Portafolio de evidencia

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“2014. Año de los Tratados de Teuloyucan”

ESCUELA NORMAL No. 3 DE NEZAHUALCÓYOTL

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Presenta: Gloria Trujillo Cristina Aidee

Curso: Pensamiento cuantitativo

Grado: 1º Grupo: Único

Nezahualcóyotl, México, a Enero 2015

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN NORMAL Y DESARROLLO DOCENTE SUBDIRECCIÓN DE EDUCACIÓN NORMAL

ESCUELA NORMAL No. 3 DE NEZAHUALCÓYOTL

SAN MATEO ESQ. NARVARTE S/N, COL. AMP. VICENTE VILLADA

NEZAHUALCOYOTL, MÉXICO, 57710

TEL/FAX 57-97-16-43

[email protected]

mailto:[email protected]

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INDICE

Introducción _______________________________________________________ 4 Propósitos y descripción general del curso. _______________________________________________________5

Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso. _______________________________________________________6

Competencias del curso. _______________________________________________________6 Estructura del curso__________________________________________________7

Unidad de aprendizaje 1: Las matemáticas en la educación preescolar

Competencias de la unidad de aprendizaje____________________________________________9

Secuencia de contenidos 1.1. El desarrollo de los principios de conteo en la etapa preescolar.__________________10

1.2. La construcción de las operaciones lógico matemáticas en los niños de entre 3 y 7 años.___12

1.3. La construcción del concepto de número en los primeros grados escolares.______________14

1.4. Los procesos de descripción y visualización geométrica que desarrollan los niños preescolares. ___15

1.5. La construcción del proceso de medida en la etapa preescolar._____________________________16

1.6. Importancia de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento matemático._______ 15

1.7. La resolución de problemas verbales aditivos simples en la etapa preescolar.__________________ 15

Unidad de aprendizaje 2: De los números en contexto a su fundamentación conceptual.

Competencias de la unidad de aprendizaje___________________________________________________18

Secuencia de contenidos

2.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones

aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.___________________________19

2.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y números

cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante

suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental de la aritmética.________________20

2.3. Sistema decimal de numeración._______________________________________________24

2.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.________________________26

2.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o

registros._____________________________________________________________________32

2.6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido numérico y

pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria._______________35

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Unidad de aprendizaje 3: Problemas de enseñanza relacionados con las

operaciones aritméticas.

Competencias de la unidad de aprendizaje__________________________________________________41


3.1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas._____42

3.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación.

3.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la educación preescolar:

procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.______________________44

3.4. Estimación y cálculo mental.__________________________________________________44

3.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situaciones

problemáticas._________________________________________________________________44

Unidad de aprendizaje 4: Aspectos didácticos y conceptuales de los

números racionales y los números decimales

Competencias de la unidad de aprendizaje__________________________________________________46


4.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.___________47

4.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales._______________________52 4.3. De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los conjuntos numéricos y uso de la notación científica. 4.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente con números

racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones. 4.5. Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su enseñanza y aprendizaje. 4.6. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la comprensión de los conceptos y la

operatividad con números racionales y decimales.

Conclusión______________________________________________________54 Bibliografía______________________________________________________55

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Introducción

Un portafolio de evidencias es la recopilación de documentos y actividades

realizadas en cierto periodo de trabajo y con un propósito en particular, monitorear

el proceso de aprendizaje de los alumnos, es decir, permite al profesor revisar e

desempeño y los cambios que han ocurrido a lo largo de este proceso

Un portafolio de evidencias muestra las habilidades como el cuestionar,

analizar, sintetizar reconocer los logros como: crear y producir, la manera en que

los estudiantes interactúan con otros miembros de su comunidad estudiantil, así

mismo permite al estudiante hacer una reflexión sobre sí mismo en cuanto a la

identificación de su propio aprendizaje.

En este portafolio nos adentraremos en los contenidos del curso

Pensamiento Cuantitativo en el cual abordamos temas de carácter científico en el

área de las matemáticas durante el desarrollo de los niños en edad preescolar

logrando identificar las acciones y compromisos que tendremos como futuros

docentes.

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Propósitos y descripción general del curso

Este curso proporciona herramientas para el desempeño profesional del futuro

docente del primer periodo con respecto al manejo numérico y a los múltiples usos que tiene esta competencia en los contextos educativo, científico, social y económico. Se propone que el futuro docente amplíe y profundice su conocimiento

sobre el concepto de número al analizar su tratamiento didáctico en estrecha relación con la cualidad que lo distingue: la capacidad de operar mediante la

suma, la resta, la multiplicación y la división. Con base en las propiedades de estas operaciones y las del sistema numérico decimal, en este curso se aborda el estudio de estrategias didácticas que permitan llegar a los algoritmos

convencionales de las operaciones aritméticas con una clara comprensión que garantice que no haya “puntos ciegos” para los alumnos. De la misma manera se

abordan los conceptos de fracción y número decimal, sus aplicaciones y los procesos correspondientes a su formalización, acudiendo al apoyo que brinda el uso de la calculadora científica y los sistemas algebraicos computarizados. Una

expectativa mayor de este curso es que los futuros docentes de la Licenciatura en Educación Preescolar comprendan a profundidad el desarrollo de las nociones,

conceptos y procedimientos involucrados en el manejo de los números y sus operaciones, de manera que esto les permita disfrutar el estudio de las matemáticas escolares que se abordan en este curso y que apliquen estos

conocimientos en el desarrollo del pensamiento cuantitativo en el nivel de educación preescolar. Con base en lo antes expuesto, se pretende que los futuros

docentes desarrollen competencias que les permitan diseñar y aplicar estrategias eficientes para que los alumnos de educación preescolar se apropien de las nociones, conceptos y procedimientos que los conduzcan a dar significado a los

contenidos aritméticos que se abordan en educación preescolar para que los usen con propiedad y fluidez en la solución de problemas.

El curso Pensamiento cuantitativo proporciona antecedentes de carácter numérico que apoyan el tratamiento de los temas del curso Forma, espacio y medida. También hay vinculación con los cursos del trayecto Psicopedagógico, en éstos se

proporcionan elementos que contribuyen en el análisis de propuestas didácticas para el desarrollo del pensamiento cuantitativo con los alumnos del primer periodo,

la realización de estas tareas requiere un profundo conocimiento de las matemáticas escolares y disponer de marcos explicativos provenientes de las teorías psicopedagógicas.

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Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso

Genera ambientes formativos para propiciar la autonomía y promover el

desarrollo de las competencias en los alumnos de educación básica.

Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica

para alcanzar los propósitos educativos y contribuir al pleno desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.

Diseña planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos

y disciplinares para responder a las necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educación básica.

