Potencias - Cap VII - FALLAS.pdf

CAPITULO VII ESTUDIO DE FALLAS

Conocer los métodos utilizados en la determinación de valores de corriente y tensión y potencia en condiciones de falla e cualquier punto de un sistema de potencia

Realizar la evaluación del comportamiento del sistema de potencia en condiciones de perturbación tanto en derivación como en serie

Una falla representa el cambio estructural de una red equivalente originada por la adición de una impedancia en el punto de falla

Aplicar métodos correctivos

7.1 INTRODUCCIÓN

Nos permite dimensionar los elementos de una SS.EE

(Capacidad de los disyuntores, seccionadores, dimensionar las

barras, etc ).

Nos permite realizar, la coordinación y ajuste (configuración) de

los relevadores de protección.

¿Por que estudiamos fallas?

- De origen eléctrico. Ejemplo por alteración de un aislante que resulta incapaz de soportar la tensión.

- De origen Mecánico. Ejemplo rotura de conductores o aisladores, a la caída de un cuerpo extraño tal como la rama de un árbol sobre una línea aérea, golpe de un pico sobre una línea subterránea.

- De origen atmosférico. Ejemplo el rayo alcanza los conductores de una línea, por la tempestad, la niebla, el hielo, que producen efectos mecánicos, tales como aproximación de conductores, o eléctricos (alteración de la superficie de los aisladores), etc.

- Otra causa podría decirse las Falsas maniobras. Ejemplo la apertura en carga de un seccionador

7.1.1 Significado y causas de las fallas en sistemas eléctricos

Según el lugar de defecto, la presencia de un arco puede:

Degradar los aislamientos

Fundir los conductores

Provocar un incendio o representar un peligro para las personas

Según el circuito afectado, pueden presentarse:

Sobreesfuerzos electrodinámicos, con :

- Deformación del juego de barras

- Arrancado o desprendimiento de los cables

Sobrecalentamiento debido al aumento de perdidas por efecto

joule, con riesgo de deterioro del aislamiento.

7.1.2. Consecuencias de las fallas en sistemas eléctricos

Para los otros circuitos eléctricos de la red afectada o de redes

próximas:

Bajada de tensión durante el tiempo de la eliminación del

defecto, de algunos milisegundos a varias centenas de

milisegundos

Desconexión de una parte mas o menos importante de la

instalación según el esquema y la selectividad de sus

protecciones

Inestabilidad dinámica (transitoria) y/o perdida de sincronismo

de las maquinas

Perturbaciones en los circuitos de mando y control

Etc.

7.1.3. Consecuencias de las fallas en sistemas eléctricos

Para flujo de potencia se considera las resistencias y reactancias de las redes de distribución

Factor de potencia

Niveles de tensión

Topología de la red

Máxima sobrecarga de cada transformador

Máxima caída de tensión

Factores de perdidas

Resistencia, reactancia, pérdidas en el hierro de los transformadores

Cantidad de carga suministrada por un transformador

Tamaños de conductores de distribución, resistencia y reactancia de los conductores.

7.1.4. Caracterización de los sistemas de distribución

Combinación óptima de tensiones de transmisión o

subtransmisión y tensiones de alimentadores

Selección de los puntos del sistema donde deben pre-verse

económicamente regulaciones de tensión.

Se trata de estudiar como los cambios en un parámetro o

variable, influyen en los restantes.

Diagrama de carga

Demanda de un sistema, es la carga promedio en el receptor

durante un lapso especificado.

La carga considerada puede ser potencia activa, reactiva,

aparente o ser representada con corriente.

7.1.4. Caracterización de los sistemas de distribución

El método de componentes simétricas fue desarrollado por C.L. Fortescue antes de 1920. Es una herramienta matemática para resolver problemas en sistemas polifásicos desbalanceados Las impedancias de las fases individuales son idénticas en un sistema polifásico balanceado, además las corrientes y tensiones de las fases son de magnitudes iguales y de diferencia angular iguales. Así, un sistema polifásico balanceado se puede analizar en una sola fase para luego dar el resultado para todas las fases.

7.2 COMPONENTES SIMETRICAS

La teoría de componentes simétricas reconoce, que cualquier sistema polifásico desbalanceado de fasores se puede resolver en sistemas de fasores balanceados iguales en número al de fases. Estos sistemas de fasores balanceados se llaman las componentes simétricas del sistema original desbalanceado.

7.2.1. El operador de Secuencia “a” El operador j el cual gira un fasor en 90 o es ampliamente usado en la ingeniería eléctrica. Un operador similar, el cual girará un fasor en 120o puede ser valioso, particularmente en problemas de sistemas trifásicos. Este es el operador a.

120o

120o

O

A

B

C

V

a V2

aV

En la figura anterior, si el fasor OA representa una tensión V, entonces OC el cual es igual a OA adelantado en 120º se puede designar como a V, y similarmente OB adelantado en otros 120º es igual a aa V, o a2 V. El operador de secuencia a tiene las siguientes propiedades:

aa

aa

aa

a

eea

eaoo

o

jj

j

*2

2*

2

3

1202402

120

01

1

7.2.2. El concepto de componentes simétricas

Para un sistema de tres fasores, existen tres tipos posibles de

simetría.

•Tenemos tres fasores de igual magnitud separados 120º uno de otro.

Si llamamos a los fasores a1, b1 y c1 , respectivamente, y si las

cantidades alternantes que representan alcanzan sus máximos

valores en el mismo orden: a1, seguido por b1 seguido por c1, se dice

que tienen secuencia positiva.

O

a1

c1

b1

Secuencia positiva

•Nuevamente, los fasores de igual magnitud a los que llamamos a2, b2 y c2, pero esta vez están en orden inverso: a2 seguido por c2 seguido por b2. Se dice que tienen secuencia negativa.

O

a2

b2

c2

Secuencia negativa

•Los fasores son de igual magnitud y están en fase uno con otro.

Desde que las cantidades alternantes que representan alcanzan su

máximo valor en el mismo instante, se dice que son de secuencia

cero, y los llamamos a0, b0 y c0

a0

c0

b0

Secuencia cero

Si los fasores de a, b y c, los reemplazamos por los fasores de tensión

Va, Vb y Vc, tenemos los siguientes diagramas fasoriales

O

a1

c1

b

Secuencia positiva

V

V

V

O

a2

b2

c2

Secuencia negativa

V

Va0

c0

b0

Secuencia ceroV

V

V

Las relaciones entre fasores, son:

Secuencia positiva Secuencia negativa

11

1

2

1

ac

ab

aVV

VaV

2

2

2

22

ac

ab

VaV

aVV

Y tenemos las siguientes relaciones matriciales:

0000

2

2

222

1

2

111

111

1

1

acba

acba

acba

VVVV

VaaVVV

VaaVVV

La matriz de componente simétrica de transformación

Tenemos las siguientes ecuaciones:

02

2

1021

021

2

021

021

aaacccc

aaabbbb

aaaa

VVaaVVVVV

VaVVaVVVV

VVVV

Donde Va1, Va2 y Va0 son los fasores de referencia para los

componentes de secuencia positiva, negativa y cero

Expresamos las ecuaciones anteriores en forma matricial

2

1

0

2

2

1

1

111

a

a

a

c

b

a

V

V

V

aa

aa

V

V

V

Si:

2

1

0

2

2 ,

1

1

111

,

a

a

a

S

c

b

a

F

V

V

V

V

aa

aaT

V

V

V

V

Donde:

VF = tensiones de fase

VS = tensiones de secuencia

T = Matriz transformación

Entonces nos queda la siguiente relación

SF TVV

Con la cual, se puede expresar las tensiones de fase en términos de

las componentes de secuencia positiva, negativa y cero de las

tensiones.

aa

aaT2

21

1

1

111

3

1

Hallando la inversa de la matriz T, tenemos:

Multiplicando ambos miembros por T-1:

FS VTV 1

Esta ecuación nos muestra, como resolver tres fasores asimétricos en

sus componentes simétricas.

