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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ Mayo 2012 INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO.

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILEESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL

HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA

VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ

Mayo 2012

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE

LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL

TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO

CIVIL ELÉCTRICO.

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ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVELHÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA

INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de

Ingeniero Civil Eléctrico

Otorgado por la

Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

Víctor Alfonso Gutiérrez González

Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero

Profesor correferente 1: Sr. René Sanhueza Robles

Profesor correferente 2: Sr. Miguel López González

Mayo 2012

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ACTA DE APROBACIÓN

La comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha

aprobado el texto del Informe del Proyecto de Titulación, desarrollado durante el

primer semestre de 2011 y denominado

ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVELHÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA

Presentado por el Señor

VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ

DOMINGO RUIZ CABALLERO

Profesor Guía

RENÉ SANHUEZA ROBLES

Segundo Revisor

HÉCTOR PEÑA MAC LEOD

Secretario Académico

Valparaíso, Mayo de 2012

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A mis padres Jorge y Aldecira, por

su amor y apoyo incondicional.

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ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVELHÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA

Víctor Alfonso Gutiérrez González

Profesor guía Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN

Se presenta el estudio de la conexión en cascada del Inversor Multinivel

Híbrido Asimétrico. Este tiene su origen en el Inversor Multinivel Híbrido

simétrico el cual fue desarrollado en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de

la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad

Católica de Valparaíso.

Se hace el estudio de las tensiones de salida de este inversor tanto

teórico, a través de la expresión matemática expresada en series de Fourier,

como mediante simulación digital través de los programas “PsimV9” y

“MatLab2010a”, para su configuración asimétrica con la conexión en cascada de

sus células CT.

Este estudio, se realiza a las señales de tensión de salida del inversor

para su configuración monofásica y trifásica.

La mayor parte de este análisis fue realizado en base a la estrategia de

modulación propuesta por Luis Martínez en su proyecto de título [5]. Sin

embargo, se propone una nueva estrategia de modulación que logra reducir

significativamente el contenido armónico del inversor cuando éste posee solo

una célula CT.

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ÍNDICE

Pág.INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1INVERSORES MULTINIVELES EXISTENTES E INVERSOR MULTINIVELDESARROLLADO EN LEP.1.1 INTRODUCCIÓN 31.2 INVERSOR CON FIJACIÓN EN PUNTO NEUTRO NPC 41.3 INVERSOR PUENTE H 71.4 INVERSOR CON CONDENSADORES FLOTANTES 101.5 INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP Y ESTUDIO

DE DIFERENTES TOPOLOGÍAS11

1.5.1 Origen del IH-1F-FB-CT 111.5.2 Inversor multinivel híbrido simétrico 151.5.3 Inversor multinivel híbrido asimétrico 17

CAPÍTULO 2INVERSOR MULTINIVEL HIBRIDO ASIMÉTRICO CONECTADO ENCASCADA2.1 INTRODUCCIÓN 212.2 CONEXIÓN DE DOS CÉLULAS EN CASCADA 212.3 CONEXIÓN DE N CÉLULAS EN CASCADA 232.4 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN 252.5 FORMAS DE ONDA, INVERSOR CONECTADO EN CASCADA 272.6 FORMAS DE ONDA, CON BAJOS ÍNDICES DE MODULACIÓN 33

CAPÍTULO 3APROXIMACIÓN MATEMÁTICA A FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓNDE SALIDA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO3.1 INTRODUCCIÓN 353.2 TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR; PARA UNA CÉLULA CT 353.3 FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE SALIDA INVERSOR; N

CÉLULAS CT´S EN CASCADA36

3.4 RELACIÓN ENTRE COMPONENTES EN FRECUENCIA E ÍNDICEDE MODULACIÓN

39

3.5 ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA THDV PARA N CÉLULASCT´S EN CASCADA

43

CAPÍTULO 4INVERSOR MULTINIVEL HIBRIDO ASIMÉTRICO TRIFÁSICO

4.1 INTRODUCCIÓN 48

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4.2 TOPOLOGÍA TRIFÁSICA PARA EL IH-FB-CT 484.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA LA ESTRUCTURA

TRIFÁSICA CON N CÉLULAS EN CASCADA48

4.4 FORMAS DE ONDA EN ESTRUCTURA TRIFÁSICA 514.4.1 Definición de nodos 514.4.2 Formas de onda obtenidas mediante simulación 514.5 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE

FASE EN LA CARGA52

4.6 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DELÍNEA

56

4.7 ESTUDIO ARMÓNICO A TENSIONES DE FASE EN LA CARGA 594.7.1 Componentes en frecuencia de tensiones de fase en la carga 594.7.2 Índice de distorsión armónica de tensiones de fase en la carga 644.8 ANÁLISIS ARMÓNICO A TENSIONES DE LÍNEA 674.8.1 Componentes en frecuencia de tensiones de línea 684.8.2 Índice de distorsión armónica en tensiones de línea 71

CAPÍTULO 5ANÁLISIS DE FORMAS ALTERNATIVAS DE MODULACIÓN5.1 INTRODUCCIÓN 755.2 MODULACIÓN MULTI-PORTADORA 765.2.1 Modulación I-PD (“In-phase disposition”) 785.2.2 Modulación POD (“phase opposite disposition”) 795.2.3 Modulación APOD (“Alternative phase opposite disposition”) 835.3 SOBRE-MODULACIÓN 865.4 INYECCIÓN DE TERCERA ARMÓNICA 915.5 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN CSV-PWM (CENTERED SPACE

VECTOR)95

CONCLUSIONES 102

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 105

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ÍNDICE DE FIGURAS

Nº Figura Pág.

1-1 Estructuras NPC: (a) Inversor NPC de tres niveles detensión; (b) Estructura trifásica de inversor NPC de 5 nivelesde tensión.

6

1-2 Inversores Puente-H: (a) Inversor Puente-H, topologíaMonofásica; (b) Estructura Trifásica con N InversoresPuente-H en Cascada.

9

1-3 Estructuras para Inversores con Condensadores Flotantes:(a) Estructura Monofásica de Tres Niveles de Tensión; (b)Estructura Trifásica del Inversor con 5 Niveles de Tensión.

12

1-4 Convertidor reductor continua-continua de tres niveles detensión.

13

1-5 Célula de tres niveles y sus correspondientes formas deonda.

14

1-6 Inversor Multinivel Híbrido. 151-7 Formas de onda de tensión en terminales de inversor

multinivel híbrido simétrico y accionamiento de interruptores.16

1-8 Inversor multinivel híbrido simétrico. 161-9 Estrategia de modulación; inversor multinivel híbrido

simétrico para una célula CT. mf=8.17

1-10 Forma de tensión de salida; inversor multinivel híbridosimétrico para una célula CT. mf=8.

17

1-11 Inversor multinivel híbrido asimétrico. 191-12 Rectificador de 36 pulsos propuesto para estructura trifásica

de inversor multinivel híbrido asimétrico.19

1-13 Estrategia de modulación inversor híbrido asimétrico parauna célula CT; mf=40.

20

1-14 Forma de onda tensión de salida. Inversor multinivel híbridoasimétrico; mf=40.

20

2-1 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; conexión en cascadade dos células CT.

22

2-2 Forma de onda de tensión salida Inversor Multinivel HíbridoAsimétrico; 2 Células CT conectadas en cascada. mf=40.

22

2-3 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico IH-1F-FB-CT con Ncélulas conectadas en cascada.

24

2-4 Estrategia de modulación Inversor Multinivel HíbridoAsimétrico; Dos células CT´s en cascada.

26

2-5 Tensión de salida en las terminales de 2 células CT encascada; mf=20.

26

2-6 Pulsos en los interruptores de inversor. 28

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2-7 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo parainversor con 2CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.

29

2-8 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, parainversor con 3CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.

30

2-9 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, parainversor con 4CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.

31

2-10 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, parainversor con 5CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.

32

2-11 Modulación y formas de onda de tensión a la salida delinversor: (a) 1CT (b) 2CT (c) 3CT.

34

3-1 Comparación de forma de onda de tensión a la salida delinversor, obtenida bajo simulación digital, contra obtenidamediante ecuación 3-1.

37

3-2 Formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través deMatCad contra formas de onda obtenidas a través desimulación digital (Psim).

40

3-3 Espectro armónico de formas de onda obtenidas para laecuación 3-6 a través de MatCad, contra formas de ondaobtenidas a través de simulación digital a través de Psim.

41

3-4 Gráficas componentes armónicas de tensión de salidainversor multinivel híbrido asimétrico.

44

3-5 Gráficas de la evolución del índice de distorsión THD detensión de salida de inversor en función del índice demodulación mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

45

3-6 Gráfica comparativa evolución de %THD resp. a fundamentalcon mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

47

4-1 Estructura trifásica para inversor multinivel híbrido asimétricocon N células CT´s en cascada.

49

4-2 Estrategia de modulación Inversor Híbrido AsimétricoTrifásico con N células CT´s en cascada.

50

4-3 Circuito esquemático de configuración trifásica para InversorMultinivel Híbrido Asimétrico.

51

4-4 Formas de onda en estructura trifásica para inversor híbridoasimétrico; con N=1, mi =1 y mf=40. a) Tensiones de fase enel inversor; (b) Tensiones de fase en la carga y (c)Tensiones de línea.

53

4-5 Forma de onda de la tensión de modo común para laestructura trifásica con inversor híbrido asimétrico.

54

4-6 Formas de onda; Tensiones de Fase en la Carga formadas através de ecuación 4-10, para N=1, 2, 3, 4 y 5 con mi=1 ymf=40.

57

4-7 Formas de onda; Tensiones de Línea formadas a través deecuación 4-20, para N=1, 2, 3, 4 y 5, con mi=1 y mf=40.

60

4-8 Componentes en frecuencia de tensión de fase en la cargaen función de mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

62

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4-9 Espectro armónico; Tensión de fase de la carga; N= 2, 3, 4 y 5.

63

4-10 %THDv v/s mi, de tensiones de fase en la carga para distintonúmero de células conectadas en cascada.

65

4-11 Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de fase enla carga con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

66

4-12 Componentes en frecuencia para las tensiones de línea paraN=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

69

4-13 Espectro armónico; tensión de fase de Línea; N= 2, 3, 4 y 5. 704-14 %THDv v/s mi, de Tensiones de Línea para distinto número

de células CT’s conectadas en cascada.72

4-15 Figura 4-15. Grafica comparativa de evolución THD detensión de línea con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

73

5-1 Nuevo Circuito de Control Propuesto; estrategia demodulación para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. (a)1CT; (b) N CT’s en cascada.

77

5-2 Disposición de portadas; modulación IPD, para N=1 ymf=33.

79

5-3 Disposición de portadas; modulación IPD, para N=2 ymf=33.

79

5-4 Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT encascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf=33.

80

5-5 Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT encascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf=33.

81

5-6 Disposición de portadas; modulación POD, para N=1 ymf=32.

82

5-7 Disposición de portadas; modulación POD, para N=2 ymf=32.

82

5-8 Figura 5-8. Formas de onda en la carga; inversor con 1células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf=32.

84

5-9 Figura 5-9. Formas de onda en la carga; inversor con 2células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf=32.

85

5-10 Disposición de portadas; modulación APOD, para N=1 y 2con mf=32 (a)1 CT (b) 2CT.

86

5-11 Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT encascada bajo modulación APOD; mi=1 mf=32.

87

5-12 Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT encascada bajo modulación APOD; mi=1 mf=32.

88

5-13 Disposición de señales portadoras y señal moduladora bajosobre-modulación.

89

5-14 Formas de onda y respectivo espectro armónico de tensionesa la salida de inversor; bajo sobre-modulación; mi= 1.2;mf=40.

90

5-15 Señal de referencia con inyección de tercer armónico. 91

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5-16 Formas de onda de tensión en el inversor con la inyección detercer armónico a la señal de referencia, para una célula CT;Vm1=1.15 Vm3=0.19.

93

5-17 Espectro armónico de tensiones a la salida del inversor; coninyección de tercer armónico a la señal moduladora; parauna célula CT.

94

5-18 Implementación de estrategia de modulación CSV. 965-19 Modulación CSV; para 7 niveles de tensión; mf=33;

fp=1650Hz.97

5-20 Modulación CSV; para N=2 con Vm =1 y 1.15. 985-21 Inversor con 1CT por pierna inversora, bajo modulación CSV;

fp= 1650Hz.99

5-22 Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz;Vm=1.

100

5-23 Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz,Vm=1.15.

101

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ÍNDICE DE TABLAS

Nº Tabla Pág.

1-1

1-2

1-3

3-1

3-2

3-3

4-1

4-2

4-34-4

Resumen de dispositivos necesarios para inversor NPC,en su configuración monofásica y trifásica.Resumen de dispositivos necesarios para topologíainversor puente H, en su configuración monofásica ytrifásica.Resumen de dispositivos necesarios para inversor concondensadores flotantes, en su configuración monofásicay trifásica.Comparación THDv; formas de ondas obtenidas en formadigital y gráficas de ecuación 3-5.Componentes en frecuencia; tensión de salida de inversormultinivel híbrido asimétrico.THDv en función de mi para distinto número de célulasCT´s en cascada N.Componentes en frecuencia de tensión de fase en lacarga Van.Evolución de THD de tensión de fase en carga paradistinto número N de células CT´s conectadas encascada.Componentes en frecuencia de tensión de línea Vab.Componentes en frecuencia de tensión de línea Vab.

5

8

11

39

39

46

61

67

6874

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INTRODUCCIÓN

Actualmente los inversores son utilizados ampliamente en aplicaciones

industriales, principalmente variadores de frecuencia, calentadores por

inducción, sistemas de alimentación ininterrumpida, etc.