Competencias del curso

Distingue las características de las propuestas teórico metodológico para el desarrollo del pensamiento cuantitativo en la educación preescolar con la

finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

Identifica los principales obstáculos que se presentan en el desarrollo del pensamiento cuantitativo en la educación preescolar y aplica este

conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje

Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje

sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación preescolar para diseñar ambientes de aprendizaje.

Usa las Tecnologías de Información y la Comunicación (TIC) como

herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambientes de resolución de problemas cuantitativos.

Emplea la evaluación como instrumento para apoyar el desarrollo del pensamiento cuantitativo en los alumnos de educación preescolar.

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Estructura del curso

Unidades de aprendizaje

El curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enuncian a continuación, las cuales están asociadas a las competencias profesionales y a las específicas de este curso antes descritas.

1. LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR

1.1. El desarrollo de los principios de conteo en la etapa preescolar. 1.2. La construcción de las operaciones lógico matemáticas en los niños de entre

3 y 7 años. 1.3. La construcción del concepto de número en los primeros grados escolares.

1.4. Los procesos de descripción y visualización geométrica que desarrollan los niños preescolares. 1.5. La construcción del proceso de medida en la etapa preescolar.

1.6. Importancia de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento matemático.

1.7. La resolución de problemas verbales aditivos simples en la etapa preescolar.

2. DE LOS NÚMEROS EN CONTEXTO A SU FUNDAMENTACIÓN

CONCEPTUAL

2.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales. 2.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales y

números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y el teorema fundamental

de la aritmética. 2.3. Sistema decimal de numeración. 2.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.

2.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el

análisis de casos en video y/o registros. 2.6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela

primaria.

3. PROBLEMAS DE ENSEÑANZA RELACIONADOS CON LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS

3.1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas.

3.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación. 3.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la educación preescolar: procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.

3.4. Estimación y cálculo mental.

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3.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de

situaciones problemáticas.

4. ASPECTOS DIDÁCTICOS Y CONCEPTUALES DE LOS NÚMEROS RACIONALES Y LOS NÚMEROS DECIMALES

4.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal. 4.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales.

4.3. De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los conjuntos numéricos y uso de la notación científica. 4.4. Algoritmos convencionales para la suma, la resta, el producto y el cociente

con números racionales y su comprensión con base en las propiedades de los números y sus operaciones.

4.5. Las fracciones comunes y los números decimales: dificultades en su enseñanza y aprendizaje. 4.6. Uso de recursos tecnológicos para favorecer la comprensión de los conceptos

y la operatividad con números racionales y decimales.

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Competencias de la unidad de aprendizaje 1

Conoce los conceptos matemáticos que se desarrollan en la educación

preescolar y los aplica para el diseño de ambientes de aprendizaje.

Describe el proceso de construcción del concepto de número desde las perspectivas de las destrezas de la cuantificación y el razonamiento lógico.

Identifica y describe las primeras conceptualizaciones de los niños en la construcción del pensamiento geométrico durante la etapa preescolar.

Explica la importancia de la resolución de problemas como medio para construir conocimiento matemático y aplica este conocimiento en el diseño

de ambientes de aprendizaje.

Relaciona los contenidos matemáticos del plan y programa de estudios de educación preescolar con los contenidos disciplinarios para determinar su

grado de dificultad.

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1.1. El desarrollo de los principios de conteo en la etapa preescolar. Producto - 1.1.1. Mapas conceptuales de los principios de conteo.

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Producto - 1.1.2. Registro en video de niños preescolares usando sus habilidades de conteo.

Reporte escrito de las habilidades de cuantificación de los niños que se observaron en el video.

¿CÓMO CUENTAN LOS NIÑOS?

(REPORTE DEL VÍDEO)

En casi todos los videos que se observaron en la clase, se pudo observar que los

niños de 3 a 5 años se encuentran en el principio de conteo: correspondencia uno

a uno, ya que interactúan con los objetos uno por uno para poder contarlos.

Por ejemplo, Natalia, una niña de 4 años que asiste al preescolar, cuenta los

objetos señalándolos, ella conto los objetos uno por uno en orden hasta llegar al

número 22, en una ocasión ella iba apartando los objetos que ya había contado

para así poder contar los demás.

A Natalia se le presentaron dos conjuntos de 8 objetos cada uno, un conjunto tenia

los objetos juntos y el otro conjunto tenia los objetos separados, se le indico que

señalara o dijera en cuál de los conjuntos había más objetos, y ella indicó que en

el conjunto en donde los objetos estaban separados había más, en esta actividad

se pudo observar que Natalia tiene el principio de orden estable ya que después

de identificar cual conjunto tenía más ella conto los objetos en orden, es decir, los

contó de la siguiente manera “uno”, “dos”, “tres”, “cuatro”, “cinco”, “seis”, “siete” y

“ocho”.

En conclusión se puede observar que los niños preescolares cuentan con

principios de conteo, tales como correspondencia uno a uno, orden estable y

cardinalidad, solo que algunos no lo tienen muy desarrollado.

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1.2. La construcción de las operaciones lógico matemáticas en los niños de entre 3 y 7 años.

Producto - 1.2.1. Un resumen sobre lo planteado en Cedillo, T., Isoda M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 123 a 130.

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1.3. La construcción del concepto de número en los primeros grados

escolares. Producto- 1.3.1. Presentación sobre la construcción del concepto de número con base en la

producción de alguno de los siguientes autores: Piaget, Fuson, Baroody.

Nota: la presentación se encuentra en la parte de archivos del blog, esta se encontrara con el nombre de Producto 1.3.1

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1.4. Los procesos de descripción y visualización geométrica que desarrollan

los niños preescolares. 1.5. La construcción del proceso de medida en la etapa preescolar.

1.7. La resolución de problemas verbales aditivos simples en la etapa preescolar.

Nota: Varios de estos temas no se vieron en clase ya que se verán en el curso de Forma, espacio y medida

16

1.6. Importancia de la resolución de problemas en la construcción del

pensamiento matemático. 1.6.1. Resumen sobre las distintas formas en que se aborda la resolución de problemas

matemáticos en libros de texto del primer periodo escolar. 1.6.2. Actividades resueltas, las que se proponen en Cedillo, T., Isoda M., Chalini, A., Cruz,

V., Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 135 y 136.

Actividades que se sugieren para los futuros docentes

1. ¿Qué tipo de problemas matemáticos resolvía en la escuela?

Los problemas principalmente eran cuestiones en donde se abarcaba la suma,

resta, multiplicación y división, las cuestiones eran de doble sentido ya que no

solo se resolvía con una sola operación sino con varias.

2. ¿Le gustaba resolver problemas matemáticos?

No, nunca me gusto resolverlos

3. ¿de qué manera le pedían sus maestros que resolviera los

problemas?

