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  • Introduccin a la Sociomtica El Estudio de los Sistemas Adaptables Complejos en el Entorno Socioeconmico.

    Dr. Gonzalo CastaedaCaptulo 6Modelos de Agentes Computacionales

  • 6.0.- IntroduccinUn paradigma sin herramientas de anlisis no permite el avance del conocimientoHerramientas de la economa neoclsica: calculo diferencial, probabilidad, optimizacin, teora de juegos clsicaLas herramientas no son neutrales: condicionan la apreciacin de la realidadArgumentos narrativos suelen ser especulativos, inconsistentes y caen en odos sordos.La gran capacidad de cmputo ha hecho posible plantear y validar hiptesis a travs de la construccin de mundos artificiales

  • 6.1.- La herramienta algortmica de ETHAOrgenes de los modelos basados en agentes (ABM): inteligencia artificial distribuida (DAI): redes de agentes con conocimientos especficos que al interactuar resuelven problemas.Un agente socioeconmico es una unidad auto-contenida, con reglas de comportamiento propio y cuyo desenvolvimiento tiene lugar en el entorno social, poltico y econmico.Un agente de software en una sociedad artificial es un objeto que tiene datos y mtodos.Los datos pueden ser permanente (e.g. sexo, visin, metabolismo) o variar en el tiempo (e.g. riqueza, preferencias, identidad cultural, salud)

  • Un agente de software tiene los siguientes atributos: autonoma, habilidad social, reactividad, pro-actividadAgentes-objetos (capacidades cognitivas y acciones) y entornos-objeto (estructura virtual del entorno de adaptacin) relacin didica agencia-estructuraReglas de comportamiento: entorno-agente, entorno-entorno, agente-agente, reglas para cambiar reglas (sociales e individuales)Rasgos distintivos de un ABM: heterogeneidad, autonoma, entorno, interaccin local, racionalidad acotada, dinmica del desequilibrio concordancia con ETHA-

  • Ejemplo de modelo ABM: la lista de comprasAgentes-objeto de dos tipos: compradores (mviles) y tiendas (fijas)Mtodos de los agentes mviles cambian en funcin de sus capacidades cognitivas asignadas: (i) se mueven aleatoriamente (no tienen ms memoria que la lista sembrada inicialmente); (ii) pueden visualizar una tienda en su vecindad y dirigirse hacia ella para comprar la mercanca ; (iii) pueden intercambiar informacin con compradores que se topan en el camino.El tiempo promedio para adquirir la canasta se va reduciendo: (i) 14,310 (d.e. 4,150); (ii) 6,983 (d.e. 2,007); (iii) 2000 (d.e. 777) en 100 corridas.No planean y no piensan inductivamente

  • Programa de NetLogo elaborado por Gilber y Troitzschhttp://cress.soc.surrey.ac.uk/s4ss/code/NetLogo/shopping-agents.html

  • * Variantes de ABMAutmatas celulares: agentes-objeto fijos que se ubican en cada clula, importancia de la interaccin localRedes booleanas: agentes-objetos fijos, importancia de la conectividad Redes sociales: nodos (agentes fijos) pero diversidad en las conexiones (vnculos), e.g. mundos pequeos (igualitarios o jerrquicos)Sociedades artificiales: agentes mviles que interactan en un espacio (recursos naturales, condiciones geogrficas, topologa social)

  • 6.2 Simplicidad o realismo en un ABM?ETHA y el realismo crticopero existe necesidad de simplificar sin crear distorsionesBalance entre sencillez y realismo del modeloVentajas de un modelo sencillo: (i) errores de programacin, (ii) inconsistencias en el algoritmo, (iii) facilita comprensin, (iv) comunicar resultadosABM ms realistas gracias a capacidad de cmputo y a bases de datos para calibrarUn modelo sencillo no es necesariamente mejor

  • * KISS, KIDS y modelacin de amplio espectroKISS (Axelrod) un modelo sencillo es mejor (sin calibrar, pocos tipos de agentes, pocas reglas de comportamiento)Facilita entender la dinmica de patrones emergentes (carencias cognitivas de agentes e investigadores)KIDS (Edmons): no es fcil saber de entrada que reglas de comportamiento son relevantesSimplificaciones slo cuando son justificadasUso de ABM muestra de validez descriptiva