Para aplicaciones de baja potencia es posible utilizar inversores de dos o

tres niveles los cuales generan una forma de onda por tramos rectangulares o

escalonados, lo que es suficiente para tales aplicaciones. Sin embargo, para

potencias y tensiones mayores, es necesaria una forma de onda de tensión que

se aproxime en mayor medida a una señal senoidal.

En el último tiempo los inversores multiniveles han ganado importancia en

aplicaciones de alta tensión y potencia, debido a que estos pueden sintetizar

señales de tensión con bajo contenido armónico. El contenido armónico es un

aspecto importante dentro de los inversores para aplicaciones de alta tensión y

potencia, debido a que estos son los causantes de torques pulsantes (traducidos

en vibraciones), pérdidas por calentamiento e interferencias electromagnéticas

(“EMI”) en las máquinas de corriente alterna.

Dentro de los principales inversores multiniveles que se encuentran en la

industria, es posible nombrar tres topologías las cuales han sido desarrolladas e

integradas a diferentes tecnologías a través del tiempo. Dentro de los más

conocidos y estudiados se encuentran los inversores con punto neutro de

acoplamiento (“NPC – Neutral Point Clamping”), inversores puente completo o

puente H. (“HB – H-Bridge”) e inversores con condensadores flotantes (“Flying-

Capacitor”).

La necesidad de seguir avanzando hacia mejores topologías que se

traduzcan en tecnologías que permitan realizar accionamientos más

convenientes en términos económicos y energéticos (calidad de energía), es que

en el Laboratorio de Electrónica de Potencia (L.E.P) de la Escuela de Ingeniería

Eléctrica (E.I.E) perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,

se ha desarrollado un nuevo inversor multinivel, el cual permite la obtención de

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una señal de tensión CA con reducida distorsión armónica y reducida cantidad

de fuentes de tensión CC, el que fue publicado en “IEEE Transactions on

industrial Electronics” para su configuración simétrica [2].

Nuevos estudios han sido realizados para este inversor, de modo de

establecer las ventajas y desventajas de ésta nueva topología bajo diferentes

conexiones y formas de modulación ya probadas en topologías inversoras

mayormente estudiadas y probadas en la industria.

En este informe, se presenta el estudio de la configuración asimétrica de

este nuevo inversor, verificando por simulación, la operación y las señales de

tensión obtenidas a través de la conexión en cascada de éste. Además, se

realiza el estudio analítico del funcionamiento del inversor conectado en

cascada, a modo de obtener la función matemática que representa la forma de

onda de tensión a la salida del inversor, verificando ésta función a través de la

simulación eléctrica del circuito inversor con los softwares matemáticos

especializados en circuitos eléctricos Matlab, PSPICE y PSIM. Se analizan

además diferentes formas de modulación para encontrar el menor THD.

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CAPÍTULO 1

INVERSORES MULTINIVELES EXISTENTES E INVERSOR MULTINIVELDESARROLLADO EN LEP.

1.1 INTRODUCCIÓN

La función principal de todo inversor es convertir la energía eléctrica

proveniente desde una fuente continua de tensión o corriente, a una tensión o

corriente alterna según sea el caso. Para lograr esto se hace uso de dispositivos

semiconductores que generan la conmutación a distintos niveles de tensión para

el caso de los VSI (“voltaje source inverter”), los que serán objeto de estudio en

este documento y que reflejan en la carga una forma de onda periódica del tipo

escalonada de manera de aproximarse a una señal de tensión senoidal. Bajo la

topología correcta de los dispositivos semiconductores, es posible lograr una

mejor síntesis de la señal de tensión de salida del sistema inversor llegando

teóricamente a una señal senoidal pura. Sin embargo, existen barreras tanto

técnicas como económicas, que limitan la cantidad de niveles de tensión a la

salida de estos dispositivos inversores, tal como los costos de control y

protección, la necesidad de estabilizar las tensiones de suministro en enlace CC,

el espacio requerido para alojar el sistema, etc.

Dentro de las aplicaciones de alta potencia y alta tensión, los inversores

multinivel son los preferidos con respecto a los inversores de dos niveles, debido

básicamente a que estos son capaces de sintetizar señales de tensión con un

menor contenido armónico y su topología permite repartir la tensión del enlace

continuo en los interruptores. La reducción del contenido armónico es un aspecto

muy importante en los inversores multinivel, la razón se encuentra en que las

corrientes armónicas son las causantes de pérdidas, interferencias

electromagnéticas (EMI) y torque pulsantes en motores de corriente alterna.

El contenido armónico en un inversor multinivel está estrictamente ligado

a la estrategia de control de éste.

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Existen diferentes topologías que han sido desarrolladas e integradas a

diferentes tecnologías a través del tiempo. Dentro de las más conocidas y

estudiadas se encuentran:

a. Inversores con Fijación por Neutro (“NPC – Neutral Point

Clamping”).

b. Inversores puente completo o puente H. (“HB – H-Bridge”).

c. Inversores con condensadores flotantes.(“Flying-Capacitor”)

En las siguientes secciones serán descritas las principales características

de estas estructuras a modo de tener una visión del estado del arte de las

topologías multinivel existentes y más usadas en el mercado, que permitan tener

una base para la comparación con la estructura propuesta en este documento.

Además se presenta el inversor multinivel desarrollado en el Laboratorio de

Electrónica de Potencia de la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

1.2 INVERSOR CON FIJACIÓN EN PUNTO NEUTRO NPC

La estructura del inversor NPC de tres niveles monofásico se muestra en

la figura 1-1a. Ésta cuenta de dos condensadores para generar la división del

enlace de continua, cuatro interruptores de potencia S1- S4 que controlan el flujo

de potencia y S2-S3 que generan la alternancia, cuatro diodos que permiten la

regeneración D1-D2-D3-D4 y 2 diodos que fijan la tensión Dg1-Dg2. En la

Fig. 1-1b, se muestra la estructura trifásica de 5 niveles del inversor NPC, junto a

una carga trifásica conectada en estrella. En ésta se observa que para obtener la

estructura trifásica es necesaria la adición de otras dos piernas inversoras. Sin

embargo no son necesarias otras fuentes cc y las tres piernas inversoras son

alimentadas desde la división generada por el conjunto de capacitores.

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En la Tabla 1-1, se resume la cantidad de dispositivos necesarios para

una topología monofásica o trifásica del inversor NPC en función del número de

niveles de tensión M, a la salida del sistema inversor.

La tensión máxima impuesta sobre cada interruptor puede ser escrita como:

_m x 1s áEV

M(1-1)

Donde:

E: es la tensión del enlace continuo (“DC Link”).

M: número de niveles de tensión

Las principales ventajas de esta estructura son descritas en [1], y se

resumen como sigue:

a. Cuando la cantidad de niveles es suficientemente alta, el contenido de

armónicas es lo suficientemente bajo para evitar el uso de filtros.

Tabla 1-1; Resumen de dispositivos necesarios para inversor NPC, en su configuraciónmonofásica y trifásica

Monofásico Trifásico

Nº de fuentes aisladas 1 1

Nº de condensadores (M-1) (M-1)

Nº de interruptores de

potencia2(M-1) 3 x 2(M-1)

Nº de diodos en anti-

paralelo2(M-1) 3 x 2(M-1)

Nº de diodos de

acoplamiento2(M-2) 3 x 2(M-2)

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(b)

Figura 1-1 Estructuras NPC: (a) Inversor NPC de tres niveles de tensión;

(b) Estructura trifásica de inversor NPC de 5 niveles de tensión.

(a)

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b. La eficiencia del inversor es alta, porque todos los dispositivos son

conmutados a frecuencia fundamental.

c. El método de control es sencillo.

Las desventajas principales descritas en [1] de este tipo de inversor son:

a. Requieren demasiados diodos fijadores cuando la cantidad de niveles

es alta.

b. Dificultad para controlar el flujo de potencia real del convertidor

individual, en sistemas con varios convertidores.

1.3 INVERSOR PUENTE-H.

Este inversor consiste en sólo cuatro interruptores de potencia

bidireccionales, los cuales están dispuestos en dos brazos donde se encuentran

alojados dos interruptores, los que deben operar en forma complementaria. Éste

no necesita dividir el enlace continuo mediante capacitores, es por ello, que los

interruptores deben soportar toda la tensión del enlace continuo.

En la Fig. 1-2a se muestra la topología básica del inversor puente H, la

cual tiene la capacidad de generar tres niveles de tensión en sus terminales de

salida a-b.

En la Fig. 1-2b se presenta la estructura trifásica de este inversor con N

puentes-H conectados en cascada, los cuales, como es posible advertir,

necesitan una fuente adicional por cada puente-H agregado, tanto en cascada

en una pierna inversora, como para cada una de las piernas necesarias para

generar la estructura trifásica.

En la Tabla 1-2, se realiza un balance de los dispositivos necesarios para

crear las topologías con puente-H, en su versión monofásica y trifásica. Donde M

es el número de niveles de tensión a la salida de cada pierna inversora y N el

número de inversores puentes-H conectados en cascada. En esta tabla es

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posible dar cuenta de la necesidad de una fuente aislada de tensión continua por

cada puente H agregado en cascada en una pierna inversora. Evidentemente la

cantidad de fuentes CC se triplica para el caso trifásico.

Los niveles de tensión máximo que cada interruptor debe soportar es igual

a la tensión del enlace CC, o sea E.

Las principales ventajas descritas en [1], para este inversor son las

siguientes:

a. En comparación con los inversores con diodo fijador y con capacitores

flotantes, requiere la mínima cantidad de componentes para obtener la

misma cantidad de niveles de voltaje.

b. Son posibles la distribución y el encapsulado optimizados del circuito,

porque cada nivel tiene la misma estructura y no hay diodos fijadores

adicionales, capacitores de balanceo de voltaje.

La principal desventaja de esta estructura es:

a. Necesita fuentes cc separadas para conversiones de potencia real lo

que limita sus aplicaciones.

Tabla 1-2; Resumen de dispositivos necesarios para topología inversor puente H, en suconfiguración monofásica y trifásica.

Monofásico Trifásico

Nº de fuente aisladas (M-1)/2 ; N 3 x (M-1)/2 ; 3xN

Nº de condensadores 1 1

Nº de interruptores de

potencia.2(M-1) ; 4N 3 x 2(M-1) ; 3 x 4N

Nº de diodos en anti-

paralelo2(M-1) ; 4N 3 x 2(M-1) ; 3 x 4N

Nº de diodos de

acoplamiento0 0

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Figura 1-2 Inversores Puente-H: (a) Inversor Puente-H, topología Monofásica; (b)

Estructura Trifásica con N Inversores Puente-H en Cascada.

(b)

(a)

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1.4 INVERSOR CON CONDENSADORES FLOTANTES.

En la Fig. 1-3a, es presentado el inversor con condensadores flotantes de

tres niveles monofásico, esta estructura consiste en cuatro interruptores de

potencia, dos de los cuales son los encargados de controlar el flujo de potencia,

los otros dos generan la alternancia en la forma de onda de tensión en la carga,

dos condensadores de entrada que dividen la tensión en el enlace CC y un

condensador que debido a la posición que ocupa dentro esta estructura, es

denominado flotante. Este condensador es el encargado de generar el nivel cero

en la forma de onda de tensión a la salida del inversor.

En la Fig. 1-3b, se muestra además la estructura trifásica del inversor con

condensadores flotantes de 5 niveles. Esta estructura incorpora 3

condensadores flotantes y 8 interruptores de potencia bidireccionales en

corriente por cada pierna inversora además de un condensador en el enlace CC.

En la Tabla 1-3, se resume la cantidad dispositivos utilizados para las

topologías con condensadores flotantes.

Las principales ventajas como se describen en [1] para este inversor son

las siguientes:

a. Grandes cantidades de capacitores de almacenamiento pueden

proporcionar energía durante cortes de suministro.

b. Estos inversores proporcionan redundancia de combinaciones de

interruptor para balancear distintos niveles de voltaje.

c. Cuando la cantidad de niveles es suficientemente alto, el contenido

armónico es suficientemente bajo como para no necesitar filtros.

d. Se puede controlar el flujo de potencia tanto real como reactiva.

Las desventajas principales descritas en [1] para este tipo de inversor son:

a. Se requieren una cantidad excesiva de capacitores de

almacenamiento cuando la cantidad de niveles es grande. Los

Page 23: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

inversores con altos niveles son difíciles de encapsular por los

voluminosos capacitores de potencia, que también son más costosos.

b. El control del inversor puede ser muy complicado, la frecuencia de

conmutación y las pérdidas por conmutación son altas para la

transmisión de potencia real.

1.5 INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP Y ESTUDIO DEDIFERENTES TOPOLOGÍAS.

En esta sección se presenta la derivación de la célula de tres niveles

propuesta en [2], y su configuración IH-1F-FB-CT como se ha bautizado por su

autor en [3], además se presentan también diferentes topologías estudiadas en

el laboratorio de electrónica de potencia (LEP) de la Escuela de Ingeniería

Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

1.5.1 Origen del Inversor Multinivel Híbrido IH-1F-FB-CT.

La célula CT nace a partir del convertidor de tres niveles CT (Three Level

Cell) que se muestra en la Fig. 1-4, que fue desarrollada en el marco de la tesis

de magister [3], por Reynaldo Ramos en conjunto con el profesor Domingo Ruiz

Caballero.

Tabla 1-3; Resumen de dispositivos necesarios para inversor con condensadores

flotantes, en su configuración monofásica y trifásica

Monofásico Trifásico

Nº de fuentes aisladas 1 1

Nº de interruptores de

potencia2(M-1) 3 x 2(M-1)

Nº de diodos en anti-

paralelo2(M-1) 3 x 2(M-1)

Nº de condensadores

flotantes(M-2) 3 x (M-2)

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Este convertidor produce tres niveles de tensión a la salida y puede ser

operado a altas frecuencias lo que permite la utilización de estrategias de

modulación SPWM.