Los problemas se resolvían en el cuaderno, el maestro dictaba las preguntas y

uno las tenía que resolver.

4. ¿Le gustaba trabajar solo o acompañado al resolver problemas?

La mayoría de las veces sola, ya que me podía concentrar, en cambio si los

hacía acompañada por lo regular prefería platicar a realizar la actividad.

5. ¿Qué pasaba si el resultado que tenía no era el adecuado?

Lo intentaba una vez más, si seguía sin poder resolverlo bien lo dejaba y me

pasaba con otro.

6. ¿Qué tipo de apoyo le ofrecían sus maestros para poder resolver

los problemas?

Trataban de resolver mis dudas conforme preguntaba.

7. ¿Qué tan seguido resolvían problemas en el grupo?

3 o 4 veces a la semana según la dinámica de la clase y su tema a tratar.

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Escrito Reflexivo

Si tuviera que dar matemáticas, utilizaría el constructivismo este lo

implementaría a través de juegos y actividades que consistan en utilizar

objetos. Trataría de dar matemáticas sin que los niños sepan que están

aprendiendo las matemáticas, utilizaría dinámicas que permitan al niño a

descubrir por si solo las diferentes fórmulas o estrategias para resolver

operaciones matemáticas.

En la resolución de problemas matemáticos, les pediría a los niños que ellos

mismos formules sus cuestionamientos a través de las actividades que realizan

en su vida cotidiana, esto sin que el niño tenga que estar escribiendo en su

cuaderno, los niños tendrían que buscar una forma de dar a conocer su

problema sin que este tenga que estar escrito en un lugar.

En lo personal nunca me gustaron las matemáticas porque además que las

considero difíciles los maestros siempre fueron muy lineales en la forma de

aplicarlas ya que ellos ya tenían establecidas las formulas y nosotros teníamos

que memorizarlas, siempre he visto las matemáticas como un castigo en vez

de un conocimiento que me ayudara en la vida cotidiana.

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Unidad de aprendizaje 2: De los números en contexto a su fundamentación

conceptual

Competencias de la unidad de aprendizaje

Distingue las características de las propuestas teórico metodológico para la

enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

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2.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la noción de número y su relación

con las operaciones aritméticas, sus propiedades y sus algoritmos convencionales.

Producto- 2.1.1. Un mapa conceptual del proceso de construcción de la noción del número, sus cualidades y sus operaciones. Producto- 2.1.2. Presentación de un inventario de concepciones erróneas y errores que los

alumnos pueden cometer en la realización de las operaciones de suma y resta .

Nota: la presentación se encuentra en la parte de archivos del blog,

esta se encontrara con el nombre de Producto 2.1.2

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2.2. El número como objeto de estudio: relación de orden, números ordinales

y números cardinales, formas de representación, composición y descomposición de un número mediante suma y resta, múltiplos, divisores y

el teorema fundamental de la aritmética. 2.2.1. Presentación de un ensayo respecto a la relevancia de la propiedad del orden de los

números, sus propiedades y representación geométrica .

Importancia que tiene la propiedad y orden de los números, sus propiedades

y la representación geométrica.

Se puede decir que los números naturales son un conjunto ordenado, esto quiere

decir que en un par de números siempre uno va a ser mayor que otro, se va a saber cuál es el mayor y cual el menor, o sin son iguales.

Así que se pueden poner en práctica con los alumnos, en donde se hacen

comparaciones de objetos y el niño comience a contar analizando cual es el mayor y cuál es el menor y por cuanta diferencia de cantidad de números.

Por eso son importantes los números naturales, para que el niño llegue a comprender por qué los números deben de ser ordenados y se puede mencionar que algunas veces no lo son y se desmenuzan o se separan los números en

palabras más simples para que el niño ponga en práctica sus conocimientos en la suma y en la resta.

Para realizar la comparación de los números es importante para apoyarnos en las representaciones geométricas, es un facilitador para crear ejercicios adecuados para que los alumnos comprendan el orden de los números, y así no sea

necesario que realice una comparación uno a uno, que sea global, porque algunos ejercicios no son geométricamente similares, apoyando al alumno mencionándole

que cambien su estrategia y así responda una de sus preguntas, que sería que cuente.

Algunos de los objetivos que se plantean al resolver ejercicios del orden de los

números serian:

Aprender con mayor rapidez los números naturales.

Localizar el número escondido entre los números mayores o menores, esto quiere decir, el sucesor y el antecesor.

Agilizar el proceso mental de los números naturales.

Comprender el orden en que están ordenados los numero, no solo

memorizarlos.

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Bibliografías

Bermejo, V. y Lago, M. O. (1987). El aprendizaje de las matemáticas. Estado

actual de las investigaciones. Psicólogos. Papeles del Colegio.

Bermejo, V., Lago, M. O. y Rodríguez, P. (1998). Aprendizaje de la adición y sustracción. Secuenciación de los problemas verbales según su dificultad.

Revista de Psicología General y Aplicada, 51, 533-552.

Bermejo, V. (1990). El niño y la aritmética: instrucciones y construcciones de

las primeras nociones ariméticas. Barcelona: Paidós.

Bermejo, V., & Díaz, J. J. (2007). The degree of abstraction in solving

addition and subtraction problems. Spanish Journal of Psychology, 10(2), 285-293.

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2.2.3. Presentación de un ensayo donde se sistematicen los procesos de composición y

descomposición de los números como antecedente a la comprensión y aplicación de los algoritmos convencionales para la suma y la resta con los números naturales.

Introducción

El conteo es una herramienta importante para iniciar el aprendizaje de las operaciones básicas, el conteo a su vez se subdivide en dos que es la composición y descomposición de los números, en este trabajo se verá la

importancia de cada uno y como re relacionan entre si y a su vez se verá el cómo estos ayudan al niño a la mejor comprensión de las operaciones básicas

Procesos de composición y descomposición de los números

El conteo es una herramienta importante para iniciar el aprendizaje de las

operaciones básicas, sobre todo las correspondientes a la estructura aditiva. La

composición de dos o más a cantidades (partes) para formar una única cantidad

(todo), o su correspondiente operación inversa, descomponer una cantidad dada

(todo), en una o más cantidades no necesariamente iguales (partes), son una

importante fuente de sentido y significado para la suma y la resta respectivamente.

El conteo proporciona estrategias para el tratamiento de situaciones que

involucren tanto la composición como la descomposición aditiva. La composición y

descomposición aditiva se constituyen en uno de los procesos fundamentales a

través de los cuales el alumno logra la estructuración conceptual del número.