7.3 MODELOS SIMPLIFICADOS DE COMPONENTES DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

1.-Los generadores y motores síncronos tienen tensiones internas

solamente de secuencia positiva, ya que están proyectadas para

generar tensiones equilibradas.

2.-Se establecen todas las fuentes de voltaje internas del sistema en

1/0˚ , argumentando que el voltaje del sistema esta en su valor de

régimen, antes de ocurrir la falla, la fase cero es arbitraria, pero

conveniente por que se elimina la corriente de falla.

3.- Se ignoran las resistencias serie (no cuando se usa computadora).

4.-Se ignoran los elementos shunt o derivación, en el modelo del

transformador.

5.-Se ignoran las capacitancias shunt, en el modelo de la línea.

6.-Las únicas diferencias en los circuitos de secuencia positiva y

negativa, generalmente son las introducidas por las impedancias de

las maquinas.

7.-Se utilizan técnicas de análisis de circuitos en estado estacionario

o sinusoidal.

T1 T2

E

1

GX

1

T1X1

T2X111 jXRZ

Secuencia Positiva (+)

T1 T2

2

GX

2

T1X2

T2X222 jXRZ

Secuencia Negativa (-)

T1 T2

0

GX

0

T1X0

T2X000 jXRZ

Secuencia Cero (0)

7.4 FALLAS EN DERIVACION

7.4.1 Fallas Trifásica

aI

bI

cI

fZfZ fZ

aV bV cV

c

b

a

f

f

f

c

b

a

I

I

I

Z

Z

Z

V

V

V

00

00

00

cfc

bfb

afa

IZV

IZV

IZV

2

1

0

2

1

0

00

00

00

I

I

I

Z

Z

Z

V

V

V

f

f

f

1I

fZ1V

R S

1

2I

fZ2V

R S

2

0I

fZ0V

R S

0

abcabcabc IZV

012012 ITZVT abc

012012012

1

012 IZITZTV abc

TZTZ abc

1

012

2

2

2

2

012

1

1

111

00

00

00

1

1

111

3

1

aa

aa

Z

Z

Z

aa

aaZ

f

f

f

f

f

f

Z

Z

Z

Z

00

00

00

012

7.4.2 Falla Monofásica.

0210210

10

1

2

0

21

2

0

21

2

2

1

2

2

2

1021

2

0

3)(

)(

00

)()(

00

IZIIIZVVV

IZV

II

IaaI

aIIaII

II

IaaIaa

IaaIIaIIaIII

IIIZV

ff

afa

b

cb

cbafa

INDICE GENERAL.ppt

Falla Monofásica en la fase “ b “ De la ecuación 3

2

2

01

2

22

212

201

2

210

2

2

2

1

3

1

3

1

3

1

3

1

0

0

1

1

111

3

1

)3(0

)2(0

)1(0

IaaII

aIaa

II

a

IIaII

aIIaIIII

I

aa

aa

I

I

I

V

I

I

b

bbb

b

o

b

c

a

0

0

1

1

111

0

2

2

10

21

2

0

2

1

0

2

2

VaVaV

aVVaV

V

V

V

aa

aa

V

V

V

c

b

a

Es necesario emplear desfasadores de

a=1/120 y a2=1/-120…..se representan

como transformadores:

Falla Monofásica en la fase “ b “

INDICE GENERAL.ppt

Falla Monofásica en la fase “ c “ De la ecuación 3

Es necesario emplear desfasadores de

a=1/120 y a2=1/-120…..se representan

como transformadores:

20

2

1

2

221

20

2

1

2

2

10

2

2

2

1

..

3

1

3

1

3

1

3

1

0

0

1

1

111

3

1

)3(0

)2(0

)1(0

IaIaI

aIaa

II

a

IIIaI

aIIaIIII

Iaa

aa

I

I

I

V

I

I

c

ccc

c

o

c

b

a

0

0

1

1

111

0

210

2

2

2

10

2

1

0

2

2

aVVVa

VaaVV

V

V

V

aa

aa

V

V

V

c

b

a

Falla Monofásica en la fase “ c “

INDICE GENERAL.ppt

7.4.3 Falla Bifásica

)(00 210210 IIIIIIIIZVIII abfbccba

121

1

2

2

2

1

2

21

2

02

2

1

2

2

2

1021

2

0

2121

0000

21

2

0

2

2

1

2

0

2

2

1021

2

0

)()()(

)()()(

)(

0)(

003)(12

0))((2

0)()(2

)(

IZVV

IaaZVaaVaa

aIIaIZVaaVaa

IZVaaVVaVVaV

IZVV

IIII

IIII

IIaaI

IaaIaaI

IaaIIaIIaI

II

f

f

f

bf

bfcb

cb

INDICE GENERAL.ppt

7.4.4 Falla Bifásica a Tierra

bgcgfc

cgbgfb

a

IZIZZV

IZIZZV

I

)(

)(

0

2

2

10

21

2

0

2

2

10

21

2

0

2121 )(0

IaaIII

aIIaII

VaaVVV

aVVaVV

IIIIIII

c

b

c

b

ooa

2211

2121

2121

2

21

21

2

2

2

1

2

3)(

3

))((

)()(

:tanRe

IZVIZV

IIZVV

IIjZIIaaZVV

IIZVV

VVjVV

VVaaVV

VaaVaaVV

dos

ff

f

ffcb

cbfcb

cb

cb

cb

7.4.4 Falla Bifásica a Tierra

1100

10100

121100

1121112100

002100

21212100

210210210

210210

21

2

0

2

2

1

2

0

2102

2

1

2

0

3

22632

22632

632

2422

2422

24122

2412

22

22

222

22

:

IZVIZIZV

IZIZVIZIZV

IZIIZVIZIZV

IZIZIZIZVVVVIZIZV

IZIZVVIZIZV

IIZIIZVVIZIZV

IIIZIIIZVVV

IIIZIIIZVV

IIaaIZZVV

IaaIaaIZZVV

IIZZIZZIZZVV

VVVVaaVaaVVV

oAdicionand

fgfo

ffgfo

ffgfo

ffffgfo

gfgfo

gfgfo

gf

gfcb

gfcb

gfcb

cbgfcgfbgfcb

cb

INDICE GENERAL.ppt

7.5. MÉTODOS COMPUTACIONALES PARA EL ANALISIS DE FALLAS EN DERIVACION

2.5.1.- Construcción de la matriz impedancia

7.5.2.-Método de inyección de corrientes

43

35

43

35

02

211

01

221

02

112

01

111

12

12

Z

I

VZ

I

VZ

I

VZ

I

VZ

II

II

El método debe ser paso a paso, trabajando a partir de los valores de

impedancia en derivación

Cualquier modificación del circuito no deberá requerir una reconstrucción

total o completa de |Z|

Se presenta tres tipos de barras , barra anterior , barra posterior y barra

de referencia

Se trata de modificar una matriz |Z| existente (puede ser a partir de

nada), agregando una rama Zb para producir una matriz posterior.

