PORCENTAGEM p. 2 MEDIDAS E ESCALA p. 30 RESOLVENDO ... · 2 0 – 20 00 Dividimos 21 unidades por...

Capítulo 10 DIVISÃO COM DECIMAIS E PORCENTAGEM p. 2

Capítulo 11 MEDIDAS E ESCALA p. 30Capítulo 12 RESOLVENDO PROBLEMAS p. 58

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55555ºººº.. aaaaaannnnnnooooooo ––– VVVVVVoooooolllllluuuuummmmmmeeeee 444422222

DIVISÃO COM DECIMAIS E PORCENTAGEM

Roberto Zoellner. 2019. Digital.

33333mmmmaaaaatttteeeeemmmmmáááááttttiiiiiccccaaaaaaa

Divisões com resultados decimais

Paulo conseguiu trocar as moedas do seu cofrinho por quatro cédulas de R$ 10,00 e uma cédula de R$ 5,00. Veja o que ele pretende fazer com esse dinheiro.

O valor que Paulo vai pagar pelo livro pode ser representado por cédulas e moedas. Para isso, realizamos duas trocas. A cédula de R$ 5,00 será trocada por duas cédulas de R$ 2,00 e uma moeda de R$ 1,00. Depois, a moeda de R$ 1,00 é trocada por duas moedas de R$ 0,50.

©Ba

nco

Cent

ral d

o Br

asil

VOU GASTAR

METADE DESSE DINHEIRO

PARA COMPRAR UM LIVRO.

44444 5º. ano – Volume 4

Em seguida, dividimos a quantia obtida em duas partes iguais.

• Também podemos calcular o preço do livro que Paulo vai comprar usando o algoritmo da divisão. Observe.

D U d4 5 2

– 4 2 20 5 D U, d– 4

1

D U d4 5 2

– 4 2 2, 50 5 D U, d– 4

1 0– 1 0

0 0

Dividimos 4 dezenas por 2:4 D ÷ 2 = 2 D

Dividimos 5 unidades por 2:5 U ÷ 2 = 2 U

Sobra 1 unidade.

Trocamos a unidade que sobrou por 10 décimos:1 U = 10 d

Antes de dividir 10 décimos por 2, inserimos uma vírgula no resultado, indicando que o re-sultado de 10 d ÷ 2 será um número decimal: 10 d ÷ 2 = 5 d

D U d c2 1 4

– 2 0 5, 2 50 1 0 U, d c– 8

2 0– 2 0

0 0

Dividimos 21 unidades por 4:21 U ÷ 4 = 5 U e sobra 1 unidade

1 U = 10 dAntes de dividir 10 décimos por 4, inserimos uma vírgula no resultado, indicando que o re-sultado de 10 d ÷ 4 será um número decimal:10 d ÷ 4 = 2 d e sobram 2 décimos

2 d = 20 cDividimos 20 centésimos por 4: 20 c ÷ 4 = 5 c

Assim, o preço do livro é R$ 22,50.

Paulo vai usar R$ 21,00 do dinheiro que havia guardado para comprar 4 canetas coloridas de mesmo valor. Para descobrir o preço de cada cane-ta, vamos efetuar 21 ÷ 4 por meio do algoritmo.

Logo, Paulo vai pagar R$ 5,25 em cada caneta.

©Ba

nco

Cent

ral d

o Br

asil

55555matemática

D U d1 5 3 0

– 0 0 0, 51 5 0 U, d

– 1 5 00 0 0

• Acompanhe outro exemplo: efetuar 15 ÷ 30 pelo algoritmo.

1 Pedro ganhou a quantia representada ao lado de mesada dos pais e vai gastar a quarta parte na compra de um lápis.

a) Faça uma estimativa do preço do lápis e anote.

b) Recorte as cédulas e moedas da aba, use-as para fazer as trocas necessárias e descobrir o preço do lápis. Em seguida, determine por meio do algoritmo quantos reais Pedro vai gastar.

Resposta:

• Compare o valor que você estimou com o resultado en-contrado para descobrir se você fez uma boa estimativa do preço do lápis.


Trocamos 15 unidades por 150 décimos: 15 U = 150 d

Antes de dividir 150 décimos por 30, inserimos uma vírgula no resultado, indicando que o resultado de 150 d ÷ 30 será um número decimal.Dividimos 150 décimos por 30: 150 d ÷ 30 = 5 dAssim, o resultado de 15 ÷ 30 é 0,5.

©Ba

nco

Cent

ral d

o Br

asil


2 As turmas do 5.º ano de uma escola vão visitar um museu. Serão 135 pessoas, entre alunos e professores, distribuídas em vans com capacidade para 20 passageiros cada uma. Quantas vans serão necessárias para esse passeio?

Resposta:

3 As quantias dadas na tabela a seguir serão divididas igualmente entre a quantidade de pessoas. Complete a tabela com o valor que cada pessoa vai receber.

Quantia Quantidade de pessoas

Valor que cada pessoa vai receber

8

16

20

40

20

40

©Ba

nco

Cent

ral d

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asil

77777matemática

4 Marina comprou 4 m de fita para enfeitar 5 toalhas de mesa iguais. Quantos metros de fita Marina pode utilizar em cada toa-lha, se ela dividir os 4 m igualmente?

Resposta:

5 Considerando que o traço de fração indica uma divisão, em seu caderno, divida o numerador pelo denominador e marque com um X o resultado correto.

a) 34

3,4 0,75 7,5

b) 45

5,4 12,5 0,8

c) 125

5,12 12,5 2,4

d) 915

0,6 9,15 1,6

Resposta:

7 Calcule mentalmente as divisões a seguir.

800 ÷ 10 = 200 ÷ 5 = 100 ÷ 2 =

80 ÷ 10 = 20 ÷ 5 = 10 ÷ 2 =

8 ÷ 10 = 2 ÷ 5 = 1 ÷ 2 =

6 Bruna e quatro amigos foram a uma lanchonete. Eles comeram 3 cachor-ros-quentes, 1 hambúrguer, 1 san-duíche natural e tomaram 3 sucos de laranja e 2 sucos de uva. Observe ao lado o cardápio com os valores dos lanches.

Na hora de pagar, Bruna e os amigos dividiram a conta igualmente. Qual valor cada um pagou?

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.


Divisões com números decimaisDivisões com núm

Observe algumas ofertas de uma loja de produtos esportivos.

Felipe comprou um par de tênis.

VOU PAGAR ESSE PAR DE TÊNIS EM

3 PARCELAS DE MESMO VALOR.

Gab

riel G

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. 20

14. D

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Red

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Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

9matemática

Para calcular o valor de cada parcela, vamos efetuar 98,46 ÷ 3. Acompanhe.

D U d c9 8, 4 6 3

– 9 3 20 8 D U, d c– 6

2

D U d c9 8, 4 6 3

– 9 3 2, 80 8 D U, d c– 6

2 4– 2 4

0 0

D U d c9 8, 4 6 3

– 9 3 2, 8 20 8 D U, d c– 6

2 4– 2 4

0 0 6– 6

0

3 0 1, 7 7– 2 8 4 3, 1

0 2 1– 2 1

0 0 7– 7

0

2 1, 5 5– 2 0 4, 3

0 1 5– 1 5

0 0

Dividimos 9 dezenas por 3:9 D ÷ 3 = 3 D

Dividimos 8 unidades por 3: 8 U ÷ 3 = 2 U

Sobram 2 unidades.

Trocamos as 2 unidades que sobraram por 20 décimos e juntamos aos 4 déci-mos já existentes:

2 U = 20 d e 20 d + 4 d = 24 dInserimos a vírgula no quociente para in-dicar que o resultado obtido é decimal. Dividimos 24 décimos por 3:

24 d ÷ 3 = 8 d

Dividimos 6 centésimos por 3:6 c ÷ 3 = 2 c

Portanto, cada parcela tem o valor de R$ 32,82.

Agora, acompanhe a resolução de outros exemplos de divisões.

11111100000 5º. ano – Volume 4

Vamos calcular o preço de uma bola de tênis de mesa. Para isso, efetua-mos 4,98 ÷ 6.

U d c4, 9 8 6

– 0 0, 8 34 9 U, d c

– 4 80 1 8– 1 8

0 0

4 U ÷ 6 = 0 U e sobram 4 U. Trocamos 4 unidades por 40 décimos e junta-mos aos 9 décimos já existentes:

40 d + 9 d = 49 d Dividimos 49 décimos por 6: 49 d ÷ 6 = 8 de sobra 1 décimo.A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.Trocamos 1 décimo por 10 centésimos e junta-mos aos 8 centésimos já existentes:

10 c + 8 c = 18 c Dividimos 18 centésimos por 6: 18 c ÷ 6 = 3 c


Dividimos 6 décimos por 12: 6 d ÷ 12 = 0 d e sobram 6 décimos.

