Una perspectiva de la modelación desde la socioepistemología
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE FILOSOFÍA Y HUMANIDADES DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS PEDAGÓGICOS SOCIOEPISTEMOLOGÍA Integrantes: Ana Aravena Pablo Comte Gabriela Rojas Edison Soto
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UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE FILOSOFÍA Y HUMANIDADESDEPARTAMENTO DE ESTUDIOS PEDAGÓGICOS
SOCIOEPISTEMOLOGÍA
Integrantes: Ana Aravena Pablo Comte Gabriela Rojas Edison Soto
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INTRODUCCIÓN
Los signos y la forma en que se usan objetivan al objeto.
Modela el papel de la práctica social en la producción de conocimiento, a fin de diseñar situaciones para la intervención didáctica.
“La práctica social no es lo que hace en sí el individuo, sino aquello que les hace hacer lo que hacen” (Covián, 2005)
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INTRODUCCIÓN
Herramientas, contextos y prácticas.
El objeto no existe objetiva y previamente “ahí fuera”, los objetos son “creados” en el ejercicio de prácticas normadas.
Plantea el examen del conocimiento matemático, social, histórica y culturalmente situado.
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MEDIR
La medición como práctica social.
Ejemplo:
- Se favoreció el empleo de criterios geométricos (una curva a partir de un criterio analítico).
- Se propició la inducción de lo local a lo global (localizar otros puntos más a partir de la curva).
x2
RRxf x ,2)(
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Evidencias….
Los estudiantes tienen una imagen de la representación gráfica de la función creciente con trazo continuo.
La localización de los puntos sobre la gráfica no corresponde a las escala planteada en los ejes.
No basta con graficar.
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Medir permite comparar a los segmentos y con ellos aproximarse a una idea
específica de crecimiento.
Es hasta que se agrega una acción, una
práctica concreta, proveniente del cúmulo de experiencias de los alumnos durante su vida – la de medir
segmentos – lo que en principio les permite
entender la naturaleza del crecimiento de la
función.
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MEDIR - CONSTRUCCIÓN DE CONOCIMIENTO
A través de la medición se logra una mejor comprensión de la función.
La representación no existe como tal hasta que algunas prácticas cotidianas como medir, comparar, observar son ejercidas.
¿Y cuál es la práctica social que subyace al empleo y a la necesidad de la medición?
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PREDECIR
Visión de la ciencia en la época: Predecir el cambio.
La predicción no es un objeto matemático o una noción, es una práctica social.
Con la predicción de los fenómenos de flujo continuo en la naturaleza, era posible anunciar, anticipar, su estado ulterior.
La predicción se construye socialmente a partir de las vivencias y experiencias cotidianas de los individuos y de los grupos sociales.
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El bionomio de Newton como una respuesta a la pregunta y una organización de las prácticas sociales:
¿Cómo será B(P) si conocemos el inicio de P, el cambio que sufre P, el cambio del cambio de P,
etcétera?
- Serie de Taylor, instrumento para predecir:
nn
m
baPQP )(,)(
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Es el tratamiento de la predicción de fenómenos de movimiento, lo que da lugar a un sucesivo proceso de matematización de una gran cantidad de nociones y procesos matemáticos.
No se buscó representar un objeto, ni construirlo a partir de su representación. Se intenta simplemente predecir.
La predicción tiene que entrar como práctica social.
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PREDECIR, OTRO EJEMPLO Actividad
A continuación se presentan tres tablas numéricas.
a) Determina cuál de estas tablas corresponde a una ecuación lineal, cuál a una ecuación cuadrática y cuál a una ecuación cúbica.
b) Una vez que hayas determinado a qué tipo de ecuación corresponde cada una de las tablas numéricas, encuentra la expresión algebraica de cada una de estas ecuaciones.
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PREDECIR, OTRO EJEMPLO Esta actividad, inspirada en el trabajo de Seymour y Shedd
(1981) ha sido aplicada y discutida con varios profesores de matemáticas de diferentes niveles educativos dentro y fuera de México.
Las estrategias utilizadas por los profesores al intentar resolver la actividad son:
1) La gran mayoría de los profesores (alrededor del 80%) para responder la pregunta a) utilizan como estrategia inicial la graficación.