Como tal no son operaciones matemáticas, sino procesos a través de los cuales

se estructura un entramado conceptual base, tanto para el concepto de número,

como para las operaciones aditivas (suma y sustracción). La descomposición,

como su nombre lo indica, consiste en la repartición de una cantidad determinada

en dos o más cantidades menores que ella (éstas no necesariamente tienen que

ser iguales). Así por ejemplo, la cantidad 5 puede ser descompuesta en 1 y 5; 2 y

3; 3 y 2 y 4 y 1. La composición es el proceso inverso, esto es, a partir de dos o

más cantidades dadas, encontrar la cantidad total. Ambos procesos están unidos

al esquema básico aditivo: la relación parte! Parte !todo. Así, en un primer

momento de la actividad intelectual del alumno, la composición y la

descomposición aditiva están ligadas al conteo, y a través de éste, se genera una

serie de estrategias que evolucionan en la medida que se desarrolle el concepto

de número y de las operaciones suma y resta. Técnicas de conteo: La

composición Como se indicó antes el proceso de la composición se da unido a la

evolución de los esquemas de conteo. Esto es, las distintas estrategias a través de

las cuales el niño soluciona las tareas de composición están determinadas por el

nivel de abstracción que él haya alcanzado en los esquemas de conteo. Técnicas

de conteo:

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La descomposición

En la medida que el niño avanza en el trabajo de la composición, se le deben

proponer actividades tendientes a la descomposición, la cual es su operación

inversa. Por tal razón si la composición genera la suma, esta generará la resta. La

descomposición se da en actividades en las cuales a partir de una cantidad dada

se deben hallar dos o más cantidades (no necesariamente iguales) tales que al

juntarlas completen la cantidad dada. La descomposición se basa en la

composición, y en la medida que el alumno construye estrategias para la

composición de dos cantidades, también podrá desarrollar estrategias para la

realización de la descomposición.

Bibliografías:

Anon., s.f. La primaria y sus pesadillas. [En línea]

Available at: http://gpdmatematica.org.ar/publicaciones/Ana_oes-de-

matematicas.pdf

[Último acceso: 30 09 2014].

Digest, R., s.f. Enciclopedia autodidactica estudiantil. En: Como acabar conlas

pesadiilas de las matematicas. Estado de México: s.n.

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2.3. Sistema decimal de numeración.

2.3.1. Presenta resueltas las “actividades que se sugieren para los futuros docentes” que se

presentan en Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012).

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2.3.2. Presenta un mapa conceptual sobre el proceso de construcción didáctica del sistema de numeración decimal de valor posicional.

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2.4. Sistemas de numeración posicionales con base distinta a 10.

2.4.1. Presenta un ensayo sobre las semejanzas y diferencias que presentan los sistemas de

numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas que exige al alumno la comprensión del tema.

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se verán y conocerán las definiciones de base, sistema de

numeración de este a su vez se verán los diferentes sistemas de numeración

como los son: el sistema de numeración decimal, el sistema de numeración

binario, el sistema de numeración octal y el sistema de numeración unario, se

analizaran sus diferencias y similitudes para desarrollar una base de numeración.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS QUE PRESENTAN LOS SISTEMAS

DENUMERACIÓN CON DIFERENTES BASES

El sistema de numeración que hoy tenemos es muy claro, entendible, fácil de

utilizar y de aprender, ya que solamente cuenta con 10 símbolos de los cuales se

forman todos los números (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), a comparación con los

sistemas de numeración de nuestros antepasados, es más complicado que

nuestro sistema. Existen muchos sistemas de numeración como son binario,

decimal, octal, etc., antes de hablar de estos sistemas, hablare acerca de ¿Qué es

un sistema de numeración? ¿Base? Tenemos que entender estos dos conceptos

ya que va a ser una herramienta para poder entender el tema que vamos a tratar.

Como ya había mencionado existen diferentes sistemas pero cada uno de ellos se

identifica por su base, a continuación les mencionare algunos sistemas con

respecto su base, así como también la semejanza y diferencia entre los sistemas.

Sistema de numeración

Es un sistema de escritura para expresar los números, que es una notación

matemática para representar números de un conjunto dado, utilizando grafemas o

símbolos de una manera consistente. Puede ser visto como el contexto que

permite a los símbolos “11″ debe interpretarse en el binaria símbolo de tres, La

decimales símbolo de once, o un símbolo para los números de otros en diferentes

las bases. Idealmente, un sistema de numeración será: Representan un útil

conjunto de números (por ejemplo, todos los enteros o números racionales), dar a

cada número representa una representación única (o al menos una representación

estándar), reflejar la estructura algebraica y aritmética de los números.

Base:

Se llama base de un sistema de numeración al número de unidades de un orden

inferior que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Todo sistema

de numeración cumple los siguientes requisitos: Utilizando un sistema de

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numeración se puede escribir cualquier número. Un número de unidades de

cualquier orden que coincida con la base del sistema de numeración constituye

una unidad del orden inmediatamente superior. Cualquier cifra escrita

inmediatamente a la izquierda de otra representa unidades tantas veces mayores

que esta como unidades tenga la base del sistema de numeración.

Sistema binario: Este sistema posicional es el más sencillo de representar, ya que

solo utiliza dos dígitos, 1 y 0; en los programas de las computadoras, que efectúan

operaciones por medio de impulsos electrónicos, el digito 1 representa uno de

esos impulsos y el 0, la ausencia de ellos.

Sistema decimal: El sistema d enumeración indo arábigo moderno es un sistema

posicional con símbolos para representar el cero, uno, dos, tres, etc., hasta en

número nueve. El siguiente número, diez, desempeña una función especial en

este sistema, y se llama base del mismo. Precisamente por ser diez su base, el

sistema se llama decimal.

Sistema octal: Es sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza 8

símbolos para la representación de cantidades. Estos sistemas es de los llamados

posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal

que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.

Estos símbolos son: 01 2 3 4 5 6 7

Sistema unario: Es el sistema de numeración sistema de numeración más simple.

En la que cada número natural está representado por un número correspondiente

de símbolos .El sistema unario sólo es útil para un número reducido, a pesar de

que juega un papel importante en las ciencias de la computación teórica. Elías

gama decodificación, Que se utiliza comúnmente en compresión de datos,

Expresa un View slide

El número arbitrario de tamaño utilizando unario para indicar la longitud de un

número binario. La notación unaria se puede abreviar con la introducción de

símbolos diferentes para ciertos valores nuevos. Muy frecuentemente, estos

valores son potencias de10, así por ejemplo, si / es sinónimo de una, - durante

diez y + de 100, entonces el número 304 puede ser representado de forma

compacta como +++ //// y el número123 como + - - /// sin necesidad de cero. Esto

se llama signo de valor notación. El antiguo sistema de numeración egipcia era de

este tipo, y la Sistema de números romanos fue una modificación de esta idea.

