PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE FISICA-MATEMATICAS

Nombre: _______________________________ Sección: ____________ Mat.298 REPASO 2 Núm. ________ I. Un psicólogo experimental afirma que, mientras más edad tenga un niño, disminuye el número de

respuestas irrelevantes que dará durante un experimento controlado. Para investigar la afirmación, se seleccionaron los datos siguientes como lo muestra la tabla. x es la edad en años y y respuestas irrelevantes. Utilice la información para responder las preguntas.

x 2 3 4 5 5 7 8 9 12 13 y 12 10 8 8 7 8 5 4 3 2

Halle el coeficiente de correlación lineal de Pearson rxy = _________ Halle la ecuación de la recta de mejor ajuste _______________________ Indique el tipo de correlación (positiva, negativa, cero, no lineal) __________________ En base a esto, ¿cuál es el número de respuestas irrelevantes esperado (es razonable pensar) para un niño de 11 años? Respuesta aquí: _______________________ En base al estudio, ¿cuál es la edad esperada (es razonable pensar) para un niño que obtendrá cero respuestas irrelevantes? Respuesta aquí: _______________________ II. Contestar Verdadero (V) o Falso (F) para los enunciados siguientes. _____ Luego de hacer un análisis de regresión se determinó que la ecuación de la recta de mejor

ajuste era 234.4x225.5y −=Λ

. Sobre la correlación podemos concluir que la ordenada es 5.225.

_____ Si E es un evento que seguramente ocurrirá, entonces P(E) = 1 .

_____ 109!8!10

×=

_____ Si 1.0r xy −= , entonces la correlación es alta negativa entre las variables x y y.

_____ Si los eventos A y B son mutuamente exclusivos, ( ) ( ) ( ) .1.0ByAPentonces,1.0BPy8.0AP ===

_____. Si P(A)=0.7, entonces P( A )=0.3 _____. Si P(A) es la probabilidad del evento A, entonces ( ) 1AP1 ≤≤− _____. ( ) 1Pentonces,vacíoconjuntoelesSi =φφ _____. xyyxyx rrentonces,yyxiablesvarlasentrelinealncorrelaciódeecoeficientelesrSi −=

III. Un acuario en una tienda de mascotas tiene 40 peces espada anaranjados (20 hembras y 20

machos) y 28 espadas verdes (6 hembras y 22 machos). Al seleccionar aleatoriamente uno de los peces,

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el seleccionado sea un espada verde? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el seleccionado sea un espada verde hembra? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el seleccionado sea un espada hembra o un espada verde?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el seleccionado no sea un espada verde?

B A

C

0.01

IV. Una caja contiene 10 rosas rojas y 8 rosas blancas. Si dos rosas se seleccionan sin reemplazo, encuentra las probabilidades siguientes:

a. La probabilidad de que ambas (seleccionadas) sean rosas rojas o sea

P (ambas sean rojas) = _______

b. La probabilidad de que se seleccione al menos una rosa roja o sea

P (al menos una roja) = _______

c. La probabilidad de que la primera rosa seleccionada sea roja y la segunda no sea roja

P (primera roja, segunda no roja) = _______

V. Si ( ) ( ) ( ) :calcularentonces,3.0APy4.0BP,1.0ByAP ===

a. P(A o B) = b. ( )=BoAP

c. ( ) =BAP

VI. Un sistema experimenta tres tipos de virus A, B, C. Suponga que éstos se distribuyen como se

muestra en la siguiente figura. Suponer que P(A)=0.22, P(B)=0.25, P(C)=0.28, P(A y B)=0.11, P(A y C)=0.05, P(B y C)=0.07 y P(A y B y C)=0.01, calcular las probabilidades siguientes:

P(A o B) =____________

(.22) (0.25)

( )=BP ____________

( ) =CoBoAP ________

( ) =CoAP _________

P(C o B) =____________ (0.28)

VII. Supongamos que se da un examen sobre una novela a un grupo de estudiantes de literatura. Digamos que 70 estudiantes leyeron la novela y 40 pasaron el examen. Suponga que 40 de los que leyeron no pasaron el examen. La tabla de contingencia correspondiente es:

Leyeron No Leyeron Total

Pasaron 30 10 40 No Pasaron 40 20 60

Total 70 30 100 Calcular las siguientes probabilidades: a. La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente (al azar) haya pasado el examen: ___________ b. La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente (al azar) haya leído la novela y haya

pasado el examen: ___________ c. La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente (al azar) NO haya pasado el examen: ___________ d. La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente (al azar) haya leído la novela dado

que pasó el examen: ___________ e. La probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente (al azar) haya leído la novela ó haya

pasado el examen: ___________

VIII. De las personas que pasan a través de un detector de explosivos en un aeropuerto, el 0.05

activan el detector. Suponga que 5 personas fueron seleccionados aleatoriamente, conteste: a) ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 personas activan el detector de explosivos?

