Ponencia-Analisis y Diseño de Fundaciones para Tanques Metálicos

ANÁLISIS Y DISEÑO DE FUNDACIONES PARA TANQUES METÁLICOS E. FRANKLIN GALLARDO A.EMPLEANDO SAP 2000 INGENIERO CIVIL CIP: 94291

ANÁLISIS Y DISEÑO DE FUNDACIONES PARA TANQUES METÁLICOS EMPLEANDO SAP2000

Edgar Franklin, Gallardo Ascencio

Ingeniero Civil - CIP 94291

1. INTRODUCCIÓN

El presenta trabajo nace como una inquietud de dar a conocer los procedimientos de análisis para calcular fundaciones de estanques metálicos. Para ello se ha tomado como ejemplo el tanque denominado TK-001 cuya capacidad es de 1000 m3.

Primero se presenta los cálculos manuales correspondientes a estimación de cargas y luego se procede con el cálculo de la estabilidad de la estructura, a continuación se calcula el acero de refuerzo correspondiente a la zapata, para el cálculo del acero a nivel superior de concreto, háblese de la zona de apoyo del tanque, se ha desarrollado un modelo en el programa SAP2000, ingresando los estados de carga correspondientes, presentando resultados singulares.

Para el ingreso de cargas, de sismo, al programa SAP2000, se ve en la obligación de discretizar las cargas, recordando que la carga en cada perno no es la misma, para ello se ha realizado una distribución lineal de cargas.

Luego de analizar los resultados se presenta una distribución de acero de tal manera que la estructura resista los esfuerzos actuantes.

2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVOS GENERALES

Dar a conocer la metodología de cálculo para obtener un diseño óptimo, verificando el cumplimiento de la resistencia de las secciones de hormigón y entregando un diseño adecuado de armaduras facilitando el aspecto constructivo.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Uso del programa de cálculo de estructuras Sap2000 para el cálculo de esfuerzos en el anillo debido a fuerzas sísmicas.

2.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Para formular el problema planteamos las siguientes preguntas:

¿Qué cargas actúan en las fundaciones de estanque metálicos?

¿Cómo hacer la distribución de esfuerzos en los pernos de anclaje para proceder al modelamiento en SAP2000?

¿Cuál es la mejor distribución de acero de refuerzo en la fundación?

2.4. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Se plantea como ejemplo de cálculo la fundación de un tanque metálico cuya capacidad es de 1000 m3, las características del mismo son:

TANQUE METALICO:

RINT = 5850 mm, que corresponde al radio interno del estanque.

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HTOT = 9400 mm, que corresponde a la altura total del tanque.

HLIQ = 7440 mm, que corresponde a la altura del líquido en el tanque.

CONCRETO ARMADO:

fy = 4200 kg/cm2

f’c = 210 kg/cm2

PESOS ESPECÍFICOS:

S = 2.1 T/m3, relleno exterior

S = 2.1 T/m3, relleno interior de arena.

b = 1.25 T/m3, pulpa contenida en el tanque.

RESISTENCIA DEL TERRENO:

σADM = 70.0 T/m2

K = 5500 T/m3 Constante de Balasto

Fig. 01. Dimensiones de tanque y componentes.

3. MÉTODO DE CÁLCULO

Se procede con el metrado de todas las cargas estáticas que actúan sobre la cimentación, la descarga sísmica sobre la fundación del tanque se obtiene aplicando las disposiciones del apéndice E del API Standard 650, utilizando además las combinaciones de carga del código UBC-97.

Para el análisis se han considerado dos condiciones de trabajo:

NORMAL: DL + LL, para este caso se realizará un cálculo manual.

EVENTUAL: DL + S/1.4, para esta combinación haremos uso del programa SAP2000.

Para las cargas de sismo se ha procedido a repartir la carga en cada nudo que corresponde a los pernos de anclaje, la distribución de cargas se ha realizado de manera lineal.

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Luego de realizar todo el análisis se presenta una distribución tentativa del acero de refuerzo de la fundación.

