Porcentajes
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Las fracciones con denominador igual a 100 se llaman fraccionesporcentajes o, simplemente, porcentajes. Es a menudo denotadoutilizando el signo porcentaje %.
Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante32 % y significa treinta y dos de cada cien.
El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo quese concluye que es una cantidad que correspondeproporcionalmente a una parte de cien.
PORCENTAJE FRACCIÓN PORCENTAJE FRACCIÓN1% 60%10% 70%20% 80%30% 90%40% 100%50% 200%
100
1
100
10
100
20
100
30
100
40
100
50
100
60
100
70
100
80
100
90
100
100
100
200
CALCULAR EL 10% DE 540:
CALCULAR EL 10% DE 78:
CALCULAR EL 50% DE 228:
CALCULAR EL 50% DE 26:
CALCULAR EL 75% DE 128:
CALCULAR EL 75% DE 36:
CALCULAR EL 1% DE 12:
CALCULAR EL 1% DE 390:
Llena la siguiente tabla en tu cuaderno y contesta a laspreguntas que siguen:
100% de 100 = 50% de 100 = 1% de 100 = 10% de 100 =
100% de 80 = 50% de 80 = 1% de 80 = 10% de 80 =
100% de 50 = 50% de 50 = 1% de 50 = 10% de 50 =
100% de 20 = 50% de 20 = 1% de 20 = 10% de 20 =
100% de 10 = 50% de 10 = 1% de 10 = 10% de 10 =
a) ¿Cuánto es el 100% de una cantidad?b) ¿Por qué número hay que dividir una cantidad para calcular su 50%? ¿Qué fracción es equivalente al 50%?c) ¿Por qué número hay que dividir una cantidad para calcular su 10%? ¿Qué fracción es equivalente al 1%?d) ¿Por qué número hay que dividir una cantidad para calcular su 1%? ¿Qué fracción es equivalente al 10%?
CALCULAR EL 61% DE 278:
58,169278%61
78,28,27139
278100
1278
10
1278
2
1
278100
1278
100
10278
100
50
)278%(1)278%(10)278%(50)278%(61
Un libro de $18 aumenta su precio un 12% ¿Cuánto vale ahora?
Aumento:
Precio final:
Pero también podríamos haber hecho directamente:
16,2$18100
12
16,20$16,218
16,20$12,1*1812,01*18
Un traje valía $252 y se rebaja un 25% ¿Cuánto vale ahora?
Disminución:
Precio final:
Pero también podríamos haber hecho directamente:
63$252100
25
189$63252
189$75,0*25225,01*252
El coste de la vida subió un 10% en 2006 y un 8% en 2007. Pero en 2008 bajó un 5% (estos datos no son reales). ¿Cuál fue la subida desde comienzos de 2006 hasta finales de 2008?
Veamos en qué se transforma el precio de algo que valía $100 en enero de 2006:
Por tanto el aumento ha sido del 12,86% (Y no del 10+8-5=13%)
86,112$95,0*8,118%)5(8,118
8,118$08,1*110%)8(110
110$10,1*100%)10(100
Después de haber aumentado su valor un 40%, el precio de una nevera es de $336 . ¿Cuál era su precio antes de la subida?
PRECIO INICIAL :
Precio Inicial Precio Final
* %
÷ %
240$40,1/336$
*1,40
÷1,40
Si el 30% de m es 40¿Cúal es el 15% de m?
?%15
40%30
m
m
20%15
22
40%30
m
m
Nos valemos de la propiedad de que los porcentajes son una simple regla de tres:
La edad de Juan es el 60% de la edad de su papá. La edad de su hermana es
el 60% de la de Juan. ¿Cuál es la edad de la hermana con respecto a la de supapá?
HJ
JP
%60
%60
Expresando los porcentajes como fracciones tenemos:
)2(100
60)1(
100
60, ecHJecJP
HP100
60
100
60
Sustituyendo ec(1) en ec(2)tenemos:
Simplificamos:
HPHP100
36
100
6
1
6
La edad de la hermana respecto a su papá es 36%.
Si el 30% de m es 40¿Cúal es el 15% de m?
?%15
40%30
m
m
20%15
22
40%30
m
m
Nos valemos de la propiedad de que los porcentajes son una simple regla de tres:
La masa forestal de un bosque sufrió las siguientes variaciones a lo largo de tresdécadas:de 1950 a 1960 aumentó un 28%, de 1960 a 1970 disminuyó un 40%, de 1970 a 1980aumentó un 15%. ¿Qué variación porcentual experimentó de 1950 a 1980?
En un año el precio de un artículo sube un 40%, después baja un 10% y, por último,baja un 20% ¿Qué variación porcentual ha experimentado a lo largo del año?
En las rebajas hemos comprado un cuadro por $105, una bicicleta por $50,40 y unlibro por $16,35. ¿Cuánto nos habría costado antes de las rebajas si todos los artículostienen disminuido su precio en un 30%?
Un padre de familia ahorra cada año el 20% menos que el año anterior. Si el primeraño ahorró $ 2.000. ¿Cuánto tendrá ahorrado después de 3 años ?
Si el 20% del 30% de un número positivo es igual al 15% de h % del mismo número,¿Cuál es el valor de h?
En el 2000 el costo de k kilogramos de papas fue de d dólares. En el 2005, el costo de2k kilogramos fue de ½ d dólares. ¿En qué porcentaje disminuyo el precio de las papasdel 2000 al 2005 ?
En las últimas elecciones, 3200 observadores recolectaron la información real de igualnúmero de juntas receptoras del voto, si con esto solo cubrieron el 80% del total.¿Cuantas faltaron por cubrir?
Si a es un número positivo, 400% de a, ¿qué porcentaje es de 400a?
En unos grandes almacenes anuncian un 14% de descuento entodos sus artículos. Éstos son los precios que aparecen:
Pantalón de: $ 80 a $ 70,4
¿Es cierto que han rebajado el 14%? Compruébalo
Camisa de: $ 35 a $ 30
Chaqueta de: $ 54 a $ 47,5
Camiseta de: $ 12 a $ 10
Jeans de: $ 96 a $ 85