Agregar Zb desde una barra posterior a referencia

Agregar Zb desde una barra posterior a una anterior

Agregar Zb desde una barra anterior a la referencia

Agregar Zb entre dos barras anteriores

7.5.3. Método programable

i, j : barras anteriores

r : barra de referencia

K : barra posterior

7.5.3.1.-MODIFICACION TIPO 1: Adicionar Zb desde

una barra posterior a referencia

7.5.3.2.-MODIFICACION TIPO 2: Adición de una Zb

desde un colector posterior k a un colector anterior j


desde un colector anterior j a referencia

Agregar Zb desde una barra de referencia

Barra anterior j

Del grafico Vk=. Por lo que tendremos


entre dos colectores anteriores

Este paso es diferente a los anteriores agregar la rama 4 significa

Conectar esta rama entre 2 barras ya existentes

7.5.3.5.-Matrices de Secuencia

2

1

2

1

I

I

I

V

V

V

o

o Vector voltaje de Sec 0 |nx1|

Vector voltaje de Sec 1 |nx1|

Vector voltaje de Sec 2 |nx1|

Vector corriente de Sec 0 |nx1|



2

1

0

Z

Z

Z

Si en la barra i se produce una falla, entonces 1<i<n, r referencia

Matriz impedancia de Sec. 0 |nxn|



7.5.3.6.-Ecuaciones generales de Falla Trifásica

1

1

1

2

1

1

11

1

11

)1(

11

2

1

1

1

2

1

21

1

1

1

11

1

1

1

2

1

1

.

.

.

.

.....

.......

.......

..

.......

.....

.....

.

.

.

.

.

.

.

n

i

nnn

inniiiii

n

n

n

i

I

I

I

I

ZZ

ZZZZZ

ZZ

ZZ

E

E

E

V

V

V

V

00 2020 IIVV

11

ifi IZV

111 IZEV

00......

..........

111

2

1

1

11111

2

1

2

1

1

1

1

1

in

niniiiiii

IIII

IZIZIZIZEV

1

11

1

11111

iif

iii

iif

iifiiii

ZZ

EZEV

ZZ

EIIZIZEV

1

11

1

11111

iif

iii

iif

iifiiii

ZZ

EZEV

ZZ

EIIZIZEV

1

11

1

1111

iif

jij

iif

iijij

ZZ

EZEV

ZZ

EIIZEV

1111111

2

1

2

1

1

1

1

1 ...... njinjjjijijjj IZIZIZIZIZEV

7.5.3.7.-Ecuaciones generales de Falla Línea a Tierra

1210

210

210

3

0

...2,10

ifiii

iii

jjj

IZVVV

III

ijnjIII

0

0

0

2

0

1

00

1

00

)1(

00

2

0

1

0

2

0

21

0

1

0

11

0

0

0

2

0

1

.

.

.

.

.....

.......

.......

..

.......

.....

.....

.

.

.

n

i

nnn

inniiiii

n

n

n

i

I

I

I

I

ZZ

ZZZZZ

ZZ

ZZ

V

V

V

V

1

1

1

2

1

1

11

1

11

)1(

11

2

1

1

1

2

1

21

1

1

1

11

1

1

1

2

1

1

.

.

.

.

.....

.......

.......

..

.......

.....

.....

.

.

.

.

.

.

.

n

i

nnn

inniiiii

n

n

n

i

I

I

I

I

ZZ

ZZZZZ

ZZ

ZZ

E

E

E

V

V

V

V

111

iiii IZEV

1210 3 ifiii IZVVV

222

000

iiii

iiii

IZV

IZV

1221100 3 ifiiiiiiiii IZIZIZEIZ

fiiiiii

iii

fiiiiii

i

ZZZZ

EZEV

ZZZZ

EI

3

3

210

11

210

1

fiiiiii

jij

fiiiiii

jiijij

fiiiiii

jiijij

ZZZZ

EZV

ZZZZ

EZIZV

ZZZZ

EZEIZEV

3

3

3

210

22

210

0000

210

1111

7.5.3.8.-Ecuaciones generales de Falla Dos Líneas

(Falla Bifásica)

22111

211

0

iiiifiii

iifi

oo

IZIZIZE

VIZV

IV

12

ii II Sabiendo que

Y desarrollando:

EZZZ

ZZZZV

IZEV

ZZZ

EI

fiiii

jifiiii

j

ijij

fiiii

i

21

121

1

111

21

1

además

fiiii

ji

j

ijij

ijij

ZZZ

EZV

IZV

IZV

21

2

2

122

222

7.5.3.9.-Ecuaciones generales de Falla Dos Líneas a Tierra

021021

20

1

1020

20

1

1

2101

2

2

1

1

0

1210

2

22

1

11

0

10

210210

21

33

3

33

3

11

3

1

03

3

0

0_

iifiiiiiigiiii

iiiig

i

iiiigiiiig

iiiig

i

i

iiiiiigii

ii

i

ii

i

iig

iiii

ii

ii

ii

ii

iig

ii

iiiiiia

iif

ZZZZZZZZ

EZZZV

ZZZZZZ

EZZZV

VZZZZZ

E

Z

V

Z

VE

ZZ

VIII

Z

VI

Z

VEI

ZZ

VI

IIIIIII

VVZsi

EZZZIZV

EZZZZIZEV

EZZIZV

sonvoltajesLos

EZZI

EZZZI

EZI

Entonces

ZZZZZZZZsi

iifji

ijij

iifiiji

ijij

iiji

ijij

iif

i

iifii

iii

i

iifiiiiiigiiii

02

222

021

111

20

000

0

2

02

12

0

021021

3

3

:

)3(3

:

33:

m

k

m

i

m

jm

km

k

m

j

m

im

kZ

VVI

Z

VVI

7.5.4.-Cálculo de las variables presentes en el sistema

de potencia en condiciones de falla

La clave para resolver todas las cantidades comprendidas en los circuitos, es conocer lo voltajes en cada colector bajo condiciones de falla. Sin embargo también nos interesan las corrientes que fluyen en todas las líneas, a lo largo del sistema.

:

:

:

:

:

:

m

j

m

i

m

k

m

k

m

k

V

V

Z

I

I

m

Secuencia m=0,1,2

M-ésima secuencia de corriente que fluye en la r derivación k, del colector i al colector j

M-ésima secuencia de corriente que fluye en la derivación k, del colector j al colector i.

M-ésima secuencia de impedancia serie k.

M-ésima de voltaje en el i-ésimo colector

M-ésima secuencia de voltaje en el j-ésimo colector

7.6.-FALLAS SERIE

Fundamentalmente basado en consideraciones de desbalance de las impedancias

en serie

ba ZZ

FF’ son los puntos de falla y el signo de voltaje es mostrado según la dirección asumida de la corriente La representación de las redes de Sec. Es la mostrada a continuación

7.6.1.-Redes de secuencia equivalentes.

