Presentacin de PowerPoint

Matemtica i Departamento de cienciasFUNCIN LINEAL Y CUADRTICACaso 01:

Obras

Puente Ponte Mara PaEscalera en el distrito del Rmac

Logros de la sesin:

Al trmino de la sesin, el estudiante determina los intervalos de crecimiento o decrecimiento de las funciones lineales y cuadrticas y los puntos mximos o mnimos de la funcin cuadrtica, haciendo uso de las definiciones, propiedades y del dominio; exhibe sus resultados de manera grfica y analtica.

Caso aplicativoAos, x (desde 1990)Porcentaje, Pde quienes pagan sus deudas0 1 2 345672930313233343631Cada vez hay ms personas que pagan sus deudas con tarjetas de crdito, en forma mensual. El porcentaje de quienes lo hacen se ha incrementado, de acuerdo con los datos que aparecen en la siguiente tabla.Utilizando los puntos de los datos (0;29), (3;32) y (7;31), halle una funcin cuadrtica que ajuste los datos. Ecuacin de la rectaEcuacin de la parbola

Recordar:* Funcin lineal* Funcin cuadrticaTemario:

I. Funcin LinealEs de la forma: f(x) = mx + n ; Graficar: f(x) = 3x + 2 xf(x)

(0;2)(-1;-1)02-1-1

II. Funcin CuadrticaEs de la forma:

El vrtice est dado por: Vrtice =f(x) = ax + bx + c

donde:

Grfica

Ejemplo:Graficar la funcin: xy2-10-55-10f(2)=-(2)^2+4(2)-5=-1(2;-1)

Graficar

APLICACIONESCostos: Costo total = costo variable +costo fijo

Donde: m es el costo variable por unidad x es el nmero de unidades b es el costo fijo

Ingreso: Ingreso= (precio de venta unitario)x

Donde: p es el precio de venta por unidad x es el nmero de unidades

Utilidad:La utilidad de una empresa se obtiene al restar todos los costos del ingreso total, es decir:

Donde :U= utilidad

Punto de equilibrio

1) Supongamos que un fabricante de calculadoras tiene la siguiente funcin lineal de costo total c(x) = 17x + 3400 y otra funcin lineal que representa el ingreso total R(x) = 34xa) Cul es la funcin lineal que representa la utilidad para las calculadoras?b) Cul es la utilidad de 300 unidades?PROBLEMAS5) Un Estudiante universitario decide trabajar en verano cortando csped. El costo inicial de la podadora es $250. los costos de gasolina y mantenimiento son $1 por mquina.a) Escriba una funcin C(x) para el costo total de movilizar x cantidad de podadoras.b) El estudiante obtiene la funcin de utilidad total para el negocio de cortadoras de csped dado por P(x)= 9x 250. Halle una funcin para los ingresos totales para movilizar x podadoras. Cunto cobrara el estudiante por podadora?c) Cuntas podadoras debe movilizar el estudiante antes de obtener una utilidad?7) Una firma de confecciones, tiene costos fijos de 10 000 dlares por ao. Para producir x unidades de un tipo de vestido, ste cuesta 20 dlares por prenda y el ingreso por vender los x vestidos es de 80 dlares por unidad. a) Halle el costo total C(x) e Ingreso total R(x) de producir x vestidos en un ao. b) Representa en una misma grfica costo variable, costo fijo, costo total e ingreso. c) Halle la funcin utilidad total. d) Halle el punto de equilibrio de la empresa.17) Cada uno de los cables del Golden Gate Bridge est suspendido (con la forma de una parbola) entre dos torres separadas 1 280 metros. La parte superior de cada una est a 152 metros de la autopista. Los cables la tocan a medio camino. Halle la funcin cuadrtica que describe el cable

Resolucin del caso

Aos, x (desde 1990)Porcentaje, Pde quienes pagan sus deudas0 1 2 345672930313233343631Cada vez hay ms personas que pagan sus deudas con tarjetas de crdito, en forma mensual. El porcentaje de quienes lo hacen se ha incrementado, de acuerdo con los datos que aparecen en la siguiente tabla.Utilizando los puntos de los datos (0;29), (3;32) y (7;31), halle una funcin cuadrtica que ajuste los datos.