Trocamos 6 décimos por 60 centésimos: 6 d = 60 c

Dividimos 60 centésimos por 12: 60 c ÷ 12 = 5 c

Uma bola de tênis custa R$ 0,83.

Agora, acompanhe a resolução de mais estes exemplos de divisões:

8, 6 4 9– 0 0, 9 6

8 6– 8 1

0 5 4– 5 4

0 0

2, 5 5– 0 0, 5

2 5– 2 5

0 0

Qual é o preço de um par de meias nessa loja? Vamos responder a essa pergunta resolvendo a operação 24,60 ÷ 12. Observe.

D U d c2 4, 6 0 1 2

– 2 4 2, 0 50 0 6 U, d c

– 06 0

– 6 00 0

Cada par de meias custa R$ 2,05.

1111111111matemática

Agora, acompanhe a resolução de outras divisões.

1 7 1, 1 5 2 1– 1 6 8 8, 1 5

0 0 3 1– 2 1

1 0 5– 1 0 5

0 0 0

5 2, 5 1 5– 4 5 3, 5

0 7 5– 7 5

0 0

1 Luciana distribuiu R$ 12,50 igualmente entre seus 5 sobrinhos. Quantos reais cada sobrinho de Luciana recebeu?

a) Faça uma estimativa do valor que cada um ganhou e registre.

b) Calcule por meio do algoritmo quantos reais cada sobrinho de Luciana recebeu e compare o resultado obtido com sua esti-mativa.

Resposta:

2 Marcelo vai cortar uma tábua de madeira de 40,8 m em 6 pedaços de mesmo tamanho. Quantos metros terá cada pedaço?

Resposta:

3 Ligue a divisão ao respectivo quociente.

4,2 ÷ 3

9,5 ÷ 2

26,6 ÷ 7

61,2 ÷ 9

3,8

6,8

4,75

1,4

11111122222 5º. ano – Volume 4

4 Gabriela foi às compras com a avó.

Para elas, é mais vantajoso comprar 6 litros de leite da marca Leitoso ou uma embalagem com 6 litros de leite da marca Leitinho?

Resposta:

5 Pesquise em ofertas de supermercado um produto que seja vendido em embalagens com mais de uma unidade.

a) Registre o nome do produto e o preço dessa embalagem.

b) Determine o preço de uma unidade desse produto.

6 Bianca resolveu comprar uma geladeira que custa R$ 1.299,00. Ela vai dar 10% do valor como entrada e pagar o restante em 3 parcelas iguais. Quan-tos reais Bianca vai pagar em cada parcela?

Resposta:

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.

Zuba

rtez

. 201

7. D

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l.

R$ 1.299,00

13matemática

Vamos brincar de estimar quocientes.

Material

• calculadora

Como jogar

1. Reúna-se com um colega.

2. A cada rodada, o professor vai escrever uma divisão no quadro.

3. Estimem o quociente dessa divisão e anotem na tabela.

4. Resolvam as divisões com ajuda da calculadora e confiram as esti-mativas.

5. O aluno que estimar o valor mais próximo do quociente marca um ponto.

6. Ao final de 6 rodadas, vence o jogador que tiver marcado mais pontos.

Rodada Divisão Estimativa Quociente

1.ª

2 .ª

3 .ª

4 .ª

5 .ª

6 .ª

NomeRodada

1.ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª

Tabela de pontos

Brun

a A

ssis

Bra

sil.

2019

. Dig

ital.

11111144444 5º. ano – Volume 4

1 O tanque do carro de Heitor tem capaci-dade para 50 L de combustível.

a) Quantos litros de combustível havia nesse tanque, no momento do re-gistro da imagem?

Resposta:

b) Sabendo que esse carro percorre 10 km com 1 litro de gasolina, quan-tos quilômetros Heitor consegue percorrer com a gasolina que ainda há no tanque?

2 Calcule o que se pede.

a) 34 de R$ 50,40.

Resposta:

b) 25 de 41,5 m de arame.

Resposta:

c) 17 de 66,78 kg de maçã.

Resposta:

d) 512 de 67,2 km.

Resposta:

Red

Dra

gon

Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.


3 Resolva as divisões e, em seguida, troque cada resultado pela letra corres-pondente para descobrir o nome da ave de rapina mais forte do planeta.

[...] Povoa vários países da América do Sul e Amé-rica Central, mas o Brasil é sua principal morada. O macho possui em média 60 cm de altura e pesa 4,8 a 6,0 kg, já a fêmea possui 90 cm de altura e peso aproximado de 7,5 a 9 kg, com envergadura de asa de até 2 m. É, assim, a maior de todas as águias.

ZOOLÓGICO de São Paulo. Harpia. Disponível em: <http://www.zoologico.com.br/animais/aves/harpia/>. Acesso em: 12 mar. 2019.

36 ÷ 5 A

37,1 ÷ 7 H

104,8 ÷ 20 I

25,86 ÷ 6 P

54,96 ÷ 12 R

5,3 7,2 4,58 4,31 5,24 7,2

4 Observe a cena a seguir.

Escreva um problema envolvendo essa cena e que possa ser resolvido por uma ou mais operações. Em seguida, troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você escreveu enquanto você resolve o que ele escreveu.

©Sh

utte

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019.

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11111166666 5º. ano – Volume 4

Divisões por 10, 100 e 1 000

1 Resolva as divisões a seguir com a ajuda da calculadora.

a) 12 ÷ 10 = 24,9 ÷ 10 =

4,8 ÷ 10 = 134 ÷ 10 =

0,35 ÷ 10 = 2,89 ÷ 10 =

14,5 ÷ 10 = 134,7 ÷ 10 =

34 ÷ 100 = 290 ÷ 100 =

46,8 ÷ 100 = 1 346 ÷ 100 =

0,1 ÷ 100 = 35,7 ÷ 100 =

214,7 ÷ 100 = 2 104,3 ÷ 100 =

345,7 ÷ 1 000 = 456 ÷ 1 000 =

1 290 ÷ 1 000 = 2 134 ÷ 1 000 =

0,3 ÷ 1 000 = 1,5 ÷ 1 000 =

214,9 ÷ 1 000 = 200,8 ÷ 1 000 =

• O que você observa em relação aos resultados das divisões dos números decimais por 10?

b)

• O que você observa em relação aos resultados das divisões dos números decimais por 1 000?

• O que você observa em relação aos resultados das divisões dos números decimais por 100?

c)

1


2 Agora, vamos jogar Memória da divisão.

Material

• cartas do material de apoio

Como jogar

1. Reúna-se com um colega e decidam no par ou ímpar quem começa jogando.

2. Organizem as cartas sobre a mesa, com o verso para baixo, formando 4 fileiras com 5 cartas cada uma.

3. Observem por alguns segundos as cartas, virando-as, em seguida, com o verso para cima.

4. Cada jogador, na sua vez, escolhe um par de car-tas. Se formar o par correto, divisão e quocien-te, o jogador fica com as cartas. Caso contrá-rio, devolve as cartas na mesa.

5. O jogo acaba quando não tiver mais cartas sobre a mesa.

6. Vence o jogo quem tiver mais cartas.

1 No jogo Memória da di-visão, um aluno do 5 .º ano pegou estas cartas:

• Esse aluno deve ficar com as cartas? Por quê?

Ao dividir um número por 10, 100 ou 1 000, a vírgula se desloca uma, duas ou três posições para a esquerda, respectivamente.

Red Dragon Ilustrações. 2019. Digital.

27,9 ÷ 3 9,4

11111188888 5º. ano – Volume 4

2 Descubra o padrão utilizado em cada sequência numérica a seguir e escre-va o próximo número.

a) Padrão:

b) Padrão:

1 259 125,9 12,59

5 000 50 0,5

234,7 23,47 2,347

120 000 000 120 000 120

c) Padrão:

d) Padrão:

3 Caio é marceneiro e vai cortar uma tábua de 3 m de comprimento em 10 pedaços iguais. Quantos metros terá cada pedaço?

4 Flávia comprou 10 chaveiros novos para sua coleção e gastou R$ 45,80. Sa-bendo que Flávia pagou o mesmo valor em cada um deles, qual é o preço de cada chaveiro?

5 Para encher o tanque do caminhão com 100 L de óleo diesel, Pedro gastou R$ 312,50. Qual é o preço do litro de óleo diesel no posto onde Pedro abas-teceu?

