8/12/2019 POLINOMIOS. Operaciones (Con Soluciones)

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POLINOMIOS

1 Efecta las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. Cul es exacta?( ) ( ) ( ).1x:1xc);5x:10591x19x7xb);3x:75xxa) 82323 +++

Solucin:

.exacta0r(x);1xxxxxxxc(x)c)

exacta;0r(x);21x14x7c(x)b)

65;r(x);24x8xc(x)a)

234567

2

2

=+++++++==+=

=+=

2 Realiza las siguientes divisiones:

a) 1xx:26x3xx 223 ++

b) 2xx:48xxx 234 +++

Solucin:

a) 6x11r(x)4xc(x) ==

b) 8x6r(x)2xc(x) 2 +==

3 Dados los polinomios px)! "x) # $x) esc$itos ms aba%o! calcula:

a) px) & "x)'

b) px) ( "x)'

c) px) & "x) ( $x)'

d) px) ( "x) ( $x)..1x2xr(x);35xq(x);89x4xp(x) 2333 +=+=+=

Solucin:

4.x9xx3r(x)q(x)p(x)d)

10;x9xx7r(x)q(x)p(x)c)

5;x9xq(x)p(x)b)

11;x9x9q(x)p(x)a)

23

23

3

3

++=

++=+

+= +=+

4 Dados los polinomios px) # "x) esc$itos ms aba%o! calcula:

a) px) & "x)'

b) "x) ( px)'

c) px)"x)..13x3x3xq(x);17x3x5xp(x) 2323 +++=+=

Solucin:

1.x4x15x14x27x6x15p(x)q(x)c)

2;x4x6x2p(x)q(x)b)

x;10x8q(x)p(x)a)

23456

23

3

+++++=

=

+=+

5 Dados los polinomios px) # "x) esc$itos ms aba%o! calcula:

a) px) & "x)'

b) px) ( "x)'

c) px)"x).2.xxq(x);12x3x4x5xp(x) 24234 =++++=

Pgina *de +

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Solucin:

2.x4x7x10x12x2x2x4x5p(x)q(x)c)

3;x2x4x4x4q(x)p(x)b)

1;x2x2x4x6q(x)p(x)a)

2345678

234

234

+=

++++=

+++=+

6 Dados los polinomios px)! "x) # $x) esc$itos ms aba%o! calcula:

a) px) & "x)'b) px) ( "x)'

c) px) ( "x) & $x)'

d) px) & "x) ( $x).15.3xr(x);4x2xq(x);2x2xp(x) 42424 +=+=+=

Solucin:

13.x4x3r(x)q(x)p(x)d)

9;x2x3r(x)q(x)p(x)c)

6;x2q(x)p(x)b)

2;x4q(x)p(x)a)

24

24

2

2

+=+

++=+

=

+=+

7 Efecta las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. Cul es exacta?( ) ( ) ( ).2x:7xxc);13x:18251x18xxb);1x:1xxxx2xa) 25232345 ++++++++

Solucin:

35.r(x);14x7x4x2xc(x)c)

exacta;0r(x);14x5xc(x)b)

3;r(x);2xxx2c(x)a)

234

2

34

=++=

==

=+=

8 Realiza las siguientes divisiones:

a) ( )12x:1x5xx 23 +

b) 1x:3xx 226 ++

Solucin:

a)8

13r(x)

8

5

4

x9

2

xc(x)

2

==

b) 5r(x)2xxc(x) 24 =+=

Continuamos con ms e%e$citaci,n

1 Calcula:

( )( ).h5m17h5m17c)

;m2

1h

4

1b)

;b3

5a

5

3a)

2

3

+

+

+

Solucin:

Pgina -de +

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.h5m17c)

;m4

1hm

4

1h

16

1b)

;b27

125ab5ba

5

9a

125

27a)

22

22

3223

+

+++

2 Calcula:

( )( )( )( ).3m5h3m5hc)

;3737b)

;!4

3x2

1!4

3x2

1a)

+

+

+

Solucin:

.m9h25c)

;z97b)

;y16

9x4

1a)

22

2

22

3 Calcula:

( ) .25hc)

;!5

4x

7

3b)

;5hm2

35hm

2

3a)

3

2

+

+

Solucin:

.z8hz60zh150h125c)

;y25

16xy

35

24x

49

9b)

;h25m43a)