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

2

1

V

V

YY

YY

I

I

I

I

ZZ

ZZ

V

V

0'

0

022021

0120110

2122121112

sec

,,

a

a

ao

a

cba

V

V

YY

YY

I

I

negativaycerouenciaEn

YYYYYYYY

2

1

1

1

122121

112111

2

1

1

1

sectan

s

s

a

a

a

a

I

I

V

V

YY

YY

I

I

I

I

positivauencialaparaciaAdmi

2

1

1

1

122121

112111

1'

1

secIm

s

s

a

a

a

a

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

positivauencialaparapedancia

7.6.2.-CASOS

7.6.2.1.-Impedancias diferentes

012

1

'2'1'0012'22'11'00

012'2'1'0012'22'11'00

''''''

'

'

'

'

'

'

00

00

00

ITZTVVV

ITZVTVTVT

IZVVV

I

I

I

Z

Z

Z

V

V

V

V

V

V

V

V

V

abc

abc

abcabccbaabcccbbaa

c

b

a

b

b

a

c

b

a

c

b

a

cc

bb

aa

bababa

bababa

bababa

abc

b

b

a

abc

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

TZT

aa

aa

Z

Z

Z

aa

aaTZT

2

2

2

3

1

1

1

111

00

00

00

1

1

111

3

1

1

2

2

2

21

2'220'20'22'

2020'22'

1'110'10'11'

1010'11'

210'22'22

210'11'11

210''

333

122

3

1

)3()1(

333

122

3

1

:)2()1(

3.......23

1

2.......23

1

1.......23

1

IZVIZVIZIZVV

IZIZIZZZZIZZZZVV

IZVIZVIZIZVV

IZIZIZZZZIZZZZVV

IZZIZZIZZVVV

IZZIZZIZZVVV

IZZIZZIZZVVV

bboobboo

bbbabababaoo

bboobboo

bbbabababaoo

bababa

bababa

bababaoooo

2101'11

2011'11

200111'11

01200111'11

012101'11

1012101'11

21001'11'11

210'11'00

210'11'00

210'11'00

3

1

3

1

3

1

3

1

3

2

3

2

3

2

3

2

3

22

3

2

3

1

3

2

3

1

3

22

3

22

3

122

23

22

3

122

3

22

3

1

223

1

22223

1

223

1

:)2()1(

IIIZZIZV

IZZIZZIZZIZV

IZZIZIZIZIZIZV

IZIZIZZIZIZIZIZIZV

IZIZIZZIIZZIZV

IZIZIZIZZIIZZIZV

IZZIIZZIZIZVV

IZZIIZZVV

IZZIZZIZZVV

IZZZZIZZZZIZZZZVV

bab

bababab

bababab

bbbababab

bbbabab

bbbbabab

bababb

baba

bababa

babababababa

0

10

2

12

1

211

2020

20

''

02

021

211

"

"

''

)2())((3

))((''

3//

)()(

))((

ZZ

eqZII

ZZ

eqZII

eqZZZ

VVI

ZZZZZZZZZ

ZZZZZZeqZ

ZZ

ZZZZ

ZZZZZZ

VV

Z

VI

b

b

b

SS

bbabb

bbba

eqZ

ba

bb

bbb

SS

T

F

Calculo de corrientes de secuencia

7.6.2.2.-Una línea abierta.

Si abrimos la línea de fase “a” entonces Za=infinito, Zb= finito.

bb

b

bb

b

bbbbbb

bbSS

bb

bbb

SS

ZZZZ

ZZII

ZZZZ

ZZII

ZZZZZZZZZZZZ

ZZZZVVI

ZZZZ

ZZZZZZ

VVI

ZZZZZ

ZZZZZ

ZZZZZ

20

012

20

210

201210

20211

20

201

211

2

21

2

12

2

22

2

112

0

21

0

12

0

22

0

110

1

21

1

12

1

22

1

111

7.6.2.3.-Dos líneas abiertas

a

SS

aaa

a

ss

a

a

a

a

c

b

a

cb

aaaaba

ZZZZ

VVIII

IZVIZVIZV

IIIZVVV

IZVVVIZVIZV

IIII

I

I

I

I

I

I

aa

aa

I

I

I

II

IZVZFinitoZ

3

0

;;

3

1

3

1

1

1

111

3

1

0

210

21210

2'221'110'00

210'22'11'00

1121'1122'2200'00

210

0

0

2

2

2

1

0

'

Uno de los problemas mas dificultosos en la solución de redes falladas es la

que envuelven a dos o mas fallas con ocurrencia simultanea

En el caso de dos fallas simultaneas hay cuatro casos de interés por fallas

ocurridas en los puntos A y B estos cuatro casos son:

1.- Una falla en derivación en A y una falla en derivación en B.

2.- Una falla en derivación en A y una falla en serie en B.

3.- Una falla en serie en A y una falla en derivación en B.

4.- Una falla en serie en A y una falla en serie en B.

7.7.-FALLAS SIMULTANEAS

7.7.1.-Fallas Simultaneas por teoría de redes de dos

Puertas

Redes de dos Puertas

1

1

2

21

2

2

1

1

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

2

1

2

1

2221

1211

2

1

I

V

AB

CD

I

VA

I

V

DC

BA

I

VA

I

V

gg

gg

V

IG

V

I

hh

hh

I

VH

V

V

YY

YY

I

IY

I

I

ZZ

ZZ

V

VZ

Una red de dos puertas

7.7.2.-Interconexión de redes de dos puertas

7.7.2.1.-Conexión en serie

nbanba

nnbbaanba

ZZZZIZZZZI

IZIZIZVVVV

7.7.2.2.-Conexión en paralelo

nba

nba

nnbbaa

nba

nba

YYYY

VYYYI

VYVYVYI

VVVV

IIII

YY

YYY

YVI

2221

1211

7.7.2.3.-Conexión Híbrida – serie paralelo

nba

nba

nba

nnbbaa

nba

kkk

HHHH

NNNN

NHHHM

NHNHNHM

MMMM

nbaKNHM

hh

hhH

V

IN

I

VM

,,,

2221

1211

2

1

2

1

7.7.2.4.-Conexión Cascada

2

2

2221

1211

2221

1211

2221

1211

2

2

2221

1211

2221

1211

1

1

2221

1211

2

2

2221

1211

1

1

1

1

2

2

2221

1211

1

1

I

V

AA

AA

AA

AA

AA

AA

I

V

AA

AA

AA

AA

I

V

AA

AA

I

V

AA

AA

I

V

I

V

I

V

AA

AA

I

V

nn

nn

bb

bb

aa

aa

b

b

bb

bb

aa

aa

b

b

a

a

7.7.3.-Conexión de redes de secuencia de fallas

simultaneas

7.7.3.1.-Conexión serie-serie (Tipo de falla Z) Es requerida para representar:

1.- Falla simultanea simple línea a tierra en F y F’ (ZNN).

2.- Una simple línea a tierra en F y dos líneas abiertas en F’ (ZNM).

3.- Dos líneas abiertas en F y simple línea a tierra en F’ (ZMN).

4.- Dos líneas abiertas en F y dos líneas abiertas en F’ (ZMM).

La conexión de redes de secuencia es mostrado a continuación

Para secuencia positiva

Para secuencia cero

Para secuencia negativa

2

1

1'

1

1

22

1

21

1

12

1

11

1'

1

z

z

k

k

k

k

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

2'

2

2

22

2

21

2

12

2

11

2'

2

k

k

k

k

I

I

ZZ

ZZ

V

V

0'

0

0

22

0

21

0

12

0

11

0'

0

k

k

k

k

I

I

ZZ

ZZ

V

V

2

22

1

22

0

2222

2

21

2

21

21

1

10

2121

2

12

2

21

12

1

10

1212

2

11

1

11

0

1111

2

1

2

1

2221

1211

2

1

20

10

22

12

21

11

2

1

20

10

22

12

21

11

2

1

''

''

0:sin0

0

0

0

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

VIZVtetizadoV

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

I

I

I

I

I

I

I

I

V

V

V

V

V

V

V

V

k

k

k

k

k

k

k

k

S

z

z

21

11

21

11

1

22

1

1

211

1

1

1211

11

21

11

21

11

11

11

1

22

1

21

1

1

1

12

1

11

11

11

11

2

1

1

1

1'

1

1

1

1

22

1

21

1

1

1

12

1

11

11

1'

1

1

1

''

'

''''

'

''

'''

'