(b)

Figura 1-3 Estructuras para Inversores con Condensadores Flotantes: (a) Estructura

Monofásica de Tres Niveles de Tensión; (b) Estructura Trifásica del Inversor con

5 Niveles de Tensión.

(a)

Page 25: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Haciendo que estos cuatro interruptores sean bidireccionales y quitando el

filtro a la salida se obtiene la célula de tres niveles mostrada en la Fig. 1-5.

En la misma Fig. 1-5, se muestra la forma de onda de salida de esta

célula, al ser modulada mediante pulso único, y como se observa, la señal

generada posee valor medio distinto de cero. Para lograr una señal alterna con

valor medio igual a cero, a esta célula se le conecta un inversor del tipo puente-

H, el que es encargado de generar la alternancia, para así obtener una forma de

onda con valor medio cero.

En la Fig. 1-6 se muestra el IH-1F-BF-CT, que es obtenido a partir de una

célula CT y un inversor puente completo. Estas dos etapas son operadas a

distintas frecuencias.

Como la función de los interruptores del puente H, es generar la

alternancia, estos son conmutados a baja frecuencia 50Hz o 60 Hz según sea el

caso y deben soportar una tensión máxima igual a la suma de todas las fuentes

de tensión del enlace continuo. Es por esto que los dispositivos semiconductores

que se pueden utilizar en esta etapa son los GTO (“Gate Turn-Off Thyristor”) o

IGCT (Integrated Gate-Commutated Thyristor), etc.

Figura 1-4 Convertidor reductor continua-continua de tres niveles de tensión.

Page 26: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

En la célula CT en cambio es necesario utilizar semiconductores más

rápidos como los IGBT (“insulated-gate bipolar transistor”), debido al aumento en

su frecuencia de operación.

Esta etapa es la encargada de sintetizar los distintos niveles de tensión y

en general se prefiere la modulación por ancho de pulso sinusoidal SPWM

(sinusoidal pulse width modulation), lo que genera notables beneficios desde el

punto de vista del espectro armónico, por ende se incrementa la frecuencia de

operación. Además en esta etapa se presentan menores niveles de tensión

sobre cada uno de los interruptores, lo que serán A o B para S1 y S2 o S3 y S4

respectivamente.

Esta topología inversora es llamada híbrida por el hecho de operar sus

dos etapas a distintas frecuencias y permitir el uso de distintas tecnologías en su

estructura como se describió anteriormente. Además es calificada como

simétrica o asimétrica dependiendo de si sus fuentes CC aisladas tienen igual o

distinta magnitud de tensión.

En la Fig. 1-7, se muestra la forma de onda en la tensión de salida

generada en los terminales ab del inversor híbrido multinivel, en su topología

simétrica, al modular este mediante pulso único. También se muestra los

interruptores accionados en cada intervalo de operación.

Figura 1-5 Célula de tres niveles y sus correspondientes formas de onda.

Page 27: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

1.5.2 Inversor multinivel híbrido simétrico

Como se dijo en la sección anterior, un inversor simétrico es aquel, que

en su enlace continuo es alimentado por fuentes de igual tensión es decir A=B.

En la Fig. 1-8, se muestra el inversor multinivel híbrido simétrico donde

ambas fuentes poseen un valor de tensión igual a E. Esta topología tiene la

capacidad de generar una forma de onda de tensión en 5 niveles con solo una

fuente cc aislada y con su enlace dividido mediante dos capacitores.

Para la modulación de la célula CT con esta configuración son necesarias

2 portadoras las cuales están desfasadas 180º entre ellas y son comparadas con

una sinusoide rectificada de frecuencia igual a la que posee el sistema CA que

se encuentra alimentando el inversor, normalmente 50 Hz o 60 Hz.

Los interruptores del puente completo son accionados por la comparación

de la misma sinusoide, pero no rectificada, con una referencia igual a cero. En la

Fig. 1-9, se muestra la estrategia de modulación SPWM para el IH-1F-FB-CT

Figura 1-6 Inversor Multinivel Híbrido.

Page 28: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

simétrico, donde su índice de frecuencia es igual a 38 y su índice de modulación

es igual a 1.

La tensión de salida generada mediante la modulación anteriormente

expuesta es la mostrada en la Fig. 1-10, la cual presenta 5 niveles de tensión 2E,

E, 0, –E y –2E.

Figura 1-8 Inversor Multinivel Híbrido Simétrico.

Figura 1-7 Formas de onda de tensión en terminales de Inversor multinivel Híbrido

Simétrico y accionamiento de interruptores.

Vab

Page 29: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Vp1 Vp2Vm

1.5.3 Inversor multinivel híbrido asimétrico

La estructura IH-1F-FB-CT en su configuración asimétrica se presenta en

la Fig. 1-11, y como ya se indicó en secciones pasadas, posee dos fuentes de

tensión CC de distinta magnitud. Se prefiere que la magnitud de estas fuentes

sea de 1: 2 como se sugiere en [4], de forma de obtener menor THD. Cabe decir

también, que esta configuración obliga a que el enlace de corriente continua sea

de fuentes aisladas como se muestra en la Fig. 1-12. La estructura mostrada en

esta figura fue propuesta en [2].

0

E

2E

E

-2E

Figura 1-10 Forma de onda de tensión de salida; Inversor Multinivel Híbrido Simétrico

para una célula CT. Mf = 8

Figura 1-9 Estrategia de modulación; Inversor Multinivel Híbrido Simétrico para una

célula CT. Mf=8

Page 30: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

El hecho de tener fuentes CC de diferentes magnitudes lleva a generar

una estrategia de modulación completamente diferente a la implementada para

el caso del IH-1F-FB-CT simétrico. Esta estrategia de modulación fue

implementada por Luis Martínez en [5].

La Fig. 1-13 muestra la estrategia de modulación SPWM por

desplazamiento de nivel en disposición de fase PD para el Inversor Multinivel

Híbrido Asimétrico, en la cual se utilizan tres portadoras desplazadas en nivel,

todas en fase, donde luego de la comparación de la portadora Vp2 con la

moduladora se obtienen los pulsos de mando para los interruptores S1 y S2, los

que deben cumplir la ley de brazo, es por ello que son complementarios entre sí.

Los pulsos para los interruptores S3 y S4 son generados a partir de dos

compuertas lógicas de suma exclusiva XOR, que reciben las señales de

comparación de las portadoras Vp1, Vp2 y Vp3 con la señal moduladora y

generan una salida lógica según la estructura mostrada.

Para esta estrategia, el índice de modulación mi se define como:

3m

ip

VmV

(1-2)

Donde:

Vm: magnitud de señal moduladora

Vp: magnitud de señal portadora

La Fig. 1-14, muestra la forma de onda de tensión a la salida del inversor

multinivel híbrido asimétrico con una célula CT, que genera 7 niveles de tensión

a la salida, lo que significa dos niveles más de tensión respecto al inversor

simétrico.

Page 31: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 1-12 Rectificador de 36 pulsos propuesto para estructura trifásica de Inversor

Multinivel Híbrido Asimétrico.

Figura 1-11 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico.

Page 32: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

0

Vp1

Vp2

Vp3

Figura 1-14 Forma de onda tensión de salida. Inversor multinivel híbrido asimétrico;

mf=40

2E

3E

E

0

-E

-2E

-3E

Figura 1-13 Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico para una célula

CT; mf=40

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CAPÍTULO 2

INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO CONECTADO ENCASCADA.

2.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se analiza la conexión en cascada del inversor multinivel

híbrido asimétrico. Se comienza con la conexión de 2 células en cascada para

luego extenderlo a la conexión de N células en cascada.

Se estudia además la forma de modulación y se presenta la estructura de

la estrategia de control a analizar.

Posteriormente se muestra las formas de onda obtenidas y luego se hace

un análisis de la operación del inversor con bajos índices de modulación.

2.2 CONEXIÓN DE DOS CÉLULAS EN CASCADA

La conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico

presentado en el capítulo anterior, se realiza en las células CT, dejando solo un

puente completo, como lo propone Vergara en [6], el que se encargará de

generar la alternancia y de esta manera ahorrar interruptores respecto a la forma

que se propone en [3], en donde la conexión en cascada se realiza en los

puentes H, teniendo que agregar un puente H adicional por cada conexión en

cascada.

En la Fig. 2-1, se presenta la conexión en cascada de dos Células CT’s

asimétricos. Éste cuenta con cuatro fuentes de tensión aisladas en el enlace

continuo, donde en cada célula CT hay 2 fuentes de tensión, una el doble de la

otra.

La forma de onda de la tensión de salida en los terminales ab, presenta 13

niveles de tensión 6E, 5E, 4E, 3E, 2E, E, 0, -E, -2E, -3E, -4E, -5E, -6E como

se muestra en la Fig. 2-2.

Page 34: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 2-2. Forma de onda de tensión salida Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; 2

Células CT conectadas en cascada. mf=40

Figura 2-1. Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; conexión en cascada de dos

células CT.

Page 35: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

2.3 CONEXIÓN DE N CÉLULAS EN CASCADA

La extensión para N células CT en cascada se muestra en la Fig. 2-3,

donde como quedó establecido en la sección anterior, la conexión en cascada se

realiza en las células CT, de modo de mejorar la eficiencia del inversor como

también ahorrar 4 interruptores por cada puente H suprimido. Así entonces, para

la conexión en cascada de una célula adicional serán necesarios otros cuatro

interruptores bidireccionales de modo de obtener la célula CT, como también

serán necesarias otras dos fuentes CC aisladas, lo que limita las aplicaciones de

este inversor.

Como se sabe, este inversor con solo una célula CT produce 7 niveles de

tensión, con dos células CT produce 13 niveles de tensión, entonces por

inducción es posible obtener relación respecto a la cantidad de fuentes de

tensión, número de interruptores y cantidad de niveles de tensión que se

obtienen para N células conectadas en cascada. Así, sea:

N: número de células CT conectadas en cascada.

M: número de niveles de tensión a la salida del inversor.

F: número de fuentes.

S: número de interruptores.

Entonces es posible escribir las siguientes relaciones:

M=6N+1 (2-1)

F=2N (2-2)

M=3F+1 (2-3)

S=4N+4 (2-4)

Teóricamente es posible obtener una senoide pura, al conectar una

cantidad infinita de células CT en cascada. Lamentablemente esto nos es

posible debido a la enorme cantidad de dispositivos y los costos del arreglo

Page 36: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

sistema rectificador para obtener fuentes cc aisladas que serían necesarias para

obtener esto.

Figura 2-3 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico IH-1F-FB-CT con N células

conectadas en cascada.

Page 37: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

2.4 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN

En la Fig. 2-4, se muestra el esquema de modulación multi-portadora

propuesta para la conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico,

en el que se utiliza el circuito lógico presentado en el capítulo 1 como base para

la generación de pulsos de cada célula CT. De esta manera, se le llamará set de

portadoras, al conjunto de señales portadoras pertenecientes al circuito de

control encargado de la generación de pulsos de una célula CT.

La estrategia de control para la conexión de N células CT en cascada se

compondrá de N set de portadoras desfasadas entre sí:

360N

(2-5)

Por lo tanto, al tener N células conectadas en cascada, el N-esimo set de

portadoras deberá estar desplazado respecto al primer set de portadoras en:

360( 1)i iN

(2-6)

Para el caso de dos células CT el desfasamiento es de 180º en las

portadoras de la CT2 respecto a la CT1.

La forma de onda de la tensión a la entrada de la etapa del inversor

puente-H, o es decir a la salida de dos células CT’s en cascada, junto a la

disposición de las señales portadoras y moduladora de esta estrategia de

accionamiento se presentan en la Fig. 2-5.

En la Fig. 2-6 se muestran las señales de pulsos para los interruptores

S11, S14, S21 y S24 los cuales son complementarios con S12, S13, S22 y S23

respectivamente. En esta figura es posible apreciar que todos los interruptores

poseen distinta frecuencia de conmutación, lo que es una característica de la

modulación por desplazamiento de nivel.

Page 38: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

+

-

XOR

+

-

XOR

+

-

S1

S2

S3

S4

VP11

VP12

VP13

Vm

+

-

XOR

+

-

XOR

+

-

S1

S2

S3

S4

VP21

VP22

VP23

Generación de pulsos CT 1

Generación de pulsos CT 2

-

+ SH1; SH4

SH2; SH3

Generación de pulsos Puente H

Figura 2-5 (a) Tensión de salida en los terminales de 2 células CT en cascada.

(b) Portadoras para modulación por desplazamiento de nivel; mf=20.

(a)

(b)

Figura 2-4 Estrategia de modulación Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; Dos

células CT´s en cascada.

Page 39: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Evidentemente, al ser inferior la frecuencia de conmutación a la frecuencia

de las portadoras se genera una mayor eficiencia respecto a la modulación por

desplazamiento de fase que se utiliza para el inversor simétrico, donde la

frecuencia de conmutación es igual a la frecuencia de las señales portadoras.

También es importante señalar, que debido a que las fuentes en el enlace

continua son de distinta magnitud, la energía procesada por cada interruptor es

diferentes dependiendo de la posición que ocupe dentro de la estructura. Para el

caso del inversor multinivel híbrido asimétrico, este desbalance energético,

producido por las distintas magnitudes en las fuentes del enlace CC, no genera

gran dificultad, debido a que estas se encuentran aisladas entre si.

