La enseñanza de la Matemática

en la Escuela Secundaria

El enfoque de los diseños curriculares presenta diferencias respecto del tradicional, principalmente respecto de:

El lugar de:El docenteEl alumnoLos problemas

La gestión de la clase.

Un desafío que se presenta a quienes enseñan esta materia es lograr transmitir a los alumnos / alumnas la idea de que la matemática es un quehacer para todos y no sólo para elegidos.

Los alumnos aprenden matemática a raíz de lo que tienen oportunidad de hacer en relación al conocimiento.

Estudiar y aprender matemática es construirla, fabricarla, producirla.

Enseñar matemática es comprometer a los alumnos en un proceso de producción matemática donde la actividad que desarrollen tenga el mismo sentido que la de los matemáticos.

El alumno ocupa el centro en el proceso de aprendizaje.

El docente abandona el lugar central pero no “abandona a los alumnos” sino ocupa otro espacio dentro de la dinámica de la clase que permita a los jóvenes interactuar con sus pares y con la propuesta de trabajo presentada.

¿Qué entendemos por Hacer Matemática ?

Resolver problemas Reflexionar sobre las producciones

propias y ajenas Justificar las decisiones tomadas Conjeturar sobre posibles resultados Determinar si ciertos razonamientos

pueden utilizarse en otros casos Repensar a partir de los errores ………

Dice Chevallard:

“No podemos trazar una frontera clara y precisa que separe de una vez por todas las actividades matemáticas de las no matemáticas”.

LOS TIPOS DE ACTIVIDADES QUE SE SUELEN CONSIDERAR COMO GENUINAMENTE MATEMÁTICAS SON:

UTILIZAR MATEMÁTICAS CONOCIDAS

Consiste en resolver problemas a partir de las herramientas matemáticas que uno ya conoce y sabe cómo utilizar.

El eslabón perdido……

APRENDER (Y ENSEÑAR) MATEMÁTICAS

Este aspecto del trabajo matemático es muy conocido por los usuarios habituales de la matemática cuando encuentran un problema matemático nuevo para ellos. Esto implica que deben aprender matemática ya hecha y que en consecuencia surge la actividad de enseñar matemática.

CREAR MATEMÁTICAS NUEVAS

En el sentido estricto, es una actividad reservada para los investigadores en matemática. Son numerosos los tipos de situaciones para las que hay que crear nuevos modelos.

En sentido más amplio, puede decirse que todo aquel que hace matemáticas participa en alguna medida de un trabajo «creador».

EL QUE APRENDE MATEMÁTICA «CREA» MATEMÁTICAS NUEVAS

Los alumnos no crean matemáticas nuevas para la humanidad, pero sí podrán crear matemáticas nuevas para ellos en cuanto grupo de alumnos.

En síntesis

Se pueden destacar tres aspectos en este trabajo:

la utilización rutinaria de modelos matemáticos ya conocidos;

el aprendizaje y la enseñanza de modelos y de la manera de utilizarlos

la creación de conocimientos matemáticos, es decir de nuevas maneras de modelizar los sistemas estudiados.

ACERCA DE LOS ERRORES

Los errores no deben ser considerados como ausencia de conocimiento sino como la expresión de un determinado estado del conocimiento matemático que necesita ser revisado en algún sentido

¿Qué entendemos por

problema?

Un problema es una situación que admite diversas maneras de resolución, lo que implica que el alumno debe tomar decisiones.

Debe plantearle al alumno una resistencia pero de modo tal que permita resolverla.

Esta actividad matemática desarrollada por los alumnos no consiste habitualmente en un proceso lineal.

Se compone de búsquedas, intentos, errores, hallazgos, dudas, certezas, revisiones, formulaciones, nuevas búsquedas.

Por eso es necesario desplegar una

enseñanza que organice y

sostenga las prácticas de los alumnos en torno al conocimiento.

Esta complejidad muestra que no basta un problema, por muy bueno que sea, para que se produzcan los aprendizajes buscados.

Resulta necesaria una enseñanza que asuma y sostenga esta complejidad de trabajar múltiples aspectos en simultáneo a lo largo de prolongados períodos de tiempo.

Se contribuye entonces a construir el sentido de los conocimientos matemáticos.

OCUPARSE DEL SENTIDO SIGNIFICA OCUPARSE DE:

Los problemas que se resuelven con ese conocimiento o que se relacionan con él.