' 0

0

0

0

0

0

zk

zk

k

k

k

k

zk

zk

kk

kk

k

k

k

k

kk

kk

z

z

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

21

11

20

10

0

22

0

21

0

12

0

11

22

12

2

22

2

2

212

2

2

1222

11

21

11

1

22

1

1

211

1

1

1211

11

2

1

21

11

21

11

1

22

1

1

211

1

1

1211

11

21

11

20

10

22

12

21

11

2

1

20

10

0

22

0

21

0

12

0

11

20

10

22

12

2

22

2

2

212

2

2

1222

11

22

12

22

22

2

22

2

2

212

2

2

1222

11

22

22

''

'

'

'

''

'

'

'

'''

'

''

0

0

zk

zk

k

k

k

k

k

k

k

k

zk

zk

k

k

k

k

k

k

k

k

kk

kk

k

k

k

k

kk

kk

V

V

I

I

ZZ

ZZ

I

I

ZZ

ZZ

I

I

ZZ

ZZ

V

V

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

I

I

ZZ

ZZ

V

V

SVZI1

Solución de la conexión en serie

21

11

1121

1222

2

1

'det

1

zk

zk

V

V

ZZ

ZZ

ZI

I

En forma desarrollada:

SVIZVtetizado 0:sin

Casos:

1.- Falla en dos líneas a

tierra en F y F’ (YNN)

2.- Dos líneas a tierra en F

y una línea abierta F’

3.- Una línea abierta en F

y dos líneas tierra en F’

4.- Una línea abierta en F

y una línea abierta en F’

7.7.3.2.-Conexión paralelo paralelo (Tipo de falla - Y)

7.7.3.3.-Conexión paralelo paralelo - secuencias

Para secuencia positiva

Para secuencia cero

Para secuencia negativa

2

1

1'

1

1

22

1

21

1

12

1

11

1'

1

y

y

k

k

k

k

I

I

V

V

YY

YY

I

I

2'

2

2

22

2

21

2

12

2

11

2'

2

k

k

k

k

V

V

YY

YY

I

I

0'

0

0

22

0

21

0

12

0

11

0'

0

k

k

k

k

V

V

YY

YY

I

I

2

22

1

22

0

2222

2

21

2

21

21

1

10

2121

21

11

1121

1222

2

12

12

2

21

12

1

10

1212

2

11

1

11

0

1111

2

1

2

1

2221

1211

2

1

20

10

22

12

21

11

2

1

20

10

22

12

21

11

2

1

''

'''

1

0:sin0

0

0

0

YYYY

YYYY

I

I

YY

YY

DetYV

VYYYY

YYYY

IVYItetizadoI

I

V

V

YY

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I

I

V

V

V

V

V

V

V

V

I

I

I

I

I

I

I

I

k

k

k

k

yk

yk

k

k

k

k

S

y

y

7.7.3.4.-Conexión serie paralelo (Tipo de falla - H)

2

22

1

22

0

2222

2

21

2

21

21

1

10

2121

21

11

1121

1222

2

12

12

2

21

12

1

10

1212

2

11

1

11

0

1111

2

1

2

1

2221

1211

2

1

20

10

22

12

21

11

2

1

20

10

22

12

21

11

2

1

''

'''

1

0:sin0

0

0

0

hhhh

hhhh

I

V

hh

hh

DethV

Ihhhh

hhhh

MNhtetizadoI

V

V

I

hh

hh

I

V

V

I

V

I

V

I

V

I

I

V

I

V

I

V

I

V

k

k

k

k

hk

hk

k

k

k

k

S

h

h

Se aplica a todas las redes, radiales o malladas, hasta 230 Kv

Esta basada en el teorema de thevenin, consiste en calcular

una fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito,

para, seguidamente determinar la corriente en este mismo

punto. Todas las alimentaciones de la red y las maquinas

síncronas y asíncronas se sustituyen por sus impedancias

(positiva , negativa y homopolar) con este método se

desprecian todas las capacidades de la línea y admitancias en

paralelo de las cargas no giratorias, salvo las del sistema

homopolar.

Este método es usado en AT, se emplea por su precisión y su

aspecto analítico. Mas técnico, emplea el principio de

componentes simétricas

7.8.1. Norma VDE 0102 (IEC 909)

7.8. NORMAS

La corriente de interrupción, corresponde al valor efectivo de la corriente de cortocircuito en el intervalo comprendido entre los 1.5 y los 8 ciclos después de ocurrida la falla.

Para el cálculo de la corriente de interrupción asimétrica se debe considerar la razón X/R del sistema referido al punto de falla. Para ello, el valor de la resistencia de cada una de las máquinas rotatorias se debe multiplicar por el factor que corresponda a la reactancia mostrada en la tabla 1

Se resuelve el equivalente Xeq y Req , luego se determina la razón X/R, la tensión de falla y la razón E/X.

Se selecciona el factor multiplicativo de las curvas de las figuras 1 y 2

Es necesario, conocer el tiempo de interrupción y la proximidad de generadores ( remoto o local ). Estos factores solo se aplican cuando la falla ocurre en proximidad del generador. Los tiempo mínimos que son usualmente usados se muestran en la tabla 2.

El tiempo de interrupción corresponde al intervalo que demoran los interruptores en abrir sus contactos y cortar la corriente de falla.

7.8.2. Corriente de interrupción

7.8.2.1. Procedimiento de calculo según ANSI

Se puede calcular la corriente de interrupción mediante la expresión

PU

PUInter

X

EI

La capacidad de interrupción asimétrica se calcula mediante la siguiente expresión

KVV

MVAS errupcion

3*

intCapacidad de interrupción asimétrica=

Para una falla dada deben calcularse las razones E/X y X/R usando las curvas de las figuras 3 y 4

*Factor multiplicativo*Ibase

Tabla 1 Factores multiplicativos de reactancias para máquinas eléctricas.

Tipo de Máquina

Corriente Momentánea

Corriente Interrupción

Hidrogeneradores : Con enrollado amortiguador. Sin enrollado amortiguador.

1.0 X d ” 0.75 X d '

1.0 X d ” 0.75 X d '

Motores Sincrónicos :

1.0 X d ”

1.5 X d ”

Motores de Inducción : Sobre 1000 HP y 1800 RPM o menos. Sobre 250 HP y 3600 RPM. Otros con o sobre 50 HP. Menores a 50 HP.

1.0 X d ” 1.0 X d ” 1.2 X d ” Desprecia

1.5 X d ” 1.5 X d ” 3.0 X d ” Desprecia

Fig. 1 factores de multiplicación para falla trifásica

Fig. 2 factores de multiplicación para falla monofásica

Tabla 2 Mínimos tiempos para alto voltaje de contacto o separación para 60 Hz.

Tiempo de interrupción

Mínimo tiempo de contacto o separación

8

4

5

3

3

2

2

1.5

Figura N 3 Factores de multiplicación para falla trifásica para generador cercano.