2.5 FORMAS DE ONDA; INVERSOR CONECTADO EN CASCADA.

En las Fig. 2-7, 2-8, 2-9 y 2-10, se presentan las gráficas de la forma de

onda de la tensión a la salida del inversor junto a sus gráficas mono-laterales de

magnitud de armónicos de cada forma de onda, para la conexión en cascada de

2, 3, 4 y 5 células CT’s respectivamente, con diferentes índices de frecuencia mf,

iguales a 20, 40, 60 y 100, todas obtenidas mediante el software “PSIM V9”.

Cabe destacar que el índice de distorsión THDv es calculado por el

programa de la siguiente forma:

2 21

1

rmsv

V VTHD

V(2-7)

Donde:

Vrms: valor efectivo de forma onda de tensión.

V1: componente fundamental (50 Hz) de onda de tensión.

Como se puede observar en estas gráficas, las armónicas aparecen en

grupos alrededor de N veces el índice de frecuencia N*mf y sus múltiplos.

Page 40: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Respecto a su índice de distorsión, a medida que se aumenta el índice de

frecuencia no se produce un patrón o efecto considerable que permita predecir el

THD a variación de mf. De hecho, se puede decir que no hay influencia del índice

de frecuencia mf sobre el indicador THD.

El hecho de que el índice de frecuencia no tenga influencia sobre el

indicador THD, indica que no será necesario operar las células CT a altas

frecuencias, para así mejorar la eficiencia del sistema, puesto que las pérdidas

en los interruptores se encuentran en función de la frecuencia de conmutación

[1].

Figura 2-6 Pulsos en los interruptores de Inversor.

/2

0

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Figura 2-7 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo para inversorcon 2CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100

THD=9,24%

THD=9,22%

THD=9,27%

THD=9,24%

mf=40

mf=20

mf=60

mf=100

Page 42: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

THD=5,95%

THD=6,23%

THD=6,22%

THD=6,21%

mf=20

mf=40

mf=60

mf=100

Figura 2-8 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversorcon 3CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100

Page 43: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

THD=4,77%

THD=4,69%

THD=4,68%

THD=4,65%

mf=20

mf=40

mf=60

mf=100

Figura 2-9 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversorcon 4CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100

Page 44: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

THD=3,77%

THD=3,79%

THD=3,76%

THD=3,76%

mf=20

mf=40

mf=60

mf=100

Figura 2-10 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversorcon 5CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100

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2.6 FORMAS DE ONDA CON BAJOS ÍNDICES DE MODULACIÓN

En esta sección se realiza el análisis de las formas de onda de tensión a

la salida del inversor al operar con bajos índices de modulación.

En la Fig. 2-11 se presentan las formas de onda de la tensión a la salida

del inversor cuando este opera con bajos índices de modulación mi=1; 0,6; 0,3.

Se puede notar que existen 3 bandas de operación, en la cual dos no utilizan

todos los niveles de tensión disponibles, aumentando así la distorsión armónica.

A estas bandas se le llamará B1 para 0<mi<1/3, B2 para 1/3<mi<2/3, B3

2/3<mi<1.

Es posible cuantificar los niveles de tensión obtenidos y clasificarlos según

las bandas de modulación en que se encuentre el índice mi como:

1 (2 1)BM N (2-8)

2 (4 1)BM N (2-9)

3 (6 1)BM N (2-10)

Así, por lo tanto el inversor a medida que va disminuyendo su índice de

modulación, este va disminuyendo la cantidad de niveles disponibles

dependiendo en que banda se encuentre y de la cantidad de células CT’s en

cascada conectadas. Por ejemplo en la Fig. 2-11, es posible apreciar que para el

inversor con 1CT, disminuye en 2 niveles de tensión en los terminales ab a

medida que índice mi pasa de la B3 a B2 o de B2 a B1. De la misma forma para

2CT’s en cascada, se disminuye en 4 niveles de tensión y para 3CT’s en

cascada se disminuye en 6 niveles.

Entonces, es posible concluir que a medida que se van agregando

células CT’s en cascada, se aumenta en 2 la cantidad de niveles que se pierden

al ir disminuyendo el índice de modulación mi y bajando de banda de

modulación.

Page 46: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 2-11. Modulación y formas de onda de tensión a la salida del inversor:

(a) 1CT (b) 2CT (c) 3CT.

(a)

mi=1 ; M=7 mi=0.6 ; M=5 mi=0.3 ; M=3

mi=1 ; M=13 mi=0.6 ; M=9 mi=0.3 ; M=5

(b)

mi=1 ; M=19 mi=0.6 ; M=13 mi=0.3 ; M=7

(c)

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CAPÍTULO 3

APROXIMACIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓNDE SALIDA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO

3.1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo, es presentada la expresión matemática obtenida para

representar de forma aproximada la señal de tensión de la salida de una célula

CT, en su configuración como inversor asimétrico.

Mediante el software matemático “MathCad 14”, se generan las gráficas

para distintos N y se compara con las formas de onda de tensión a la salida del

inversor, obtenidas a través de simulación digital con el software “Psim V9”.

3.2 TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR; PARA UNA CÉLULA CT.

Debido a que la forma de modulación, hace compleja la obtención de una

expresión matemática genérica que represente de manera exacta la forma de

onda a la salida de este inversor multinivel híbrido asimétrico, es que se

presentará una expresión aproximada de esta, que se ha obtenido a partir de la

modificación de la expresión obtenida para un tren de pulsos en [7].

El espectro armónico de la expresión presentada se compara con los

espectros simulados digitalmente, de manera de obtener el error sobre el THD

de cada una de las expresiones obtenidas.

La expresión obtenida para representar la señal de tensión a la salida del

inversor multinivel híbrido asimétrico se presenta en la ecuación 3-1.

Esta ecuación se encuentra normalizada en 3E y es una buena

aproximación de la tensión de salida del inversor para una célula.

ab i 1 i 1 f 1n

2e (t)=m sin( t)+ sin(3n m sin( t)) cos(nm t)3n

(3-1)

Page 48: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Donde:

mi : índice de modulación.

mf : índice de frecuencia.

1 : frecuencia angular deseada a la salida del inversor.

En la Fig. 3-1 se presenta una comparación entre la forma de onda de

tensión y espectro armónico a la salida del inversor, obtenida mediante

simulación digital (Psim), contra la forma de onda graficada a través del software

matemático MatCad.

Como se puede observar en la Fig. 3-1, el espectro armónico obtenido

mediante la simulación digital contiene armónicas que el espectro obtenido en

forma matemática no posee. Lo cual queda reflejado en los THDv de estas forma

de onda, sin embargo, son bastante próximos, los cuales poseen una diferencia

de 0.2%, lo que hace de la ecuación 3-1, una buena aproximación para la forma

de onda de tensión de salida del inversor.

3.3 FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE SALIDA INVERSOR; NCÉLULAS CT’S EN CASCADA.

La ecuación 3-1, se generaliza para N células en cascada y se presenta

en ecuación 3-2, esta se encuentra normalizada en 3·E·N:

ab i 1 i 1 f 1n=1

2e (t) =m sen( t)+ sen(3 N n m sen( t)) cos(nNm t)3 N n

(3-2)

mi : índice de modulación.

mf : índice de frecuencia.

1 : frecuencia angular deseada a la salida del inversor.

N : número de células CT en cascada.

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Teniendo en cuenta la relación:

vi 1 i 1v= impar

tsen(3 N n m sen( )) = 2 J (3 N n m ) sen(v t) (3-3)

Y reemplazando en la ecuación 3-2 se obtiene:

ab i 1 v i 1 f 1n v=impar

4e (t) =m sin( t)+ J (3 N n m ) sen(v t) cos(nN m t)3 N n

(3-4)

Forma de onda obtenida mediante la ecuación 3-1;

mi=0.95; mf = 40

Forma de onda tensión de salida de inversor obtenida

mediante simulación digital; mi=0.95; mf = 40

THD=20,2% THD=20,4%

Espectro armónico de forma de onda obtenida para

ecuación 3-1; mi=0.95; mf = 40

Espectro armónico de forma onda de tensión a la salida

de Inversor obtenida mediante simulación digital;

mi=0.95; mf = 40

Figura 3-1. Comparación de forma de onda de tensión a la salida del inversor,

obtenida bajo simulación digital, contra obtenida mediante ecuación 3-1

Page 50: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Donde:

Jv(3Nn mi) : Es la función de bessel de primera especie y de orden v.

Esta función permitirá desacoplar las componentes armónicas e

individualizarlas para poder saber su comportamiento en función del índice de

modulación.

Teniendo en cuenta además la identidad:

1sen(x)cos(y) = sen(x+ y)+sen(x - y)2

(3-5)

Y aplicando en la ecuación 3-4 se tiene:

1

1

2ab i 1

1v i

n v=impar f 1

e (t) = m sin( t) + sen(n N m t + v t)

J (3 N n m )3 N n - sen(n N m t - v t)

f (3-6)

La expresión mostrada en la ecuación 3-6, representa la tensión de salida

del inversor con N células CT en cascada, la cual es graficada mediante el

software matemático “matcad 14” y comparada con las formas de onda para

N=2, 3, 4 y 5 CT’s en cascada obtenida mediante simulación digital a través del

software “PSIM V9” en Fig. 3-2.

En la Fig. 3-2 y 3-3, se puede observar comparando los THDv obtenidos

para cada una de las formas de onda, que para N par, la expresión matemática

se aproxima en mayor medida a la forma de onda obtenida mediante simulación

digital. La Tabla 3-1 muestra la diferencia porcentual de THDv de las formas de

onda obtenida a partir de la ecuación 3-6 con respecto a la forma de onda de

tensión obtenida de forma digital.

Page 51: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Tabla 3-1. Comparación THDv; Formas de ondas obtenidas en forma digital y

gráficas de ecuación 3-6.

N THDv

Simulación digital

THDv

Ecuación 3-5Diferencia

2 10,479% 10,471% -0,008%

3 6,944% 6,907% -0,033%

4 5,082% 5,077% -0,005%

5 3,951% 4,004% +0053%

En la Fig. 3-3, se presentan los espectros armónicos obtenidos para cada

una de las formas de onda obtenidas en la Fig. 3-2. En esta figura se puede

observar que los espectros armónicos poseen mayor similitud para N=2 y 4 lo

que reafirma el hecho de que para el número de células N pares la expresión

matemática posee menor diferencia en comparación con la simulación digital.

3.4 RELACIÓN ENTRE COMPONENTES EN FRECUENCIA E ÍNDICE DEMODULACIÓN.

De la expresión obtenida en la sección anterior ecuación 3-6, se pueden

obtener las componentes en frecuencia para los distintos índices de modulación

mi. Estos se entregan en la Tabla 3-2.

Tabla 3-2. Componentes en frecuencia; tensión de salida de inversor Multinivel híbrido

asimétrico.

Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz

Fundamental mi f1

Armónicos

n = 1,2,3….

V = impar

(nNmf + v)f1

(nNmf - v)f1

Page 52: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

THD=10.471%

N=2 M=13

THD=10.479%

N=2 M=13

N=3 M=19

THD=6.907%

N=3 M=19

THD=6.944%

THD=5.082%

N=4 M=25

THD=5.077%

N=4 M=25

THD=3,951%

N=5 M=31

THD=4,004%

N=5 M=31

Formas de onda obtenidas de ecuación 3-5;

N=2, 3, 4 y 5

Figura 3-2. Formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través de MatCad

contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital (Psim).

Formas de onda obtenidas mediante

simulación digital; N=2, 3, 4 y 5

Formas de onda obtenidas de ecuación 3-6;

N=2, 3, 4 y 5

Page 53: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

THD=10.471%%

N=2 M=13 N=2 M=13

THD=10.479%%

THD=6.944%

N=3 M=19

THD=6.907%

N=3 M=19

THD= 5,082%

N=4 M=25

THD = 5,077%

N=4 M=25

THD= 3.951%

N=5 M=31

THD= 4,004%

N=5 M=31

Figura 3-3. Espectro armónico de formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a

través de MatCad, contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital a

través de Psim.

Espectro armónico de ondas obtenidas a

través de ecuación 3-6; N=2, 3, 4 y 5Espectro armónico de ondas de tensión

obtenidas mediante simulación digital; N=2,

3, 4 y 5

Page 54: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

De la Tabla 3-2 se desprende que la componente fundamental de la forma

de onda de la tensión a la salida del inversor es directamente proporcional al

índice de modulación, en tanto las componentes armónicas se encuentran

distribuidas en bandas laterales alrededor de nNmff1, o sea múltiplos de N veces

la frecuencia de portadoras.

En la Fig. 3-4, se presentan las gráficas de las componentes en frecuencia

en función del índice de modulación mi, donde se denomina a cada componente

como:

An,v: componente armónica nNmf ± v, según Tabla 3-2.

n: múltiplo de Nmff1.

v: designa la banda lateral correspondiente (± v·f1).

Así, por ejemplo la componente An,v, representa la componente armónica

nNmf ± v. Por lo tanto, para N=2, mf = 40 y f1 = 50 Hz se tiene:

A1,1= 79 y 81 componente armónica (3950 y 4050 Hz).

A1,3= 77 y 83 componente armónica (3850 y 4150 Hz).

A2,1= 159 y 161 componente armónica (7950 y 8050 Hz).

Se puede notar además, que a mayor índice de modulación mi, las

componentes armónicas van disminuyendo en amplitud, mientras que la

componente fundamental va aumentando en amplitud en forma proporcional a

mi.

Cabe mencionar además, que a medida que se agregan células en

cascada las componentes armónicas disminuyen significativamente y es por ello

que las gráficas se presentan a diferentes escalas, de forma tal, que cada una de

estas graficas entregue la información que se requiere.

