt−1)Tendencia : bt = β(Lt − Lt−1) + (1− β)bt−1

Componente Estacional: St = γ(xt − Lt) + (1− γ)St−sPrediccion: xt+m = (Lt + btm) + St−s+m




Clasificación de Pegel (1969)




Menú: Analizar Series temporales Suavizado exponencial…

Suavizado Exponencial: SPSS Tutorial SPSS

Suavizado Exponencial: R

HoltWinters()




Ejercicios:1) En el archivo cantidad se encuentran almacenados los datos

correspondientes a los totales diarios de inventarios de unidades de alimentación utilizados en impresoras (149 observaciones).

a) Analiza las componentes de variación presentes en la serie, realizando un gráfico de secuencia.

b) Estima modelos de suavizado exponencial simple y lineal de Holt para estos datos, utilizando como conjunto de inicio desde la observación 1 a la 100.

c) Compara los errores cuadráticos medios sobre el conjunto de prueba de la observación 101 a la 149 correspondientes a los modelos estimados en b).

d) A partir de c), determina qué método es más adecuado para hacer predicciones y pronostica 3 valores futuros de las serie.




2) Utiliza el software estadístico y lenguaje de programación R para generar a partir de la serie población mayores de 16 años en España, descrita en el ejemplo 1.2 del Manual, una serie temporal con una presencia más acusada de la componente irregular. Propón un método de predicción para la serie obtenida.

3) Determina qué método de suavizado exponencial es más adecuado para realizar predicciones para la serie almacenada en el archivo ventas correspondiente a las exportaciones trimestrales de una compañía francesa durante un periodo de 6 años, valorando los errores cuadráticos medios sobre el conjunto de prueba que contiene los datos correspondientes a los dos últimos años.




4) Determina qué método de suavizado exponencial es más adecuado para realizar predicciones para cada uno de los siguientes conjuntos de datos:

a) Variaciones mensuales del IPC nacional relativo a alimentos y bebidas no alcohólicas, descrita en el ejemplo 1.1 del Manual.

b) Horas semanales trabajadas por ocupado en España, descrita en el ejemplo 1.6 del Manual.

c) Ingresos y pagos por turismo en España, descrita en el ejemplo 1.8 del Manual.

d) Número total mensual de pasajeros (en miles) de las compañías de aerolíneas internacionales, descrita en el problema 1.5 del Manual.

5) Establece una ecuación de predicción para la serie total de acciones en el mercado bursátil español, descrita en el ejemplo 1.7 del Manual.




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