4


6 Você sabia que é possível construir uma casa usando tijolos feitos com plás-ticos reciclados?

Fabricado com resíduos plásticos que teriam como destino aterros sanitários, lixões e até oceanos, o pro-duto é utilizado em projetos arquitetônicos para cons-trução de casas, sejam populares ou de alto padrão. De acordo com a empresa, o material permite que a cons-trução seja realizada em um período de tempo mais curto, além de ter seus custos reduzidos, garantindo as-sim mais economia e agilidade às obras.

CAMARGO, Suzana. Tijolo feito com plástico reciclado torna construção mais sustentável. Disponível em: <http://conexaoplaneta.com.br/blog/tijolo-feito-com-plastico-reciclado-torna-construcao-mais-sustentavel/>. Acesso em: 12 mar. 2019.

Júlio vai usar tijolos feitos com plásticos reciclados na construção de uma casa. Sabendo que para o projeto de uma casa de 80 m2, por exemplo, são utilizados cerca de 2 500 kg de resíduos plásticos e que mil tijolos custam R$ 750,00, responda:

a) Quantos quilogramas de resíduos plásticos serão utilizados na constru-ção de uma casa cuja planta baixa está representada a seguir?

Resposta:

b) Qual é o preço de cada tijolo?

tolo

czko

. 201

9. D

igita

l.

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9. D

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l.

22222200000 5º. ano – Volume 4

7 Fabrício saiu de casa para o trabalho com R$ 60,00. Observe o gasto que ele teve durante o dia.

Depois de pegar o ônibus de volta para casa, Fabrício gastou metade do dinheiro que ainda tinha no supermercado. Quantos reais sobraram?

Resposta:

8 Observe o que Carina comprou na feira.

a) Qual é o preço do quilograma de cada uma das frutas que Carina comprou?

Resposta:

b) Ao pagar a compra, Carina recebeu R$ 11,04 de troco. Quantos reais ela usou para pagar por essa compra?

Resposta:

Bruna Assis Brasil. 2019. Digital.

R$ 4, 25 R$ 4, 25R$ 25,90 R$ 3,50©

Shut

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Números decimais e porcentagem

Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) publicou os resultados do Censo Demográfico sobre a população indígena no Brasil.

O Censo 2010 revelou que cerca de 4 em cada 10 pessoas, das mais de 896 mil que se declaravam ou se consideravam indígenas, viviam em áreas urbanas.

Você já sabe que podemos representar a fração de indígenas que vi-viam em áreas urbanas por meio de uma porcentagem.

4×10

10×10 = 40

100 = 40%

Acompanhe agora como calcular a quantidade aproximada de indí-genas que viviam em áreas urbanas no Brasil em 2010 por meio da proporcionalidade.

Primeiro, calculamos quanto é 1% de 896 mil pessoas.

Porcentagem Quantidade de indígenas

÷ 100 100% 896 000 ÷ 100

1% 8 960

©Pu

lsar

Imag

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Edso

n G

rand

isol

i

22222222222 5º. ano – Volume 4

Em seguida, calculamos 1751 000

de 896 000:175

1 000 × 896 000

896 000 ÷ 1 000 = 896 e 896 × 175 = 156 800

Portanto, 156 800 indígenas não falavam português.

Porcentagem Quantidade de indígenas

÷ 4 100% 3 500 ÷ 4

25% 875

Agora que sabemos que 1% de 896 000 é igual a 8 960, calculamos 45% de 896 000, resolvendo a multiplicação 45 × 8 960.

8 9 6 0× 4 5

4 4 8 0 0 8 960 × 5 = 44 800+ 3 5 8 4 0 0 8 960 × 40 = 358 400

4 0 3 2 0 0Portanto, aproximadamente 403 200 indígenas viviam em áreas urba-nas no Brasil em 2010.

Veja outro exemplo de proporcionalidade. Calcular 25% de 3 500 indí-genas.

100 ÷ 4 = 25 e 3 500 ÷ 4 = 875

Logo, 25% de 3 500 são 875 indígenas.

O Censo 2010 revelou também que um total de 17,5% das pessoas que se declaravam ou se consideravam indígenas não falava português.

Representando essa porcentagem na forma de fração, temos:

17,5% = 17,5100

Vamos calcular 17,5% de 896 000 por meio de uma fração de quantidade.

Precisamos encontrar um número que não seja decimal no numerador, para isso multiplicamos o numerador e o denominador da fração por 10.

17,5×10

100×10 = 175

1 000


1 Escreva a representação decimal de cada porcentagem a seguir.

a) 24% =

d) 5% =

b) 99% =

e) 120% =

c) 1,5% =

f) 10,9% =

2 Escreva os números decimais na forma de porcentagem.

a) 0,02 =

d) 0,16 =

b) 1,5 =

e) 0,006 =

c) 0,045 =

f) 0,125 =

3 Observe a quantidade de alunos que usam óculos em uma turma de 5.° ano.

a) Se nessa turma há 25 alunos, qual é a porcentagem de alunos que usam óculos?

b) Qual é a porcentagem de alunos que usam óculos em sua turma?

4 No final de um campeonato, o time de futebol de Gabriel havia ganhado 15 jogos dos 20 que participaram. Que porcentagem representa a quantidade de jogos que esse time perdeu?

Observe como escrever outros números decimais na forma de porcen-tagem.

1,38 = 138100

= 138% Significa o todo mais 38.

2,5 = 25×10

10×10 = 250

100 = 250% Significa duas vezes e meia o todo.

Red

Dra

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Ilust

raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.

22222244444 5º. ano – Volume 4

5 Preencha os esquemas a seguir usando a ideia de proporcionalidade.

a) 12% de R$ 2.500,00 b) 75% de R$ 15.500,00

% R$100 2 500

1

% R$100

1

% R$

% R$

12 × =

R$

75 × =

R$

45 × =

R$

95 × =

R$

c) 45% de R$ 4.200,00 d) 95% de R$ 513.000,00

6 Você sabia que há dois tipos de aeródromos no Brasil: os privados e os públicos?

Aeródromo é toda área destinada a pouso, decolagem e movimentação de ae-ronaves. Heliportos e aeroportos são aeródromos.

Segundo a ANAC – Agência Nacional de Aviação Civil –, aeródromos públi-cos são autorizados a transportar passageiros e cargas e os privados operam apenas para fins particulares. Ainda segundo essa agência, havia no Brasil 2 498 aeródromos em 2018 e desses, mais de 20% eram públicos. Quantos aeródromos públicos havia no Brasil em 2018?

Resposta:

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ck/J

arom

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alab

ala

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ck/W

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m P

erug

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c) 1,5% de R$ 500,00 d) 2,5% de R$ 300,00

7 Calcule o que se pede.

a) 15% de R$ 500,00 b) 25% de R$ 300,00

8 Gustavo quer comprar um apartamento que custa R$ 252.600,00. Ele pode pagar 20% de entrada e o restante em 50 parcelas de mesmo valor. Quanto custará cada parcela?

Resposta:

• Calcule mentalmente e escreva em cada item a quantidade de alunos dessa escola que preferem

a) basquetebol:

b) natação:

c) voleibol:

d) futebol:

• Converse com os colegas e com o professor sobre como você pensou para calcular essas porcentagens.

9 O professor de uma escola realizou uma pesquisa com 800 alunos sobre o esporte preferido de cada um. Ob-serve o resultado dessa pesquisa na figura ao lado.

15%10%

25%50%

FutebolVoleibolBasquetebolNatação

55555ººººº.. aaaaaannnnnoooooo –––– VVVVVVoooooolllllluuuuummmmmmeeeee 44442222266666

10 Observe no infográfico a seguir quais são as fases do sono.

MARCHETTI, Giovana. Por que a gente sonha? Disponível em: <https://super.abril.com.br/ciencia/por-que-a-gente-sonha/>. Acesso em: 21 mar. 2019.

a) Considerando uma noite de sono de 8 horas, calcule o intervalo de tempo em minutos que cada uma das fases do sono pode durar.

• Sono leve

• Sono médio

• Sono profundo

Resposta:

• REM

b) Um bebê que dormiu por 12 horas em um dia pode ter passado quantos mi-nutos na fase REM?

10©

Abr

il Co

mun

icaç

ões

S.A

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Cap

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DKO

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. 201

9. D

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Vamos jogar Mico da porcentagem.