Sistema posicional: También conocido como notación de valor. Una vez más

trabajando en base 10, diez dígitos diferentes 0,…, 9 se utilizan y la posición de un

dígito se utiliza para indicar la potencia de diez que la cifra se multiplica, como en

304 = 3 x 100 + 0 ×10 + 4 × 1. Tenga en cuenta que cero, lo que no es necesario

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en los otros sistemas, es de importancia crucial, con el fin de ser capaz de “saltar”

una potencia. El sistema hindú de numeración árabe, que se originó en la India y

ahora se utiliza en todo el mundo, es una base de posición 10 del sistema.

SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS

Todos los sistemas de numeración poseen una base con la cual se representan

las cantidades- Se les da el nombre de acuerdo al número de símbolos que utiliza.

DIFERENCIAS: Todos los sistemas de numeración tiene diferente base- Poseen

diferente cantidad de símbolos. Defino como base, como cardinal del conjunto de

símbolos gráficos, la base utilizada en todas las civilizaciones siempre fue el

número 10. Debemos conocer las características de los sistemas de numeración,

así como también sus diferentes bases y sus semejanzas o diferencias que tiene

cada una de ellas

Bibliografías:

Anon., s.f. La primaria y sus pesadillas. [En línea]

Available at: http://gpdmatematica.org.ar/publicaciones/Ana_oes-de-

matematicas.pdf

[Último acceso: 30 09 2014].

Digest, R., s.f. Enciclopedia autodidactica estudiantil. En: Como acabar conlas

pesadiilas de las matematicas. Estado de México: s.n.

Nota: Para ver la presentación de este tema busca en la entrada “Archivos

del blog la presentación con el nombre “Producto 2.4”

29

2.4.2. Aprueba un examen sobre el dominio del contenido de los temas 2.1. a 2.4.

32

2.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.

2.5.1. Presenta un ensayo en el que se analicen ejemplos donde se usen los conceptos didácticos estudiados

LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA DE LA ESCUELA FRANCESA.

La denominada “escuela francesa de Didáctica de la Matemática” nació en los años setenta, de las preocupaciones de un grupo de investigadores en su mayoría

matemáticos de habla francesa-, por descubrir e interpretar los fenómenos y procesos ligados a la adquisición y a la transmisión del conocimiento matemático.

En esta escuela se destacan dos convicciones epistemológicas. Por un lado, la de que la identificación e interpretación de fenómenos y procesos objeto de interés supone el desarrollo de un cuerpo teórico, y no puede reducirse a observaciones

realizadas a partir de experiencias aisladas ni a cuestiones de opinión; por otro lado, la convicción de que ese cuerpo teórico debe ser especifico del saber

matemático, y no puede provenir de la simple aplicación de una teoría ya desarrollada en otros dominios (como la psicología o la pedagogía).

LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS

Dentro de esta disciplina (la Didáctica de la Matemática de la escuela francesa),

Guy Brousseau desarrolla la “Teoría de Situaciones”. Se trata de una teoría de la enseñanza, que busca las condiciones para una génesis artificial de los

conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea, el afirma, y nosotros pensamos con él que: “(...) La descripción sistemática de las situaciones didácticas es un medio más

directo para discutir con los maestros acerca de lo que hacen o podrían hacer, y para considerar cómo éstos podrían tomar en cuenta los resultados de las

investigaciones en otros campos. La teoría de las situaciones aparece entonces como un medio privilegiado, no solamente para comprender lo que hacen los profesores y los alumnos, sino también para producir problemas o ejercicios

adaptados a los saberes y a los alumnos y para producir finalmente un medio de comunicación entre los investigadores y con los profesores.”

La Teoría de Situaciones está sustentada en una concepción constructivista –en el sentido piagetiano- del aprendizaje, concepción que es caracterizada por Brousseau (1986) de esta manera:

“El alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este

saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.”

33

Situaciones didácticas. Situaciones a-didácticas. Devolución

El rol fundamental que esta teoría otorga a la “situación” en la construcción del

conocimiento se ve reflejado en la descripción que tomamos de Brousseau (1999):

“Hemos llamado ´situación` a un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de

estas “situaciones” requieren de la adquisición ´anterior` de todos los conocimientos y esquemas necesarios, pero hay otras que ofrecen una posibilidad

al sujeto para construir por sí mismo un conocimiento nuevo en un proceso “genético”.” La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de

hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. Brousseau, en 1982, la definía de esta manera (citado por Galvez3, 1994)

“Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o explícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con

la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución.”

La perspectiva de diseñar situaciones que ofrecieran al alumno la posibilidad de construir el conocimiento dio lugar a la necesidad de otorgar un papel central - dentro de la organización de la enseñanza-, a la existencia de momentos de

aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales el alumno se encuentra solo frente a la resolución de un problema, sin que el maestro intervenga en cuestiones relativas al saber en juego.

Bibliografías

Brousseau G. (1986): Fundamentos y métodos de la Didáctica de la

Matemática, Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática Astronomía y Física, Serie B, Trabajos de Matemática, No. 19 (versión castellana 1993).

Brousseau G. (1994): “Los diferentes roles del maestro” en Didáctica de

Matemáticas. Aportes y reflexiones, C. Parra; I. Saiz (Comp.) Buenos Aires, Paidós Educador.


del blog la presentación con el nombre “Producto 2.5.1”

34

2.5.2. Presenta un mapa conceptual que relacione los aspectos más relevantes de la Teoría de las situaciones didácticas.

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE SITUACIONES

DIDÁCTICAS

La descripción sistemática de las situaciones didácticas es un medio más directo para discutir con los maestros

acerca de lo que hacen o podrían hacer, y para considerar cómo éstos podrían

tomar en cuenta los resultados de las investigaciones en otros campos.

Situación` a un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o

conservar en este medio un estado favorable.

Construida intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber

determinado.

Teoría de la enseñanza, que busca las condiciones para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos, bajo la

hipótesis de que los mismos no se construyen de manera espontánea

35

2.6. Revisión de los contenidos y las orientaciones didácticas del eje sentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio de la escuela primaria. 2.6.1. Presenta un ensayo crítico sobre la propuesta educativa que postula el eje sentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de estudio 2011 de la escuela primaria.

Introducción

Con base a lo estipulado en el artículo tercero y la ley general de educación, se

establece como prioridad a nivel nacional el mejoramiento del sector educativo y

dado que se encuentra sujeto a indicadores de cobertura, equidad y pertinencia,

implica un reto trascendental ante la diversidad cultural y social de nuestro país. A

partir de este desafío el Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012 así como el

Programa Sectorial Educativo (Prosedu) 2007-2012 (SEP, 2007 p. 14) se plantean

como objetivo elevar la calidad educativa, haciendo hincapié en la estrategia de

implementar un enfoque basado en competencias, a través de la puesta en

marcha de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB). A partir de este

documento surge una línea de acción que establece la capacitación y

actualización del magisterio como uno de los puntos medulares para la puesta en

práctica de dicha estrategia. Esta propuesta conlleva en primera instancia a

reflexionar sobre modelos y tópicos de formación docente que impacten en la

práctica profesional, y por tanto en la aplicación de metodologías de enseñanza

acordes con los requerimientos de la Reforma Integral de la Educación básica.