Page 55: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

3.5 ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA THDV PARA N CÉLULAS CT’SEN CASCADA.

Obteniendo a través de “Mathcad14” la transformada rápida de Fourier de

la expresión que representa la forma de onda de la tensión a salida ecuación

3-6, para variación de mi en su región de modulación lineal y aplicando la

ecuación 3-7 a estos vectores, es posible obtener el respectivo índice de

distorsión armónica THDv en función del índice de modulación mi.

2

22

1

% 100j

jE

THDvE

(3-7)

Donde:

Ej: magnitud j-esima componente armónica de la respectiva forma

de onda.

E1: magnitud de componente fundamental.

En la Fig. 3-5, se muestran las gráficas de la evolución del índice de

distorsión armónica THDv en función del índice de modulación mi, para N = 1, 2,

3, 4, 5 y 6, las cuales se obtuvieron creando una matriz de datos de la

Transformada de Fourier de la ecuación 3-6 para distintos mi, mediante

Mathcad. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo

potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R2.

En la Tabla 3-3, y en la Fig. 3-6 se compara la evolución del THDv

respecto a mi, para inversores con distinto número de células CT’s conectadas

en cascada.

Page 56: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 3-4. Gráficas componentes armónicas de tensión de salida inversor

multinivel híbrido asimétrico; N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

mi mi

mimi

mi mi

N = 1

Afund ______

A1,1 ----------

A1,3 ______

A2,1 ______

N = 2

Afund ______

A1,1 ----------

A1,3 ______

A2,1 ______

N = 3

Afund ______

A1,1 ----------

A1,3 ______

A2,1 ______

N = 4

Afund ______

A1,1 ----------

A1,3 ______

A2,1 ______

N = 6

Afund ______

A1,1 ----------

A1,3 ______

A2,1 ______

N = 5

Afund ______

A1,1 ----------

A1,3 ______

A2,1 ______

THDv THDv

THDv THDv

THDv THDv

Page 57: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

N=1 N=2

N=3 N=4

N=6N=5

Figura 3-5. Gráficas de la evolución del índice de distorsión THD de tensión

de salida de inversor en función del índice de modulación mi; para N=1, 2, 3,

4, 5 y 6.

%THDv = 20,092*mi -0,912

R² = 0,9816

%THDv = 9,651*mi -0,972

R² = 0,9931

%THDv = 6,325*mi -0,991

R² = 0,9966

%THDv = 4,697 * mi - 1

R² = 0,9979

%THDv = 3,732*mi -1,003

R² = 0,9981

%THDv = 3,087*mi-1,007

R² = 0,9989

Page 58: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Tabla 3-3. THDv en función de mi para distinto número de células CT’s en cascada N.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

M 7 13 19 25 31 37 43 49 55 610,05 270,09 177,67 133,17 104,05 81,59 62,45 46,53 42,47 40,52 38,35

0,1 178,68 104,90 63,391 43,48 39,36 32,55 24,29 23,47 21,52 17,16

0,15 134,33 63,60 41,838 32,78 24,01 21,84 16,65 16,14 12,76 12,52

0,2 105,22 43,84 32,952 23,88 17,69 16,25 12,69 11,88 10,28 8,76

0,25 82,91 39,82 24,258 17,76 15,59 12,79 10,32 8,86 8,42 7,47

0,3 63,80 33,01 22,103 16,39 12,87 10,45 8,71 7,44 6,50 5,88

0,35 48,08 24,88 16,972 12,93 10,46 8,78 7,56 6,63 5,93 5,31

0,4 44,00 23,98 16,447 12,07 8,98 7,52 6,67 5,92 5,20 4,43

0,45 42,05 22,26 13,195 10,57 8,57 6,61 5,98 5,21 4,41 4,13

0,5 39,76 17,92 12,974 9,06 7,68 6,03 5,41 4,50 4,16 3,56

0,55 37,01 16,98 11,169 8,87 6,67 5,65 4,95 4,08 3,75 3,38

0,6 33,11 16,45 10,526 7,54 6,03 5,27 4,51 3,85 3,32 2,98

0,65 28,10 14,60 9,849 7,43 5,92 4,91 4,20 3,64 3,19 2,84

0,7 24,91 13,09 8,809 6,79 5,48 4,52 3,88 3,35 2,90 2,55

0,75 24,32 12,95 8,664 6,10 4,88 4,22 3,61 3,00 2,69 2,46

0,8 24,04 12,18 7,637 6,05 4,58 3,93 3,38 2,83 2,61 2,24

0,85 23,08 10,47 7,566 5,29 4,47 3,59 3,10 2,71 2,35 2,15

0,9 21,97 10,51 6,664 5,33 4,26 3,39 2,97 2,64 2,26 2,00

0,95 20,10 10,38 6,848 4,98 3,85 3,19 2,78 2,47 2,17 1,95

Índi

ce d

e m

odul

ació

n m

i

1 18,14 9,13 6,051 4,59 3,62 3,04 2,59 2,26 2,01 1,78

Page 59: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 3-6. Gráfica comparativa evolución de %THD resp. a fundamental con

mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Page 60: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

CAPÍTULO 4

INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO TRIFÁSICO.

4.1 INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se presenta el estudio del inversor multinivel asimétrico

en su configuración trifásica. En el cual se presentan las formas de onda tanto de

línea como de fase, diferenciando este último término, en tensiones respecto al

punto común del inversor y punto común en la carga. Para todas se sugiere una

expresión matemática aproximada.

Se presentan también las formas de onda de las tensiones de modo

común, los espectros armónicos para las respectivas formas de onda.

4.2 TOPOLOGÍA TRIFÁSICA PARA EL IH-FB-CT ASIMÉTRICO.

La estructura en su configuración trifásica con N células en cascada se

presenta en la Fig. 4-1, que se compone de tres piernas inversoras con N células

CT en cascada, donde la conexión común de estas piernas inversoras se le ha

llamado “nodo o”, desde donde nacen las definiciones de las tensiones de fase

en la fuente. Las formas de onda para estas tensiones son la misma que las

obtenidas en la configuración monofásica, pero desfasadas en 120 grados

respectivamente de modo de formar la estructura trifásica convencional.

4.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA LA ESTRUCTURA TRIFÁSICACON N CÉLULAS EN CASCADA.

La estrategia de modulación que se propone para el accionamiento de las

células CT del inversor formando parte de una estructura trifásica, es como se

muestra en la Fig. 4-2, en donde, de la misma forma que la estructura de

potencia, el control de la células CT es modular. Este posee en cada módulo

Page 61: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

tantos set de portadoras como células CT posee la estructura en cada pierna

inversora.

Figura 4-1. Estructura Trifásica para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico con N

Células CT´s en Cascada.

Page 62: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

+-

XOR

+-

XOR

+-

S11

S12

S13

S14

+-

XO

R

+-

XOR

+-

Si1

Si2

Si3

Si4

+-

XOR

+-

XOR

+-

SN1

SN2

SN

3

SN

4

0 0

0m

aV1

1/3

1/6

0p

dcAmp

V v

2

1/3

1/2

0p dcAmp

V v

2

1/3

5/6

0p

dcAmp

V v

1

1/3

1/6

(1)

360

/

p dcAmp i

N

V v

2

1/3

1/2

(1)

360

/

p

dcAmp i

N

V v

3

1/3

5/6

(1)

360

/

p

dcAmp i

N

V v

1

1/3

1/6

(1)

360/

p dcAmp N

N

V v

2

1/3

1/2

(1)

360/

p dcAmp N

N

V v

3

1/3

5/6

(1)

360

/

p

dcAmp N

N

V v

+-

XOR

+-

XOR

+-

S11

S12

S13

S14

+-

XOR

+-

XOR

+-

Si1

Si2

Si3

Si4

+-

XOR

+-

XOR

+-

0 0

120

mb

V1

1/3

1/6

120

p dcAmp

V v

2

1/3

1/2

120

p

dcAmp

V v

2

1/3

5/6

120

p dcAmp

V v

1

1/3

1/6

120

(1)

360

/

p dcAmp

iN

V v

2

1/3

1/2

120

(1)

360

/

p

dcAmp

iN

V v

3

1/3

5/6

120

(1)

360

/

p

dcAmp

iN

V v

1

1/3

1/6

120

(1)

360

/

p dcAmp

NN

V v

2

1/3

1/2

120

(1)

360

/

p dcAmp

NN

V v

3

1/3

5/6

120

(1)

360

/

p dcAmp

NN

V v

+-

XOR

+-

XOR

+-

S11

S12

S13

S14

+-

XOR

+-

XOR

+-

Si1

Si2

Si3

Si4

+-

XOR

+-

XOR

+-

0 0

120

mc

V1

1/3

1/6

240

p dcAmp

V v

2

1/3

1/2

240

p

dc

Am

pV v

2

1/3

5/6

240

p dcAmp

V v

1

1/3

1/6

240

(1)

360

/

p dcAmp

iN

V v

2

1/3

1/2

240

(1)

360

/

p dcAmp

iN

V v

3

1/3

5/6

240

(1)

360

/

p dcAmp

iN

V v

1

1/3

1/6

240

(1)

360

/

p dcAmp

NN

V v

2

1/3

1/2

240

(1)

360

/

p dcAmp

NN

V v

3

1/3

5/6

240

(1)

360

/

p dcAmp

NN

V v

Fase

AFa

se B

Fase

C

SN1

SN2

SN3

SN4

SN1

SN2

SN3

SN4

Figura 4-2. Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico Trifásico con Ncélulas CT´s en cascada.

Page 63: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

4.4 FORMAS DE ONDA EN ESTRUCTURA TRIFÁSICA.

4.4.1 Definición de nodos.

La estructura trifásica para el inversor multinivel híbrido asimétrico

incluyendo la carga es representada en un diagrama simplificado en la Fig. 4-3,

de la cual se desprende la definición de las “tensiones de fase en inversor”, que

tienen como referencia el nodo común “o” y las “tensiones de fase en la carga”

que tienen como referencia el nodo común “n” en la carga conectada en estrella.

4.4.2 Formas de onda obtenidas mediante simulación.

Las formas de onda obtenidas con la estructura trifásica considerando

solo una célula CT por cada pierna inversora, son presentadas en la Fig. 4-4, en

donde el índice de modulación mi = 1 y el índice de frecuencia mf= 40.

Figura 4-3. Circuito esquemático de configuración trifásica para Inversor Multinivel

Híbrido Asimétrico

Page 64: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Se puede observar que las tensiones de línea y fase en la carga, poseen

un mejor índice de distorsión armónica THDv=14,4%, que es 3,5% menor a las

tensiones de fase en el inversor el cual posee un THDv = 17,9%.

En la Fig. 4-5 se muestra la forma de onda obtenida entre los nodos “o” y

“n”, los cuales forman la tensión Von, que es denominada en una estructura

trifásica como tensión de modo común.

4.5 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE FASEEN LA CARGA.

Para obtener la forma de onda teórica de tensión de fase en la carga es

necesario tener presente el diagrama simplificado del inversor en su estructura

trifásica que se muestra en la Fig. 4-3, y se puede escribir el siguiente sistema

de ecuaciones 4-1, 4-2 y 4-3.

( ) ( ) ( ) ( )an bn ao boV t V t V t V t (4-1)

( ) ( ) ( ) ( )bn cn bo coV t V t V t V t (4-2)

( ) ( ) ( ) 0an bn cnV t V t V t (4-3)

Desde donde se desprenden las expresiones que representan las

tensiones de fase en la carga (ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6).

1( ) (2 ( ) )3an ao bo coV t V t V t V t (4-4)

1( ) ( ( ) 2 ( ) ( ))3bn ao bo coV t V t V t V t (4-5)

1( ) ( ( ) ( ) 2 ( ))3cn ao bo coV t V t V t V t (4-6)

Page 65: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a)

(b)

(c)

Figura 4-4. Formas de onda en estructura trifásica para inversor híbrido asimétrico;

con N=1, mi =1 y mf=40. a) Tensiones de fase en el inversor; (b) Tensiones de fase

en la carga y (c) Tensiones de línea.

THDv = 14,4%

THDv = 14,4%

THDv = 17,9%

Page 66: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Como se describió en el capítulo 3, la tensión que se refleja en una pierna

inversora, con N células CT’s en cascada, se puede representar en forma

aproximada como la ecuación 4-7

1

1

2 f

Vao i 1

1v i

n v=impar f 1

(t) = m sin( t)+ sen(n N m t + v t)

J (3 N n m )3 N n - sen(n N m t - v t)

(4-7)

De la misma manera en que se representan la tensiones Vao, pero

desfasadas en -120 y 120 grados respectivamente se pueden describir las

tensiones Vbo y Vco. Así entonces Vbo y Vco se describen en las ecuaciones 4-8 y

4-9.

Figura 4-5. Forma de onda de la tensión de modo común para la estructura trifásica

con inversor híbrido asimétrico; para N=2

Page 67: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

1

1

3

2 3

3

f

Vbo i 1

1

v in v=impar

f 1

(t) = m sin( t - 2 ) +

sen(n N m t + v t - 2 (v + n))J (3 N n m )

3 N n - sen(n N m t - v t + 2 (v - n))

(4-8)

1

1

3

2 3

3

f

Vco i 1

1

v in v=impar

f 1

(t) = m sin( t - 4 ) +

sen(n N m t + v t - 4 (v + n))J (3 N n m )

3 N n - sen(n N m t - v t + 4 (v - n))

(4-9)

Así, de esta manera y reemplazando las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-9 en el

sistema de ecuaciones compuesto por las ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6 se obtienen

las tensiones de fase en la carga.

La ecuación 4-10 representa la ecuación que representa de forma

aproximada la tensión de fase en la carga Van.