Material

• cartas do material de apoio

Como jogar

1. Reúna-se com 2 colegas. O objetivo desse jogo é não ficar com a carta Mico nas mãos.

2. Embaralhem todas as cartas e escolham quem vai distribuí-las. Elas de-vem ser distribuídas igualmente entre os jogadores e um jogador não pode ver a carta do outro.

3. Um dos jogadores ficará com uma carta nas mãos a mais que os de-mais colegas.

4. Decidam quem começa jogando. Pode ser o jogador que aparece pri-meiro na lista de chamada, por exemplo.

5. Cada jogador, na sua vez, deve retirar uma carta da mão do colega à sua esquerda.

6. Se com a carta que pegou do colega o jogador formar um par (por-centagem e resultado), ele deve colocar esse par sobre a mesa em sua frente. Caso contrário, deve ficar com a carta que pegou, juntando-a às outras cartas que tem nas mãos.

7. O jogo acaba quando todos os pares forem formados.

8. O jogador que ficar com a carta Mico perde e todos os outros são os vencedores da partida.

22222288888 5º. ano – Volume 4

b) Agora siga os próximos passos para conferir seus resulta-dos usando uma calculadora.

• Converse com os colegas e tente descobrir que teclas você deve digitar na calculadora para calcular 5% de 150,00.

• Compare o número que você obteve na calculadora com o da tabela para conferir o resultado.

• Confira todos os resultados da tabela.

c) Calcule as porcentagens a seguir com ajuda da calculadora.

• 38% de 567 kg de batatas.

• 45,8% de R$ 350,00.

• 89% de 1 200 brigadeiros.

• 70,5% de 1 200 km.

1 Manoela e seus colegas estão jogando Mico da por-centagem. Observe as cartas que ela tem nas mãos.

• Marque com um X o par de cartas que Manoela pode formar.

2 Pedro poupou R$ 500,00 da quantia que recebeu. Esse valor representa

10% de R$ 50.000,00.

50% de R$ 5.000,00.

10% de R$ 2.000,00.

25% de R$ 2.000,00.

10% de R$ 150,00. 25% de R$ 150,00.

5% de R$ 150,00. 50% de R$ 150,00.

20% de R$ 150,00. 75% de R$ 150,00.

©Sh

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3 Vamos calcular porcentagens.

a) Calcule mentalmente os resultados das porcentagens e escreva-os em cada item.

50% de700

20% de150

350 20


Resolver a divisão de um número natural por outro número natural cujo resulta-do é um número decimal.

Dividir números decimais por números naturais.

Dividir números decimais por 10, 100 e 1 000 de forma rápida.

Resolver problemas envolvendo a divisão de números decimais.

Resolver porcentagem por meio da ideia de proporcionalidade.

D U d3 8 4

– 3 6 9, 50 2 0 U d– 2 0

0 0

10% 60%

20% 70%

30% 80%

40% 90%

50% 100%

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90 cm

45 cm

55555ºººº.. aaaaaannnnnooooooo ––– VVVVVVooooolllllluuuuummmmmmmeeeee 444433333300000

MEDIDAS E ESCALA


Comprimento

Observe no infográfico a seguir as 14 montanhas mais altas do mundo.

As montanhas mais altas do mundo [...]

ALMEIDA, Rodolfo; MAIA, Gabriel. As montanhas mais altas do mundo. E o sucesso dos escaladores. Disponível em: <https://www.nexojornal.com.br/grafico/2019/01/09/As-montanhas-mais-altas-do-mundo.-E-o-sucesso-dos-escaladores>. Acesso em: 13 mar. 2019.

Observe que as altitudes das montanhas que aparecem na imagem são dadas em metros.

O metro é a unidade fundamental de medida de comprimento. Além do metro (m), temos o quilômetro (km), o decímetro (dm), o centímetro (cm) e o milímetro (mm).

As 14 montanhas 8 000. Esse é o nome dado pela Federa-ção Internacional de Montanhistas e Es-caladores (UIAA, na sigla em inglês) às montanhas mais al-tas do mundo, com mais de 8 000 m de altitude. [...]

©N

exo

Jorn

al

1Everest8 848 m

9Nanga Parbat

8 125 m

8Manaslu8 163 m

8 000 m

8 000 m

2K2

8 611 m

10Annapurna I

8 091 m

3Kangchenjunga

8 568 m

11Gasherbrum I

8 080 m

4Lhotse8 516 m

12Broad Peak

8 051 m

5Makalu8 485 m

13

Gasherbrum II8 034 m

6Cho Oyu8 188 m

14Shisha Pangma

8 027 m

7Dhaulagiri I

8 167 m


A régua e a fita métrica são instrumentos usados para medir com-primento.

A régua acima foi dividida em 20 par-tes iguais e cada uma dessas partes repre-senta um centímetro. Cada centímetro foi dividido em 10 partes iguais e cada uma dessas partes representa um milímetro.

Dessa forma, temos que 1 centímetro equivale a 10 milímetros e 1 mi-límetro é a décima parte do centímetro.

Cada uma dessas partes coloridas equivale a 10 centímetros e repre-senta um decímetro. Em um decímetro temos 10 centímetros e 100 milí-metros.

Com a fita métrica podemos medir o comprimento de 1 metro.

1 cm = 10 mm e 1 mm = 110 cm

1 dm = 10 cm e 1 cm = 110 dm

1 dm = 100 mm e 1 mm = 1100 dm

1 mm 1 cm

Observe as partes coloridas da fita métrica.

©Sh

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Pho

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©Shutterstock/Natalushka

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

8181818181818181818181818181818181 82 83 84 85 86 87 88 89 909090 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101010101010101010101010101010000000000000000

0


A cada 100 centímetros temos 1 metro. Cada centímetro equivale à centé-sima parte do metro.

Observe que são necessários:

• 10 decímetros para termos 1 metro. Então, cada decímetro equivale à décima parte do metro.

• 1 000 milímetros para termos 1 metro. Então, cada milímetro equivale à milésima parte do metro.

O quilômetro é a unidade de medida usada para medir grandes distân-cias e é mil vezes maior do que o metro.

Considerando o metro como inteiro, podemos representar no quadro de ordens e classes as unidades de medida quilômetro, metro, decíme-tro, centímetro e milímetro nessa ordem.

Parte inteira Parte decimalUnidades de milhar Centenas Dezenas Unidades , Décimos Centésimos Milésimos

Quilômetros(km)

Metros(m)

, Decímetros (dm)

Centímetros (cm)

Milímetros (mm)

1

1 0 0 0

0 , 1

0 , 0 1

0 , 0 0 1

1 km = 1 000 m e 1 m = 11 000 km

1 m = 100 cm e 1 cm = 1100 m

1 m = 10 dm e 1 dm = 110 m

1 m = 1 000 mm e 1 mm = 11 000 m

33333344444 5º. ano – Volume 4

A montanha mais alta do mundo é o Monte Everest, com 8 848 m de altitude. Vamos escrever essa altitude em:

a) quilômetros.

Como 1 m = 11 000

km, temos:

Quilômetro (km), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm) são as unidades de medida de comprimento. O metro é a unidade-padrão de comprimento.

1 km = 1 000 m e 1 m = 11 000

do quilômetro.

1 m = 100 cm e 1 cm = 1100

do metro.

1 m = 10 dm e 1 dm = 110

do metro.

1 m = 1 000 mm e 1 mm = 11 000

do metro.

8 848 m ÷ 1 000 = 8,848 km

8 848 m × 10 = 88 480 dm

8 848 m × 100 = 884 800 cm

10,5 mm ÷ 10 = 1,05 cm

10,5 mm ÷ 100 = 0,105 dm

b) decímetros.

Como 1 m = 10 dm, temos:

c) centímetros.

Como 1 m = 100 cm, temos:

As cordas para alpinismo geralmente têm 10,5 mm de diâmetro.

Vamos escrever o diâmetro da corda em:

a) centímetros.

Como 1 mm = 110

cm, temos:

b) decímetros.

Como 1 mm = 1100

dm, temos:©Sh

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Kuz

man

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i

35matemática

1 Escreva a medida do lápis representado a seguir em decímetros, centí-metros e milímetros.

Resposta:

• Que relação você observa entre esse comprimento dado em decí-metro, centímetro e milímetro?

2 Use uma régua para medir o comprimento dos gizes de cera a seguir. Em seguida, escreva as medidas encontradas em centímetros e em milímetros.

a)

Resposta:

b)

Resposta:

3 Ainda usando a régua, trace os segmentos de reta cujas medidas estão indicadas em cada item.

a) AB = 5,8 cm

b) MN = 40 mm

c) PQ = 0,5 dm

toloczko. 2019. Digital.