4. CÁLCULO FUNDACIÓN

4.1. DESCARGAS

A continuación presentamos el metrado de cargas de la estructura.

A. PESO PROPIO “DL”

WEQUIPO = 5.0T ……… (Supuesto)

WPLATAF = 0.1T/m2 x 3.5m x 11.7m + 0.9T = 5.0T

eMANTO = 8 mm

WMANTO = x 11.7m x 0.008m x 9.4m x 7.85T/m3 = 21.7T

WFUNDACION = 2.5 (0.8 x /4 x (12.32 - 11.52) + 0.4 x /4 x (13.32 - 10.52) = 82.2T

ARENA:

WINTRELLENO = 1.6 x 0.8 x /4 x (11.52 - 10.52) = 22.1T

WEXTRELLENO = 2.1 x 0.5 x /4 x (13.32 - 12.32) = 21.1T

PULPA:

WPULPA = 1.25 x 7.44 x /4 x (11.72 - 10.52) = 194.6T

SUMATORIA DE DESCARGAS VERTICALES: DL = Ʃ Wi = 351.7T

B. SOBRECARGA “LL”

WPLATAF = 0.4T/m2 x 3.5m x 11.7m = 16.4T

C. SISMO “S”

Fuerzas sísmicas de acuerdo cálculo de tanque según API 650, para el presente ejemplo sólo se han tomado los datos resultantes, no se adjunta hoja de cálculo al respecto. Se debe recordar verificar los espectros de acuerdo a nuestra norma.

Q = 194.0T, corte en la base del tanque debido a cargas sísmicas.

M = 627.1T-m, momento volcante en la base del tanque debido a cargas sísmicas.

Luego:

QSIS = 1.3 x 194 T = 252.2T, 1.3 de acuerdo a criterio de diseño.

MSIS = 1.3 x (627.1T-m + 1.2 M x 194 T) = 1117.9T-m, en sello de fundación.

D. VIENTO “W”

De acuerdo a UBC – 97:

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P = Ce x Cq x qs x Iw

P = 1.23 x 0.8 x 69.5 x 1.0 = 68.4 kg/m2

Qw = 68.4 x 11.7 x 9.4 = 7.5T ………………… No controla.

Mw = 7.5 x (1.2 + 9.4/2) = 44.3T-m

4.2. COMBINACIONES DE CARGAS ANALIZADAS, DE ACUERDO A UBC-97

A. CASO NORMAL: DL + LL

NT = 351.7 T + 16.4 T = 368.1T

AF = /4 x (D2 - d2) , área de la fundación

AF = /4 x (13.32 - 10.52) = 52.3m2,

WF = /32 x (D4 - d4) / D , momento resistente

WF = /32 x (13.34 - 10.54) / 13.3 = 141.2m3,

σMAX = 368.1 / 52.3 = 7.0 T/m2 ≤ σADM = 70.0 T/m2 ……. OK

En el centro:

σ1 = 1.25 x 7.44 + 1.6 x 1.2 = 11.2 T/m2 ≤ σADM = 70.0 T/m2 ……. OK

B. CASO EVENTUAL: DL + S/1.4

NT = 351.7 T

QT = 252.2 T / 1.4 = 180.1 T, fuerza deslizante.

M T = 1117.9 / 1.4 = 798.5 T-m

AF = 52.3m2, área de la fundación.

WF = 141.2m3,

σMAX / MIN = NT / AF ± M T / WF

σMAX / MIN = 351.7 / 52.3 ± 798.5 / 141.2

σMAX = 12.4 T/m2 ≤ σADM = 70.0 T/m2 ……. OK

σMÍN = 1.07 T/m2 , Área fundación 100% comprimida

4.3. DESLIZAMIENTO

FDES = 180.1 T

FRES = x N + 0.5 HP

HP EXT = S x KP x h x h/2 x Ø

HP EXT = 2.1 x 3.69 x 0.92 /2 x 11.7 = 36.7 T

HP INT = KP x < σM > x h’ x Ø’

HP INT = 3.65 x (1.25 x 7.44 ) x 1.2 x 1.05 = 432.4 T

FRES = 0.5 x 351.7 + 0.5 x (36.7 + 432.4) = 410.4 T

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FS = 410.4 / 180.1 = 2.3 ≥ 1,3 ……………………………..OK

Fig. 02. Diagrama de fuerzas deslizantes: actuante y resistentes.