3223

22

22

+++

+

4 Calcula el cuad$ado del siguiente t$inomio utilizando las identidades notables # con la

definici,n de potencia # comp$ueba "ue se obtiene el mismo $esultado:( ) 2!x +

Solucin:( )( ) ( ) ( ) yz2xz2xy2zyxzyz2xz2yxy2xzzyx2yxzyx 222222222 +++=+++=++=+

( ) ( ) yz2xz2xy2zyxzzyzxyzyyxxzxyxzyxzyx 222222 +++=++++=++

5 Calcula:

.7h7

127h

7

12c)

;!3

11x

7

3b)

;b3

23aa)

2

3

+

Pgina de +

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Solucin:

.h49z49

144c)

;y9

121xy

7

22x

49

9b)

;b27

8ab2ba18a27a)

22

22

3223

+

++

+

6 Calcula:

( )( )

.3h3

1c)

;429429b)

;b4

3a

9

2a)

3

2

+

Solucin:

27.h9hh27

1c)

16;z29b)

;b16

9ab

3

1a

81

4a)

23

2

22

+

+

Calcula:7 ( ) ( ) 322 !3x"!2x ++

Solucin:

=+++++++ 32232222224 yxy9yx27x27zt2yt2yz2tx4zx4yx4tzyx43232222224yxy9x27zt2yt2yz2tx4zx4yx31tzyx4 +++++++=

8 Calcula:( )

( )( )

.3!x3

7c)

;8h158h15b)

;7h6a)

3

2

+

+

+

Solucin:

.y27xy63yx7x27243c)

;h64z15b)

;h49zh84z36a)

3223

22

22

+++

++

1 /acto$iza los siguientes polinomios e indica cules son sus $a0ces:

210.61x6xxc)

8;58x15x7xb)

48;20x4xxa)

23

23

23

+

+

+

Solucin:10).7)(x3)(x(xc);8)x21)(xx(7b);6)4)(x2)(x(xa) 2 ++++

Races: a) -6 -2 4 b)7

1 c) -7 3 1!

Pgina 1de +

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2 /acto$iza los siguientes polinomios e indica cules son sus $a0ces:

18.47x22x3xc)

14x;37x16x3xb)

28;11x5xxa)

23

234

23

+

+

+

Solucin:

2).9)(x1)(xx(3c);7)2)(x1)(xxx(3b);7)x4)(x(xa) 2 ++++

Races: a) 4 b) -73

1 ! 2 c) -2

3

1 "

3 /acto$iza los siguientes polinomios e indica cules son sus $a0ces:

10.9x4xxc)

112;16x7xxb)

182;103x4xxa)

23

23

23

+

+

Solucin:

5).x22)(x(xc);7)4)(x4)(x(xb);13)2)(x7)(x(xa)

2++++

Races: a) -7 -2 13 b) -4 4 7 c) 2

4 /acto$iza los siguientes polinomios e indica cules son sus $a0ces:

8.7x7xxc)

105;29x5xxb)

15;28x5x2xa)

23

23

23

+

+

+

Solucin:

1).x8)(x(xc);3)5)(x7)(x(xb);5)3)(x1)(xx(2a) 2 ++++++

Races: a) -5

2

1 3 b) -7 -3 5 c) -8

5 /acto$iza los siguientes polinomios e indica sus $a0ces:

a) 4x3xx 234 ++

b) 13x4x4x3xx 2345 +++++

c) 412x17x18x14x6xx 23456 ++++++

Solucin:

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2223222 2x1x1xc)1x1xb)2x1xxa) +++++++Races: a) 2 #doble) b) -1 #$%i&le) c) -1 #doble) -2 #doble)

6 2bt3n un polinomio cu#as $a0ces sean:a) * $a0z doble)! (* $a0z t$iple)

b) ( $a0z simple)! 4 $a0z t$iple)! * $a0z doble)

Solucin:

a) ( ) ( ) 1xx2x2xx1x1x 234532 +++=+

b) ( )( ) 345623 x3x5xx1x3xx ++=+

7 2bt3n un polinomio cu#as $a0ces sean:

a) 4 $a0z doble)! (* $a0z t$iple)

b) 4 $a0z simple)! * $a0z t$iple)! - $a0z doble)

Solucin:

a) ( ) 234532 xx3x3x1xx +++=+

b) ( ) ( ) x4x16x25x19x7x2x1xx 2345623 ++=

Pgina 5de +

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8 /acto$iza los siguientes polinomios e indica cules son sus $a0ces:

792.138x5xxc)

2;18x17x8xb)

48x;20x4xxa)

23

23

234

+

+++

+

Solucin:

6)12)(x11)(x(xc);2)x21)(xx(8b);6)4)(x2)(xx(xa) 2 ++++++

Races: a) -4 ! 2 6 b)81 c) -11 -6 12

Pgina +de +