=σ2xseaomencionadaiablevarladeianzavarlaCalcular)b

Bono: Considere una caja (urna) con 3 canicas rojas, 2 verdes y 6 azules. Un investigador seleccionó 3 canicas aleatoriamente con reemplazo. Conteste: 1) Construir una Distribución de Probabilidad para la variable número de canicas azules.

2) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos hayan 2 canicas azules?

3) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más hayan 2 canicas azules?

4) Calcular el número promedio de canicas azules (Distribución).

Nombre_______________________________ Fecha: __________________________ MAT. 298 REPASO 2 Núm. _______ Prof. _______________ Sec. _____

I. Seleccione la respuesta correcta.

Considere el siguiente experimento. Se lanza una moneda. Si la moneda cae cara (H), entonces se lanza un dado. Si la moneda cae cruz (T), entonces se lanza otra moneda.

_____ El Espacio Muestral (S) es:

A) {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, C), (T, T)}

B) {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}

C) {H, T, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

D) {HH, HT, TC, TT, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

II. Seleccione la respuesta correcta.

Considere el experimento de lanzar 2 monedas, donde H = cara, T = cruz. Sea A el evento de que no caiga ni una sola cara. Sea B el evento de que caiga exactamente una cara.

_____ El Espacio Muestral (S) del experimento es:

A) {H, T} B) {HT, TH}

C) {HH, TT} D) {HH, TT, HT, TH}

_____ El evento A es:

A) {HH} B) {TT}

C) {HH, TT} D) {HH, HT, TH, TT}

_____ P(A) =

A) B) C) D) 0

_____ P(B) =

A) B) C) 0 D)

_____ P(A o B) =

A) B) C) D) 0

III. Seleccione la respuesta correcta.

Considere un espacio muestral (S) con 7 elementos. Sea A un evento con 5 elementos y B un evento con 4 elementos. Vamos a asumir que hay 2 elementos repetidos entre ambos eventos.

_____ P(A) =

A) B) C) D) 5

_____ P(B) =

A) B) C) D)

_____ P(A y B) =

A) B) C) D)

_____ P(A ó B) =

A) B) C) D)

IV. Considere el experimento de lanzar un dado {1,2,3,4,5,6}. Sea A = {1, 3, 4, 6}, B = {1, 3, 5}. Ubique los elementos en el diagrama de Venn como corresponde.

S

V. Seleccione la respuesta correcta.

Considere el experimento de lanzar un dado. Sea A = {1, 3, 4, 6}, B = {1, 3, 5}.

_____

A) B) C) D)

B A

VI. Supongamos que se lleva a cabo un estudio en el Hospital Damas de Ponce a una muestra de 100 personas y se recopila la siguiente información (Plavix y Coumadin son medicamentos).

Toma Coumadin Toma Plavix Total

Hombres 50 20 70

Mujeres 20 10 30

Total 70 30 100

Seleccione la respuesta correcta.

_____ La probabilidad de que una persona elegida aleatorimente (al azar) tome Coumadin es:

A) 0.30 B) 0.20 C) 0.29 D) 0.70

_____ La probabilidad de que una persona elegida aleatorimente (al azar) sea mujer es:

A) 0.30 B) 0.20 C) 0.29 D) 0.70

_____ La probabilidad de que una persona elegida aleatorimente (al azar) sea un hombre que toma Plavix es:

A) 0.10 B) 0.30 C) 0.20 D) 0.29

____ La probabilidad de que una persona elegida aleatorimente (al azar) tome Plavix dado que es hombre es:

A) 0.10

B) 0.30

C) 0.20

D) 0.29

VII. Seleccione la respuesta correcta.

_____ Si K es un evento imposible de ocurrir , entonces:

A. P(K) = 0 B. P(K) = –1 C. P(K) = 1 D. P(K) = 100

_____ Si A, B son eventos mutuamente excluyentes entonces:

A.

B.

C.

D.

