Ponti�cia Universidad Católica de ChileFacultad de MatemáticasDepartamento de Estadística

Segundo Semestre 2015

Profesor: Manuel Galea

Ayudante: Alonso Molina

EYP2625 - EPG3346

Modelos Estadísticos Para la Construcción de Portafolios de Inversión

Ayudantía 4

1. Asuma que tiene n activos, con sus respectivos retornos R1, R2, ..., Rn, asociados a unamatriz de varianzas-covarianzas C. Si construye un dos portafolios X e Y , con los nactivos tal, que los pesos asociados a cada activo son x = (x1, ..., xn)

T e y = (y1, ..., yn)T

respectivamente. Determine una expresión para la matriz de varianzas-covarianzas delos retornos entre X e Y .

2. En un cierto estudio de mercado, la posición que asume el gerente de la empresa llevaal análisis de fondos mutuos en 3 bancos, cuyo valor de la cuota mensual el año anteriorse observa de la siguiente forma.

Mes CRF WR SB

Enero 124.0677 12.8540 110.0195

Febrero 125.0170 12.9537 110.7544

Marzo 125.7425 13.0497 111.4779

Abril 126.5013 13.1468 112.1779

Mayo 127.1984 13.2536 112.9188

Junio 127.8849 13.3490 113.5312

Julio 128.5912 13.4392 114.2381

Agosto 129.2977 13.5284 114.9534

Septiembre 130.0011 13.6209 115.7089

Octubre 130.6585 13.7111 116.4292

Noviembre 131.3545 13.8003 117.1015

Diciembre 132.0756 13.8897 117.8158

Es de interés realizar una inversión óptima en cada fondo mutuo.

(a) Calcule los retornos netos ylog-retornos. Realice un grá�co y compare.

(b) Calcule el Retorno esperado de cada activo, y la desviación estandar.

(c) Determine la matriz de correlaciones y la matriz de varianzas-covarianzas del portafo-lio.

(d) Calcule el Retorno esperado del portafolio, donde las participaciones relativas sondel 55% para CRF, 20% para WR y del 25% para SB.

(e) Determine el Riesgo del Portafolio.

(f) Dejando �ja la participación del banco SB, varíe la participación de los otros dosbancos (en 5% de diferencia) y realice la frontera e�ciente. ¾Qué sucede si ahora�ja a SB en 75%?

(g) Explique cuál sería el portafolio ideal si usted posee una actitud adversa frente alriesgo.

(h) Explique cuál sería el portafolio ideal si usted posee una actitud racional.