Figura N 4 Factores de multiplicación para falla monofásica para generador cercano

7.8.2.2.-Procedimiento de calculo según IEC

Para el cálculo de corrientes de cortocircuito, la norma IEC distingue entre generador cercano y lejano como también, entre la geometría del sistema, es decir, entre redes radiales y en anillo. En general para sistemas de distribución industrial, se utilizan configuraciones radiales, por tal motivo solo se tratarán estos sistemas

El valor de la corriente de cortocircuito es la suma de la componente simétrica AC y la componente transitoria DC

La corriente de cortocircuito calculada para generadores cercanos, presenta la componente simétrica que decae con la constante de tiempo (R/L), mientras que para generadores lejanos, la componente DC se asume constante. En particular, la norma IEC 909 (VDE 0102) define el cálculo de las siguientes corrientes

Ik’’: corriente inicial simétrica Ip : Valor peak Ib : Corriente de cortocircuito simétrica de interrupción en un instante tm , para separación del contacto del interruptor. Ib asym :Corriente asimétrica de interrupción RMS I K Corriente en régimen permanente de cortocircuito RMS

Calculo de la corriente inicial simétrica:

El método consiste en una aproximación obtenida usando el principio de

superposición. Para ello, no se considera el estado previo a la falla y se asume

una fuente equivalente de voltaje cVn en la barra de falla. El factor c del voltaje

se asume de acuerdo con el valor del voltaje y es igual:

c = 1 en baja tensión, 230/400V 60Hz ó 50 Hz

c = 1.05 para otros valores de baja tensión

c = 1.1 en media tensión

El otro factor es KG que siempre se calcula con la impedancia del generador,

dado por la expresión

''

GGGGK jXRKZ Donde: R G es el valor ficticio de resistencia, asumido por los standard en función de la reactancia subtransitoria para diferentes voltajes y potencias de generadores

GKGK

La corriente inicial alterna de cortocircuito I K ” se calcula mediante la ecuación

22

''

*3

*

*3

*

KK

n

K

nK

XR

Vc

Z

VcI

Donde Z K es la impedancia equivalente de la barra vista desde la falla. Este valor incluye las impedancias de las máquinas rotatorias solamente cuando se produce una falla en proximidad al generador Se utilizan fórmulas separadas para el cálculo de las corrientes ip, ib asym, I K porque su relación con I”K difiere del tiempo considerado en la corriente de cortocircuito y la influencia de contribuciones de máquinas de inducción y/o generadores. Los standard proveen diferentes aproximaciones de acuerdo con la configuración de la red , radial o anillo y ubicación de la falla

Calculo de Ip

La IEC recomienda el cálculo por separado, en cada rama de la razón X/R.

Para luego calcular la corriente máxima Ip. Para ello, es necesario distinguir

para el caso de redes radiales o en anillo

Redes radiales : la Ip se calcula como la suma de las contribuciones Ipi de cada

rama convergiendo a la barra de falla. Cada Ipi es calculado en función de I K ”

como se muestra en la expresión ''**2 KIipi IKI

Donde Ki depende de la razón X/R correspondiente a cada elemento. Cabe destacar que no existen un método general para el cálculo; por ejemplo para redes de baja tensión se calcula mediante la expresión

X

R

i eK3

*98.002.12Estos valores también se puede obtener por medios gráficos

Calculo de Ib En el caso de corrientes de cortocircuito para fallas lejos del generador e independiente de la estructura

de la red, esta norma sugiere que Ib = I K ” = I K

En el caso de que el cortocircuito se establezca cerca del generador, es necesario distinguir entre redes

radiales o en anillo

Redes radiales : Ib se expresa como la suma de las diferentes contribuciones Ibi como lo expresa la

ecuación ''**)( KIiibi IqtmI

El factor m(t)i se determina mediante fórmulas o gráficos, siendo función del mínimo tiempo ( tm ) de apertura o cierre del interruptor, IK ” e Iri . Los valores de tm considerados son de 0.02, 0.05, 0.1 y 0.25 segundos, para cada uno de ellos ( tm ) se presenta una fórmula para determinar el valor de m(t).

ri

K

I

I

etm

''

*26.084.0)(

La expresión se aplica para un tm = 0.02 segundos y para una falla cerca del generador. Iri es el valor de corriente relativa de la máquina (Generador ) para la rama ith ; en sistemas alimentados externamente i =1. El factor qi =1 a menos que en la rama exista un motor de inducción. En el caso que exista, qi≠1 y es función de tm y del número de pares de polos.

Calculo de Ib asym

La corriente asimétrica de interrupción es calculada mediante la expresión

22_ DCasym IIbIb

La componente I DC se evalúa en el instante tm por la siguiente fórmula

X

Rtmf

KDC eII****2

'' **2

donde la razón X/R es diferente en redes radiales o en anillo Redes radiales : a cada rama se aplica la relación X/R. DCiDC II

7.8.2.3.- Comparación entre Normas

El standard ANSI no tiene una orientación directa en el cálculo de corrientes de

cortocircuito, pero apunta a elegir al interruptor. El standard IEC no está

particularmente orientado para el dimensionamiento del interruptor, pero es

mejor para el cálculo de la corriente de cortocircuito independientemente de la

aplicación en ingeniería. Las corrientes que calculan los distintos standards se

muestran en la tabla 3.

Tabla 3 Tipos cálculo de corrientes de cortocircuito en ANSI y IEC

Corrientes ANSI

Corrientes IEC

Momentáneas

Inicial I K ”

Reconexión

Máximo ( Ip )

Interrupción

Apertura ( Ib )

Ajuste dispositivos

Estado estacionario ( I K )

Otros diferencias se pueden resumir en:

Voltajes de pre-falla : El ANSI recomienda que el voltaje antes de ocurrir la falla

sea considerado igual a 1 p.u. En cambio IEC recomienda distintos valores de

las tensiones, considerados en el factor c de cVn.

Valores característicos de las corrientes considerando la corriente inicial

simétrica . El IK” de IEC puede tener relación con el término E/X de ANSI,

donde E= cVn de IEC y X es la reactancia del primer ciclo. La IEC calcula la

corriente Ip. ANSI no la calcula directamente considerando estas cantidades,

pero permite calcularla multiplicando el termino E/X por un factor 2.7

Concerniente al instante de separación de contactos , el IEC permite calcular la

componente simétrica Ib; en cambio ANSI, solo considera la interrupción del

ciclo de trabajo. Ib puede ser evaluado en ANSI como E/X, donde X representa

a la reactancia de interrupción de la red. A través de ANSI no se considera la

corriente de cortocircuito asimétrica en el mínimo tiempo de separación de

contacto. Una vez que el interruptor ha cerrado, esta capacidad asimétrica es

determinada por la ecuación 1 para medio ciclo y suponiendo que X/R=15. La

corriente de cortocircuito asimétrica asumida es igual a la capacidad de

interrupción asimétrica y comparable con Ib asim .

Finalmente se puede decir, que la norma ANSI está orientada para la selección

de interruptores, mientras que la IEC da una guía general de cálculo de las

corrientes de cortocircuito. En general hay en IEC más detalles para el cálculo

que en ANSI.

El standard ANSI presenta el cálculo más empírico, pero presenta más

soluciones eficaces. En general cualquiera de estas normas da excelentes

resultados a la hora de utilizarlas para el cálculo de corrientes de cortocircuito.

7.9.- APLICACIONES

APLICACIONES DE CÁLCULO DE FALLA A SISTEMAS DE

DISTRIBUCIÓN, SUB-TRANSMISIÓN Y TRANSMISION

FALLA TRIFASICA

Oscilograma real (R) de corto circuito trifásico en línea de transmisión

de 138 Kv. Con reconexión automática

Se observa transitorios en forma de onda de tensiones, debido a

la oscilación de circuito LC

Sistema

Falla trifásica – Oscilograma

Falla trifásica – Oscilograma con eventos

Falla trifásica – Oscilograma en el circuito paralelo para

la misma ocurrencia

El análisis del Oscilograma se determina en el circuito C 2, y con

ocurrencia de falla en el circuito C 1

Oscilograma

Falla trifásica – Oscilograma en el circuito paralelo para

la misma ocurrencia

Corto circuito en los terminales de un generador síncrono

La impedancia es la de secuencia

positiva una vez que el corto

circuito trifásico ocurre en

condiciones equilibradas

En la figura

corresponde a la

corriente de corto

circuito considerando

que el mismo ocurre

cuando la tensión

esta pasando por su

valor de pico

Corto circuito en los terminales de un generador síncrono

Se tiene un pequeño sistema con los datos siguientes: Generador : 25 MVA, 10 KV, X= 0.125p.u, (Conexión estrella tierra). T1 : 30 MVA, 10/20 KV, X=0.105p.u (Conexión delta – estrella a tierra). T2 : 20MVA, 5 /20 KV, X=0.05p.u, (Conexión estrella - delta). LINEA : 2 + j4 Ω. CARGA : 10+j5 MVA, 5 KV carga estática (impedancia constante) Potencia Base : 20MVA. Se Presenta una falla simple línea a tierra en la barra “C” con una resistencia de 4 ohm.