Plan de estudios

La Secretaría de Educación Pública, en el marco de la Reforma Integral de la

Educación Básica (RIEB), otorga como guías los Programas de estudio 2011 con

elementos y referentes curriculares para el logro de la articulación, mostrando

congruencia en sus características, los fines y los propósitos de la educación y del

Sistema Educativo Nacional establecidos en el artículo Tercero de la Constitución

Política de los Estados Unidos Mexicanos y en la Ley General de Educación.

Desde esta perspectiva el Plan y los Programas de estudio 2011 se centran en los

procesos de aprendizaje de los alumnos, para lo cual contienen de cada

asignatura, los propósitos, enfoques, Estándares Curriculares y aprendizajes

esperados acordes a la educación básica, nivel, periodo y grado escolar. De esta

forma se mantiene la pertinencia, gradualidad y coherencia tanto de los

contenidos, los principios pedagógicos, así como la consideración del enfoque

basado en el desarrollo de competencias; esto con el fin de que cada docente

tenga elementos que conlleven a poner en práctica esta reforma educativa. La

relevancia de los propósitos que se establecen en el programa radica en que

constituyen el principal componente de articulación entre los tres niveles de la

36

Educación Básica, ya que se relacionan con los rasgos del perfil de egreso de la

Educación Básica. Por tal motivo en esta sesión abordaremos los Propósitos y

estándares curriculares de la asignatura de matemáticas en la Educación Básica,

siendo estos últimos los que proveerán a los estudiantes de las herramientas

necesarias para la aplicación eficiente de todas las formas de conocimientos

matemáticos, con la intención de que respondan a las demandas actuales y en

diferentes contextos.

La tarea primordial de los docentes es lograr el aprendizaje en los estudiantes.

Durante años, psicólogos y pedagogos han investigado cómo se aprende; así

como la metodología idónea que el docente debe utilizar para facilitar la

adquisición del nuevo conocimiento. El Plan y programas de matemáticas 2011 se

sustentan en una propuesta metodológica que pretende que los estudiantes

adquieran conocimientos construyéndolos a partir de lo que ellos saben. Durante

esta sesión, los participantes analizarán el enfoque didáctico, identificando los

aspectos relevantes, con la intención de que lo interioricen y lo apliquen en su

práctica docente, enfrentando retos y desafíos, con actitud positiva, para despertar

en los estudiantes el interés y el gusto por las matemáticas, además de favorecer

el desarrollo de competencias.

Bibliografía:

Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011.

Educación Básica. Edit.

SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Acuerdo 592. Edit.

SEP. México.

37

2.6.2. Resumen sobre los aprendizajes esperados y los estándares que se señalan en el Acuerdo 592.

Introducción

El 19 de agosto de 2011 fue publicado en el Diario Oficial de la Federación el

Acuerdo 592 por el que se establece la Articulación de la Educación Básica en

México, la cual es el inicio de una transformación que generará una escuela

centrada en el logro educativo al atender las necesidades específicas de

aprendizaje de cada uno de sus estudiantes, para que adquieran las competencias

que permitan su desarrollo personal. La Articulación de la Educación Básica, que

comprende los niveles de preescolar, primaria y secundaria, determina un trayecto

formativo –organizado en un Plan y los programas de estudio correspondientes–

congruente con el criterio, los fines y los propósitos de la educación aplicable a

todo el sistema educativo nacional, establecidos tanto en la Constitución Política

de los Estados Unidos Mexicanos, como en la Ley General de Educación. Dicho

Plan y programas son aplicables y obligatorios en los Estados Unidos Mexicanos;

están orientados al desarrollo de competencias para la vida de las niñas, los niños

y los adolescentes mexicanos.

ACUERDO 592 POR EL QUE SE ESTABLECELA ARTICULACIÓN DE LA

EDUCACIÓN BÁSICA

ARTICULACIÓN DE LA EDUCACIÓN BÁSICAREQUISITO FUNDAMENTAL

PARA EL PERFIL DE EGRESO PLANES Y PROGRAMAS PARA PRESSCOLAR

PRIMARIA Y SECUNDARIA ORIENTADOS AL DESARROLLO DE

COMPETENCIASDEFINEN ESTÁNDARES CURRICULARES Y APRENDIZAJES

ESPERADOS.

Es el Currículo 2011 Integra y articula los programas de los tres niveles de

educación básica desarrollados a partir de: Estándares curriculares y los

aprendizajes esperados. Se propone contribuir a la formación del ciudadano

democrático, crítico y creativo que requiere la sociedad mexicana en el siglo XXI

Desde las dimensiones Nacional: favorece la construcción de la identidad personal

y nacional de los alumnos, para que valoren su entorno, y vivan y se desarrollen

como personas plenas. Global: favorece el desarrollo de competencias que forman

al ser universal para hacerlo competitivo como ciudadano del mundo, responsable

y activo, capaz de aprovechar los avances tecnológicos y aprender a lo largo de

su vida.

38

EQUIDAD COMPONENTE DE LA CALIDAD EDUCATIVA

Se orienta hacia el desarrollo de actitudes, prácticas y valores sustentados en: Los

principios de la democracia: El respeto a la legalidad, la igualdad, la libertad con

responsabilidad, la participación, el diálogo y la búsqueda de acuerdos; la

tolerancia, la inclusión y la pluralidad, así como una ética basada en los principios

del Estado laico, que son el marco de la Educación humanista y científica que

establece el Artículo Tercero Constitucional. Reconoce que cada estudiante

cuenta con aprendizajes para compartir Propone que la evaluación sea una

fuente de aprendizaje que permita detectar oportunamente el rezago y por

consecuencia, la escuela desarrolle estrategias de atención y retención que

permitan que los estudiantes sigan aprendiendo y permanezcan en el sistema

educativo

Condiciones esenciales para: La implementación del currículo, La transformación

de la práctica docente, El logro de los aprendizajes y La mejora de la calidad

educativa.

Centrar la atención en los estudiantes y en sus procesos de aprendizaje.

Planificar para potenciar el aprendizaje.

Generar ambientes de aprendizaje.

Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje.

Poner énfasis en el desarrollo de competencias

Desde etapas tempranas se requiere: Generar su disposición y capacidad de

continuar aprendiendo a lo largo de su vida, Desarrollar habilidades superiores del

pensamiento para solucionar problemas, pensar críticamente, comprender y

explicar situaciones desde diversas áreas del saber, Manejar información, innovar

y crear en distintos órdenes de la vida.