4.4. VOLCAMIENTO

No aplica puesto que la fundación está 100% comprimida.

4.5. CÁLCULO DE ARMADURA

4.5.1. TRACCIÓN POR EMPUJE

q1 = K0 x p x H’

q1 = 0.43 x 1.25 x 7.44 = 4.0 T/m2

q2 = q1 + K0 x S x h

q2 = 4 + 0.43 x 1.9 x 1.2 = 5.0 T/m2

Fig. 03. Fuerzas de tracción por empuje

F = (q1 + q2 ) / 2 x h

F = (4.0 + 5.0) / 2 x 1.2 = 5.4 T/m

T = F x Ø / 2

T = 5.4 x 11.9 / 2 = 32.1 T

ATRACCIÓN REQ = T / (0.6 Fy)

ATRACCIÓN REQ = 32.1 / (0.6 X 4.2) = 12.7 cm2, Colocamos 8#5 (As = 15.9 cm2)

4.5.2. ARMADURA ZAPATA

A. ARMADURA SUPERIOR, ZAPATA TRACCIONADA

Para calcular la armadura realizamos un modelo en cual consideramos la reacción mínima del terreno versus la descarga vertical en el anillo de la fundación.

CARGAS

q = 1.25 x 7.44 + 1.9 x 0.8 + 2.5 x 0.4 = 11.8 T/m2

Δq = 11.8 – 1.1 = 10.7 T/m2

Fig. 04. σMÍN – descarga vertical

CORTE:

VMAX = 0.5 x 10.7 = 5.35 T

VN = 1.4 X 5.4 = 7.5 T

VC = 0.53 x √210 x 100 x 35 = 26.9T 5


Ø VC = 22.8 T ≥ VN = 7.5 T……………OK

FLEXION:

MMAX = 10.7 x 0.52 / 2 = 1.4 T-m

MN = 1.9T-m

b = 100 cm fy = 4200 kg/cm2

d = 35 cm f’c = 210 kg/cm2

= 4.1 x 10-4 ≤ MIN = 1 x 10-3

AsMIN = 4.0 cm2/m < > #4@250 (As = 5.1 cm2/m)

B. ARMADURA INFERIOR, ZAPATA COMPRIMIDA

Para calcular la armadura inferior realizamos un modelo en cual consideramos la reacción máxima del terreno versus la descarga vertical del peso de la estructura más peso de relleno.

CARGAS

q = 2.1 x 0.5 + 2.5 x 0.4 = 11.8 T/m3

Δq = 12.4 – 2.1 = 10.3 T/m2

Armadura igual a armadura superior: #4@250

Fig. 05. σMÁX – peso propio.

4.5.3. DETERMINACIÓN DE LA ARMADURA CONSIDERANDO VIGA LONGITUDINAL

A. CASO: DL + S/1.4

CÁLCULO CONSTANTE RESORTE VERTICAL

K = 5500 T/m3 Constante de Balasto

AF = 52.3m2 Área de la fundación.

n = 36 Subdivisión del anillo (número de pernos de anclaje).

pvi = 55000 x 52.3 / 36 = 79902T/m

CARGAS A NIVEL DE TOPE PLANCHA DE FONDO TANQUE

Dichas cargas serán ingresadas al modelo en SAP2000, se ha considerado un modelo con elementos Shell tomando en cuenta las dimensiones de la fundación.

QSIS / 1.4 = QT = 252.2 T / 1.4 = 180.1T

MSIS = 1.3 x 627.1T-m = 815.2T-m

DL = 351.7T

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS

CORTANTE:

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Se toma la fuerza cortante por sismo factorizada, la cual será resistida por las llaves de corte, en nuestro caso tenemos 18 llaves, de acuerdo a su distribución, sólo 9 llaves absorben el esfuerzo cortante.