33333366666 5º. ano – Volume 4


4 Observando a régua representada a seguir e considerando 1 decímetro como inteiro, escreva a fração do inteiro que cada medida a seguir representa.

1 dm

a) 1 cm

c) 2 cm

e) 4 cm

b) 5 cm

d) 10 cm

f) 6 cm

5 Escreva a medida dos segmentos de reta a seguir em centímetros e decí-metros.

a)

Resposta:

b)

Resposta:

6 Observe como Pedro traçou um segmento de reta de 4,5 cm.

• Pedro traçou PQ corretamente? Por quê?




tolo

czko

. 2019. D

igita

l.


7 Com base no pedaço de barbante de 1 cm de comprimento representa-do a seguir, faça uma estimativa do comprimento dos demais barbantes e registre na tabela. Em seguida, use a régua para medir cada barbante e conferir sua estimativa.

Pedaço de barbante Comprimento estimado Comprimento real

A

B

C

D

8 Determine o perímetro, em centímetros, dos polígonos representados a seguir.

0,5 dm3 cm

40 mm

0,65 dm

2,5 cm

5,3 cm

4,8 cm15 mm

33333388888 5º. ano – Volume 4

9 Resolva os problemas a seguir.

a) Ana vai costurar uma fita amarela ao redor de 10 toalhas iguais a que está representada ao lado. Ela tem um peda-ço com 8,20 m dessa fita. Quantos me-tros de fita Ana ainda precisa comprar?

Resposta:

b) A distância da casa do professor de Mate-mática até a escola é de 2,8 km. Quantos metros a mais do que 5 km esse professor percorre para ir e voltar da escola?

Resposta:

c) Ricardo mora em Olinda, cidade do estado de Pernambuco, e foi visitar seus pais que moram na cidade de Pedra, que fica a 266 km de distância, no mesmo estado. Ele está fazendo essa viagem de carro e já percorreu 3

4 da distância. Quantos

quilômetros Ricardo ainda precisa

percorrer para chegar ao seu destino?

Resposta:

• Sabendo que o metro dessa fita custa R$ 7,00, quanto Ana vai gastar se com-prar exatamente a quantidade de fita que falta?

Resposta:

9

Red

Dra

gon

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raçõ

es. 2

019.

Dig

ital.


Vamos jogar O mestre da estimativa.

Material

• trena ou fita métrica

Como jogar

1. Reúna-se com 3 colegas.

2. Cada um estima as medidas indicadas e registra na tabela abaixo.

3. Em seguida, com ajuda da fita métrica ou da trena, meçam os compri-mentos indicados para comparar com as estimativas.

4. O aluno que tiver estimado a medida mais próxima da medida real marca um ponto.

5. Vence o jogo quem tiver marcado mais pontos.

10 A frase a seguir corresponde à resposta de um problema envolvendo as unidades de medida de comprimento estudadas.

Ainda falta percorrer 250 m.

Escreva um problema cuja resposta seja essa frase. Em seguida, troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você escre-veu, enquanto você resolve o que ele escreveu.

O que medir Medida estimada

Medida real

Comprimento da sala de aula

Largura da porta da sala de aula

Largura do tampo da mesa do professor

Comprimento do quadro

Altura do professor

©Shutterstock/Fotosv

©Shutterstock/Skobrik

44444400000 5º. ano – Volume 4

Massa

Você sabia que o ovo de avestruz pesa cerca de 22 vezes o "peso" do ovo de galinha? E que o ovo de beija-flor é o menor ovo entre todas as aves? Compare as massas aproximadas do ovo e da fêmea adulta das aves e do ornitorrinco, apresentados na tabela.

Ave Massa da fêmea adulta Massa do ovo

Avestruz

110 kg 1,2 kg

Galinha

2,6 kg 55 g

Ornitorrinco

1,2 kg 1,7 g

Beija-flor

2 g 5 mg

O quilograma (kg) é a unidade fundamental de medida de massa. As unidades de medida grama (g) e miligrama (mg) são unidades menores do que o quilogra-ma. Para medir massas muito grandes podemos usar a tonelada (t).

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yebo

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ve B

ylan

d

41matemática

O instrumento usado para medir a massa é a balança.

Observe as relações entre as medidas de massa:

1 kg = 1 000 g e 1 g = 11 000

kg

1 t = 1 000 kg e 1 kg = 11 000

t

1 g = 1 000 mg e 1 mg = 11 000

g

• Vamos escrever a massa aproximada de uma avestruz em gramas.

Se 1 kg = 1 000 g, então 110 × 1 000 = 110 000.

Assim, 110 kg = 110 000 g.

• Acompanhe como escrever a massa do ovo de galinha em quilo-gramas.

Se 1 g = 11 000

kg, então 55 ÷ 1 000 = 0,055.

Assim, 55 g = 0,055 kg.

• Agora, veja como escrever a massa do ovo de beija-flor em gramas.

Se 1 mg = 11 000

g, então 5 ÷ 1 000 = 0,005.

Assim, 5 mg = 0,005 g.

• Vamos escrever a massa de uma avestruz em toneladas.

Se 1 kg = 11 000

t, então 110 ÷ 1 000 = 0,11.

Assim, 110 kg = 0,11 t.

• Veja como escrever a massa do ovo de um ornitorrinco fêmea em miligramas.

Se 1 g = 1 000 mg, então 1,7 × 1 000 = 1 700.

Assim, 1,7 g = 1 700 mg.

©Shutterstock/Doomu

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44444422222 5º. ano – Volume 4

1 Escreva o que se pede.

a) 2,59 kg de arroz em gramas.

b) 0,005 t de café em quilogramas.

c) 2 500 g de pão em quilogramas.

d) 125 000 mg de queijo em gramas.

e) 0,02 g de xarope em miligramas.

3 Um supermercado vende uma marca de café em embalagens de diferentes tamanhos.

a) Aline comprou 3 pacotes de café de 250 g cada um. Quantos quilogramas de café Aline comprou?

Resposta:

b) Gustavo comprou 3 pacotes de 1 kg de café e 1 pacote de 500 g e recebeu R$ 11,80 de troco. Assinale com um X a opção que contém as notas que repre-sentam quantos reais Gustavo usou para pagar essa compra?

2 Gabriela fez 3,84 kg de balas de coco e vai distribui-las em pacotes com 50 g cada um. Quantos pacotes de balas de coco Gabriela vai conseguir completar?

Resposta:

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nco

Cent

ral

do B

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R$16,50 R$ 8,70 R$ 4,50 DKO

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. 201

3. D

igita

l.


c) É mais vantajoso comprar um pacote de 1 kg ou dois pacotes de 500 g de café?

Resposta:

4 No gráfico a seguir estão os preços do envio de cartas comerciais pelos Cor-reios, de acordo com a massa das correspondências.

CORREIOS. Carta comercial à vista. Disponível em: <https://www.correios.com.br/precos-e-prazos/servicos-nacionais/carta>. Acesso em: 13 mar. 2019.

Resposta: Resposta:

Resposta: Resposta:

Preço do envio de cartas comerciais

Massa

1,95

Até 20 g Mais de 20 g até 50 g

Mais de 50 g até 100 g



2,7

3,754,6

5,456

5

4

R$ 3

2

1

0

• Escreva o preço a ser pago pelas cartas comerciais representadas a seguir.

Robe

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Zoel

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. 201

9. D

igita

l.

44444444444 5º. ano – Volume 4

5 Leia o texto a seguir sobre o maior animal do planeta.

Tamanho: 24 a 27 metros

Peso: 100 a 120 toneladas

Do tamanho de um Boeing 737 e pesando o mesmo que 25 elefantes juntos, a baleia--azul é o maior animal do planeta. Tudo nela é superlativo: sua língua pesa 4 toneladas e, diariamente, ela come 4 milhões de krills, um tipo de camarão. Os filhotes su-gam 230 litros de leite por dia, o que faz com que engordem 4 quilos por hora.

VASCONCELOS, Yuri. Quais são as maiores baleias do mundo? Disponível em: <https://super.abril.com.br/mundo-estranho/quais-sao-as-maiores-baleias-do-mundo/>. Acesso em: 13 mar. 2019.

a) Quais são os valores da massa que uma baleia-azul pode ter em quilo-gramas?

b) De acordo com o texto, quais são os valo-res em toneladas que um elefante pode “pesar”?

6 Na feira o quilograma do melão está sendo vendido por R$ 3,00. Quantos reais Carla vai pagar por um melão igual ao que está representado a seguir?