  • Simulacin de amplio espectro: combinar modelos sencillos con modelos eleboradosSencillos (Schelling. Diseminacin cultural) son generalizables a otros contextosSofisticados permiten analizar ecologas de reglas y ser validados empricamente1a etapa: modelos sencillos para identificar comportamientos relevantes2a etapa: integrar modelo elaborado y proceder a validar y explicacin de realidad concreta

  • * Trayectorias dependientes en desarrollo de ciudadesNetlogo: (Model Library Curricular Models Urban Suite Path Dependence)Anlisis de rendimientos crecientes en creacin de asentamientos industrialesEmpresas eligen lugar por calidad de la zona (valor tierra, transporte) y efectos de aglomeracin (compartir infraestructura, conocimiento, proveedores, personal capacitado)Economas de aglomeracin: entre mayor sean las empresas instaladas mayores sern los rendimientos Sembrado inicial aleatoria y probabilidad de movilizarse depende de calidad del sitio y efectos de aglomeracin Si evento aleatorio > p la empresas se mueve a un nuevo sitio

  • Trayectorias dependientes: movimientos iniciales generan efecto aglomeracin muy grande y eso condiciona la creacin de unos cuantos polos industrialesEl estado estocsticamente estable no necesariamente es el ptimo (menor calidad)Sembrado inicial en t en t + i

  • * Asentamientos informales en ciudad fronterizaNetLogo (Model Library Curricular Models Urban Suite Tijuana Bordertowns). Modelo elaborado aunque no diseado para ser calibrado empricamenteRealidad concreta: Tijuana recibe inmigrantes de muchos lados que quieren cruzar la frontera pero mientras trabajan en maquiladorasAl inicializar: tres nodos centrales de la que parten avenidas importantes, en zona perifrica se establecen maquiladoras y asentamientos irregularesCada clula tiene valor de tierra, agua, electricidad, transporteC/ x periodos nuevos inmigrantes y c/y periodos posibilidad de cruzar; mientras trabajan con los ahorros pueden moverse a otra zona si su ingreso se los permite

  • Nuevos inmigrantes llegan con los paisanosSi crece la colonia irregular hay presin poltica para urbanizar

  • 6.3 La simulacin como una tercera va analticaProceso deductivo: consecuencias lgicas que se derivan de axiomas (teoremas) generalidad de las afirmacionesProcesos inductivos: hiptesis a partir de analogas o detectando patrones se pueden formular hiptesis sin teora precisaEn economa neoclsica: anlisis deductivo para elaborar planteamientos tericos, inductivo para validar hiptesis (econometra); teora vs experimentacinEn ETHA: dificultad para plantear y resolver sistemas no-lineales de ecuaciones; alternativa: anlisis algortmicos (simulacin es una tercera va) Bak: modelos computacionales son simplemente una forma ms conveniente de formular teoras en determinadas situaciones.

  • Simulacin: comparte con anlisis deductivo la posibilidad de derivar consecuencias con las condiciones iniciales, y comparte con el anlisis inductivo la posibilidad de detectar patrones con los datos generados.Ejemplos versus teoremas: qu tan general es un teorema de existencia de precios de equilibrio?resulta mucho mejor una respuesta aproximada a la pregunta correctaque una respuesta exacta a la pregunta equivocadaProgramas de cmputo = funciones recursivas Simulacin: proceso deductivo mecnico (en vez de lgico); con los estados definidos en el n-simo periodo se puede encontrar lo que sucede en el periodo n+1.

  • * La generalidad de los teoremas de economaProposicin matemtica: para todo A > 0 y B > 0 se tiene que f(A, B ) > 0, en donde f es una funcin dadaEn ABM: verificar con simulaciones que f(A, B) > 0 efectivamente se cumple para distintos valores positivos de A y B.Pero entonces qu pasara con A = pi y B = 100,000,000?Generalidad de las implicaciones tambin es limitado dado los retrictivo e irreal de los supuestos Teorema econmico: el desempleo aumenta al incrementarse los salarios mnimos bajo una serie de supuestosABM: qu pasara si el mercado laboral no es uniforme?

