UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO

Campus Irapuato – Salamanca

DIVISIÓN DE INGENIERÍAS

MAESTRÍA EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Electricidad y Magnetismo

PRÁCTICA #1 – Electroscopio

PROFESOR

Dr. Edgar Alvarado

ESTUDIANTE

Carlos Miguel Avendaño López

145272

SALAMANCA – 14 de Junio del 2015

Contenido 1. Introducción ................................................................................................................................ 3

1.1. Reseña del electroscopio .................................................................................................... 3

1.2. Modelo matemático del electroscopio .............................................................................. 3

2. Desarrollo Experimental ............................................................................................................. 4

2.1. Elaboración y caracterización de las láminas de aluminio ................................................ 4

2.2. Construcción de la varilla ................................................................................................... 7

2.3. Captura de datos y análisis de resultados ......................................................................... 8

3. Conclusiones y observaciones .................................................................................................. 11

4. Bibliografía ................................................................................................................................ 11

1. Introducción

1.1. Reseña del electroscopio La electricidad actualmente es una de las principales formas de energía utilizadas por el ser humano,

sin la electricidad la vida de la sociedad actual sería muy diferente y muchos de los aparatos

cotidianos e incluso imprescindibles en un hogar actual no funcionarían. Los primero acercamientos

del ser humano con la electricidad estuvieron ligados a la electricidad estática, en la observación de

fenómenos curiosos, desde épocas antiguas en la Grecia precristiana se observó que al frotar un

trozo de ámbar o de seda, éste empezaba a atraer a o repeler pequeñas partículas. Estos fenómenos

no tuvieron explicación racional hasta el siglo XVIII, cuando los científicos empezaron a identificar la

presencia de las cargas eléctricas, que podían ser positivas y negativas. Con estos avances, los

científicos pudieron demostrar que el fenómeno que se había observado desde la época de los

griegos se debía a que las cargas eléctricas cargaban al ámbar o la seda con una carga eléctrica y

que ésta carga producía una fuerza de atracción o repulsión sobre las partículas, que denominaron

fuerza eléctrica. El hecho de que la fuerza eléctrica atrajera las partículas se debía a que las partículas

tuvieran una carga diferente a la del ámbar o la seda, si el caso era que ambos, las partículas o el

ámbar tuvieran la misma carga, la fuerza eléctrica las repelía.

El electroscopio es un aparato que permite observar y medir de forma simple el fenómeno de la

fuerza eléctrica ejercida sobre dos objetos cargados con el mismo tipo de carga eléctrica. La forma

más sencilla de construcción de un electroscopio consta de una varilla vertical de conductor que

tiene en el extremo inferior opuesto dos láminas de algún conductor muy delgadas suspendidas. Al

acercar un objeto electrizado a la esfera, la varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual

signo que el objeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han

recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el

objeto de la esfera, las láminas, al perder la polarización, vuelven a su posición normal.

1.2. Modelo matemático del electroscopio Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con

cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica la figura.

A partir de la medida del ángulo α que forma una esfera con la vertical, se puede calcular su carga

q.

Figura 1. Modelo matemático del electroscopio

𝑇 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝐹𝑒

𝑇 cos 𝛼 = 𝑚𝑔

Por lo tanto,

sen 𝛼

cos 𝛼=

𝐹𝑒

𝑚𝑔=

1

𝑚𝑔∙

𝑄2

4𝜋𝜀𝑜𝑟2

Pero,

𝑟 = 2ℓ 𝑠𝑒𝑛 𝛼

Por tanto,

𝑄2 cos 𝛼 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝑠𝑒𝑛3𝛼

Despejando 𝑄2,

𝑄2 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝑠𝑒𝑛2𝛼 tan 𝛼 𝐸𝑐(1)

Para el caso en que α es muy pequeño:

tan 𝛼 ≃ 𝛼 ≃ 𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝑄2 Se puede expresar de la siguiente forma:

𝑄2 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝛼3 𝐸𝑐(2)

Con las ecuaciones (1) o (2) se puede calcular la carga que se transmite de la varilla a las placas, y la

carga de cada placa se puede expresar como 𝑄/2. La fuerza eléctrica se puede calcular con la

fórmula de Coulomb.

𝐹𝑒 = (

𝑄2

)2

4𝜋𝜀𝑜𝑟2 𝐸𝑐(3)

2. Desarrollo Experimental

2.1. Elaboración y caracterización de las láminas de aluminio Las láminas de aluminio inicialmente se elaboraron de una dimensión de 1 cm x 1 cm y se pesaron

para calcular la densidad superficial de masa de las láminas de aluminio. Tal como se muestra en las

siguientes imágenes:

Figura 2. Medidas de la lámina de aluminio de referencia para calcular la densidad de masa superficial de las láminas

Figura 3. Peso medido de la lámina de referencia.

𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 26𝑥10−4 𝑔

0.01 𝑚 𝑥 0.01 𝑚= 26 𝑔/𝑚2

Al momento de iniciar la construcción del electroscopio se notó que la dimensión de las láminas de

1cm x 1 cm no permitía observar muy bien la separación de las láminas, por lo que se decidió

cambiar la dimensión a láminas de 2 cm x 1 cm. El área de las láminas con la nueva dimensión es:

Á𝑟𝑒𝑎 = 0.02 𝑚 𝑥 0.01 𝑚 = 0.0002 𝑚2 = 2𝑥10−4 𝑚2

Figura 4. Dimensiones de las láminas que finalmente se usaron en el electroscopio.

Por lo que el peso de las láminas de la nueva dimensión es:

𝑚 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑥 Á𝑟𝑒𝑎 = 26 𝑥 2𝑥10−4 = 52𝑥10−4𝑔

2.2. Construcción de la varilla Inicialmente, se intentó realizar el electroscopio con alambre de red telefónica cuyo filamento

conductor era de aluminio, pero no se lograba el efecto deseado. Las placas se separaban si un

esfero cargado se acercaba directamente a las placas, pero si se acercaba al extremo superior del

alambre, el efecto no se percibía.

Luego se decidió construir el electroscopio con el filamento interior de un cable coaxial RG59, y por

recomendación de un compañero se realizó una espiral de alambre en el extremo superior de éste.

De esta forma se logró percibir el efecto con diferentes objetos cargados que se acercaban al

extremo superior del alambre.

Figura 5. Comportamiento del electroscopio al acercar un globo cargado

Figura 6. Comportamiento del electroscopio al acercarse un bolígrafo cargado

2.3. Captura de datos y análisis de resultados Se realizaron pruebas con 2 objetos cargados: bolígrafo y globo. Luego de diferentes pruebas, se

decidió que el globo era el objeto con el que era más fácil y confiable realizar la prueba.

Se tomaron 15 medidas del electroscopio siendo cargado por un globo en diferentes momentos.

Cada medida fue tomada de la siguiente forma, tratando de ser lo más preciso posible:

Figura 7. Estado inicial del electroscopio.

Figura 8. Electroscopio excitado por el globo

Los resultados de las medidas fueron los siguientes:

Prueba Medida en mm

Prueba 1 14

Prueba 2 12

Prueba 3 15

Prueba 4 11

Prueba 5 15

Prueba 6 14

Prueba 7 13

Prueba 8 12

Prueba 9 14

Prueba 10 14

Prueba 11 15

Prueba 12 13

Prueba 13 14

Prueba 14 12

Prueba 15 14

El promedio 𝜇 de estas medidas es: 13.47 mm

La desviación estándar 𝜎 es: 1.2037 mm

El error estándar 𝑒 es:

𝑒 =𝜎

√𝑛=

1.2037

√15= 0.311 𝑚𝑚

Necesitamos calculas la 𝑄, para así calcular la fuerza eléctrica, para lo cual usamos la fórmula (1) de

éste documento.

𝑄2 = 16𝜋𝜀𝑜𝑚𝑔ℓ2𝑠𝑒𝑛2𝛼 tan 𝛼 𝐸𝑐(1)

Donde:

ℓ = 0.02 𝑚, 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙á𝑚𝑖𝑛𝑎

𝑚 = 52𝑥10−4 𝑔, 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙á𝑚𝑖𝑛𝑎

𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2, 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎

𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (𝑟/2

ℓ) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (

0.01347/2

0.02) = 19.68°

Entonces,

𝑄 = 6.13 𝑛𝐶

Y mediante la ecuación (3) podemos calcular la fuerza eléctrica:

𝐹𝑒 = (

𝑄2)

2

4𝜋𝜀𝑜𝑟2 𝐸𝑐(3)

𝐹𝑒 = 465 𝑝𝑁

3. Conclusiones y observaciones

El electroscopio es un instrumento de fácil elaboración que nos permite detectar si un

objeto se encuentra cargado electrostáctimente, esto puede ser muy útil para la

manipulación de componentes electrónicos con poca tolerancia a las descargas

electrostáticas.

Aunque mediante el electroscopio se puede calcular la carga que se transfiere a las

láminas y la fuerza eléctricas, no se debe olvidar que estos cálculos se realizan basados

en un modelo aproximado, por lo que son bastante susceptibles a error.

El electroscopio es una gran didáctica para entender mejor el concepto de fuerza

eléctrica entre dos cargas que se repelen.

4. Bibliografía [1] ELEMENTS OF. ELECTROMAGNETICS, MATTHEW N. O. SADIKU. New York - Oxford. 3rd Edit.

[2] TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA, WILLIAM H. HAYT. McGraw-Hill. 7ma Edición.