Alumnos Cuentan con: Conocimientos, creencias y suposiciones sobre lo que se

espera que aprendan, Es necesario: Reconocer la diversidad social, cultural,

lingüística, de capacidades, estilos y ritmos de aprendizaje

Planificación: elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el

aprendizaje hacia el desarrollo de competencias Implica organizar

actividades de aprendizaje a partir de diferentes formas de trabajo:

situaciones, secuencias didácticas, proyectos, etc.

Reconocer que los estudiantes aprenden a lo largo de la vida y se

involucran en su proceso de aprendizaje.

39

Seleccionar estrategias didácticas que propicien la movilización de saberes

y de evaluación de los aprendizajes congruentes con los aprendizajes

esperados.

Reconocer que los referentes para su diseño son los aprendizajes

esperados.

Generar ambientes de aprendizaje colaborativo que favorezcan

experiencias significativas.

Considerar evidencias de desempeño que brinden información al docente

para la toma de decisiones y continuar impulsando el aprendizaje de los

estudiantes

Conocimiento de lo que se espera que aprendan los alumnos y de cómo

aprenden. Las posibilidades que tienen para acceder a los problemas que se les

plantean y qué tan significativos son para el contexto en que se desenvuelven. Es

el espacio donde se desarrolla la comunicación y las interacciones que posibilitan

el aprendizaje

Claridad respecto del aprendizaje que se espera lograr.

Reconocimiento de los elementos del contexto: la historia del lugar, las

prácticas y costumbres, las tradiciones, el carácter rural, semi-rural o

urbano del lugar, el clima, la flora y la fauna.

La relevancia de los materiales educativos impresos, audiovisuales y

digitales.

Las interacciones entre los estudiantes y el maestro.

Alude a estudiantes y maestros los orienta en sus acciones para el

descubrimiento, la búsqueda de soluciones, coincidencias y diferencias con el

propósito de construir aprendizajes en colectivo

Que sea inclusivo

Que defina metas comunes

Que favorezca el liderazgo compartido

Que permita el intercambio de recursos

Que desarrolle el sentido de responsabilidad y corresponsabilidad

Que se realice en entornos presenciales y virtuales, en tiempo real y

asíncrono.

Competencia: es la capacidad de responder a diferentes situaciones, implica:

Saber hacer (habilidades), Saber (conocimiento), Saber ser (valoración de las

consecuencias de ese hacer /valores y actitudes).

Competencias para el aprendizaje permanente

40

Competencias para el manejo de la información

Competencias para el manejo de situaciones

Competencias para la convivencia

Competencias para la vida en sociedad

Bibliografía:

Secretaría de Educación Pública (2011a). Plan de Estudios 2011.

Educación Básica. Edit.

SEP. México. Secretaría de Educación Pública (2011b). Acuerdo 592. Edit.

SEP. México.


del blog la presentación con el nombre “Producto 2.6”

41

Unidad de aprendizaje 3 Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas


Distingue las características de las propuestas teóricas metodológicas para

la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el

aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.

Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

Emplea la evaluación como un instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de

problemas.

42

3.1. Significados de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas

3.1.1. Una presentación que muestre en forma clara y detallada los aspectos matemáticos

identificados en los textos de Block, D., Fuenlabrada, I. y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009), para resolver problemas relacionados con las operaciones elementales.

Nota: Para ver las presentaciones de este tema busca en la entrada

“Archivos del blog la presentación con el nombre “Producto 3.1.1” ,

“Producto 3.1.1.1” y “Producto 3.1.1.1.1”

3.1.2. A partir de los problemas que se redactaron, presentar un cuadro comparativo en el que se identifiquen los elementos centrales vinculados con la resolución de problemas en el contexto de las operaciones elementales en concordancia con lo planteado por Block, D.,

Fuenlabrada, I. y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009).

Nota: Para ver la presentación de este tema busca en la entrada “Archivo del blog la presentación con el nombre “Producto 3.1.2”

3.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación. 3.2.1. Presentación de las propiedades de las operaciones de suma y multiplicación.

3.2.2. Problemas resueltos relacionados con el uso de las propiedades de la suma y la multiplicación en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):

Nota: Para ver la presentación de este tema busca en la entrada “Archivo del blog la presentación con el nombre “Producto 3.2.2”

3.2.3. Contestar las preguntas incluidas en las “actividades que se sugieren para los futuros docentes” en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012).

Págs. 61, 71 y 77.

3.3.1. Presentación del tratamiento didáctico de las cuatro operaciones

43

3.3.2. Un mapa conceptual para cada una de las operaciones a partir de los materiales analizados en 3.3.1.

44

3.3. Las operaciones aritméticas como objetos de enseñanza en la educación preescolar: procesos, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.

3.4. Estimación y cálculo mental.

3.5. Noción de variable didáctica y su papel en la selección y diseño de situaciones problemáticas. 3.5.1. Planeación de una clase, sobre los conceptos analizados en cualquiera de los puntos

anteriores, en donde se consideren las estrategias didácticas para el desarrollo de competencias, a partir de las lecturas de De la Garza Solís, G. y Broitman, C.(1999).

46

Unidad de aprendizaje 4

Aspectos didácticos y conceptuales de los números racionales y los

números decimales


Distingue las características de las propuestas teórico metodológico para la enseñanza d la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de

aplicarlas críticamente en su práctica profesional.

Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este

conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.

Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje

sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.

Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en ambientes de resolución de problemas aritméticos.

Emplea la evaluación para mejorar los niveles de desempeño de los

alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.

47

4.1. Desarrollo didáctico de las nociones de fracción común y de número decimal.

4.1.1. Resumen del artículo de Ávila (2008).

Los profesores y los decimales. Conocimientos y creencias acerca de un

contenido de saber cuasi invisible. Alicia Ávila*

Los decimales: son números cuya utilidad en el mundo del intercambio comercial y

del trabajo es ampliamente reconocida estos son protagonistas de todos lós

cálculos, su importancia de los números decimales radica en que permiten

expresar informaciones numéricas que no es posible comunicar disponiendo sólo

de los naturales, las características de estos números son que el subconjunto de

los números racionales que tienen al menos una expresión en forma de fracción

decimal estas son las que pueden expresarse con un numerador entero y un

denominador que es una potencia de 10, por ejemplo, 3/10 y 1/1000 son

fracciones decimales se pueden representar utilizando escrituras que llevan punto

decimal, dando lugar a las expresiones decimales finitas que, en el ámbito escolar,

es común que reciban simplemente el nombre de "decimales".

