ECUACIONES DIFERENCIALESPRACTICA CALIFICADA N1

PROFESOR:Ral Castro VidalGRUPO:G1INTEGRANTES:Alvarez Luque Diego RoberthCuneo Torres Aldo MartinZanes La Torre AlejandroIrrazabal Basilio Alex VctorHeraldez Huillca Yenko Jarib

PROBLEMA 1Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales

lnydy = x3(ex^2) dx (y2)(lny2 1) = 4ex^2(x2 1) + C

Efectuando derivadas parciales cruzadas: (3y2-3y)/ y = 3x2-3 (x3+8y-3x)/ x = 3x2-3Como las derivadas parciales cruzadas son iguales, entonces es una ecuacin diferencial exacta, cuya solucin es de la forma F(x, y) = Cf/x = 3y2-3y F = yx3-3yx+g (y)f/y = x3+8y-3x F = yx3+4y2-3yx + h(x) F(x, y) : yx3+4y2-3yx = CAplicando el dato del PVI (y(0) =1):4y2 = C 2= C1/2 C=4Entonces la solucin al PVI es:F(x, y): yx3+4y2-3yx = 4

Podemos observar que la EDO no es exacta, asi que tenemos que hallar el factor integrante:= yMultiplicamos la EDO por y

Podemos observar que el factor g(y) = y permite convertir a la EDONE en una EDOE, entonces:

Simplificando, obtenemos:

Hacemos: u = (y+x) du/dx = dy/dx + 1 y = (u - 1)Reemplazando:(u)ln(u/(x+3)) = (u/(x+3))Hacemos: z=u/(x+3) zx + 3z = u du/dx = z + x(dz/dx) + 3(dz/dx)Entonces:[z + (dz/dx)(x+3)] = (z/lnz) (dz/dx)(x+3) = (z-zlnz)/lnzEfectuamos despeje de variables: [lnz/(z-zlnz)]dz = dx/(x+3)lnk = constante-[d(zlnz-z)/ (zlnz-z)] = ln(x+3) + lnk -ln(zlnz-z) =ln(c(x+3))Aplicando la exponencial y haciendo (1/k)=C (cambio de constante) (zlnz-z)(x+3) = CReemplazamos: [z = (x+y)/(x+3)](ln[(x+y)/(x+3)] 1)(x+y) = C

PROBLEMA 2 El valor de proporcional de enfriamiento de un gran taller es k (1/hr) debido a su sistema de ventilacin. La temperatura de la atmsfera vara de forma sinusoidal con un perodo de 24 horas, alcanzando un mnimo de 150C a las 2:00 de la maana y una mxima de 35 C a las 2:00 pm. Sea t denota el tiempo en horas a partir de t = 0 a las 8:00 am.1. Mediante la aplicacin de la ley de Newton de enfriamiento, configure la ecuacin diferencial que rige la temperatura del taller de T (t).2. Determinar la solucin de estado estacionario de la ecuacin diferencial, que es la solucin para el tiempo t grande o la solucin debido al cambio de temperatura atmosfrico.3. Si k=0.2 (1/hr), cuales son las temperaturas mxima y mnima que puede alcanzar el taller.De los datos expuestos tenemos: Figura 1: Variacin sinusoidal de la temperatura del medio

Entonces podemos observar que la ecuacin que gobierna la variacin de la temperatura atmosfrica a travs del tiempo, viene dada por:Tm = 10sen (t/12) + 25

Y por la ley de enfriamiento de newton, tenemos:(dT/dt) = k(T Tm) (k