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Constantes (como 3, -20, o ½)

Variables (como x e y)

Exponentes (como el 2 en y2) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc

+ - × sumas, restas y multiplicaciones...

... ¡pero no divisiones!

Que se pueden combinar usando:

Estos son polinomios:•3x•x - 2•3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5Y estos no son polinomios•2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido•3xy-2 no lo es, porque un exponente es "-2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)Pero esto sí está permitido:•x/2 está permitido, porque también es (½)x (la constante es ½, o 0.5)•También 3x/8 por la misma razón (la constante es 3/8, o 0.375)

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En análisis numérico, la interpolación polinomial es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.

Dada una función de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas , se llama interpolación polinómica al proceso de hallar un polinomio de grado menor o igual a m, cumpliendo

A este polinomio se le llama Polinomio interpolador de grado m de la función f.

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La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de los valores que toma para dichas abscisas.El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio.Es fácil demostrar, usando el determinante de Vandermonde, que por n puntos, con la única condición de que para cada x haya una sola y, siempre se puede encontrar un polinomio de grado igual a (n-1) que pase por los n puntos.

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x f(x) D f(x) D 2f(x) D 3f(x) D 4f(x)

0,0 0,000

0,203

0,2 0,203

0,017

0,220

0,024

0,4 0,423

0,041

0,020

0,261

0,044

0,6 0,684

0,085

0,052

0,346

0,096

0,8 1,030

0,181

0,211

0,527

0,307

1,0 1,557

0,488

1,015

1,2 2,572

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