Portafolio Bryan Domo

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

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TABLA DE CONTENIDOS

FASE 1: Prontuario del curso

FASE 2: Carta de presentación

FASE 3: Autorretrato

FASE 4: Diario metacognitivo

FASE 5: Artículos de revistas profesionales

FASE 6: Trabajo de ejecución

FASE 7: Materiales relacionados con la clase.

FASE 8: Sección Abierta.

FASE 9: Resumen del cierre

FASE 10: Evaluación del portafolio

FASE 11: Anexo

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1

Prontuario

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PORTUARIO

I. INFORMACIÓN GENERAL

Programa

Codificación del curso: Segundo “A”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

II. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras

ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel

científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a

la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es

conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las

funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades

específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos

algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta

unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y

luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de

Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores

Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de

Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado

proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el

Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de

Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software

matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños

Software.

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POLITICAS DEL CURSO Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el

proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

DE LAS RECOMENDACIONES PARA MEJORAR LA CONVIVENCIA, CUIDADO Y EL

BUEN USO DEL AULA DE CLASE.

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas.

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.

Evitar interrupciones innecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente.

ASISTENCIA, PUNTUALIDAD Y RESPONSABILIDAD

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.

El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

SYLLABUS DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las

razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la

asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al

estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y

clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se

hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o

trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante

aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos

matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas,

hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la

práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo

un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para

el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales

para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y

Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL

CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS 5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,

expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones

aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los

teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información

en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su

pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno

espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más

complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL

APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de

matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el

manejo de lenguajes de programación de software

matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,

así como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o

proceso para satisfacer las necesidades deseadas

dentro de las limitaciones realistas, económicos,

ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y

seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos

multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con

valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y

contribuyendo con conocimiento y estrategias

informáticas efectivas en la consecución de los objetivos de un proyecto.

(e) la capacidad de identificar, formular y resolver

problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva

MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y

normas para elaborar un proyecto de investigación y

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos.

(h) Educación amplia necesaria para comprender el

impacto de las soluciones de ingeniería en un

contexto económico global, contexto ambiental y

social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de

participar en el aprendizaje permanente. ******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y

herramientas modernas de ingeniería necesarias

para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como

herramienta informática para modelar situaciones de la

realidad en la solución de problemas informáticos del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

SYLLABUS DEL CURSO

PLANIFICACIÓN DEL CURSO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización

haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética

profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x x

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL

APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el

dominio, rango y gráficas de funciones en los

reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas

respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios

escritos, orales, talleres y en los Software

Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4

técnicas para dominio Aplicación de 4

técnicas para rango Aplicación de 4

técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Demostrar la existencia de límites

y continuidad de funciones en los reales por medio

gráfico a través de ejercicios participativos

aplicando los criterios de continuidad de

funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y

en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

RESULTADOS DEL

APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar al

procesar los límites de funciones en los reales a través de

ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas

y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los

Software Matemáticos: Derive-6 y

Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los

reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las

asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla

básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los

límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software

Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar la derivada de los

diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante

los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los

reales en el estudio de gráficas y problemas de

optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el

software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO 71-85 NIVEL BÁSICO 70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la

solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la

informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los

estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS 6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio

gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios

mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090 LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95 LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS 6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de

ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS 6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y

problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS 8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10% Participaciones

en Pizarra 5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

Page 19: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

2

Carta de

Presentación

Page 20: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

CARTA DE PRESENTACIÓN

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO

DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas

de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a

través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar su

entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro la

asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,

promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias

informáticas. Durante este semestre pude conocer: Todo sobre funciones,

limites y derivadas asi como la graficacion de ellas.

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como

futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron: Poder diferenciar las graficas de

tipo de funciones, asi como la formulación de funciones cubicas, demore en

poder aprender sobre limites y un poco en derivadas ya que tuve

intervenciones pasadas con este tema.

Page 21: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

3

Autorretrato

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

AUTORRETRATO

Bryan Elias Domo Solorzano

Portoviejo-Tamarindos 4ta etapa.