Las situaciones donde no puede ser utilizado.

Sus relaciones con otros conceptos.

Los recursos de cálculo que pueden ser utilizados y las razones por las que funcionan tales recursos.

Las formas de representación.

Los modos de control que permiten validar el procedimiento realizado.

La producción de un modo de

representación requiere, en numerosas ocasiones, de un trabajo exploratorio.

Avanzar en el sentido de llevar a cabo una exploración con cierto nivel de

sistematización colabora en la tarea de buscar un mejor modo de representar

matemáticamente un problema.

EXPLORAR PARA REPRESENTAR, REPRESENTAR PARA EXPLORAR

ELABORAR CONJETURAS

La idea de conjetura, en términos escolares, es la producción de una “sospecha”, de un “parecer”, producto de una experiencia de trabajo, que permite establecer una afirmación con cierto margen de certeza.

Es indispensable, entonces, avanzar de la conjetura a la certeza.

VALIDACIÓN DE LAS CONJETURAS Y DE LOS RESULTADOS

Validar los resultados que se obtienen frente

a un problema implica apelar a los conocimientos matemáticos para dar argumentos y justificar lo realizado.

Se apunta a un trabajo matemático en la clase en el que los alumnos puedan, progresivamente, “hacerse cargo” por sus propios medios de la validez de los resultados que encuentran y de las relaciones que establecen.

LA COMPUTADORA COMO UNA HERRAMIENTA DE EXPLORACIÓN Y

VALIDACIÓN

La computadora es una buena herramienta

para explorar y conjeturar.

También es útil para verificar y corregir resultados, procedimientos y conjeturas.

Sin embargo, nunca se puede argumentar y demostrar solo a partir de ellas.

FORMAS DE ORGANIZACIÓN Y GESTIÓN DE LA CLASE

Entre las diversas modalidades de organización de la clase se incluyen:

Individual En parejas o pequeños grupos Colectivo

ORGANIZACIÓN DE LA CLASE

Primer momento

Presentación de las situaciones para su resolución individual y/o en pequeños grupos.

Segundo momento

Resolución efectiva por parte de los alumnos

Tercer momento

Confrontación de resultados, de procedimientos y de argumentos empleados.

Pueden plantearse reflexiones sobre las diferentes producciones, si son correcta o no, por qué sirven o no, si siempre sirven. Es fundamental que los alumnos se comuniquen, que cada uno pueda justificar su producción y entender la de los compañeros.

El docente puede plantear las que ayuden a la reflexión y conceptualización.

Es fundamental tener en cuenta los aportes de todos los alumnos.

El análisis de un procedimiento erróneo puede aportar elementos más interesantes que un procedimiento correcto.

Si no se contempla una intervención, errónea o correcta, el alumno no sabrá si lo pensó bien o por qué lo pensó mal.

El pizarrón es un recurso didáctico importante.

Permite registrar los diferentes aportes, sus diferencias y similitudes.

Es fundamental para que los alumnos tengan una referencia para escribir en sus cuadernos las conclusiones y los diferentes procedimientos.

Estos momentos de reflexión conjunta, brindan oportunidades para transformar el conocimiento y hacerlo más reconocible y son esenciales en la constitución del sentido de los conceptos.

Otorgar un espacio para estabilizar y familiarizarse con lo aprendido.

Enfrentados a la resolución de otros problemas que conlleven a una reutilización de conceptos y técnicas ya aprendidas.

ROL DEL DOCENTE

El maestro tiene “prácticas” o “roles” diferentes según los momentos de la clase y de desarrollo del contenido en cuestión.

Alienta a sus alumnos a que resuelvan los problemas con sus propios recursos.

Propone a sus alumnos que expliciten los conocimientos y procedimientos utilizados.

Organiza los debates a propósito de los conocimientos en juego.

Genera espacios de análisis de procedimientos y soluciones erróneas.

Somete a discusión una nueva estrategia.

Ofrece “pistas” para que los alumnos retornen al problema.

Registra lo nuevo para que pueda ser reutilizado.

Evoca lo realizado en clases anteriores.

Presentar conjuntos de problemas que permitan sistematizar, reutilizar o ampliar lo aprendido.

A modo de conclusión …

El tipo de trabajo que se desarrolla en el aula marca la relación del

alumno con la matemática.