  • * La simulacin con ABM como una ciencia generativaExplicar un fenmeno socioeconmico depende de la posibilidad de simularloCon sociedades artificiales la pregunta puedes explicarlo? equivale a puedes verlo crecer?teoremas de suficiencia: el explanandum se puede deducir de las condiciones iniciales de la corrida y la mecnica de las funciones recursivasConstruccin de sociedades artificiales = forma generativa de hacer ciencia en el mbito socioeconmicoSeleccin entre explicaciones: calidad de ajuste entre A y R o uso de algoritmos genticos

  • * Formas de simulacin y sus objetivosVariantes de simulacin: (a) sistemas dinmicos no-lineales de ecuaciones diferenciales; (b) procesos de micro-simulacin; (c) multi-nivel

    Objetivos: (i) explicar el mundo social y explorar hiptesis; (ii) predecir comportamientos; (iii) crear sistemas expertos; (iv) entretenimiento; (v) abordar problemas de ingeniera

  • 6.4 ABM como procesos markovianosModelo de cmputo: funcin insumo-productoNo importa la plataforma, mismas condiciones iniciales generan mismos resultadosAlgoritmo: combinacin de operaciones aritmticas y lgicasResultados de una iteracin, insumos de otra ABM se describe como cadena de MarkovDinmica: transicin de un estado a otroExiste convergencia a un estado?se trata de un sistema no-ergdico?

  • Modelos de simulacin son estocsticos: sembrado inicial y reglas de comportamientoProbabilidades de transicin 0 < pij < 1 Distintas corridas generan una distribucin de probabilidad aunque condiciones iniciales sean igualesCondiciones iniciales: determinsticas y aleatorias

  • * Simulacin de nmeros aleatoriosValores estocsticos: generados con nmeros pseudo aleatoriosAlgoritmos determinsticos que generan un nmero a partir de una semillaMisma semilla misma secuencia de nmerosSimulaciones independientes requieren distintas semillasSemillas usando el tiempo de la computadoraCon misma semillaCon diferentes semillas

  • * Un ejemplo de cadena de MarkovUn ejemplo con 12 estados:

    Probabilidad de transicin entre los estados i y j entre los periodos n y n+ 1 viene dada por la siguiente expresin: P(Xn+1 = j Xn = i) = pij. As: p12 = 0; p43 = 1/2 p99 = 1/4

  • Propiedad markoviana: estado contemporneo sintetiza toda la informacin que se requiere para determinar la trayectoria futura:

    Cadena markoviana es homognea en el tiempo cuando las probabilidades de transicin, pij, son independientes del tiempo:

    Determinar los estados del sistema: en CA 5 x 5, y valores binarios: 225 !!nmero muy elevadoAlternativa: (1) todos los vectores cuyos elementos pares suman ms de 6..

  • * ABM sencillo como sistema markovianoRetcula unidimensional con 17 clulasUna vez sembrado aleatoriamente, se mueve aleatoriamente a clulas contiguasEstado del sistema: nmero de clula en la que se ubica el agenteSe cumple propiedad markoviana y es homogeneo

  • Estados

    Matriz de transicin

  • * Distribuciones de probabilidad como patrn emergenteDistribucin despes de n iteraciones:

    Para caminata aleatoria distribucin inicial:

    Para un nmero suficiente grande de corridas la distribucion muestral se acerca poblacionalNo siempre se puede obtener la matriz de transicinCalcular la distribucin muestral y de ah analizar condiciones de largo plazo (estados absorbentes)

  • * Distribucion muestral y poblacional

  • 6.5. Ventajas de los ABM en el estudio de fenmenos socioeconmicosCuando se puede construir un modelo matemtico con solucin (numrica o analtica): mejorar presentacin, incorporar elementos estocsticos (Monte Carlo)Cuando el modelo no tiene solucin si no se incorporan supuestos adicionales: complementar el anlisis terico (dinmica del proceso, desequilibrio, contra-ejemplos, relevancia de parmetros) e.g. existencia versus computabilidad del equilibioCuando se trata de un CAS: ABM nica va para analizar el mundo real