Tel: 02930650

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do Semestre “A”

Mi nombre es Brayan Elías Domo Solórzano soy estudiante de la

asignatura de CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica

de Manabí. Soy una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en

equipo.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas

Informáticos Obtener los conocimientos deseados en la todas las

asignaturas y poder utilizarlo en el campo laboral llamado vida y avanzar e

al punto de ser profesional y así especializarme en una rama y conseguir mi

maestría deseando ser innovador tecnológico.

Page 23: Portafolio Bryan Domo

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ

MISIÓN:

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,

éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional,

que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de

docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos

conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las

culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

VISIÓN:

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el

Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la

ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional

y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

MISIÓN:

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y

calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del

progreso regional y nacional.

VISIÓN:

Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias

informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las

necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

Page 24: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

4

Diario

Meta Cognitivos

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

DIARIO METACOGNITIVO

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No 1:

TEMA DISCUTIDO:

REFLEXIÒN: “UN ALMUERZO CON DIOS”

En lo personal me ayudo bastante ya que me pude dar cuenta que el dinero en esta vida no lo

es todo y que siendo humilde cada día podre conseguir mis metas y sueños propuestos.

CONTENIDOS: CÁLCULO DIFERENCIAL PREFACIO. ANALISIS DE FUNCIONES. PRODUCTO CARTESIANO: Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124

RELACIONES:

Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128

FUNCIONES:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25

Variables: dependiente e independiente

Constante.

Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Page 26: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio. 3. Imagen.

Datos interesantes discutidos hoy.

Se dieron a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la cual se ha

iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

Que toda función solo tendrá una direcion f(x) =y a la imagen, no dos.

Que el producto cartesiano es un super conjunto relacionado con el conjunto a y b

generando un par.

Que la variable (y) es dependiente de la

variable (x)

Que el plano cartesiano son dos

semirrectas que cumple la función de

perpendicularidad.

Se reconoció el criterio de la recta

vertical y la relación de funciones con sus

Page 27: Portafolio Bryan Domo

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS gráficos ejemplos: función lineal, función cubica y abscisa, cuadrático, exponencial

creciente, lineal constante, logarítmica, logarítmica coseno, función seno, función

seccionada valor absoluto, función seccionada general y una función dentro de la gama

de funciones.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite representar de manera gráfica

cualquier función, siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

¿Qué cosas fueron difíciles?

Lo difícil fue reconocer con exactitud los gráficos de relación de funciones en un plano

cartesiano.

¿Cuáles fueron fáciles?

Fueron fáciles reconocer las funciones así como identificar la variable dependiente y la

independiente.

¿Qué aprendí hoy?

Las diferencias del dominio y condominio, realimentación de cuando es una función y

cuando no, aprender a relacionar graficas de funciones así como su nombres y que si

corta un punto de la grafica será función.

Page 28: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2: 24 de abril del 2012.

TEMA DISCUTIDO:

REFLEXIÒN: “¿QUÉ LE PASA A NUESTRA JUVENTUD?”

En lo personal me hizo reflexionar bastante ya que me pude dar cuenta que uno como hijo no sigue los

consejos de su familia sino que me a veces dejo llevar por otras personas sin saber el daño que podría

causarme más adelante.

CONTENIDOS:

FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función

raíz, Silva Laso, 919, Larson,37

Tema discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Page 29: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada de decir en pocas

palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus preocupaciones. Abrimos el programa de

MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)

¿Qué cosas fueron difíciles?

La comprensión de de las funciones cuadráticas y cubicas.

¿Cuáles fueron fáciles?

La comprensión de las función injectiva, sobreinjectiva y biyectias fueron de fácil comprensión ya que

era muy didáctico la clase

¿Qué aprendí hoy?

Un mejor manejo con el programa matlab, como diferencia cuando no es función y cuando no es

injectiva.

Page 30: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #3: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 3: 16 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial.

Función racional.

Funciones seccionadas.

Función algebraica.

Funciones trigonométricas.

Función exponencial.

Función inversa.

Función logarítmica: definición y propiedades.

Funciones trigonométricas inversa.

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

RESUMEN DE LA CLASE

Se inició la clase con el tema de reflexión de “CARTA DEL 2070” que se trató de una carta escrita

por un habitante de la tierra del año 2070, en la que nos describe las deplorables situaciones que se

viven, como la falta de agua poco oxígeno y demás cosas que nos ponen a pensar y reflexionar que

si no nos ponemos a cuidar nuestro planeta no va a durar demasiado.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 2 HORAS

FECHA: Jueves, 3 de Mayo del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Page 31: Portafolio Bryan Domo

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

Qué cosas fueron difíciles?