_____ Considere el experimento de lanzar dos monedas. Sea x el conteo del número de caras que salen. Los valores que puede asumir la variable aleatoria x son:

A. {1, 2, 3}

B. {0, 1, 2, 3}

C. {0, 1, 2}

D. {1, 2}

_____ ¿Cuál de las siguientes tablas es una distribución de probabilidad?

x P(x)

0 2

1 0.3

2 0.9

A.

x P(x)

0 0.1

1 0.3

2 0.1

B.

x P(x)

0 0.8

1 0.1

2 0.2

C.

x P(x)

0 0.2

1 0.3

2 0.5

D.

_____ Si P(A o B) =0.75, entonces

A) 0.42 B) 0.25 C) 0.08 D) 0.33

VIII. Seleccione la respuesta correcta.

_____

A) B) C) D)

_____

A) B) C) D)

IX. Seleccione la respuesta correcta.

Considere la siguiente distribución de probabilidad.

x P(x)

0 0.2

1 0.3

2 0.3

3 0.2

_____ La media (valor esperado) de la distribución es:

A) 3.3 B) 1.5 C) 1.8 D) 1.05

_____ La probabilidad de que x sea a lo más 2 es:

A) 0.8 B) 0.5 C) 1 D) 0.3

X. Resolver

A) Para la información siguiente: Usar SPSS cuando sea necesario.

x 10 12 15 17 19 20 22 23 24 29

y 20 17 15 14 13 20 16 20 21 26

1. Hallar el valor del coeficiente de correlación, rxy = _____________

2. Hallar la ecuación de la recta de mejor ajuste:

= _____________________

3. ¿Cuál es el valor de y cuando x = 21? = ___________

4. ¿Cuál es el valor de x cuando y = 22? = ___________

B) La probabilidad de que una persona de positivo a un virus Ébola en cierto lugar es 20% (0.20). Si se seleccionan tres personas a la azar (aleatoriamente) de esta población, y definimos a x, como la variable conteo del número de positivos al virus: _____ El número de “intentos” es: A) n = 3 B) n = 0.20 C) n = .80 D) n = 0.60 _____ Los valores de p (éxito) y q (fracaso) son respectivamente: A) p = 0.80; q = 0.20 B) p = 0.20; q = 0.80 C) p = 0.33; q = 0.67 D) p = 3; q = 1

_____ ¿Cuál de las siguientes tablas es una distribución de probabilidad?

_____ La media (valor esperado) de esta distribución es: A) 0.6 B) 0.48 C) 0.75 D) 12

x P(x)

0 0.51

1 0.38

2 0.10

3 0.01

A.

x P(x)

0 0.20

1 0.20

2 0.20

3 0.20

B.

x P(x)

0 0.36

1 0.37

2 0.30

3 0.03

C.

x P(x)

0 0

1 1

2 2

3 3

D.

Bono: Considere una caja con 5 canicas verdes, 3 canicas rojas y 2 canicas azules. Un investigador seleccionó aleatoriamente 3 canicas verdes y con reemplazo, conteste:

a) Construye la Distribución de Probabilidad para la variable aleatoria número de canicas verdes.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que hayan a lo más 2 canicas verdes?

c) Calcular la varianza del número de canicas verdes.

x P(x)

Nombre: Fecha: Sec.

Repaso II MAT. 298 Núm.

I. Seleccione la respuesta correcta:

Considerar la situación siguiente para contestar las preguntas del 1 al 4. Se realizó un estudio para investigar la relación que existe entre el peso (libras) y la presión sanguínea diastólica (mm Hg) de adultos varones cuyas edades oscilan entre 19 y 30 años.

Peso (x) 173 178 145 146 137 199 131 152 171 163

Presión diastólica (y) 78 80 74 70 68 96 68 70 75 76

.1) El coeficiente de correlación lineal de Pearson entre las variables es:

A) 0.36 B) 17.93 C) 0.84 D) 0.91

.2) El tipo de correlación lineal entre las variables es:

A) Alta positiva B) baja negativa C) cero D) alta negativa

.3) La ecuación de la recta de mejor ajuste (regresión lineal) es:

A) B)

C) D)

.4) En base al estudio, ¿cuál es la presión diastólica (es razonable pensar) para un adulto varón cuyo peso es 180 libras?

A) 0 B) 82.899 C) 1.34 D) 0.51

.5) Luego de hacer un análisis de regresión lineal se determinó que la ecuación de la recta de mejor ajuste era . Podemos concluir que la pendiente de la

recta de mejor ajuste es:

A) B) C) D)

.6) Si los eventos A y B son independientes, , entonces

es:

A) B) C) D)

.7) En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los estudiantes juega softball o soccer y el 10% practican ambos deportes. Si el 60% de los estudiantes no juega softball, ¿cuál será la probabilidad de que el estudiante seleccionado aleatoriamente juegue softball?