  • * El modelo de Schelling desde dos perspectivas diferentesTeora de juegos evolutivos (EGT): aunque no cumple con todas las premisas de ETHA tiene gran potencial analticoCapaz de explicar: contingencias histricas, inercia de resultados Pareto-inferiores, equilibrios mltiples, homogeneidad en lo local y heterogeneidad en lo globalEGT enfatiza: aprendizaje social, racionalidad acotada, novedad e importancia de periodos de desequilibrioNo se trata de la refinacin del concepto de equilibrios Nash de juegos convencionales (CGT); aqu el tiempo es una dimensin importante

  • * Versin de EGT del modelo de segregacin (Bowles 2004)Preferencias asociadas a caractersticas raciales (actores agregados: verdes y azules)Los individuos de una comunidad prefieren vivir en comunidades integradas mientras ellos sean ligeramente mayoritariosPreferencias:

    Al maximizar esta expresin se encuentran las vecindades ideales ( d para azules y + d para verdes)En cada periodo a vecinos decide vender su casa, y el nmero de clientes potenciales es proporcional a la frecuencia de cada color: a f (1 f) verdes que quieren vender y son visitados por azulesLa transaccin tiene lugar si Pb > Pg

  • La dinmica de replicacin es la siguiente:

    Existe un equilibrio integrado (Pg = Pb) y dos con segregacin (f= 1, f = 0)La valuacin es mayor en el equilibrio integrado, pero ste es inestableExternalidad: el movimiento de uno afecta las valuaciones de los otros (other-regarding preferences)Segregacin inclusive con individuos tolerantes igual que en un ABM

  • Ventajas de un ABM:El modelo se puede extender a mas colores y elementos ms realistasGenerar distribucin de datos artificiales en donde las vecindades aunque segregadas no tiene colores purosGenerar situaciones de desequilibrio continuoTransiciones de fase: hacia segregacin, y hacia desequilibriosEntender el papel de los lotes vacos

  • 6.5.- Un ejemplo de sociedad artificial: SugarscapeEn economa neoclsica la estructura est dada (operacin del mercado, instituciones, reglas de comportamiento); objetivos: precios de equilibrio, asignaciones eficientesVersin post-walrasiana: economa poltica y relaciones principal-agente pero incapaz de explicar de manera endgena elementos de la estructura papel de la cultura? surgimiento de grupos de poder?Este no es el caso de economistas clsicos, institucionalistas y evolutivos; buscan explicar la formacin del sistema econmico y como ste operaSugarscape (Epstein y Axtell); partiendo de disposiciones genticas y topografa de recursos naturales hacen crecer una sociedad artificial para explicar patrones emergentes (asentamientos humanos, inequidad, migraciones, ciclos demogrficos, contaminacin, cambios culturales, conflictos blicos, mercados, intermediarios financieros, epidemias)

  • * Los agentes y el entorno en SugarscapeDatos de los agentes-objeto: metabolismo, visin, edad de muerte, riqueza (azcar); definidos aleatoriamente en un inicioLa poblacin se mantiene constante ya que al morir un agente otro nace en algn lugar del entornoMtodos de los agentes-objeto: movilizacin en un cierto radio para localizar azcar, mantenerse con vida y acumular riquezaDatos de entorno-objeto: capacidad de cosecha de cada sitio definida aleatoriamente.Mtodos del entorno-objeto: crecimiento por periodo del cultivo

  • Topografa de SugarscapeDos montaas ricas en azcar, con planicies poco frtiles (http://www.brook.edu/es/dynamics/sugarscape/movies.htm)(a) Sembrado inicial(b) Asentamientos humanos

  • * Los asentamientos y la inequidad como procesos emergentesAsentamientos humanos: proceso emergente producto de las reglas de movilizacin (no existen movimientos diagonales directos: visin en vecindad Von Neumann)La inequidad en la distribucin de la riqueza como producto colateral (auto-organizacin = Ley de Pareto)No hay una relacin causal simple; visin, metabolismo y dotacin generadas con una distribucin uniforme; tampoco depende del sitio de nacimiento. El azar tambin es importante: agentes idnticos en sitios contiguos pueden exhibir trayectorias de acumulacin muy diferentes dependiendo de si inicialmente se movieron o no hacia una montaa

  • Distribucin del la riqueza en Sugarscape a travs del tiempo (nivel de riqueza en el eje horizontal, nmero de agentes en eje vertical)