1 1 1

2 2 2

2i 1

v in v=impar

(t) = m sin( t)+ K sen (x + )

J (3 N n m )+ K sen (x + )9 N n

an

f f

f f

V

(4-10)

Donde:

1 1( )fx nNm v t (4-11)

2 1( )fx nNm v t (4-12)

Page 68: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

2

1 2

2 42 cos( ( )) cos( ( ))3 3

2 4( ( )) ( ( ))3 3

f

v n v nk

sen v n sen v n

(4-13)

2

2 2

2 22 cos( ( )) cos( ( ))3 3

2 4( ( )) ( ( ))3 3

f

v n v nk

sen v n sen v n

(4-14)

1

2 4( ( )) ( ( ))3 32 42 cos( ( )) cos( ( ))3 3

sen v n sen v narctg

v n v n(4-15)

2

2 4( ( )) ( ( ))3 3

2 42 cos( ( )) cos( ( ))3 3

sen v n sen v narctg

v n v n(4-16)

En la Fig. 4-6 se muestran la formas de onda de Van, Vbn y Vcn para N=1,

2, 3, 4, 5 y 6, que se obtuvieron a través de Mathcad 14 al evaluar la ecuación 4-

10.

4.6 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE LÍNEA.

Teniendo en cuenta la estructura trifásica simplificada mostrada en la

Fig. 4-3, es posible obtener las expresiones matemáticas para Vab, Vbc y Vca en

función de las tensiones de fase en el inversor que se obtuvieron en el capítulo

3. Estas expresiones se muestran en las ecuaciones 4-17 4-18 y 4-19.

Page 69: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 4-6. Formas de onda; Tensiones de Fase en la Carga formadas a través de

ecuación 4-10, para N=1, 2, 3, 4 y 5 con mi=1 y mf=40

N=1; THDv= 14,48%

N=2; THDv= 7,5%

N=3; THDv= 4,97%

N=4; THDv= 3,74%

N=5; THDv= 3,13%

Page 70: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

ab ao boV V V (4-17)

bc bo coV V V (4-18)

ca co aoV V V (4-19)

Reemplazando las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-9 en las ecuaciones 4-17, 4-18

y 4-19 es posible obtener las expresiones matemáticas que representan las

tensiones de línea.

En la ecuación 4-20 se presenta la expresión matemática que representa

la tensión de línea Vab.

1 1 1

2 2 2

36

2

i 1

v in v=impar

(t) = m sin( t + ) +

K sen (x + )J (3 N n m )

+ K sen (x + )3 N n

ab

L L

L L

V(4-20)

Donde:

1 1( )L fx nNm v t (4-21)

2 1( )L fx nNm v t (4-22)

2

1 2

21 cos( ( ))3

2( ( ))3

L

v nk

sen v n

(4-23)

2

2 2

2os( ( )) 13

2( ( ))3

L

c v nk

sen v n

(4-24)

Page 71: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

1

2( ( ))321 cos( ( ))3

sen v narctg

v n(4-25)

2

2( ( ))3

2cos( ( )) 13

sen v narctg

v n(4-26)

En las gráficas presentadas en la Fig. 4-7 se muestran las formas de onda

obtenidas al graficar la expresión 4-20 mediante el Mathcad, que representan las

ondas de tensión de línea con mi=1 y mf=40 para N=1, 2, 3, 4 y 5.

4.7 ESTUDIO ARMÓNICO A TENSIONES DE FASE EN LA CARGA

En esta sección se hará un estudio armónico de las tensiones de fase en

la carga a partir de la expresión que representa a estas, ecuación 4-10. El

estudio se divide en dos subsecciones, en donde primeramente se explicitan las

componentes en frecuencia y luego se estudia la evolución del índice de

distorsión armónica total THDv con el índice de modulación mi.

4.7.1 Componentes en frecuencia de tensiones de fase en la carga.

La expresión para Van obtenida en la sección 4.5 denominada ecuación

4-10, se puede descomponer en las distintas componentes en frecuencia como

se presenta en la Tabla 4-1.

En esta tabla se verifica que la magnitud componente fundamental de la

“tensión de fase en la carga” es proporcional al índice de modulación, de igual

manera a la magnitud de la componente fundamental de la “tensión de fase en el

inversor”.

Page 72: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 4-7. Formas de onda; Tensiones de Línea formadas a través de ecuación

4-20, para N=1, 2, 3, 4 y 5, con mi=1 y mf=40

N=1; THDv= 14,47%

N=2; THDv= 7,53%

N=3; THDv= 5,02%

N=4; THDv= 3,73%

N=5; THDv= 3,12%

Page 73: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Además se da cuenta de que las bandas laterales no son simétricas como

se cumplía para las “Tensiones de Fase en el inversor”, si no que tienen distintas

magnitudes como queda en evidencia por los factores K1f y K2f, que son distintos

según las ecuaciones 4-13 y 4-14.

En la Fig. 4-8, se grafican las componentes en frecuencia en función del

índice de modulación mi. En estas gráficas es posible visualizar que a medida

que se aumenta el número de células CT en cascada N, van disminuyendo

significativamente las componentes armónicas. Es por este motivo que las

gráficas se encuentran en diferentes escalas, de modo de proporcionar el

máximo de información posible.

Se denomina a cada componente como:

A1n,v: componente armónica nNmf + v, cuya magnitud es ponderada por

K1f según Tabla 4-1.

A2n,v: componente armónica nNmf - v, cuya magnitud es ponderada por

K2f según Tabla 4-1.

n: múltiplo de Nmff1.

v: designa la banda lateral correspondiente (± v·f1).

Tabla 4-1. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga Van.

Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz

Fundamental mi f1

Armónicos

n = 1,2,3….

V = impar

(nNmf + v)f1

(nNmf - v)f1

Page 74: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Así, por ejemplo la componente A1n,v, representa la componente armónica

(nNmf + v) y A2n,v, representa la componente armónica (nNmf – v) . Por lo tanto,

para N=2, mf = 40 y f1 = 50 Hz se tiene:

A11,1= 81 componente armónica (4050 Hz).

A21,3= 77 componente armónica (3850 Hz).

Figura 4-8. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga en función de

mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

N = 1

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 2

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 3

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 4

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 5

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 6

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

mi mi

mi mi

mi mi

THDv

THDv

THDv THDv

THDv THDv

Page 75: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

En la Fig. 4-9, se muestran las gráficas del espectro de frecuencia de las

tensiones de fase en la carga para distintos número de células en cascada N en

cada pierna inversora.

Figura 4-9. Espectro armónico; tensión de fase de la carga; N= 2, 3, 4 y 5

N=2

N=3

N=4

N=5

Page 76: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

4.7.2 Índice de distorsión armónica de tensiones de fase en la carga.

Mediante el programa matemático “Mathcad 14” y aplicando la

transformada rápida de Fourier a la ecuación 4-10 que representa la “tensión de

fase en la carga”, para mi en el rango de modulación lineal y aplicando la

ecuación 4-26 es posible obtener el índice de distorsión armónica para esta

tensión en % respecto a la tensión fundamental.

2

22

1

% 100j

jE

THDvE

(4-26)

En la Fig. 4-10, se muestra las gráficas del índice de distorsión armónica

total THDv en porcentaje respecto a la fundamental, en función del índice de

modulación mi para distinto número de células CT’s en cascada en cada pierna

inversora. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo

potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R2.

Prestar atención en que las gráficas se encuentran a distintas escalas de

manera de proporcionar mayor información.

A manera de poder comparar THDv para distinto número de células

conectadas en cascada es que se presenta en la Fig. 4-11 un gráfico

tridimensional, en la cual es posible ver la evolución del THDv con el índice de

modulación mi para distinto número de células CT’s conectadas en cascada N.

En la Tabla 4-2, se muestran datos para el THDv con distinto mi y número

de células CT’s en cascada. En esta, se muestra en forma vertical la evolución

del THD con mi y en forma horizontal ve la evolución a medida que se van

agregando células CT’s en cascada.

Page 77: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 4-10 %THDv v/s mi, de tensiones de fase en la carga para distinto número

de células conectadas en cascada

N=1 N=2

N=4N=3

N=5 N=6

%THDv = 16,034·mi- 0,931

R² = 0,9836

%THDv =7,8895·mi-0,982

R² = 0,9921

%THDv = 5,1814·mi-1

R² = 0,9955

%THDv = 3,862·mi-1,013

R² = 0,9969

%THDv = 3,0973·mi-1,013

R² = 0,9972

%THDv = 2,576·mi-1,014

R² = 0,9983

Page 78: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 4-11. Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de fase en la carga

con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Page 79: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Tabla 4-2. Evolución de THD de Tensión de Fase en Carga para distinto númeroN de células CT’s conectadas en cascada

N 1 2 3 4 5 6M 7 13 19 25 31 37

0,05 213,947 134,47 98,043 81,33 65,613 51,7360,1 134,388 81,35 51,743 39,827 34,681 26,422

0,15 97,922 51,74 38,346 26,427 19,274 18,3110,2 81,148 39,79 26,448 19,623 14,718 14,215

0,25 65,415 34,64 19,303 14,741 13,234 10,5130,3 51,698 26,38 18,337 14,218 10,515 8,825

0,35 41,406 18,96 13,965 10,033 8,839 7,0660,4 39,627 19,60 14,21 10,372 7,501 6,558

0,45 38,299 18,42 10,349 8,85 7,184 5,4930,5 34,467 14,70 10,514 7,536 6,485 5,061

0,55 30,467 14,50 9,503 7,155 5,562 4,6270,6 26,454 14,23 8,784 6,488 5,053 4,425

0,65 21,017 11,75 8,242 6,036 4,903 4,1950,7 18,843 10,01 7,017 5,561 4,558 3,79

0,75 19,124 10,49 7,154 5,062 4,104 3,5260,8 19,353 10,38 6,556 5,081 3,747 3,208

0,85 19,079 8,71 6,251 4,25 3,809 3,1110,9 17,978 8,82 5,499 4,452 3,55 2,809

0,95 16,345 8,69 5,527 4,234 3,162 2,688

Índi

ce d

e M

odul

ació

n m

i

1 14,48 7,55 4,974 3,742 3,139 2,482

4.8 ANÁLISIS ARMÓNICO A TENSIONES DE LÍNEA.

En esta sección se hará un estudio armónico de las tensiones de línea a

partir de la expresión que representa a esta, ecuación 4-20. El estudio se divide

en dos subsecciones, en donde primeramente se explicitan las componentes en

frecuencia y luego se estudia la evolución del índice de distorsión armónica total

THDv con el índice de modulación mi como se realizó para las tensiones de fase

en la carga.

Page 80: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

4.8.1 Componentes en frecuencia de tensiones de línea.

En la Tabla 4-3, se encuentra la descomposición en componentes en

frecuencia de las tensiones de línea. En ella, se puede prestar atención en que la

componente fundamental es proporcional a 1,73 veces el índice de modulación

mi. Y las bandas laterales al igual que para las tensiones de fase en la carga

aparecen en forma asimétrica ponderadas en K1L y K2L.

Las gráficas de estas componentes en función de mi se muestran en la

Fig. 4-12, para N= 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Cada una de estas gráficas se encuentra en

diferentes escalas, de manera de entregar mayor información con el compromiso

de poder notar como van disminuyendo cada componte armónico a medida que

se van agregando etapas en cascada a cada módulo inversor.

Se denomina a cada componente como:

A1n,v: componente armónica nNmf + v, cuya magnitud es ponderada por

K1f según Tabla 4-3

A2n,v: componente armónica nNmf - v, cuya magnitud es ponderada por

K2f según Tabla 4-3.

n: múltiplo de Nmff1.

v: designa la banda lateral correspondiente (± v·f1).

Tabla 4-3. Componentes en frecuencia de Tensión de Línea Vab.

Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz

Fundamental 3 im f1

Armónicos

n = 1,2,3….

V = impar

(nNmf + v)f1

(nNmf - v)f1

Page 81: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Así, por ejemplo la componente A1n,v, representa la componente armónica

(nNmf + v) y A2n,v, representa la componente armónica (nNmf – v). Por lo tanto,

para N=2, mf = 40 y f1 = 50 Hz se tiene:

A11,1= 81 componente armónica (4050 Hz).

A21,3= 77 componente armónica (3850 Hz).

Figura 4-12 Componentes en frecuencia para las tensiones de línea para

N=1, 2, 3, 4, 5 y 6

N= 3 N= 4

N = 1

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 2

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 3

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 4

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 5

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

N = 5

Afund ______

A11,1 ----------

A12,3 ______

A21,3 ______

A22,1 ______

mi mi

mi mi

mi mi

THDv THDv

THDv THDv

THDv THDv

Page 82: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

En la Fig. 4-13, se muestran las gráficas del espectro de frecuencia de las

tensiones de fase en la carga, para distintos número de células en cascada, en

cada pierna inversora.

Figura 4-13. Espectro armónico; tensión de fase de Línea; N= 2, 3, 4 y 5

N=2

N=3

N=4

N=5

Page 83: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

4.8.2 Índice de distorsión armónica en tensiones de línea.

Mediante el programa matemático “Mathcad 14” y aplicando la

transformada rápida de Fourier a la ecuación 4-20 que representa la “Tensión

de Línea”, para mi en el rango de modulación lineal y aplicando la ecuación 4-27

es posible obtener el índice de distorsión armónica para esta tensión en

porcentaje respecto a la tensión fundamental como lo indica la misma ecuación.

2

22

1

% 100j

jE

THDvE

(4-27)

En la Fig. 4-14, se muestran las gráficas del índice de distorsión armónica

en porcentaje respecto a la fundamental %THD, versus el índice de modulación

mi para distinto número de células CT en cascada en cada módulo inversor.

Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo potencial con

su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R2.

Prestar atención en que las gráficas se encuentran a distintas escalas de

manera se proporcionar mayor información.

A manera de poder comparar THDv en las tensiones de línea para distinto

número de células conectadas en cascada, es que se presenta en la Fig. 4-15 un

gráfico tridimensional en la cual es posible ver como el THDv evoluciona en

función de mi para distinto del número N de células CT’s en cascada.

En la Tabla 4-4 muestra los datos para el THD de la Tensión de Línea, en

distintos puntos de operación. En sentido vertical se observa la evolución

respecto al índice de modulación y en sentido horizontal se muestra la evolución

de THD al ir agregando células CT en cascada.

Page 84: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 4-14 %THDv v/s mi, de Tensiones de Línea para distinto número de células

CT’s conectadas en cascada

N=1 N= 2

N= 3

N= 5 N= 6

N= 4

%THDv = 16,034·mi-0,931

R² = 0,9836

%THDv = 7,8921·mi-0,982

R² = 0,9922

%THDv = 5,1932·mi-0,999

R² = 0,9956

%THDv = 3,8606·mi-1,013

R² = 0,9969

%THDv = 3,095·mi-1,014

R² = 0,9973

%THDv = 2,5786·mi-1,013

R² = 0,9983

Page 85: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 4-15. Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de línea con respecto

a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Page 86: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Tabla 4-4. Componentes en frecuencia de Tensión de Línea Vab.

N 1 2 3 4 5 6M 7 13 19 25 31 37

0,05 213,936 134,50 98,044 81,475 65,576 51,7310,1 134,379 81,36 51,792 39,723 34,7 26,426

0,15 97,913 51,74 38,368 26,456 19,308 18,270,2 81,139 39,80 26,435 19,636 14,713 14,21

0,25 65,406 34,65 19,305 14,742 13,242 10,5050,3 51,701 26,42 18,339 14,212 10,505 8,825

0,35 41,408 18,99 13,969 10,018 8,833 7,0720,4 39,628 19,62 14,22 10,369 7,52 6,554

0,45 38,3 18,36 10,367 8,842 7,183 5,5020,5 34,467 14,73 10,52 7,535 6,475 5,057

0,55 30,468 14,48 9,526 7,162 5,552 4,6290,6 26,455 14,23 8,805 6,488 5,043 4,438

0,65 21,018 11,75 8,238 6,041 4,903 4,1920,7 18,844 10,01 7,035 5,558 4,554 3,797

0,75 19,125 10,50 7,161 5,06 4,109 3,5280,8 19,354 10,38 6,556 5,076 3,733 3,202

0,85 19,079 8,76 6,267 4,246 3,817 3,120,9 17,978 8,82 5,517 4,453 3,547 2,813

0,95 16,344 8,68 5,522 4,237 3,168 2,685

Índi

ce d

e M

odul

ació

n m

i

1 14,478 7,53 5,021 3,738 3,127 2,49

Page 87: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

CAPÍTULO 5

ANÁLISIS DE FORMAS ALTERNATIVAS DE MODULACIÓN.

5.1 INTRODUCCIÓN.

En este capítulo se presentará el estudio realizado para diferentes

alternativas de modulación, de modo de encontrar la que genere la menor

distorsión armónica en tensión a la salida del Inversor Multinivel Híbrido

Asimétrico.

Bajo este estudio se propone además un nuevo circuito de modulación,

que nace del estudio de estas formas alternativas de modulación.

Dentro de estas alternativas, se encuentran la modulación por sobre-

modulación, inyección de tercer armónico y la modulación CSV-PWM.

Bajo este nuevo circuito de control y pretendiendo encontrar un mínimo

THD de tensión en la carga, es que se estudió las dos posibilidades de

accionamiento para la estructura trifásica. Estas son:

1. Solo un conjunto de portadoras se compara con las tres señales de

referencia.

2. Existencia de un conjunto de portadoras para cada señal moduladora

correspondiente. Cada conjunto se encuentra desplazado en 120º.

De este estudio se concluyó; que la alternativa 1 es la más conveniente en

términos de la distorsión armónica generada en la tensión línea (en anexo A se

muestra la tabla comparativa de estas dos alternativas de modulación en la

topología trifásica). Es por este motivo que en el estudio se continuará usando

solo un conjunto de portadora para el accionamiento de las tres piernas

inversoras.

Page 88: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

5.2 MODULACIÓN MULTI-PORTADORA

Como se mostró en los capítulos anteriores, la topología del inversor

presentado con su enlace CC asimétrico, requiere necesariamente modulación

por desplazamiento de nivel.

La estrategia adoptada para el accionamiento de los interruptores, que se

analizó en capítulos anteriores, está basada en la propuesta que se realizó en

[5]. Este circuito de control no permite utilizar todas las variantes de la

modulación por desplazamiento de nivel.

Entre variantes más conocidas de la modulación por desplazamiento de

nivel, se encuentran:

En disposición de fase (I-PD).

Bajo esta modulación todas las portadoras se encuentran en fase.

En disposición de fase opuesta (POD).

Todas las portadoras por encima de la referencia cero se encuentran

en fase y la portadoras por debajo de cero se encuentran en oposición

de fase.

En disposición de fase opuesta alternativamente (APOD).

Las portadoras se encuentran en forma alternada en disposición en

fase opuesta.

Debido a la necesidad de estudiar el comportamiento de este nuevo

inversor, bajo las variantes expuestas anteriormente, es que se genera una

nueva propuesta para el accionamiento de los interruptores de las células CT.

El nuevo circuito de control es mostrado en la Fig. 5-1. Este, como es

posible notar, no necesita una moduladora rectificada y permite estudiar las

variantes de la modulación multi-portadora con desplazamiento de nivel

descritas anteriormente.

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Figura 5-1. Nuevo Circuito de Control Propuesto; estrategia de modulación para

Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. (a) 1CT; (b) N CT’s en cascada.

(a)

(b)

Page 90: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

5.2.1 Modulación I-PD (“In-phase disposition”)

Bajo este esquema, serán necesarias 6 portadoras por cada célula CT, las

cuales como se dijo anteriormente todas se encuentran en fase y poseen la

misma magnitud, cubriendo así, toda la región de modulación lineal. Sin

embargo, para 2 o más células CT en cascada son necesarios otro set de

portadoras por cada célula agregada, las cuales deben estar desplazadas

respecto al set de portadora de la primera CT en:

360( 1)( )i iN

(5-1)

Donde:

N: número de células CT’s en cascada por cada pierna inversora.

i: número de posición en que se encuentra la célula CT. Este se

encuentra comprendido entre 1 y N.

En la Fig. 5-2 y 5-3 se muestra la disposición de las portadoras para este

tipo de modulación; para 1 y 2 células CT’s en cascada respectivamente. Se

debe hacer notar además que este tipo de modulación requiere un índice de

frecuencia impar para que haya simetría de media onda.

Como es posible apreciar en la Fig. 5-3, el set de portadoras para la

segunda CT se encuentra desplazado en 180º respecto al primer set de

portadoras.

En la Fig. 5-4 y 5-5, se muestran las formas de onda y su respectivo

espectro de frecuencia, para las tensiones de fase en la carga y tensiones de

línea, de un inversor con una y dos células CT en cascada, el cual como lo

describe la ecuación 2-1 vista en capítulos anteriores, posee (6N+1) niveles de

tensión en la forma de onda de Vao, Vbo y Vco, o sea 7 niveles para N=1 y 13 para

N=2, y el doble de niveles en la tensiones de línea, o sea (12N+1).

Se presenta también la forma de onda de corriente y su espectro de

frecuencia para una carga de Z = 20 +j17,9

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5.2.2 Modulación POD (“phase opposite disposition”)

Bajo este esquema serán necesarias 6 portadoras por célula CT, de las

cuales, tres por encima de la referencia cero se encontrarán en fase y 3 por

debajo de la referencia se encontrarán en fase opuesta.

De la misma manera como se dispuso la modulación I-PD para agregar

células CT’s en cascada, es que se hará este tipo de modulación desplazando

en los set de portadoras en:

= (360/N) (5-2)

Donde:

N : número de células en cascada por cada pierna inversora.

“Cabe destacar que este tipo de modulación es el equivalente al primer

esquema propuesto donde es necesario un set de 3 portadoras y la referencia se

encuentra rectificada”.

Figura 5-3. Disposición de portadoras; modulación IPD, para N=2 y mf=33

Figura 5-2. Disposición de portadoras; modulación IPD, para N=1 y mf=33

Page 92: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 5-4 . Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajo

modulación I-PD; mi=1 mf=33

(a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea.

(c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga.

(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Page 93: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 5-5. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajo

modulación I-PD; mi=1 mf=33

(a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea.

(c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga.

(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Page 94: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

En la Fig. 5-6 y 5-7, se muestra la disposición de las portadoras para este

tipo de modulación para 1 y 2 células CT’s en cascada. Se debe tener presente

también que este tipo de modulación requiere un índice de frecuencia “par” para

que haya simetría de media onda en las tensiones de salida.

Comparando las Fig. 5-3 y 5-7, es posible notar que al tener dos células

CT’s en cascada, la modulación I-PD y POD no genera diferencia entre la

señales de tensión a la salida del inversor, ya que estas se compensan al

desplazar en el segundo set de portadoras = (360/N).

En cuanto a la modulación I-PD y POD para 2CT, se comprueba

comparando las gráficas de la Fig. 5-5 y 5-9, donde es posible notar, que los

correspondientes espectros de frecuencia de las “tensiones de fase en la carga”

y tensiones de línea son iguales para ambas estrategias de modulación. De la

misma manera coinciden los THDv de ambas de tensiones, igual a 7,71%.

Figura 5-7. Disposición de portadoras; modulación POD, para N=2 y mf=32

Figura 5-6. Disposición de portadoras; modulación POD, para N=1 y mf=32

Page 95: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

5.2.3 Modulación APOD (“Alternative phase opposite disposition”).

De la misma forma que las disposiciones estudiadas anteriormente, serán

necesarias 6 portadoras por célula CT, en la cual cada portadora adyacente se

encuentra dispuesta en fase opuesta a la otra, cubriendo toda el área de

modulación lineal, todas además poseen la misma magnitud.

Para la adición de más de una célula CT, se procede de la forma descrita

en las modulaciones anteriores, donde el set de portadoras de la célula adicional

es desplazado en:

= (360/N) (5-3)

Donde:

N: es el número de células en cascada por cada pierna inversora.

En la Fig. 5-10, se muestra la disposición de la señales portadoras contra

las señales moduladoras para N=1 y N=2. Al observar y comparar la disposición

de las portadoras en las Fig. 5-3, 5-7, 5-10 que pertenecen a la modulación IPD,

POD y APOD respetivamente para dos células CT’s en cascada es posible

predecir que las formas de onda y espectro de frecuencia serán los mismos, ya

que entre ambas células se compensarán, por estar el segundo set de

portadoras con desfase de 180º respecto al primer set de portadoras. Esto se

comprueba en la Fig. 5-5, 5-9 y 5-12, donde se muestran las formas de onda y

sus respectivos espectros de frecuencia para las tensiones de línea y fase en la

carga, donde todas poseen un THD de 7,71%.

Page 96: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 5-8. Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajomodulación POD; mi=1 mf=32

(a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea.

(c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga.

(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Page 97: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.

Figura 5-9. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajomodulación POD; mi=1 mf=32

(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Page 98: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

5.3 SOBRE-MODULACIÓN.

En esta sección se analizará la forma de onda obtenida a la salida del

inversor, cuando se utiliza sobre-modulación en el control de accionamiento de

los interruptores de las células CT’s.

La sobre-modulación ocurre cuando la amplitud de onda moduladora es

mayor la suma de las amplitudes del conjunto de ondas portadoras que accionan

a una célula CT, como se muestra en Fig. 5-13.

Figura 5-10. Disposición de portadoras; modulación APOD, para N=1 y 2 con

mf=32 (a)1 CT (b) 2CT

(b)

(a)

Page 99: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.

(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Figura 5-11. Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajomodulación APOD; mi=1 mf=32

Page 100: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(c) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Figura 5-12. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajomodulación APOD; mi=1 mf=32

(b) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.

(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Page 101: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Las formas de onda y sus respectivos espectros armónicos obtenidos

mediante la caja de herramientas SimPowerSystems (extensión de gráfica de

MatLab) al aplicar sobre-modulación al inversor, se muestran la Fig. 5-14. Como

se aprecia en esta figura, al trabajar el inversor bajo sobre-modulación se reduce

el número de conmutaciones de nivel, tanto en las formas de onda de fase,

como de línea. Además es posible apreciar en la misma figura, que las

componentes fundamentales de todas estas señales aumentaron su magnitud.

Sin embargo, ocurre también la aparición de componentes armónicas de

bajo orden como lo son la 5ta., 7ma. y 11ava en las tensiones de fase en la

carga y tensiones de línea. Que resultan perjudiciales para el funcionamiento de

las máquinas.

La sobre-modulación es raramente usada en la práctica debido a las

dificultades para filtrar las componentes armónicas de bajo orden y además de la

relación no lineal que se genera entre Vab1 y mi.

Figura 5-13. Disposición de señales portadoras y señal moduladora bajo

sobre-modulación

Page 102: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Formas de onda tensiones de fase en inversor.

(c) Formas de onda tensiones de fase en la carga.

(e) Formas de onda tensiones de línea.