A) B) C) D)

.8) Suponga que las probabilidades de los tipos sanguíneos en una población son:

A B AB O

0.40 0.11 0.04 0.45

¿Cuál es la probabilidad de que los tipos sanguíneos de dos sujetos seleccionados no coinciden?

A) B) C) D)

Si A y B son eventos, , conteste las preguntas del

9 al 10.

.9)

A) B) C) D)

.10)

A) B) C) D)

Supongamos que se lleva a cabo un estudio en el Hospital Damas de Ponce a 100 pacientes y se colecciona la información siguiente: (Plavix y Coumadin son medicamentos)

Sexo Toma Coumadin (C) Toma Plavix (P) Total

Hombres (H) 20 50 70

Mujeres (F) 10 20 30

Total 30 70 100

Conteste las preguntas del 11 al 13.

.11) La probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente (al azar) tome Coumadin es:

A) B) C) D)

.12) La probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente (al azar) sea mujer es:

A) B) C) D)

.13) La probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente (al azar) tome Plavix dado que sea mujer es:

A) B) C) D)

.14) Una caja tiene 6 canicas rojas y 4 canicas blancas. Si se seleccionan aleatoriamente tres canicas con reposición, entonces la probabilidad de seleccionar una canica roja es:

A) B) C) D)

.15) Si entonces es:

A) B) C) D)

.16) Si A y B son eventos aleatorios con

entonces es:

A) B) C) D)

La probabilidad de que Juan viva 20 años es 0.20 y la de su esposa viva 20 años es 0.30. Conteste las preguntas del 17 al 18.

.17) La probabilidad de que Juan viva 20 años y su esposa viva 20 años es:

A) B) C) D)

.18) La probabilidad de que Juan no viva 20 años y su esposa no viva 20 años es:

A) B) C) D)

.19) ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera?

A) B)

C) D)

Considere la distribución de probabilidad siguiente. x es una variable aleatoria discreta.

x 0 1 2 3 4

P(x) 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1

Conteste las preguntas del 20 al 22.

.20) La probabilidad de que el valor de variable sea por lo menos “2” es:

A) B) C) D)

.21) La probabilidad de que el valor de variable sea menor que “1” es:

A) B) C) D)

.22) La varianza de la distribución de probabilidad es:

A) B) C) D)

De las personas que pasan a través de un detector de metales en un aeropuerto, el 0.05 activan el detector. Suponga que se consideran 5 sujetos (aeropuerto) para calcular las preguntas siguientes. Conteste las preguntas del 23 al 24.

.23) La probabilidad de que a lo más 2 sujetos activan el detector de metales es:

A) B) C) D)

.24) El valor esperado (media) para el número de sujetos que activan el detector de metales es ese aeropuerto es:

A) B) C) D)

.25) de cierta raza de osos panda nace con espinas. ¿Cuál es la probabilidad de

que, en una camada de 5 osos, exactamente uno tendrá espinas?

A) B) C) D)

.26) Si K es un evento que seguramente no ocurrirá, entonces es:

A) B) C) D)

.27) Si A y B son eventos mutuamente exclusivos, es:

A) B)

C) D)

.28) Si el evento A es un subconjunto de B, entonces es:

A) B) C) D)

.29) Si A y B son eventos independientes, entonces es:

A) B) C) D)

.30) Una moneda está cargada de tal manera que la probabilidad de que aparezca cara es el doble que aparezca cruz . La probabilidad es:

A) B) C) D)

II. Considere el caso siguiente: Una caja contiene 4 rosas rojas y 5 rosas blancas. Si se seleccionan aleatoriamente dos rosas con reposición, encuentre las probabilidades siguientes:

a) Determinar el Espacio de Muestra (S)

b) La probabilidad de que ambas (seleccionadas) sean rosas blancas es:

c) La probabilidad de que se seleccione a lo más una rosa blanca es:

d) La probabilidad de que la primera rosa seleccionada sea blanca y la segunda sea roja es:

Bono: Un satélite está programado para ser lanzado desde Ponce y otro lanzamiento está programado desde Vieques. Sea A el evento en el que el lanzamiento en Ponce se hace a la hora programada y B es el evento en el que el lanzamiento en Vieques se hace en a la hora programada. Si entonces

encuentre el valor de .