Resposta:

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Bra

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2019

. D

igita

l.

c) Quantos quilogramas tem a língua de uma baleia-azul?

d) Quantas toneladas os filhotes de baleia- -azul engordam em um mês de 30 dias?


Acerola 941,4 mg Caju 219,3 mg Laranja-da-baía 56,9 mg Goiaba branca 99,2 mg

NÚCLEO de Estudos e Pesquisas em Alimentação; UNICAMP. Tabela brasileira de composição de alimentos. Disponível em: <http://www.cfn.org.br/wp-content/uploads/2017/03/taco_4_edicao_ampliada_e_revisada.pdf>. Acesso em: 13 mar. 2019.

7 Observe na imagem a seguir a quantidade de vitamina C em 100 g de cada fruta.

a) Se uma pessoa comer 100 g de laranja-da-baía vai ingerir quantos gra-mas de vitamina C?

b) Quantos gramas de vitamina C há em

• 200 g de caju? • uma goiaba branca de 150 g?

• 50 g de acerola?

8 As caixas que estão representadas na balança ao lado são idênticas. Qual é a massa de cada caixa?

Resposta:

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019.

Dig

ital.

44444466666 5º. ano – Volume 4

9 A tabela a seguir apresenta a quantidade de algumas frutas vendidas por um supermercado durante dois dias de uma semana.

a) Quantos quilogramas de banana esse supermercado vendeu a mais do que de laranja?

Frutas Quantidade vendida

Banana 1,5 t

Laranja 980 kg

Maçã 1,2 t

Morango 850 kg

Resposta:

b) Se o preço do quilograma de maçã nesse supermercado é R$ 8,00, quantos reais foram arrecadados com a venda dessas maçãs?

Resposta:

c) Quantos quilogramas de morango esse supermercado deveria ter vendido a mais para completar 1 tonelada?

10 Escreva um problema de acordo com a cena a seguir que possa ser resolvido por meio de uma operação matemática. Depois, troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você escreveu enquanto você resolve o que ele escreveu.

Resposta: Ro

bert

o Zo

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019.

Dig

ital.


Capacidade

Leia o texto a seguir sobre a importância de lavar as mãos.

Mãos à água!

Nossas mãos entram em con-tato com muitas coisas e podem levar microrganismos nocivos para a boca, os olhos e outras partes do corpo. Por isso, elas pedem atenção especial. Devem ser lavadas antes das refeições, depois de ir ao banheiro e sempre que tiverem contato com sujeira. A pele da palma das mãos é diferente do restante do corpo, e pode ser lavada mais vezes.

BONOMO, Adriana; CUNHA, José M. O livro dos porquês. São Paulo: Companhia das Letrinhas, 2008. p. 20-21.

Você sabia que, cada vez que você lava as mãos e deixa a torneira aberta o tempo todo, podem ser gastos até 7 litros de água? Para economizar, abra a torneira somente na hora de molhar as mãos e, depois, para remover o sabonete.

O litro ( ou L) é a unidade fundamental de medida de capacidade. A unidade de medida mililitro (m ou mL) também é usada para medir capa-cidade e é 1 000 vezes menor do que o litro.

Litro e mililitro são unidades de medida de capacidade.

1 = 1 000 m e 1 m = 11 000

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BI

44444488888 5º. ano – Volume 4

Resposta: Resposta: Resposta:

• Podemos escrever a quantidade de água gasta para lavar as mãos com a torneira aberta o tempo todo em mililitros. Acompanhe.

7 × 1 000 = 7 000

Ou seja, 7 = 7 000 m

• Veja agora como escrever 140 m em litros.

140 ÷ 1 000 = 0,14, ou seja, 140 m = 0,14

1 Escreva o que se pede.

a) 1,5 de água em m .

b) 75 m de suco em .

c) 1 200 m de xampu em .

d) 70,25 de óleo em m .

3 Escreva a capacidade de cada recipiente em litros.

a) b) c)

2 Para completar um tambor com capaci-dade de 300 , Marcelo precisou encher um balde com água por 25 vezes. Qual é a capacidade desse balde?

Resposta:

3

var as mãhe.

b)

Mar

celo

Bitt

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2019

. Dig

ital.

Rein

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013.

Dig

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r. 20

11. D

igita

l.


4 Amanda faz geladinhos para vender seguindo esta receita:

Resposta:

b) Observe, ao lado, o modo de preparo nas embalagens de gelatina que Aman-da comprou.

Quantos litros de água são necessários para fazer os 3 sabores de gelatina?

a) Na compra dos ingredientes para preparar 2,5 de geladinhos, Amanda gastou R$ 8,50. Sabendo que em cada saquinho ela colocou 50 m de gelatina com leite condensado e que vende cada saquinho por R$ 0,35, qual é o lucro que Amanda vai ter ao vender todos esses geladinhos?

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1 caixa de gelatina de morango

1 caixa de gelatina de limão

1 caixa de gelatina de abacaxi

água para o preparo das gelatinas

3 latas de leite condensado

Prepare as gelatinas seguindo as instruções da embalagem e leve-as ao congelador de

Geladinhos de gelatina

15 a 20 minutos, até esfriarem, mas sem ficarem firmes. Misture 1 lata de leite condensado

em cada sabor de gelatina. Com a ajuda de um funil, despeje a mistura nos saquinhos, dei-

xando um espaço de cerca de 2 cm para dar um nó. Coloque os saquinhos deitados em uma

forma e leve ao congelador.

Resposta:


5 Observe a embalagem representada a seguir de um sabão líquido concentrado para lavar roupas.

De acordo com as instruções do rótulo, essa quantidade de sabão líquido concentrado equivale a 3 de um lava roupas comum. Determine quantos litros de lava roupas comum podem ser substituídos por 4,2 desse sabão lí-quido concentrado.

Resposta:

6 Em um dia Caio gastou 45% da quantidade de gasolina que cabe no tan-que de sua moto.

Sabendo que o tanque da motocicleta de Caio tem capacidade para 13 de combustível, quantos litros de gasolina Caio gastou?

Resposta:

POR FAVOR, ENCHA O TANQUE.

DKO

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Day

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018.

Dig

ital.


Noção de escala

Os alunos do 5.º ano desenharam a planta baixa da quadra de voleibol da escola.

A quadra de voleibol que os alunos desenharam mede na realidade 18 m de comprimento e 9 m de largura. No desenho dessa planta baixa, os alunos determinaram uma escala, ou seja, um valor que representa as medidas reais reduzidas na mesma proporção.

Toda planta baixa ou mapa precisa de uma escala, pois nesse caso ela ga-rante a semelhança entre o desenho e a realidade.

Vamos determinar a escala utilizada na planta que os alunos desenharam.

• Transformando as medidas reais, dadas em metros, do comprimen-to e da largura da quadra de esportes em centímetros, temos:

Comprimento: 18 m = 18 × 100 = 1 800 cm

Largura: 9 m = 9 × 100 = 900 cm

tolo

czko

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55555522222 5º. ano – Volume 4

1 Escreva o significado das escalas a seguir.

a) No desenho da sala de aula, Maria usou a escala 1100

.

• Para calcular a escala, determinamos a fração cujo numerador é a medida utilizada no desenho e o denominador, a medida real. Para isso, as medidas do desenho e da realidade devem ser repre-sentadas com a mesma unidade de medida.

Na situação do desenho da quadra, as medidas estão em centímetros.

comprimento no desenhocomprimento na realidade

= 36÷36

1 800÷36 = 1

50 , largura no desenho

largura na realidade = 18÷18

900÷18 = 1

50

A escala usada na planta baixa da quadra de voleibol é 150

.

Essa escala também pode ser representada como 1 : 50.

A escala 150

significa que 1 cm na planta baixa da quadra de volei-

bol equivale a 50 cm da quadra de voleibol real.

Um dos alunos vai desenhar a planta baixa da quadra de basquetebol da escola. Sabendo que a escala que ele vai utilizar é de 1

80 e que a

quadra real tem 28 m de comprimento e 15 m de largura, quais devem ser as dimensões dessa quadra na planta baixa?

A escala 180

indica que cada 1 centímetro do desenho representa 80 cm

da realidade. Então:

• Comprimento: 28 m = 2 800 cm 2 800 cm ÷ 80 = 35 cm

• Largura: 15 m = 1 500 cm 1 500 cm ÷ 80 = 18,75 cm

Portanto, a planta baixa dessa quadra deve ter 35 cm de comprimento e 18,75 cm de largura.

1


Comprimento da sala de aula real, sabendo que o comprimento da sala no desenho é 12,5 cm.

Largura da cozinha da planta baixa da casa, sabendo que a largura da cozinha real mede 6 m.