Los temas que más difíciles de entender son como resolver una función polinomial, graficar las

hipérbolas que son parte de las cónicas y las gráficas de las funciones seccionadas.

¿Cuáles fueron fáciles?

Lo que más fácil se me hizo fue aprender a graficas funciones seccionadas y funciones de valor

absoluto por medio de la galera y graficarlas en el plano cartesiano.

¿Qué aprendí hoy?

Page 32: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS Hoy aprendí gracias al video reflexivo que aún estamos a tiempo de salvar el paneta, también

aprendí a graficar funciones algebraicas como parte de las hipérbolas, funciones racionales,

funciones lineales, funciones seccionadas, valora absoluto por el método de las galeras.

Page 33: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #4: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 4: 24 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad IV:

reflexión. Aquí estoy yo. El tema de reflexión visto en clase es un video que con una canción de fondo que tiene

mucho significado en nuestra vida diaria, y nos deja un mensaje muy significativo que es el

de que Dios siempre está con nosotros que nunca nos abandona y que siempre está presto a

ayudarnos, y que no solo el nos puede brindar su ayuda si no que también nosotros como

seres humanos podemos ayudar a quien más lo necesite.

Datos interesantes discutidos hoy: CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES: * Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva

Laso, 994

* Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. LIMITE DE UNA FUNCIÓN * Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

* Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES * Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

* Límite lateral izquierdo

* Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: * Definir operaciones con funciones.

* Definir y calcular límites.

COMPETENCIA GENERAL: * Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 8 de Mayo-jueves, 10 de Mayo del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Page 34: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

FUNCIÓN DE SIGNO

FUNCION DE ENTERO MAYOR

FUNCIÓN INVERSA

COMPROBACIÓN

Page 35: Portafolio Bryan Domo

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

¿Qué cosas fueron difíciles?

Las cosas que se me ha hecho complicadas fue el tema de las funciones

trigonométricas con sus funciones trigonométricas inversas.

¿Cuáles fueron fáciles?

Para mí lo más fácil fue graficar la función valor absoluto y la función seccionada

¿Qué aprendí hoy?

Aprendí acerca de las las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas

inversas, funcione exponenciales con sus propiedades, funciones logarítmicas, y

también las funciones de entero mayor, funciones signo y funciones inversas, pero

para ser sincero no me quedo del todo claro pero para eso están los materiales de

apoyo que facilito el docente.

Page 36: Portafolio Bryan Domo

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #5: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 5: 24 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas.

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito.

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas.

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.

RESUMEN DE LA CLASE

Comenzamos la clase con el video titulado “Nadie te amará como yo.” el cual nos deja de reflexión

que uno puede amar a alguien y si lo hace debe de hacerlo de buena manera ya que con eso las

cosas saldrán bien y habrá felicidad.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Page 37: Portafolio Bryan Domo

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FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

TEOREMA DE LIMITES

¿Qué cosas fueron difíciles? Las cosas que se me ha hecho complicadas fue el tema de los limites cuando es función continua,

discontinua y cuando su discontinuidad de renovable o esencial también aprenderme de memoria la

formula o la definición de los limites y saber cuándo hay teorema de unicidad y también los teoremas de

los limites pero al repasar en casa en los libros de Silva Lasso.

¿Cuáles fueron fáciles? Las cosas que se me hicieron fáciles fue resolver funciones límites por medio de su definición y por

medio de sus teoremas.

¿Qué aprendí hoy? Lo que aprendí con respecto a la reflexión fue sobre Dios, sobre el amor sobre Dios que nadie amara a una persona

más que uno mismo y tanto nadie nos ha amado a cada uno de los seres humanos como Dios en tanto el mismo

Jesucristo dio la vida por nosotros, con respecto a la clase aprendí sobre los limites, cuando existe función continua o

función discontinua y también cundo su discontinuidad es renovable o esencial por medio de su definición aparte

aprendí resolver operaciones de funciones aplicando sus teoremas .