Problema Nro. 1.

APLICACIONES DE FALLAS EN DERIVACION (ASIMETRICAS)

upXG .10.025

20125.0:

upXT .07.030

20105.0:1 upXT .05.0

20

2005.0:2

..25.05.020

510arg upj

jpuS ac

**

*.2

c

c

c

cS

VZ

Z

VVIVS

CALCULO DE VALORES EN P.U.

Se asume que las impedancias son iguales para las tres

secuencias.

8.06.125.05.0

2

jj

VZc

43.632236.02.01.0

20

20

422. jj

Z uLINEAp

6.6 Aplicaciones

DIAGRAMA UNIFILAR EN P.U.

01DV

25.05.08.06.1

01j

jIL

414.10128.1025.00125.1

025.00125.105.025.05.00105.0

jE

jjjjIVV LDC

(Pre falla)

Por thevenin:

CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA POSITIVA

CALCULO DE LA CORRIENTE Y TENSION DE PRE-FALLA

E

37.01.007.01.02.01.0 jjjjZth

CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA NEGATIVA

CIRCUITO EQUIVALENTE DE SECUENCIA CERO

9460.09286.0

414.10128.1210

jIII

upjIII .5319.05485.01174.447640.0210

0

0

117.442921.2

345.417781.0

345.417781.0

345.417781.0

*

1

1

111

2

2

aa

aa

I

I

I

c

b

a

CIRCUITO DE SECUENCIA DESDE EL PUNTO DE FALLA

CALCULO DE LAS CORRIENTES DE SECUENCIA EN EL PUNTO

DE FALLA

.35.57720*3

20Amp

Kv

MVAIBASE .117.44353.323,1 AmpIREAL

..095.01985.0117.44764.0*27.01.0000 upjjIZV

117.44764.0*306.0128.0414.10128.1* 111 jIZEV

0744.07792.01 jV

CALCULO DE CORRIENTES EN VALORES REALES

CALCULO DE TENSIONES EN EL PUNTO DE FALLA

1498.02516.0117.44764.0*)307.0128.0(* 222 jjIZV

TENSIONES POR FASE EN VALORES P.U

100.120052.1

392.114961.0

117.44458.0

1498.02516.0

0744.07792.0

095.01985.0

*

1

1

111

2

2

j

j

j

aa

aa

V

V

V

c

b

aVreal Vb=20KV

9.168/√3 KV

19.227/√3KV

21.035/√3 KV

052.1704.0676.0429.0

414.10128.121 j

jII

00 I

21.1462.192j1.219 - -1.82121

2

0 aIIaIII cb

En el sistema anterior considerar una falla bifásica línea a línea

con R=4 ohm.

En la barra C.

Cálculos de las corrientes de Secuencia y por fase en el punto

de falla

0aI

PROBLEMA NRO. 2.

055.0600.0052.1704.0306.01286.0414.10128.11 jjjV

155.0459.0052.1704.037.01.02 jjjV

397.5064.11.0060.121 jVVVa

423.166732.0172.0712.021

2 jaVVaVb

32.168355.0072.0348.02

2

1 jVaaVV aac

Cálculo de tensiones en el punto de falla

00 V

En Valores Reales:

Ia=0 Ib= -Ic= 1265.344 Amp.

Va = 21.288/√3 KV Vb = 14.649/√3 kv Vc = 7.101/√3 KV

Se tiene un pequeño sistema con dos generadores.

Determinar las corrientes por fases en el punto de falla si se presentan los

siguientes tipos de fallas:

A) Falla de 2 fases a tierra con Zf = j0.10 p.u

B) Falla monofásica a tierra con Zf = j0.1 p.u

C) Falla monofásica a tierra sin Zf

D) Falla trifásica a tierra con impedancia de Zf = j0.1 p.u.

A) Si la falla fuera bifásica a tierra con Zf = j0.1

PROBLEMA Nº 3

Secuencia Positiva

Equivalente Thevenin.

Secuencia Negativa.

Equivalente Thevenin.

Secuencia Cero

Equivalente Thevenin

Circuito de secuencia en el punto de falla

28438.3

16038.3

0

222.2

438.1

787.0

1

1

111

2

2

j

j

j

aa

aa

I

I

I

C

B

A

90222.245.0

011

jI

358.0)289.0(90222.201 jVF

90438.1249.0

358.02

jI

90787.0455.0

358.00

jI

Calculo de corrientes de falla

90007.19931.0

01

jIF

0

0

021.3

007.1

007.1

007.1

1

1

111

2

2

j

j

j

j

aa

aa

I

I

I

C

B

A

B) Si la falla fuera monofásica a tierra con impedancia Zf = j0.1

9043.1693.0

01

jIF

0

0

329.4

443.1

443.1

443.1

1

1

111

2

2

j

j

j

j

aa

aa

I

I

I

C

B

A

C) Si la falla fuera monofásica a tierra sin impedancia

90571.2

1.0289.0

01

jjIF

30571.2

150571.2

571.2

0

571.2

0

1

1

111

2

2

j

j

aa

aa

I

I

I

C

B

A

D) Si la falla fuera trifásica a tierra con impedancia Zf=j0.1

6.6 Aplicaciones

Método Programable - Aplicación

El sistema mostrado, tiene los siguientes datos:

ELEMENTO MVA (nominal) KV (nominal) X1 X2 X0

G1 100 25 0.2 0.2 0.05

G2 100 13.8 0.2 0.2 0.05

T1 100 25/230 0.05 0.05 0.05

T2 100 13.8/230 0.05 0.05 0.05

TL12 100 230 0.1 0.1 0.3

TL23 100 230 0.1 0.1 0.3

TL13 100 230 0.1 0.1 0.3

a) Trace los circuitos de secuencia

b) Construya las matrices de secuencia

c) Determine las corrientes y tensiones de falla en todas las barras del sistema,