Distância entre dois locais em uma cidade na realidade, sabendo que a distância entre esses locais no mapa é de 3 cm.

2 Observe as medidas reais de uma quadra de handebol, representada ao lado.

Mariana representou essa quadra no ca-derno com 8 cm de comprimento e 4 cm de largura.

b) Na planta baixa de uma casa, o engenheiro usou a escala 1300

.

c) O mapa da cidade está na escala 120 000

.

• Agora, utilizando as informações dos itens anteriores, determine as medidas indicadas.

a) Qual foi a escala utilizada por Mariana para fazer esse desenho?

b) O que significa essa escala que você encontrou?

tolo

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55555544444 5º. ano – Volume 4

3 Observe o caminho que Aline percor-re de bicicleta para ir de casa até o ci-nema.

• Use uma régua para medir a dis-tância percorrida e anote.

• Sabendo que a escala usada nes-se mapa é de 1 : 50 000, quantos quilômetros Aline percorre para ir de casa até o cinema?

Igor acertou as medidas do desenho? Por quê?

Resposta:

4 Igor desenhou a planta baixa de um terreno retangular que mede 27 m de comprimento e 18 m de largura usando a escala 1

600. Observe.


tolo

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tolo

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a) Usando uma régua, encontre as medidas do comprimento e da largura das salas na planta baixa.

b) Sabendo que as salas do apartamento têm, na realidade, 9 m de com-primento e 5 m de largura, determine a escala utilizada na planta baixa.

c) Determine a área do "quarto 1" em metros quadrados.

Comprimento Largura

5 Na planta baixa a seguir está representado o apartamento de Lúcia.


Vamos desenhar uma planta baixa da sala de aula.

Materiais

• folha de papel sulfite

• régua

• lápis

• trena ou fita métrica

• calculadora

Como fazer

1. Reúna-se com 3 colegas.

2. Meçam o comprimento e a largura da sala de aula e os anotem.

• Comprimento:

• Largura:

3. Escolham uma escala e desenhem a planta baixa da sala.

4. Não esqueçam de indicar as medidas que vocês usaram no com-primento e na largura e escrever a escala utilizada.

5. Registre a seguir os cálculos realizados para fazer essa planta baixa.

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d) Quantos metros de rodapé foram usados nas salas, sabendo que há 3 portas nesses cômodos e a largura de cada porta mede 82 cm?

Resposta:


Resolver problemas envolvendo as relações entre as unidades de medida de comprimento: quilômetro, metro, decímetro, centímetro e milímetro.

Resolver problemas envolvendo as unidades de medida de massa: tonelada, quilograma, grama e miligrama.

Resolver problemas envolvendo as unidades de medida de capacidade litro e mililitro.

Reconhecer a escala como a relação entre as dimensões de um desenho e o ob-jeto por ele representado.

Parte inteira Parte decimalUnidades de

milhar Centenas Dezenas Unidades , Décimos Centésimos Milésimos

Quilômetros(km)

Metros(m)

, Decímetros (dm)

Centímetros (cm)

Milímetros (mm)

1

1 0 0 0

0 , 1

0 , 0 1

0 , 0 0 1

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RESOLVENDO PROBLEMAS

Red Dragon Ilustrações. 2019. Digital.


Problemas com números naturais

Você tem ideia de quantas escolas havia no Brasil em 2018?

A tabela a seguir apresenta a quantidade de escolas em dependências es-taduais, municipais e privadas de algumas etapas de ensino.

INEP. Notas estatísticas: Censo Escolar 2018. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/censo_escolar/notas_estatisticas/2018/notas_estatisticas_censo_escolar_2018.pdf>. Acesso em: 14 mar. 2019.

Observe na página a seguir como podemos calcular quantas escolas de Educação Infantil havia no Brasil em 2018 em dependências muni-cipais e privadas.

Quantidades de escolas – 2018

Etapa de ensinoDependência administrativa

Estadual Municipal Privada

Educação Infantil 842 81 520 32 810

Ensino Fundamental – Anos Iniciais 11 422 77 231 23 467

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CM DM UM C D U

1 18 1 5 2 0

+ 3 2 8 1 01 1 4 3 3 0

CM DM UM C D U

6 11 12 117 7 2 3 1

– 2 3 4 6 75 3 7 6 4

DM UM C D U2 9 0

× 8 82 3 2 0

+ 2 3 2 0 02 5 5 2 0

Em 2018 havia no Brasil 114 330 escolas em dependências muni-cipais e privadas.

Para calcular quantas escolas de Ensino Fundamental – Anos Ini-ciais em dependências municipais havia em 2018 a mais do que em dependências privadas, vamos resolver uma subtração.

Logo, havia 53 764 escolas em dependências municipais a mais do que em dependências privadas.

Segundo o Censo Escolar, havia em 2018 no Brasil cerca de 29 mil escolas de Ensino Médio, e desse total 88% tinham laboratório de informática. No ano de 2018, quantas escolas de Ensino Médio ti-nham laboratório, aproximadamente?

Para calcular 88% de 29 000, escrevemos 88% na forma de fração: 88% = 88

100

E calculamos 88100

de 29 000.

88100

× 29 000 = 29 000 ÷ 100 = 290

290 × 88 =

Portanto, 25 520 escolas de Ensino Médio tinham laboratório.

290 × 0 = 000

290 × 80 = 23 200

61matemática

Uma escola tem 630 alunos matriculados no Ensino Fundamental. Esses alunos estão distribuídos igualmente em 15 turmas. Quantos alunos há em cada turma?

Para responder a essa pergunta, podemos resolver uma divisão.

C D U6 3 0 1 5

– 6 0 4 23 0 D U

– 3 00 0

15 × 4 = 60

15 × 2 = 30

1 Ana e Bruno são irmãos e ambos têm o hábito de poupar dinheiro. Observe os irmãos ao lado.

Resposta:

b) Se Bruno gastar R$ 89,00 da quantia que guardou, quantos reais Ana terá a mais do que ele?

Resposta:

c) Se Bruno não tivesse gastado nada e Ana gastasse R$ 150,00, quantos reais Bruno teria a mais do que ela?

Há 42 alunos em cada turma.

1

EU CONSEGUI GUARDAR

R$ 145,00 A MAIS DO QUE VOCÊ,

BRUNO.

Resposta:

a) Se Bruno guardou R$ 390,00, quantos reais Ana conseguiu poupar?

Wal

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201

4. D

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66666622222 5º. ano – Volume 4

2 Na tabela a seguir estão representadas as populações de algumas cidades do Brasil em 2010 e estimadas para 2018, de acordo com dados do IBGE.

CidadeAno

2010 2018

Capela (AL) 17 077 17 124

Colatina (ES) 111 788 121 580

Boa Viagem (CE) 52 498 54 440

Itaúba (MT) 4 575 3 901IBGE. População: cidades brasileiras. Disponível em: <https://cidades.ibge.gov.br/brasil/>. Acesso em: 14 mar. 2019.

a) Em qual cidade a população diminuiu de 2010 para 2018?

b) Qual era a população de Colatina em 2010?

c) Quantos habitantes havia em Capela em 2018 a mais do que em 2010?

Resposta:

d) Quantos habitantes havia em 2018 em Co-latina e Boa Viagem juntas?

Resposta:

e) Qual era a diferença da população de Boa Viagem em 2010 e 2018?

Resposta:

f) Quantos habitantes havia em Itaúba em 2018 a menos do que em 2010?

Resposta:


3 Uma indústria de alimentos embala os iogurtes que produz em embalagens com 6 copos, como esta:

a) Quantas embalagens serão feitas com 5 880 copos de iogurte?

Resposta:

b) Se cada embalagem for vendida a R$ 3,00, quantos reais essa indústria arrecadará com a venda dessa quantidade de embalagens?

Resposta:

c) Essa indústria vende os iogurtes que produz em caixas com 24 emba-lagens cada uma. Quantas caixas um supermercado precisa comprar para repor o estoque com 1 560 embalagens de iogurte?

Resposta:

4 Em uma cidade há 250 professores que atuam na Educação Infantil e, desse total, 80% são mulheres. Quantos homens atuam na Educação Infantil nes-sa cidade?

Resposta:

Roberto Zoellner. 2019. Digital.

66666644444 5º. ano – Volume 4

5 Ao juntar R$ 450,00 à quantia que já tem, Viviane con-seguirá comprar a TV representada a seguir e ainda vai sobrar R$ 54,00. Quantos reais Viviane tem?