2) En el caso de la pregunta b) una proporción considerable de los profesores formula sistemas de ecuaciones lineales como medio para llegar a la respuesta.
GRÁFICAS
Figura 1 Figura 2Figura 3
Gráfico 1 Gráfico 2 Gráfico 3
x y Δy
-3 -29,25
-2 96 125,25
-1 221,25 125,25
0 346,5 125,25
1 471,75 125,25
2 597 125,25
3 722,25 125,25
La idea de variación servirá para mostrar que el cálculo de las variaciones sucesivas en un contexto numérico permite identificar cuál es el grado del polinomio al que corresponde cada una de las tablas.
Tabla 3
x y Δy Δ²y Δ³y
-3 624
-2 404,25 -219,75
-1 243 -161,25 58,5
0 131,25 -111,75 49,5 -9
1 60 -71,25 40,5 -9
2 20,25 -39,75 31,5 -9
3 3 -17,25 22,5 -9
Tabla 1 Tabla 2
La idea de variación manifestada mediante las diferencias sucesivas, servirá para crear un vínculo entre la actividad y el estudio del concepto de derivadas.
La siguiente ilustración es una prueba de cómo la idea de la diferencia y variación ha sido utilizada desde los tiempos antiguos para la determinación de lo que ahora conocemos como derivadas.
TEORÍA ANALÍTICA DEL CALOR
El ejemplo de la propagación del calor resulta útil para mostrar de qué manera, antes que el objeto y su representación, esta la praxis y con ésta la significación cultural.
En esta época, este estudio no se redujo a conocer un objeto matemático, sino a mostrar que la práctica de la ingeniería podía ser científica.
Este fenómeno se matematizó primero con Biot, obteniendo la ecuación diferencial que rige al fenómeno:
Luego Fourier con su método logra la construcción matemática completa del fenómeno.
En esta época tanto Fourier como Biot y algunos ingenieros, estaban interesados en anticipar el comportamiento de la naturaleza, en modelarla, no buscan representar un objeto preexistente, sino que se amplía al nivel de la práctica.
2 2 2
2 2 2
dv K d v d v d v
dt CD dx dy dz
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CONVENIR
Definición, axioma, interpretación o restricción.
Aquello que es conveniente para algún fin específico.
En matemáticas puede entenderse como proceso de búsqueda de consensos al seno de una comunidad que se norma por la práctica social relativa a dar unidad y coherencia a un conjunto de conocimientos (Martínez-Sierra, 2005).
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CONVENIR, EXPONENTES NO NATURALESPRIMERA FORMULACIÓN ALGEBRAICA
Ausbel plantea una regla para multiplicar expresiones del tipo que para él correspondía a los caracteres cósicos , y que consideraba una relación entre PA y PG.
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CONVENIR, EXPONENTES NO NATURALESPRIMERA FORMULACIÓN ALGEBRAICA
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CONVENIR, EXPONENTES NO NATURALESSEGUNDA FORMULACIÓN ALGEBRAICA
El progreso en la operatividad con los números negativos y el cero hace posible incluir expresiones del tipo 1/x.
En La triparty en la Science des Nombres, Chuquet construyó una noción de exponente cero y negativo
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CONVENIR, EXPONENTES NO NATURALESPRIMERA FORMULACIÓN ALGEBRAICO-GRÁFICA
Propiedad llamada “razón característica”, que identifica las áreas de gráficos de funciones del tipo y=x^n (de índice n)
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CONVENIR, EXPONENTES NO NATURALESPRIMERA FORMULACIÓN ALGEBRAICO-GRÁFICA
Wallis usa lo anterior para unificar las nociones de índice y razón característica diciendo que, por ejemplo, la razón característica de la función “raíz de x” debiera ser ½, extendiendo esta noción hacia otros coeficientes racionales, a fin de determinar la razón característica para cualquier gráfico de potencias con exponente racional
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CONVENIR, EXPONENTES NO NATURALESPRIMERA FORMULACIÓN ALGEBRAICO-GRÁFICA
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CONCLUSIONES
El artículo pretende posicionar a la socioepistemología a través de ejemplos.
Con los ejemplos se muestra el papel de las prácticas sociales en la construcción de conocimientos.
El enfoque socioepistemológico está más centrado en la práctica que en el objeto.