LOS DECIMALES EN LA INNOVACIÓN DEL AÑO 2000

En los Planes y Programas de Estudio de Educación Primaria mexicanos, en uso

desde 1993 (SEP, 1993), y particularmente a partir de la revisión del libro de texto

gratuito de quinto grado efectuada en el año 2000, la Secretaría de Educación

Pública intentó promover un trabajo conceptual sobre los decimales, asumiendo

claramente la distinción planteada hace tiempo por Centeno:

Debemos distinguir bien cuando hablamos de un número y cuando nos

referimos a una de sus diversas formas de representarlo. Hablamos de un

número cuando nos ocupamos de su función, de los problemas que permite

resolver o de las propiedades que lo distinguen de otras clases de números

(Centeno, 1997, p. 22). El tratamiento didáctico se inicia en cuarto grado y

se basa en situaciones que: subrayan el carácter racional de los decimales;

favorecen el manejo de las relaciones de orden y su ubicación en la recta

numérica; orientan al descubrimiento de su naturaleza densa y al

significado de las operaciones con decimales; promueven su utilización

para resolver problemas diversos... (cf. Ávila, Balbuena, Fuenlabrada y

Waldegg, 2000). Es decir, se pretende que los decimales se comprendan

48

como números distintos de los naturales, con propiedades y funciones que

los hacen característicos.

Las expresiones con punto aparecen luego de trabajarse las fracciones con

denominador 10 y 100 sobre la recta numérica; el estatuto otorgado es el

de "otra forma de registrar los números" (cf. Ávila, Balbuena y Bollás, 1994).

Se trabaja la equivalencia entre décimos, centésimos, milésimos y la

unidad, inicialmente con el apoyo de recursos visuales (Ávila, Balbuena,

Fuenlabrada y Waldegg, 2000).

Se comparan decimales también con el apoyo de recursos visuales; se

trata de romper la idea (correcta en el campo de los naturales) de que, a

mayor número de cifras, el número es mayor.

Se ubican decimales entre otros dos decimales sobre la recta numérica; el

objetivo es romper la idea de que los decimales tienen antecesor y sucesor

e introducir la noción de densidad (cf. Ávila, Balbuena, Fuenlabrada y

Waldegg, 2000, pp. 86-87).

Se plantean situaciones problemáticas que dan sentido a las operaciones,

en particular a la multiplicación y a la división.

49

4.1.2. Tabla en la que se resuman los contextos en que se ubican los problemas con fracciones y números decimales.

50

4.1.3. Tabla en la que se resuma el tipo de problemas que se encontraron en la web y las características de su estructura.

51

4.1.4. Presentación de un ensayo sobre la relación entre los números decimales y las fracciones.

NUMEROS Y FRACCIONES DECIMALES

La división se indica a menudo escribiendo el dividendo como numerador y el divisor como denominador de una fracción. En álgebra, toda fracción se considera que posee tres signos. El numerador tiene un signo, el denominador tiene un

signo, y la fracción misma, tomada como conjunto, tiene un signo. En muchos casos, uno o más de estos signos puede ser positivo, y entonces no se lo indica.

Por ejemplo, en la siguiente fracción el signo del numerador y el signo del denominador son ambos positivos y el signo de la fracción es negativo

Las fracciones con más de un signo negativo siempre son reducibles a una forma más simple con un signo negativo. Por ejemplo, el signo del numerador y el signo

del denominador, o ambos, pueden ser negativos. Observamos que menos dividido por menos da el mismo resultado que más dividido por más. Por tanto, podemos cambiar a la forma menos complicada con el signo más (que se

sobreentiende) para numerador y denominador, como sigue: Visto que – 15 dividido por – 5 es 3 y que 15 dividido por 5 también es 3, sacamos

en conclusión que el cambio de signo no altera la respuesta final. El mismo razonamiento puede aplicarse en el caso siguiente, en el cual el signo mismo de la fracción es negativo:

Cuando la fracción posee un signo negativo, como en este ejemplo, ella puede

encerrarse temporariamente entre paréntesis, para propósitos de trabajo con el numerador y denominador solamente. El signo de la fracción se aplica separadamente al resultado, como sigue: Todo esto puede hacerse mentalmente.

Si una fracción posee un signo negativo en una de las tres posiciones de los signos, este signo puede moverse a otra posición. Tal ajuste constituye una

ventaja en algunos tipos de expresiones complicada que comprenden fracciones. He aquí un ejemplo de este tipo de cambio de signo.

52

4.2. Resolución de problemas con fracciones y números decimales.

4.2.1. Presenta una tabla que permita contrastar las características de los números

naturales, las fracciones y los números decimales.

Números decimales exactos.

•Estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo.

Números decimales periódicos

•Son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado que es visible dentro de un número de cifras variable en cada caso

Números decimales periódicos mixtos.

•Donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales

Números decimales no periódicos.

•Estos números tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números irracionales

Son la expresión de números no enteros

A diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como

el cociente de dos números enteros sino como una

aproximación de tal valor.

53

4.2.2. Exposición del artículo de Konic, Godino y Rivas, “Análisis de la introducción de los números decimales en un libro de texto”.

Nota: para ver exposición entrar en “Archivos del Blog”

54

Conclusión

“No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, y no la posesión, sino el acto

de llegar allí, que concede el mayor disfrute”

Carl Friedrich Gauss

Con la elaboración del portafolio se pudo recabar toda la información adquirida a

lo largo del curso, ademas de darnos cuenta que es lo que nos falta abordar y

cuáles serían las mejores estrategias para hacerlo ya que gracias a lo anterior se

obtuvo la experiencia de conocer la mejor forma de trabajo en el grupo

recordar los conocimientos adquiridos en clase.

Con este trabajo no solo se replanteo todas las secuencias de contenido, sino que

también se reforzó la capacidad de analizar y organizar la información para darla a

conocer lo más sintetizada posible, ademas de reforzar las habilidad que se tienen

en las TIC. .

Estos retos nos ayudan a pensar y realizar un trabajo de forma creativa e

innovadora porque nos basamos en la imaginación y en el pensamiento

intuitivo para construir cada paso y reflexionar de forma constructivista para

poder resolverlos.

Es una labor constructivista donde cada uno por medio del trabajo y continuidad

diaria vamos construyendo nuestro aprendizaje y enriqueciendo los

conocimientos de programación para poder dominarlos de forma exitosa.

El portafolio es una estrategia de aprendizaje que nos permite

evidenciar, recopilar y retroalimentar nuestros propósitos durante un periodo

definido.

Nos permite realizar una reflexión sobre los logros y dificultades presentadas

durante el aprendizaje, nos facilita la resolución de problemas y por medio del

portafolio nos provee comprender debilidades y fortalezas durante el trascurso de

la materia.

55

Bibliografía

Azinián, H. (1997). Resolución de problemas matemáticos. Argentina:

Novedades educativas.

Ávila, A. (2008). Los decimales: más que una escritura. México: INEE

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Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994). Lo que cuentan las

cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón).

Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994a). Lo que cuentan las

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Broitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes para el

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