para una falla trifasica de impedancia cero y una falla línea a tierra

a-1)Red de secuencia positiva


a-3)Red de secuencia cero

a-2)Red de secuencia negativa

b) Construcción de la matriz de secuencia positiva y cero

2.0nZ

25.02.0

2.02.0

2.0

11

11

1

1

jjb

Z

j

Z

Jant

post

ant

ZZZ

ZZZ

Z

35.02.02.0

25.025.02.0

2.02.02.0

21

2

1

jjbjj

j

j

antpost

ZZZZ

Z

ZZ

Z

1.025.0

25.02 22

jjb ZZ

Zj

Modificación 1

Modificación 2

Modificación 2



b

antn

ZZZZZ

Z

Z

Z

ZZ

33333231

33

23

13

40.035.025.02.0

35.035.025.02.0

25.025.025.02.0

2.02.02.02.0

nZ

b

ant

n

ZZZZZZ

Z

Z

Z

Z

Z

Z

3334333231

43

33

23

13

45.035.035.025.02.0

35.040.035.025.02.0

35.035.035.025.02.0

25.025.025.025.02.0

2.02.02.02.02.0

nZ

Modificación 2

Modificación 2

b

ant

n

ZZZZZZZ

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

334544434241

54

44

34

24

14

60.035.040.035.025.02.0

35.045.035.035.025.02.0

40.035.040.035.025.02.0

35.035.035.035.025.02.0

25.025.025.025.025.02.0

2.02.02.02.02.02.0

nZ

Modificación 3


35.040.035.025.02.0

35.0

4.0

35.0

25.0

2.0

60.0

1

45.035.035.025.02.0

35.040.035.025.02.0

35.035.035.025.02.0

25.025.025.025.02.0

2.02.02.02.02.0

nZ

246.0117.0146.0104.0083.0

117.0133.0117.0083.0067.0

146.0117.0146.0104.0083.0

104.0083.0104.0146.0117.0

083.0067.0083.0117.0133.0

nZ

204.0233.0204.0146.0117.0

233.0267.0233.0167.0133.0

204.0233.0204.0146.0117.0

146.0167.0146.0104.0083.0

117.0133.0117.0083.0067.0

45.035.035.025.02.0

35.040.035.025.02.0

35.035.035.025.02.0

25.025.025.025.02.0

2.02.02.02.02.0

nZ


ijjjjbjninji

njni

ji

antn

ZZZZZZZZ

ZZ

ZZ

ZZ

nij

2

552

111

11

284.0142.0034.0042.0042.0034.0

142.0246.0117.0146.0104.0083.0

034.0117.0133.0117.0083.0067.0

042.0146.0117.0146.0104.0083.0

042.0104.0083.0104.0146.0117.0

034.0083.0067.0083.0117.0133.0

nZ

Modificación 4



142.0034.0042.0042.0034.0

142.0

034.0

042.0

042.0

034.0

284.0

1

246.0117.0146.0104.0083.0

117.0133.0117.0083.0067.0

146.0117.0146.0104.0083.0

104.0083.0104.0146.0117.0

083.0067.0083.0117.0133.0

nZ

1750.01000.01250.01250.01000.0

1000.01289.01120.00880.00711.0

1250.01120.01398.01102.00880.0

1250.00880.01102.01398.01120.0

1000.00711.00880.01120.01289.0

nZ

1294.00706.01000.01118.00882.0

0706.01294.01000.00882.01118.0

1000.01000.01750.01250.01250.0

1118.00882.01250.01397.01103.0

0882.01118.01250.01103.01397.0

][ nZ

b-1)MATRIZ DE LA RED DE SECUENCIA POSITIVA (Haciendo las correcciones de numeración de las barras)

1398.00000.00000.00000.00000.0

0000.00955.00477.00159.00795.0

0000.00477.01989.00329.00648.0

0000.00159.00329.00443.00216.0

0000.00795.00648.00216.01079.0

][ 0

nZ

b-2)Matriz de la red de secuencia cero

Aplicaciones c) Determine las corrientes y tensiones de falla en todas las barras del sistema, para una falla trifásica de impedancia cero y una falla línea a

tierra

0

0

907143.5

0

0

*

1294.00706.01000.01118.00882.0

0706.01294.01000.00882.01118.0

1000.01000.01750.01250.01150.0

1118.00882.01250.01397.01103.0

0882.01118.01250.01103.01397.0

01

01

01

01

01

'

5

'

4

'

3

'

2

'

1

V

V

V

V

V

907143.5

901750.00

0101'

33

'

3ZZ

If

C-1)Falla trifásica Zf=0

Aplicaciones

2857.0907143.5901250.001'

1 V

2857.0907143.5901250.001'

2 V

0907143.5901750.001'

3 V

4286.0907143.5901.001'

4 V

304286.0907143.5901.001'

5V

01.0

2857.02857.0'

12

'

2

'

1'

12

jZ

VVI

908570.21.0

02857.0'

13

'

3

'

1'

13jZ

VVI

6.6 Aplicaciones

Aplicaciones

908580.205.0

4286.02857.0'

14

'

4

'

1'

14jZ

VVI

90857.21.0

02857.0'

23

'

3

'

2'

23jZ

VVI

01.0

2857.02857.0'

21

'

1

'

2'

21

jZ

VVI

908580.205.0

4286.02857.0'

25

'

5

'

2'

25jZ

VVI

1208580.205.0

2857.04286.0'

52

'

2

'

5'

52jZ

VVI

.

60857.22.0

14286.0'

50

'

0

'

5'

50jZ

VVI

Aplicaciones

90429.0,150429.0,30429.05_

120286.0,120286.0,0286.02_

120286.0,120286.0,0286.01_

CBA

CBA

CBA

VVVBARRA

VVVBARRA

VVVBARRA

Aplicaciones

01.0

0286.00286.0

12

21'

12

jZ

VVI

A

AAA

90852.205.0

04286.00286.0

14

41'

14jZ

VVI

A

AAA

30852.205.0

1204286.0120286.0

14

41'

14jZ

VVI

B

BBB

150852.205.0

1204286.0120286.0

14

41'

14jZ

VVI

B

BBB

Aplicaciones

fiiiiii

iZZZZ

EI

3021

''

82315.11989.01748.01748.0

010

33

2

33

1

33

''

3 jjjjZZZ

EI

2

3

1

3

0

3 III

0

0

9082315.1

0

0

*

1000.0

1000.0

1750.0

1250.0

1250.0

01

01

01

01

01

'

5

'

4

'

3

'

2

'

1

V

V

V

V

V

C-2)Falla de línea simple a tierra

Aplicaciones

308177.0

308177.0

306809.0

307721.0

307221.0

1

5

1

4

1

3

1

2

1

1

V

V

V

V

V

1801823.0

1801823.0

1803191.0

1802279.0

1802279.0

1823.0

1823.0

3191.0

2279.0

2279.0

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

V

V

V

V

V

0

18008696.0

1803626.0

18005989.0

1801181.0

0

08696.0

3626.0

05989.0

1181.0

0

0

82315.1

0

0

*

0000.0

1477.0

1989.0

0329.0

0648.0

0

5

0

4

0

3

0

2

0

1

V

V

V

V

V

Aplicaciones

909120.005.0

8177.07721.0

14

1

4

1

11

14jZ

VVI

906228.005.0

18008696.01801181.0

14

0

4

0

10

14jZ

VVI

909120.005.0

1801823.01802279.0

14

2

4

2

12

14jZ

VVI

904468.22

14

0

14

1

1414 IIII A

902892.02109120.03309120.0906228.014

BI

902892.03309120.02109120.0906228.014

CI

Corrientes.

Aplicaciones

909120.005.0

8177.07721.0

25

1

5

1

21

25jZ

VVI

901996.105.0

005998.0

25

0

5

0

20

25jZ

VVI

909120.005.0

1801823.01802279.0

25

2

5

2

22

25jZ

VVI

0236.3900236.32

25

0

25

1

2525 jIIII A

90291.025

BI

90291.025

CI

Aplicaciones

909120.005.0

7721.08177.0

52

1

5

1

51

52jZ

VVI

909120.52

0

5

0

50

52Z

VVI

609120.052

2

5

2

52

52Z

VVI

......57.1609120.01209120.002

52

0

52

1

5252 IIII A

Aplicaciones

04261.01181.02279.07721.00

1

2

1

1

11 VVVV A

25.11494987.01181.01202279.02407721.01

BV

Tensiones

Potencias - Cap VII - FALLAS.pdf

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