  • Sugarscape en NetlogoModel Library Sample Models Social Science Sugarscape Sugarscape 3 Wealth DistributionLey de la Potencia en distribucin del ingreso a pesar de distribucin uniforme inicial Se presenta tambin curva de Lorenz y coeficiente de GiniLa Ley de Pareto es muy robusta a cambios en tamao de poblacinUn incremento en el rango de dotaciones mximas y mnimas produce distribucin ms simtrica importancia de riqueza absoluta

  • * Ciclos demogrficosTasa de fertilidad se hace endgena: en los datos se incluye el sexo del agente y en los mtodos la posibilidad de reproduccin.Apareamiento: agentes de sexo opuesto en la misma vecindad, en edad frtil y nivel de energa por encima de dotacin inicial.El hijo se ubica en sitio contiguo, su composicin gentica sigue reglas mendelianas, sexo de manera aleatoria, y contribucin de los padres = mitad de disponibilidades al momento de nacerRegla reproductiva contribuye a modificar caractersticas genticas (visin, metabolismo)Descendencia con mejores posibilidades de reproduccin (alta visin, bajo metabolismo, mejor ubicacin) mayor capacidad de acumulacin en la sociedad

  • Incrementos poblacionales excesivos (sobre-explotacin de recursos) ciclos demogrficosCiclos ms pronunciados cuando se reduce (a) la duracin de la etapa frtil y (b) requerimientos mnimos para procrearCuando (a) y (b) se combinan es posible escenario en que la poblacin desapareceExplicacin endgena de colapso de civilizacionesAl incorporar herencia (riqueza acumulada se reparte entre hijos al morir) se retarda surgimiento de disposiciones genticas favorablesHerencia + sexo = se deteriora an ms la distribucin de la riqueza

  • Sexo e instituciones sociales en SugarscapeModelo de Sugarscape en seccin Community Models de Netlogo elaborado por Owen Densmore, 2003, http://backspaces.net/Models/sugarscape.html Experimentos 5a (se reduce edad mxima para procrear), 5b (se reduce requerimiento de riqueza) y 5c (ambos factores) analizan efecto de sexo sobre composicin genticaVisin promedio se incrementa y metabolismo se reduceCiclos demogrficos aparecen con el sexo (comparar con experimento 2)(i) composicin gentica(ii) Ciclos demogrficos

  • * El cambio cultural: homogeneidad y heterogeneidadAparte de atributos genticos se incluyen atributos culturales: cadenas de etiquetas de unos y ceros; i.e. (11110000111) versus (00110011000)Agentes que interactan entre si tienden a parecerse surgimiento de tribus culturalesRegla de cambio cultural: se toma una etiqueta al azar de c/individuo y se compara con el vecino, en caso de no ser iguales el vecino imita.Para identificar grupos: mayora de ceros (grupo cultural azul), mayora de unos (grupo cultural rojo)Despus de un tiempo de iniciada la corrida se tienden a formar grupos culturales en cada montaa de SugarscapeSi pasa ms tiempo toda la poblacin se hace homognea

  • No existen innovaciones o mutaciones culturalesContacto entre montaas causado por crecimiento poblacional o migracionesA parte de la transmisin cultural horizontal, existe la transmisin vertical de padres a hijosOpciones de simulacin: experimento 6 en Netlogo y Animation III-15 de Epstein y Axtell(a) Diversidad al inicio(b)Tribus culturales

  • *El desequilibrio de los mercadosIncorporar posibilidades de intercambio: azcar versus especies, cada uno cubre necesidades metablicas diferentes en SugarscapeSubastador Walrasiano requiere conocimiento de preferencias y dotaciones de todos los agentes (subastas = transacciones en mismo tiempo y espacio)Intercambios bilaterales con informacin local precios se establecen de abajo hacia arribaCon agentes neoclsicos: preferencias definidas en trminos de consideraciones biolgicas (necesidades metablicas : m1, m2)

  • Agentes se mueven a aquel sitio dentro de su vecindad con mejores posibilidades de acumulacin, por lo que regla de comportamiento viene dada por:

    Regla de intercambio: negociacin bilateral de tal forma que las especies fluyen de A a V cuando MRSA > MRSV (para A el valor de la azcar por unidad de especie es mayor que para V)

    Numerador (denominador)= tiempo que falta para que el agente muera por falta de especies (azcar) MRS > 1 el agente morir primero por falta de azcar.