QT = 180.1T / 9 = 20.00T, cortante en cada llave de corte

Para calcular específicamente las llaves de corte se toma como carga actuante al corte total por sismo distribuido en 8 puntos, así tenemos:

Q = 241.9T / 8 = 30.2T, esfuerzo cortante en cada llave de corte, con esta fuerza se calculará el arrancamiento.

CARGA MUERTA

En el modelo será distribuida como carga puntual en cada nodo, tenemos 36 nodos.

DL = 351.7T / 36 = 9.8 T

MOMENTO

Para ingresar el momento en el modelo, este será transformado como dos fuerzas: de compresión y tracción, la manera de hacer dicha transformación se presenta a continuación.

MVOLC = X2 • F2 • 2 + X1 • F1 • 4

F1 / F2 = X1 / X2 ; X2 = D / 2 ; X1 = D √2 / 2

Resolviendo el sistema, tenemos:

F1 = M √2 / 5D ; F2 = M / 5D

Aplicamos el mismo procedimiento en nuestro, teniendo las siguientes fuerzas:

F1 = 1.19 T F6 = 5.93 T

F2 = 2.34 T F7 = 6.44 T

F3 = 3.34 T F8 = 6.75 T

F4 = 4.40 T F9 = 6.85 T Fig. 06. Distribución de momento.

F5 = 5.25 T

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Fig. 07. Cargas distribuidas en el anillo

DETERMINACIÓN DE LA ARMADURA DEL ANILLO

Tenemos un esfuerzo N11=353 kg/cm, para lo cual se requiere 8.4 cm2 de acero de refuerzo, entonces tomamos 3#6 (As=8.6 cm2)

Fig. 07. Esfuerzos N11

ARRANCAMIENTO LLAVE DE CORTE

VN = 1.4 x 30.2 T = 42.3 T

Resistencia al corte pedestal

VADM = vc x Ac

AC = (17.5 + 20) x (20 + 20 x 2) = 1900 cm2

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vc = 1.06 x Ø x √210 = 13.1 kg/cm2

VADM = 24.90 T < VN = 42.3 T

Por lo tanto se requiere armadura de refuerzo para absorber el corte.

Armadura de corte

Av = 2 x 4 x #6 = 22.9 cm2

VS = Ø x u x fy x Av

VS = 0.85 x 0.90 x 4.2 x 22.9 = 73.6 T

VS = 73.6 T ≥ VN = 42.3 T

ARRANQUE PERNO DE ANCLAJE

Tu = Fu x Ap = 3.5 x 5.95 = 20.8 T

TH = vc x AH

TH = 1.06 x 0.65 x √210 x 40 x 100 = 39.9 T

TH = 39.9 T ≥ Tu = 20.8 T

Por lo tanto no se requiere armadura.

5. DETALLE ARMADURA Y GEOMETRÍA DEFINITIVA

Luego de realizar los cálculos, se presenta la distribución final de la armadura en la fundación.

Fig. 06. Armadura de fundación.

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Fig. 07. Planta general y sección.

6. REFERENCIAS

Las siguientes normas, especificaciones y códigos y planos sirvieron de base para la elaboración del presente documento.

- E.020 Cargas- E.030 Diseño Sismorresistente- E.050 Suelos y Cimentaciones- E.060 Concreto Armado- E.090 Estructuras metálicas- AISC Manual of Steel Construction – Allowable Stress Design, 1989. - ACI 318 "Building Code Requirements for Reinforced Concrete".- API 650 American Petroleum Institute

7. CONCLUSIONES

- Al determinar la armadura del anillo de la fundación no requiere acero adicional por esfuerzo cortante.

- El acero de refuerzo a nivel de tope plancha de fondo del tanque es mayor al acero mínimo requerido.

- Para el estado de cargas sísmicas se presentan los mayores esfuerzos a nivel de tope superior de concreto del anillo de la fundación.

8. RECOMENACIONES

- Al realizar el modelo deber ser lo más sencillo posible.- Tener especial cuidado en la discretización del momento, ya hemos podido observar que su

transformación a un par de fuerzas es de mucha importancia.

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