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #6: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 6: 24 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad VI: reflexión. Nadie te amará como yo. El tema de reflexión visto en clase es un video my interesante en el cual nos deja una buena

reflexión el cual uno puede amar a alguien y que uno tiene una manera de amar diferente en

cada ser humano por ese el título de que nadie te amará como yo, además que cuando uno

ama sea el estudio sea a su familia o a sus amistades en especial amar la vida todo le saldrá

bien porque esta amando también a Dios.

Datos interesantes discutidos hoy. CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS: *Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

*Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO: * Definición, Silva Laso, 1109

* Criterios de continuidad.

* Discontinuidad removible y esencial.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: * Definir y calcular límites trigonométricos.

* Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.

COMPETENCIA GENERAL: * Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y

discontinuidad de funciones aplicando criterios.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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¿Qué cosas fueron difíciles?

Las cosas que se me ha hecho complicadas fue resolver funciones por medio de sus teoremas el tema de

los limites cuando es función continua, discontinua y cuando su discontinuidad de renovable o esencial

también aprenderme de memoria la formula o la definición de los limites y saber cuándo hay teorema de

unicidad y también los teoremas de los limites pero al repasar en casa en los libros de Silva Lasso.

¿Cuáles fueron fáciles?

Las cosas que se me hicieron fáciles fue resolver funciones límites cuando el limite tiende a infinito.

¿Qué aprendí hoy?

Hoy se aprendió sobre los límites, cuando existe función continua o función discontinua y también

cuando su discontinuidad es renovable.

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DE LA CLASE #6: 2do”A”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 7: 24 de abril del 2012.

Tema discutido: Unidad I:

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función

Diferenciabilidad y continuidad.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.

COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes

tipos de funciones.

¿Qué cosas fueron difíciles?

Las fórmulas de derivadas de la 8 en adelante ya que eran nuevas para mí.

¿Cuáles fueron fáciles? Las cosas que se me hicieron fáciles fue resolver funciones límites por medio de su definición y por

medio de sus teoremas y realizar funciones de límites y también encontrar limites cuando la asíntota es

horizontal o vertical, haciendo uso de sus indeterminaciones.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS ¿Qué aprendí hoy?

Lo que aprendí sobre el amor sobre Dios que nadie amara a una persona más que uno mismo y tanto

nadie nos ha amado a cada uno de los seres humanos, con respecto a la clase aprendí sobre los limites,

cuando existe función continua o función discontinua, aprendí resolver operaciones de funciones

aplicando sus teoremas y realizar funciones de límites y también encontrar limites cuando la asíntota es

horizontal o vertical, haciendo uso de sus indeterminaciones.

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5

ARTICULO DE

REVISTAS

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ARTÍCULOS DE REVISTAS

Revista Matemática

Complutense

Director: José María Arrieta Algarra

ISSN 1139-1138

Año de fundación: 1988

Periodicidad: semestral

Formato: 17 x 24 cm

REFLEXIÓN:

En este Publica trabajos inéditos de investigación o estudios recapitulativos sobre temas

relevantes y de interés en todas las áreas de la Matemática. Se examinará también la

particularización del análisis bayesiano en forma extensiva a la estimación y el

constraste de hipótesis, y se ilustrará su aplicación con algunos ejemplos.

En 1988 es fundada la Revista Matemática de la Universidad Complutense. En 1993 (volumen

6) pasa a tener periodicidad semestral. En 1998 (volumen 11) cambia su nombre por Revista

MatemáticaComplutense.

En 2010 esta revista es distribuida por la Editorial Springer.

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6

TRABAJO

DE

EJECUCIÓN

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7

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MATERIALES

RELACIONADOS CON

LAS CLASES

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MATLAB

(abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es

un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo

integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio

(lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix,

Windows y Mac OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de

matrices, la representación de datos y funciones, la

implementación de algoritmos, la creación de interfaces de

usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros

lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden

sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación

multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las

capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes

de bloques (blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años

ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de

señal o crear código VHDL.

