La potencia instantánea sobre una resistencia esta dada por:

Energía de una señal.

i t = x t R

pt =x t ∗i t

pt =Ri2t = x2 t R

normalizando : p t =x2t

Energía de una señal.

Señal en tiempo continuo La energía de la señal x(t) durante un intervalo de

tiempo [t1,t2] se define como:

Señal en tiempo discreto. La energía entre (N1,N2) de una señal discreta esta

dada por:

2

121

2)]([t

ttt d ttxtxE

2

1

21

2]][[N

NnNN nxnxE

La energía total de la señal en el intervalo (- , ) está dada por:

Cuando este limite existe y es finito se dice que la señal es de ENERGÍA.

Las señales periódicas tienen energía infinita.

L

LL

d ttxE 2)(lim

Potencia de una señal.

Señal en tiempo continuo La potencia de la señal x(t) durante un intervalo de

tiempo [t1,t2] se define como:

Señal en tiempo discreto. La potencia entre (N1,N2) de una señal discreta esta

dada por:

2

121

2

12

1)]([t

ttt d ttxtt

txP

2

1

21

2

12 11]][[

N

NnNN nx

NNnxP

La potencia media de la señal en el intervalo (- , ) está dada por:

Cuando este limite existe y es finito se dice que la señal es de POTENCIA.

Las señales periódicas tienen potencia media finita.

L

LL

d ttxL

P 2)(21lim

N

NnNnx

Np 2

121lim

Si la señal x( t ) representa el voltaje a través de una resistencia R, la corriente que circula por la misma sería: i( t ) = x( t ) / R. La potencia instantánea de la señal sería:R i2( t ) = x2( t ) / R.

La energía disipada durante un intervalo de tiempo dt: x2( t ) / R dt.

En general, no sabemos si x( t ) es una señal de corriente o de voltaje, y con el propósito de normalizar la potencia, tomamos un valor para R de 1 ohm, con lo que la potencia asociada con la señal x( t ) es x2( t ).

Si una señal x( t ) tiene Energía Total ( E ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Energía. Estas señales tienen, además, una Potencia Promedio igual a cero.Si la señal x( t ) tiene Potencia Promedio ( P ) finita y mayor que cero, se clasifica como una Señal de Potencia.

Las señales periódicas, que existen para todos los valores de t, tienen energía infinita, pero en muchos casos tienen una Potencia Promedio finita, lo que las convierte en Señales de Potencia.

Las señales limitadas en tiempo, es decir de duración finita, son Señales de Energía.

Propiedades

DECIBLES (dBm)Es una unidad de medida de potencia expresada en decibelios (db) relativa a un milivatio (mw). Se utiliza en redes de radio, microondas y fibra óptica como una medida conveniente de la potencia absoluta a causa de su capacidad para expresar tanto valores muy grandes como muy pequeñas en forma corta En audio y telefonía, los dBm típicamente están

referenciados con una impedancia de 600 ohmios,mientras que en radio frecuencia, los dBm típicamente están referenciados con una impedancia de 50 ohmios.

La ventaja de utilizar unidades logarítmicas radica en que los cálculos de potencias cuando hay ganancias o atenuaciones se reducen a sumas y restas. Por ejemplo, si aplicamos una señal de 15 dBm a un amplificador con una ganancia de 10 dB, a la salida tendremos una señal de 25 dBm.

DECIBELIO Aplicada en telecomunicaciónEl decibelio es quizá la unidad más utilizada en el campo de las telecomunicaciones por la simplificación que su naturaleza logarítmica posibilita a la hora de efectuar cálculos con valores de potencia de la señal muy pequeños.Como relación de potencias que es, la cifra en decibelios no indica nunca el valor absoluto de las dos potencias comparadas, sino la relación entre ellas. A diferencia de lo que ocurre en el sonido, donde siempre se refiere al mismo nivel de referencia, en telecomunicación, el nivel de referencia es cambiante.Esto permite, por ejemplo, expresar en decibelios la ganancia de un amplificador o la pérdida de un atenuador sin necesidad de referirse a la potencia de entrada que, en cada momento, se les esté aplicando.La ganancia de un dispositivo, expresada en decibelios viene dada por la fórmula:

Formula dB

En Donde PE Es La Potencia De La Señal En La Entrada Del Dispositivo, Y PS La Potencia A La Salida Del Mismo.Si Hay Ganancia De Señal (Amplificación) La Cifra En Decibelios Será Positiva, Mientras Que Si Hay Pérdida (Atenuación) Será Negativa.Para Sumar Ruidos, O Señales En General, Es Muy Importante Considerar Que No Es Correcto Sumar Directamente Valores De Las Fuentes De Ruido Expresados En Decibelios. Así, Dos Fuentes De Ruido De 21 Db No Dan 42 Db Sino 24 Db. En Este Caso Se Emplea La Fórmula:

Donde son los valores de ruido o señal, expresados en decibelios, a sumar.

Los Bolómetros son sensores de potencia que operan cambiando su resistencia debido a un cambio en la temperatura. Este cambio en la temperatura resulta de convertir energía de RF en calor dentro del sensor Existen dos tipos de bolómetros: Barretters Un barretter es una pieza muy fina y corta de alambre (generalmente de Wollastron de 1µm de diámetro) que tiene un coeficiente de temperatura positivo (PTC). Como estos trabajan cerca de su punto limite no toleran transitorios o sobrecargas. Esto provocó que fueran desplazados por los termistores por su poca robustez. Termistores Un termistor es un resistor con un coeficiente térmico negativo. Tiene un tiempo de respuesta superior al barretter (100 ms contra 100 µs) pero es mucho mas robusto. En este caso las características resistencia a potencia son muy alineales como se observa en el siguiente gráfico: Wattimetro por Absorción para la medición de Potencia Media Sensor de potencia con termistor: método bolométrico

Tenemos que la energía total 

......∞ E = ∫ I e^(-|t|) I² dt ....-∞ 

e^x > 0 se quita el valor absoluto y por propiedades de las potencias ......∞ E = ∫ e^(-2|t|) dt ....-∞ 

por ser una función par es f(x) = f(-x), es simétrica respecto al eje y entonces tenemos que 

.0.......... ....... ∞ ∫ e^(-2|t|) dt = ∫e^(-2|t|) dt -∞.......... .......0 

si se integran amabas expresiones llegamos a que ambas integrales son iguales a 1/2 ...... .∞ E = 2∫ e^(-2|t|) dt ........0 

como t ∈ [0,∞) entonces ItI = t 

...... .∞ E = 2∫ e^(-2t) dt ........0 ............... .∞ E = -e^(-2t)] = 1 .......... .......0 

es una señal de energía en cuyo caso la potencia promedio debe ser igual a cero 

esto se da por que la potencia promedio 

P = lim E/(2L) ......L→∞ 

P = ½lim 1/L = 0 ....... .L→∞

Calculo de Potencia de la energía de una señal