Resposta:

6 Valmir é carpinteiro e vai construir uma prateleira. Para isso ele precisa cor-tar uma tábua de 5 m de comprimento em 4 partes iguais. Quantos centí-metros terá cada parte?

Resposta:

7 Fabíola comprou um estojo numa papelaria e recebeu de troco a quantia representada a seguir.

a) Quantos reais Fabíola usou para pagar o estojo?

b) Reescreva esse problema de forma que ele tenha solução e, em segui-da, troque de livro com um colega para que ele resolva o problema que você reescreveu, enquanto você resolve o que ele refez.

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R$ 1.780,00


8 Felipe está trocando os azulejos da cozinha. Para azulejar 20 m² de parede foram usados 568 azulejos. Quantos metros quadrados de parede podem ser azulejados com 1 704 azulejos iguais aos primeiros?

Resposta:

9 Você já andou em uma montanha-russa invertida?

FireWhip (Chicote de fogo) [...]

Inaugurada em 28 de dezembro de 2008, é a primeira montanha-russa invertida do Brasil, onde o trilho fica sobre a sua cabeça e seus pés ficam literalmente pendurados. Uma verdadei-ra sensação de voo sobre lagos e cachoeiras, em 700 metros de muita adrenalina. [...]

FIREWHIP. Disponível em: <https://www.betocarrero.com.br/atracoes/firewhip>. Acesso em: 14 mar. 2019.

Se a Firewhip tem capacidade de transportar 1 048 pessoas por hora, e o par-que onde ela está funciona das 9 h às 18 h, quantas pessoas no máximo po-dem andar nessa montanha-russa em dois dias normais de funcionamento?

Resposta:

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Com

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V94

66666666666 5º. ano – Volume 4

10 No gráfico a seguir está representada a evolu-ção da população de Severiano Melo, muni-cípio do estado do Rio Grande do Norte.

Talit

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Bora

Fonte: IBGE. Atlas geográfico escolar. 7. ed. Rio de Janeiro, 2016. Adaptação.

Brasil: Severiano Melo

a) O que você pode observar em relação à população de Severiano Melo entre 2010 e 2018?

b) Escreva um problema envolvendo as informações do gráfico e, em se-guida, troque de caderno com um colega para que ele resolva o pro-blema que você escreveu, enquanto você resolve o que ele fez.

População de Severiano Melo (RN)

Ano

Quantidade de habitantes

2010 2012 2014 2016 2018

5 752

5 848

4 278 3 517

2 799

7 000

6 000

5 000

4 000

3 000

2 000

1 000

0

Fonte: IBGE. População de Severiano Melo (RN). Disponível em: < https://cidades.ibge.gov.br/brasil/rn/severiano-melo/pano-rama>. Acesso em: 28 ago. 2019.


Problemas com frações e números decimais

Tiago sabe que poupar é importante. Por isso, todos os meses ele guarda uma quantia no cofrinho.

Observe no gráfico a seguir a quantia que Tiago guardou nos últimos meses.

Tiago poupou R$ 15,75.

Quantos reais Tiago poupou nos meses de setembro e outubro juntos?

Para responder a essa pergunta, resolvemos uma adição.D U , d c

18 , 5 0

+ 7 , 2 51 5 , 7 5

Quantia poupada

R$14121086420

10

7,25

8,5

13,25

6,75

Novembro

Outubro

Setembro

Agosto

Julho

Mês

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vani


A meta de Tiago é poupar em dezembro o dobro do que guardou em agosto. Quantos reais Tiago pretende poupar em dezembro?

Para responder a essa pergunta, resolvemos uma multiplicação.D U , d c

11 3 , 2 5

× , 22 6 , 5 0

D U , d c

0 9 9 101 0 , 0 0

– 6 , 7 53 , 2 5

Tiago pretende poupar R$ 26,50 em dezembro.

Portanto, Tiago poupou R$ 3,25 a mais em no-vembro.

U d c8, 5 0 2

– 8 4, 2 50 5 U d c– 4

1 0– 1 0

0 0

Esse gibi custou R$ 4,25.

Quantos reais Tiago poupou em novembro a mais do que em julho?

Para calcular quantos reais Tiago poupou, podemos resolver uma sub-tração.

Tiago usou metade da quantia que poupou em setembro para com-prar um gibi. Quanto custou esse gibi?

Para calcular o preço do gibi, vamos resolver uma divisão.

Em junho, Tiago havia poupado 25

da quantia que conseguiu guardar

em novembro. Quantos reais Tiago poupou em junho?

Vamos calcular uma fração de quantidade. Acompanhe.25

de 10:

10 ÷ 5 = 2

2 × 2 = 4

Tiago poupou R$ 4,00 em junho.


1 Felipe trocou as moedas que tinha no cofrinho. Veja a quantia que ele obteve com essa troca.

Dessa quantia, Felipe gastou R$ 3,75 na passagem de ônibus para ir ao cinema, e o mesmo valor para voltar. No cinema, o ingresso custava R$ 25,00, mas Felipe pagou meia entrada. Ele gastou R$ 7,50 na compra de um pacote de pipoca e R$ 4,80 na compra de um copo de suco. Ao chegar em casa, Felipe ganhou R$ 5,00 da avó. Quantos reais Felipe tem agora?

Resposta:

Quilograma Preço

100 g

200 g

50 g

500 g

1 kg

b) Se você servir um prato de comida como o que está representado a seguir, comprar um copo de suco de laranja e pagar com uma cédula de R$ 50,00, quantos reais você receberá de troco?

Resposta:

2 Observe o preço do almoço em um restaurante.

a) Complete a tabela com os valores de acor-do com a quantidade.

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2019

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Brun

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ital.

77777700000 5º. ano – Volume 4

3 Observe na imagem a seguir o comprimento dos túneis ferroviários mais longos do mundo.

a) Quantos metros o túnel TBSG é mais comprido que o Eurotúnel?

Resposta:

b) Escreva o valor do comprimento do túnel Seikan em metros.

4 Pedro vai trabalhar em uma empresa de entregas e, para isso, precisa comprar uma bicicleta. Veja o preço da bicicleta que ele pretende comprar.

• Qual é o valor da bicicleta para pagamento à vista?

Resposta:

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Est

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9. D

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l.


5 Observe no gráfico a seguir as notas obtidas por João e sua turma em um trabalho e em uma prova de Matemática.

Resposta:

e) Escreva um problema com base nas informações do gráfico. Em seguida, troque de caderno com um colega para que ele resolva o problema que você escreveu, enquanto você resolve o que ele escreveu.

Resposta:

d) Para calcular a média obtida pelos alunos nessas duas avaliações, é preciso adicionar as notas do trabalho e da prova e dividir o resultado por 2. Qual foi a média obtida por Ricardo?

a) Quem tirou a maior nota no trabalho?

b) Quem tirou a menor nota na prova?

c) A prova valia 10,0. Quantos pontos Cristiane precisaria ter tirado a mais para atingir o valor máximo da prova?

Notas dos alunos

Alunos

Nota

Cristiane João Maria Ricardo

109876543210

7,88,4

6,57,5

9,1 8,7

7,2 6,8

ProvaTrabalho

77777722222 5º. ano – Volume 4

Resolver problemas envolvendo números naturais e decimais e as ideias de jun-tar e acrescentar da adição.

Resolver problemas envolvendo números naturais e decimais e as ideias de tirar, comparar e completar da subtração.

Resolver problemas envolvendo números naturais e decimais e as ideias da mul-tiplicação: adição de parcelas iguais e proporcionalidade.

Resolver problemas envolvendo números naturais e decimais e as ideias da divi-são: repartir em partes iguais e medir.

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1

matem

ática

Página 17 – Jogo Memória da divisão

15,6 ÷ 3 5,2 18,8 ÷ 2 9,4 12,4 ÷ 4

3,1 27,9 ÷ 3 9,3 137 ÷ 100 1,37

9 ÷ 18 0,5 22,5 ÷ 5 4,5 45,9 ÷ 9

5,1 36,48 ÷ 4 9,12 14,53 ÷ 10 1,453

3

matem

ática

Página 27 – Jogo Mico da porcentagem

30% de900 270

5% de900 45

25% de400

10% de300

10020% de

250 5080% de

500 400 30

50% de180 90

25% de700 175

15% de600

5% de400

9070% de

300 2105% de

80 4 20

50% de700 350

30% de800 240

10% de800

20% de150

805% de900 45

60% de80 48 30 MICO

PORCENTAGEM p. 2 MEDIDAS E ESCALA p. 30 RESOLVENDO ... · 2 0 – 20 00 Dividimos 21 unidades por...

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