Figura 5-14. Formas de onda y respectivo espectro armónico de tensiones a la

salida de inversor; bajo sobre-modulación; mi= 1.2; mf=40

Page 103: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

5.4 INYECCIÓN DE TERCERA ARMÓNICA

Una forma de poder aumentar la componte fundamental de la señal de

tensión de línea a línea y de fase en la carga a la salida del inversor, sin tener los

problemas de generar los armónicos de bajo orden, ni tampoco las no-

linealidades que existen con la sobre-modulación, es la de agregar una

componente de tercer armónico a la señal moduladora como se muestra en la

Fig. 5-15.

La señal moduladora estará compuesta entonces de dos componentes en la

siguiente relación.

Vm = Vm1+Vm3 (5-4)

Donde:

m1V =1.15sen(2*50* t) (5-5)

m3V =0.19sen(2*150* t) (5-6)

a. Agregación de tercer armónico a la señal moduladora.

b. Comparación de moduladora modificada con respectivas portadoras

Figura 5-15. Señal de referencia con inyección de tercer armónico.

Page 104: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Las formas de onda obtenidas a la salida del inversor al incluir la

componente de tercer armónico a la señal moduladora se muestran en la

Fig. 5-16 y sus respectivos espectros de frecuencia en la Fig. 5-17. En estas se

puede apreciar que la componente de tercer armónico aparece en la forma de

onda de las tensiones de fase en el inversor, con una magnitud de un 16% de la

componente fundamental, no siendo así en las tensiones de fase en la carga ni

tampoco en las tensiones de línea donde el aporte de tercer armónico es nulo.

Esto se debe a que las componentes de tercer armónico se encuentran en

fase y poseen la misma magnitud. De tal manera que se anulan debido a que

las tensiones de línea y de fase en la carga se pueden expresar

matemáticamente de la siguiente manera.

Tensiones de línea:

Vab ao boV V (5-7)

Vbc bo coV V (5-8)

Vca co aoV V (5-9)

Tensiones de fase en la carga:

2an ao bo coV V V V (5-10)

2bn ao bo coV V V V (5-11)

2cn ao bo coV V V V (5-12)

De esta manera se logra aumentar la componente fundamental en las

tensiones de salida reduciendo la distorsión armónica sin generar no-linealidades

ni tampoco aumentando las armónicas de bajo orden que podrían perjudicar la

operación de la máquina.

Page 105: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Forma de ondas tensión de fases en el inversor.

(c) Forma de ondas tensión de fases en la carga

(e) Forma de ondas tensión de línea.

Figura 5-16. Formas de onda de tensión en el inversor con la inyección de tercer

armónico a la señal de referencia, para una célula CT; Vm1=1.15 Vm3=0.19

Page 106: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Espectro armónico tensión de fase en el inversor.

(c) Espectro armónico tensión de fase en la carga.

(e) Espectro armónico tensión de línea.

Figura 5-17. Espectro armónico de tensiones a la salida del inversor; con inyección

de tercer armónico a la señal moduladora; para una célula CT.

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5.5 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN CSV-PWM (CENTERED SPACEVECTOR).

La estrategia de modulación CSV-PWM, ha sido documentada en [8] y [9],

y consiste en (M-1) portadoras de misma amplitud y misma fase dispuesta en

todo el rango de modulación lineal o sea I-PD.

La modulación en disposición de fase se puede extender a CSV-PWM

agregando un “offset”, con todas las componentes de secuencia cero.

[max( , , ) min( , , )]'2

a b c a b ck k

V V V V V VV V (5-13)

Además para lograr centrar el vector es necesario determinar cuál de las

referencias es la responsable de la primera y la última transición. Es por ello que

se agrega un nuevo offset que contiene la función “mod()”, quien es la encargada

esta tarea.

( 1)'' [ ' ] mod( )

2p

k k p

N VV V V (5-14)

Finalmente de señal de referencia obtenida es la siguiente.

p a b c a b cref_k k

V [max(V'' ,V'' ,V'' )+min(V'' ,V'' ,V'' )]V =V' + -2 2

(5-15)

En la Fig. 5-18, se muestra el sistema de bloques encargado de generar

las señales de referencia que permite obtener la modulación CSV-PWM.

En la Fig. 5-18b se muestra la implementación de la ecuación 5-13, desde

el cual aparecen la señales V’a, V’b y V’c. Y en la Fig. 5-19c se encuentra el

sistema encargado de generar el “offset” que centra finalmente el vector.

Page 108: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Sistema de generación de señales de referencia Vma, Vmb y Vmc

(c) Subsistema encargado de agregar todas las componentes de secuencia cero

(e) Subsistema encargado de generar el offset para señal de referencia.

Figura 5-18 Implementación de estrategia de modulación CSV.

Page 109: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

En la Fig. 5-19, se muestra la modulación CSV-PWM, para el inversor

híbrido asimétrico con una célula CT por pierna inversora, lo que genera una

señal de tensión de fase en el inversor de 7 niveles y 13 en la tensión de línea.

Estas formas de onda se muestran en la Fig. 5-21.

De la misma manera se muestra la disposición de las señales portadoras

contra las referencias con Vm= 1 y 1.15, en Fig. 5-20, para el inversor con 2

células CT’s en cascada. Donde, MT.línea, es la cantidad de niveles en la forma de

onda de la tensión de línea a la salida del inversor.

Como se observa en la Fig. 5-22, las formas de onda a la salida del

inversor se encuentran con menos niveles de tensión de los que se tienen

disponibles, esto se debe fundamentalmente a que la señal moduladora no

alcanzó a las portadoras más altas, es por ello que no se produjo la

conmutación de los interruptores.

Para solucionar este problema, es que la señal fundamental se aumentó

en un 15%, y como se ve en la Fig. 5-23, el problema es reparado MT.línea=25,

además se disminuyó la distorsión armónica.

Figura 5-19. Modulación CSV; para 7 niveles de tensión; mf=33; fp=1650Hz.

Page 110: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a)

(b)

Figura 5-20. Modulación CSV; Inversor 2 células CT en cascada; mf=33;(a). Vm = 1, (b) Vm1,15

Page 111: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Figura 5-21. Inversor con 1CT por pierna inversora, bajo modulación CSV;

fp= 1650Hz

(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.

(e) Corrientes en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Page 112: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.

(e) Corrientes en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Figura 5-22. Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz; Vm=1

Page 113: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.

(e) Corrientes en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.

Figura 5-23 Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz, Vm=1.15

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CONCLUSIONES

En este documento se presentó el Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico

con la conexión en cascada de sus células CT’s. Este Inversor es una extensión

de aquel desarrollado en el LEP de la EIE perteneciente a la Pontificia

Universidad Católica de Valparaíso – Chile, publicado en “IEEE Transactions on

Industrial Electronics” el 7 de Julio de 2010 [2].

La estructura de este inversor permite la utilización de diferentes

tecnologías como la de los IGBT para crear la célula CT y los GTO para formar

la estructura puente H, debido a que la etapa CT debe conmutar a frecuencias

elevadas y soportar sólo una parte de la tensión presente en el enlace CC,

mientras la etapa puente H necesita conmutar sólo a la frecuencia del sistema

que se está alimentado, normalmente 50 o 60 Hz y debe soportar además la

tensión total del enlace CC.

Este inversor es calificado como “Multinivel” debido a que genera una

forma de onda a la salida de más de dos niveles de tensión. Además es llamado

híbrido por usar diferentes tecnologías en sus etapas.

El hecho de que sus etapas CT que poseen interruptores “IGBT”, no

deban soportar toda la tensión del enlace continuo, hace que este inversor sea

una buena alternativa para las aplicaciones de alta tensión y potencia. Sin

embargo se limitan sus aplicaciones debido a que necesita fuentes de tensión

aisladas en su enlace continuo. Lamentablemente la necesidad de fuentes

aisladas de tensión se duplica para la topología asimétrica respecto a la

simétrica.

Para la modulación del inversor se utilizó la estrategia propuesta por

Martínez en su trabajo de proyecto de título [5]. En ésta son necesarias 3

portadoras las que en este documentos fueron llamadas set de portadoras,

cuatro comparadores, dos compuestas lógicas “or” exclusivas, y tres compuertas

“not” y una señal moduladora rectificada. Esta estrategia de modulación es

usada como base para el inversor con 2 o más células conectadas en cascada,

Page 115: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

en donde por cada células CT adicional se agregan 3 portadoras, tres

comparadores, dos compuertas lógicas “or” y dos compuestas “not”.

Bajo la modulación por desplazamiento de nivel, los interruptores del

inversor conmutan a frecuencias más bajas que la frecuencia de las portadoras,

por lo que mejora la eficiencia de éste respecto a la del inversor en su

configuración simétrica con modulación por desplazamiento de fase, debido a

que ésta conmuta sus interruptores a la frecuencia de las señales portadoras.

Además, se comprobó que la frecuencia de conmutación de las células CT’s

influía sólo en la ubicación de los grupos armónicos y no en el índice de

distorsión armónica total, por lo que al ir aumentando la frecuencia de las

portadoras sólo se desplaza las armónica a frecuencias más elevadas,

entendiendo esto como un beneficio en caso de necesidad de filtrar la onda a la

salida del inversor.

Respecto al estudio teórico, se describió los conceptos de “Tensión de

fase en el inversor”, “Tensión de Fase en la Carga” y Tensión de Línea”, para

estos se escribió una expresión matemática que representa las formas de onda

obtenidas en estas tensiones.

Se concluye que a medida que se agregan células CT’s en cascada se

disminuye el índice de distorsión armónica THDv y además se desplaza los

grupos armónicos a N veces la frecuencia de las portadoras.

Se hizo también el estudio armónico de estas formas de onda

individualizando las componentes en frecuencia y resaltando la relación

proporcional que posee la frecuencia fundamental de las 3 tensiones obtenidas

respecto al índice de modulación mi.

En la búsqueda para encontrar un mejor espectro armónico es que se

estudian nuevas formas de modulación. Es así, que se logra un nuevo circuito de

control para la estrategia de modulación, la cual permite utilizar formas de

modulación utilizadas ampliamente en topologías de inversores ya existentes.

Page 116: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

Los resultados del estudio de esta nueva estrategia de modulación fueron

buenos en el sentido de que se pudo lograr un mejor perfil armónico respecto a

la estrategia de control propuesta en los capítulos 1, 2, 3 y 4 (se utilizó la

estrategia propuesto por Martinez en [5]), para la estructura con 1 CT, donde con

el nuevo circuito se logra que las “Tensiones de línea” y de “fase en la carga”

posean un THD=10,66% con mi =1, aproximadamente 4% menos de distorsión

armónica respecto a la estrategia usada en los primeros capítulos.

Lamentablemente esta mejora no aparece para dos células conectadas en

cascada, debido a que el desplazamiento en 180º en las portadoras de la

segunda células CT respecto a la primera CT compensa las conmutaciones,

haciendo que las formas de onda y espectros armónicos sean los mismos para

los dos tipos de modulación.

Se mostró y comprobó la aparición de componentes armónicas de bajo

orden al utilizar sobre-modulación y se concluyó que efectivamente se aumenta

la componente fundamental de la tensión a la salida del inversor.

Se comprobó de igual manera que al inyectar el tercer armónico a la señal

de referencia, la “tensión de fase en el inversor” refleja este tercer armónico, sin

embargo éste no es reflejado en las “tensiones de fase en la carga” ni en

“tensiones de línea”, aumentando la componente fundamental y por ende

disminuye la distorsión armónica.

También se utilizó la técnica CSV-PWM el cual disminuyó el THDv de las

tensiones en salida de un 10,66% a un 10,58% lo que comprueba que el método

es realmente el óptimo, sin embargo la reducción en la distorsión armónica no es

lo suficientemente relevante.

Page 117: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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aplicaciones 3ra Ed., Florida; Prentice Hall, 2003

[2] Domingo A. Ruiz Caballero, Reynaldo M. Ramos Astudillo,..et al,

Symetrical Hybrid Multilevel DC-AC Converters With Reduced Number of

Insulated DC Supplies, IEEE Trans. Power Electron., vol57, no. 7, 7 de

Julio de 2010

[3] Reynaldo Ramos, (Domingo Ruiz Caballero. P.G.), Familia de Inversores

Multinivel Híbridos para Aplicaciones en Alta Tensión y Alta Potencia,

Tesis de Magister, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile,

2006.

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System: A Competitive Solution for High-Power Applications, IEEE Trans.

Industry Applications., vol36, no. 3, Junio 2000.

[5] Luis Martinez Rojas (Domingo Ruiz. P.G) Estudio de Inversor Multinivel

Híbrido Asimétrico Alimentado en Tensión. Pontificia Universidad Católica

de Valparaíso, Chile, 2010.

[6] Héctor Vergara Salgado (Domingo Ruiz. P.G). Investigación y simulación

de las tensiones de salida generadas por dos o más inversores multinivel

híbridos simétricos conectados en cascada. Pontificia Universidad

Católica de Valparaíso, Chile, 2011.

[7] Keiju Matsui, Yoshihiro Murai. A Pulsewidth-Modulated Inverter with

Parallel Connected Transitors Using Current-Sharing Reactors, IEEE

Trans. Power Electron., vol8, no. 2, 7 de Abril de 1993.

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[8] Brendan P. McGrath, Donald G. Holmes,..et al, Optimized Space Vector

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[9] Brendan P. McGrath, Donald G. Holmes,..et al, Reduced PWM Harmonic

Distorsion for Multilevel Inverters Operating a Wide Modulation Range.

IEEE Trans. Power Electron, vol. 21, no. 4, Julio de 2006.

[10] Domingo A. Ruiz Caballero, Luis Martinez,..et al, New asymmetrical hybrid

multilevel voltage inverter, EPE09’, 13th European Conference on Power

Electronic and aplications. Barcelona España, septiembre de 2009.