  • En esta economa no hay dinero, por lo que precio de azcar se mide en trmino de unidades de especies: p [MRSV, MRSA]. Al ir comprando azcar y vendiendo especies las tasas marginales se acercan entre s, por lo que negociacin termina cuando una est muy cerca de la otra pero sin rebasarla (unidades discretas)En cada periodo existen multiplicidad de precios por el gran nmero de mercados localesConforme tiempo avanza precios se acercan a la unidad al ir fluyendo la azcar y las especies con el comercio (con agentes neoclsicos)

  • Precios estn en constante desequilibrioEsto se aprecia graficando las curva de demanda y oferta terica preguntando a cada agente sus disposiciones a comprar o vender a los diferentes precios (Epstein Axtell: Animation IV-2) Las curvas se modifican en c/periodo y la cantidad est siempre por debajo del equilibrio (naturaleza local impide a los agentes aprovechar oportunidades comerciales) no hay eficiencia paretiana

  • Agentes no-neoclsicos: periodos de vida finitos y preferencias en funcin de atributos culturalesVida acotada precios no convergen, transicin ms larga que edad promedio del individuoNacimientos implican perturbaciones en oferta y demandaPerturbacin tambin se da cuando funcin de utilidad depende de la fraccin de etiquetas culturales (f) con valor de cero:

  • Transacciones de mercados no pueden ser consideradas como eficientesPero existen beneficios porque incrementa su posibilidad de supervivenciaLa distribucin de la riqueza se deteriora an ms con la actividad comercial.Precios siguen una especie de caminata aleatoria.

  • 6.7 ABM y la economa del comportamientoAnlisis de la evasin fiscal y tasa de auditorasCAS, comportamientos heterogneos: efectos periodo subsiguiente y efecto grupalLa teora de utilidad esperada no explica por qu se pagan impuestos (auditorias bajas, multas pequeas)La gente tiende a sobre-estimar probabilidades de eventos de poca ocurrencia (accidente aereo, muerte en embarazo o violenta)Incorporar hallazgos de la teora del comportamiento (experiencia personal, colectiva y probabilidad percibida) en un ABM

  • * Probabilidad percibida y teora de prospectosEnfoque neoclasico busca maximizar:

    Se comparan prospectos alternativos (20,) , (40, 1)Anomalas con evidencia emprica utilizar probabilidades percibidas (estimadas en experimentos)Para que se cumpla monotonicidad (dominancia estocstica) se considera que ponderaciones dependen del nivel relativo de probabilidades reales

  • En teora de prospectos de Kahneman y Tversky se considera funcin de este tipo RDEUEventos a evaluar se consideran en relacin a punto de referencia: perdidas y gananciasGanancias con aversin al riesgo, prdidas con bsqueda de riesgoUna loteria en donde ganancia igual a prdida y probabilidad de es rechazada

  • Funcin de valor de K & T

  • UN ABM de evasin de impuestosTCS de Bloomquist en NetlogoDos poblaciones con distinta visibilidad de ingreso cautivos vs actividad empresarial-29 datos: sexo, edad, visibilidad, red de adscripcin, etc.Edad mxima 100, muerte aleatoria a partir de 65Curvas de ingreso de acuerdo a ciclo de vidaPertenencia a redes sociales, CA unidimensional de 300 contribuyentes sin frontera

  • Interfaz en NetlogoCA elaboradoDimensin horizontal (nivel de ingreso), dimensin vertical (cumplimiento fiscal)

  • * Reglas de comportamientoMaximizan utilidad esperada emprica con probabilidades percibidas (RDEU)A partir de tasa real se establece una probabilidad percibida mediaCon normal se definen probabilidades percibidas individuales para agentes heterogneosPosteriormente se ajusta por factor de riesgo segn experiencia personal y colectiva

  • Tres RDEU empricas

  • * Implementacin de las reglasSuponiendo neutralidad

    Ajustando por desfase y habilidad de detectar

    Recaudacin segn visibilidad

  • * Resultados de las simulacionesSe considera slo efecto inducidoAgentes homogneos vs heterogneos

  • * Por tasa de auditoria y tamao de red

  • * Todos los efectos indirectos

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