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ANEXOS

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ANEXOS Clase 1:

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ANEXOS Clase 2:

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Clase 3:

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Clase 4:

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Clase 5:

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Clase 6:

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Clase 7:

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ÁREA DE MATEMÁTICAS

EL PORTAFOLIO ESTUDIANTIL

El portafolio es una técnica de enseñanza, aprendizaje y avalúo. Este consiste

de una colección de los trabajos que realiza el estudiante para demostrar sus

esfuerzos, logros y progreso en un área específica, en este caso el área de

matemáticas Calculo Diferencial. El portafolio se ha incorporado en la

educación en la facultad de Ciencias Informáticas no sólo como una evidencia

de los procesos de enseñanza-aprendizaje, si no como un fortalecimiento-

mejoramiento continuo en todo el quehacer educativo.

PROPOSITO

Fortalecer las destrezas de búsqueda y localización de información

Como función principal de servir como medio para que el estudiante

pueda evidenciar su ejecución académica en el curso.

Permite desarrollar destrezas de análisis y solución de problemas en

todo el quehacer educativo.

Permite que el estudiante reflexione sobre su actividad y progreso en

clase.

VENTAJAS

Es un producto individual y personalizado que permite al estudiante

explorar su creatividad.

Sirve para que el estudiante comparta experiencias con otros

compañeros del curso.

Promueve la evaluación sobre fortalezas y debilidades.

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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS ORGANIZACIÓN DEL PORTAFOLIO

El formato para el curso de Calculo Diferencial es el siguiente:

Portada diseñada, incluye: nombre de la institución, nombre del curso,

nombre del estudiante, nombre del docente, fecha.

Tabla de contenido.

Carta de presentación, presenta datos personales del estudiante, área

de interés, plan de trabajo, objetivos del curso, motivos y propósito para

el desarrollo del portafolio. (incluya una foto en un lugar apropiado)

Trabajos investigación, tareas y asignaciones, una selección de trabajos

representativos.

Reflexiones, sobre la clase y trabajos realizados.

Resumen de cierre, a manera de conclusión donde el estudiante

destaque su satisfacción con lo comprendido, áreas que debe mejorar y

limitaciones.

Área para evaluación del docente, sección donde el docente presentará

la evaluación de la ejecución del estudiante en el curso y en el portafolio.

PROCESO DE ELABORACIÓN

FASE 1.- Recogida de Evidencias: esta fase va precedida por la revisión

de objetivos o competencias delineados para el curso. Al definir éstos se

facilita la recolección de evidencias que pueden ser variadas como

formato y soporte como lecturas, recortes de periódicos, tareas,

informes, exámenes y presentaciones.

FASE 2.- Selección de Evidencias: para evitar que el portafolio se

convierta en un inventario de evidencias es necesario escoger los

mejores trabajos. Estos trabajos deben representar el progreso en el

curso. Este ejercicio permite al estudiante determinar las fortalezas y

debilidades de acuerdo con las expectativas y objetivos del curso.

FASE 3.- Reflexiones de las Evidencias: esta fase constituye el punto

culminante del proceso de desarrollo del portafolio, Se espera que el

estudiante reconozca los aciertos y desaciertos durante su paso por el

curso. En este ejercicio de reflexión es determinante proponga las

estrategias para mejorar los puntos débiles.

FASE 4.- Publicación del Portafolio: en este punto el estudiante

organizará las evidencias con sus respectivas reflexiones de acuerdo

con las especificaciones indicadas por el docente o su tutor designado

como guía por la facultad. Se espera que el estudiante utilice su

creatividad para organizar y presentar el portafolio final.

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Nombre: Curso: Fecha:

Calificación .Mitad Ciclo: PONDERACIÓN DE CALIFICACIÓN

CALIFICACIÓN DEL CURSO

Calificación. Final de ciclo: ALTA: MEDIA: BASICA: A B C D E

ÍTEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5

CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES

UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES

UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LIMITES

UNIDAD III. CALCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

CONTENIDOS COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES

UNIDAD III. CALCULO DEFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

UNIDAD IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADA INTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS

CONSULTAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

TALLERES: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE

TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO

EXÁMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO

ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APÒYO.

PREPARACIÓN DEL INFORME

MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE

UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA MOSTRÓ EL MATERIAL AL PÚBLICO

DIJO LA PRESENTACIÓN

HABLO DESPACIO Y CONTROLADO

SE ESCUCHO MÁS AL QUE HABLABA O AL PÚBLICO

Firma de responsabilidad

____________________________

CALIFICACIÓN

FINAL: