Indicadores en Base a una Prueba de Diagnostico.

Indicadores en Base a una Prueba de Diagnostico.Polinomios

Una gua de estudio acerca de los polinomios para el estudiante lector, y actividades dinmicas, prcticas y de refuerzo.

Castro Rosado Julio Cesar.29/07/2013

1.1 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS.

Suma De Polinomios: Para sumar dos o ms polinomios se escriben uno a continuacin de los otros con sus propios signos y se reducen los trminos semejantes si los hay.

Ejemplo: Sumar 3a +5b y 9b +2a

Se escriben los dos polinomios uno a continuacin del otro conservando los signos:

3a +5b 9b +2aSe reducen por separado los trminos semejantes entre s.

Trabajando con a: 3a +2a = a

Trabajando con b: +5b 9b = 4b

3a +5b 9b +2a = a 4b

En la prctica, suelen colocarse los polinomios unos debajo de los otros de modo que los trminos semejantes queden en columnas y se hace la reduccin de stos, separndolos unos de otros con sus propios signos. Ejemplos:

1) Sumar 4a 3b 5c y 7b 9a 3c

Se coloca uno debajo del otro de manera que los trminos semejantes queden en columnas (a debajo de a, b debajo de b y c debajo de c). Todos los trminos conservan sus signos.

El segundo polinomio se reordena de manera tal que las letras queden en el mismo orden que en el primer polinomio:

Posteriormente se reducen los trminos semejantes en sentido vertical.

Resultado: 5a + 4b 8c

RESTA DE POLINOMIOS Para restar dos polinomios se debe escribir el minuendo con sus propios signos y a continuacin el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los trminos semejantes si los hay.

Ejemplo: De 3a +5b restar 9b 2a

Se escribe el minuendo (al que se le va a restar) con sus propios signos y a continuacin el sustraendo (lo que se va a restar) con los signos cambiados:

3a +5b 9b +2a

Se reducen por separado los trminos semejantes entre s.

Trabajando con a: 3a +2a = a Trabajando con b: +5b 9b = 4b = a 4b

(3a +5b) (9b 2a) = 3a +5b 9b +2a = a 4b

En la prctica, suele escribirse el sustraendo con sus signos cambiados debajo del minuendo, de modo que los trminos semejantes queden en columnas y se hace la reduccin de stos, separndolos unos de otros con sus propios signos.1.2 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS CON COEFICIENTES FRACCIONARIOS.Procedimiento:

1.Se ordenan los polinomios2.Se identifican los polinomios tanto del minuendo como del sustraendo3.Se efecta la suma de los polinomios que hacen parte del minuendo y los del sustraendo4.Se escribe el sustraendo, cada trmino con signo cambiado, a la derecha del minuendo5.Se efecta la suma indicada

Nota: las sumas las realizamospor el mtodo de agrupar los trminos semejantes. Las fracciones las sumamos hallando el m.c.d.

Ejemplo:

1.3 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS CON EXPONENTES

Suma de Polinomios con Exponentes:

Sumar 5X3 + 3X 2 y 2 X2 9X + 4

Se coloca uno debajo del otro de manera que los trminos semejantes queden en columnas. Todos los trminos conservan sus signos.

Los polinomios deben ordenarse en el mismo sentido (ascendente o descendente) y donde falte un trmino se dejar el espacio vaco

Posteriormente se reducen los trminos semejantes en sentido vertical. En la columna donde haya un solo trmino se coloca tal como est.

Resultado: 5X3 + 2X2 6X + 2

Resta de Polinomios con Exponentes:

5X3 + 3X 2 menos 2X2 + 9X 4

Se le cambian los signos al sustraendo (lo que se va a restar)

2X2 9X + 4

Se coloca debajo del minuendo (al que se le va a restar) de manera que los trminos semejantes queden en columnas. Los polinomios deben ordenarse en el mismo sentido (ascendente o descendente) y donde falte un trmino se dejar el espacio vaco.

Posteriormente se reducen los trminos semejantes en sentido vertical. En la columna donde haya un solo trmino se coloca tal como est.

Resultado: 5X3 + 2X2 6X + 2

Es bueno aclarar que en la resta de polinomios se aplican los mismos criterios que en la suma de polinomios una vez que se le cambien los signos al sustraendo (lo que se va a restar). Lo importante entonces es identificar el sustraendo (lo que se va a restar) y cambiarle todos los signos, no importa la forma como se plantee el ejercicio.1.4 MULTIPLICACION DE MONOMIOS

Se multiplican los coeficientes y a continuacin de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabtico, ponindole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores. El signo del producto vendr dado por la Ley de los signos.

Ejemplo 1: Multiplicar 3a por 4b

Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos: (3). (4) = 12

A continuacin se escriben las letras en orden alfabtico: 12ab

(3a). (4b) = 12ab

Ejemplo 2: Multiplicar 2b2 por 3b3

Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de los signos: (2).(3) = 6

A continuacin de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabtico, ponindole a cada letra un exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores: 6(b2+3) = 6b5

(2b2 ) ( 3b3 ) = (2)(3)(b2+3) = 6b5

Ejemplo 3: Multiplicar 2b por 3b

( 2b ) ( 3b ) = (2)(3)(b1+1) = 6b2

1.5 MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

Se multiplican todos los trminos del multiplicando por cada uno de los trminos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos, y se reducen los trminos semejantes.

Ejemplo 1: Multiplicar X + 3 por X 2

La multiplicacin se indica como: (X + 3).( X 2) =

Se multiplican todos los trminos del multiplicando por cada uno de los trminos del multiplicador, teniendo en cuenta la Ley de los signos.

Una vez efectuada la operacin se reducen los trminos semejantes del polinomio resultante (producto):

(X + 3).( X 2) = X2 2X + 3X 6 = X2 + X 6

La operacin tambin puede disponerse en forma similar a lo aprendido en la multiplicacin de un polinomio por un monomio (pg. 12).

Los dos factores deben ordenarse con relacin a una misma letra y colocarse uno debajo del otro:

Primero se multiplica el primer trmino del multiplicador (X) por los dos trminos del multiplicando (X+3):

Posteriormente se multiplica el segundo trmino del multiplicador (2) por los dos trminos del multiplicando (X+3), escribiendo los productos parciales de modo que los trminos semejantes queden en columna:

Por ltimo se reducen los trminos semejantes:

El resultado es el mismo que con el mtodo anterior.

1.6 PRODUCTO CONTINUADO

Cuando se presente la multiplicacin de tres o ms Polinomios, la operacin se desarrolla efectuando el producto de dos factores (polinomios) cualquieras; este producto se multiplica por el tercer factor (polinomio) y as sucesivamente hasta incluirlos a todos en la operacin:

1.7 DIVISION DE MONOMIOS

Se divide el coeficiente del dividendo (numerador) entre el coeficiente del divisor (denominador) y a continuacin se escriben en orden alfabtico las letras, ponindole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo (numerador) y el exponente que tiene en el divisor (denominador). El signo lo da la Ley de los signos.Ejemplos: 1) (10Xm) (5Xn) =

A continuacin se escriben en orden alfabtico las letras, ponindole a cada letra un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo (numerador) y el exponente que tiene en el divisor (denominador).

2Xm-n

1.8 DIVISION DE POLINOMIOS

Para facilitar la comprensin de los procedimientos recomendados en este trabajo, colocaremos a continuacin una divisin de dos polinomios donde se identificar cada una de las partes que la conforman:

En las divisiones exactas:

En las divisiones donde el residuo es distinto de cero:

Primero se debe ordenar y completar el dividendo ( 11X2 + X4 18X 8 ) con relacin a una misma letra. En aquellos casos donde falte un trmino se colocar cero para garantizar que el polinomio est completo.

Se colocan los dos polinomios de manera similar a como lo hacemos para realizar la divisin en aritmtica:

Este primer trmino del cociente se multiplica por todo el divisor y al producto se le cambia el signo, escribiendo cada trmino debajo de su semejante.

Al efectuar la operacin (restarlo):

Este tercer trmino del cociente (10X). Se multiplica por todo el divisor y al producto se le cambian los signos.

Al efectuar la operacin (restarlo):

Este cuarto trmino del cociente ( 8). Se multiplica por todo el divisor y al producto se le cambian los signos.

Al efectuar la operacin (restarlo):

1.9 COCIENTE MIXTOEn los casos de divisin estudiados anteriormente el dividendo era divisible exactamente por el divisor (el residuo final era igual a cero). Cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor, la divisin no es exacta, nos da un residuo y esto origina los cocientes mixtos, as llamados porque constan de entero y quebrado.En las divisiones donde el residuo es distinto de cero:

EJEMPLO: Dividir X2 X 6 entre X + 3

1.10 EJERCICIOS DE APLICACION

PRESENTACIN DE LA UNIDAD: ESTRUCTURA: PARA PENSAR, PARA RESPONDER, PARA CONOCER.Unaexpresin algebraicaes un conjunto de cantidades numricas y literales relacionadas entre s por los signos de las operaciones aritmticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extraccin de races.Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son: O

Sixes una variable, entonces unmonomioenxes una expresin de la formaaxn, en dondeaes un numero real ynes un entero no negativo.unbinomioes la suma de dos monomios que no se pueden simplificar y untrinomioes la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.monomiobinomioTrinomio

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un trmino, un binomio dos trminos y un trinomio tres trminos.Polinomios

Definicin:Un polinomio enxes una suma de la forma:anxn+ an-1xn-1+ + a2x2+ a1x + a0Dondenes un entero no negativo y cada coeficiente dexes un nmero real. Sianes un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de gradon.

El coeficienteade la mayor potencia dexes elcoeficiente principaldel polinomio.

EjemploCoeficiente principalGrado

34

18

-52

880

71

Ejemplos de expresiones que no son polinomios:

a)b) c)

OBJETIVOS:Al final de esta leccin, debes ser capaz de: Reconocer expresiones algebraicas. Reconocer si una expresin algebraica es un polinomio. Conseguir el grado y la coeficiente principal de un polinomio. Sumar dos polinomios. Restar dos polinomios.

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

Este juego est diseado para que jueguen desde uno hasta cuatro jugadores, y cada grupo debe tener un tablero y diecisis tarjetas con polinomios como las que vienen a continuacin:

TABLERO

TARJETAS

Reglas Del Juego:1) Se barajan las 16 tarjetas y se colocan boca abajo sobre la mesa y cada jugador, por turno, elige una tarjeta hasta totalizar cuatro de ellas.

2) Los jugadores factorizan sus polinomios, y buscan, en la sopa de factores que aparece en el tablero, los factores consecutivos de cada factorizacin y los marcan.

3) Gana el jugador que consigue marcar primero las descomposiciones de sus cuatro polinomios, en un tiempo fijado de antemano. Si nadie lo ha conseguido ser ganador el que ms polinomios haya descompuesto.

Explicacin del juego:Esta actividad se basa en el conocido pasatiempo de "Sopa de Letras", un juego clsico que puede readaptarse y ser utilizado en clase de Matemticas. Segn la clasificacin utilizada por el profesor Fernando Corbaln pertenecera a los Juegos de Procedimiento Conocido con Modificaciones, pues sus reglas generales son conocidas por los alumnos fuera del mbito escolar. En nuestra adaptacin proponemos que los alumnos trabajen la factorizacin de polinomios por lo que las palabras se sustituyen por polinomios y las letras de la sopa por factores.

PREGUNTAS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS.

1.- Qu es un polinomio?____________________________________________________2.- Cmo se clasifica los polinomios?____________________________________________________3.- Cmo se realiza la divisin de monomios?____________________________________________________4.- Qu se debe tomar en cuenta para la divisin de polinomios?____________________________________________________5.- Cmo se realiza la multiplicacin de polinomios?____________________________________________________6.- Cul es la estructura de un trmino?

____________________________________________________

7.- Cules son los elementos de un polinomio?

_____________________________________________________8.- Describa cada proceso para sumar y restar polinomios?_____________________________________________________9.- Cules son las dos formas de sumar y restar polinomios?

________________________________________________________

SNTESIS DE LA IMPORTANCIA DEL TEMA DE LA UNIDAD

Identifica en forma precisa los problemas relacionados con la adicin, sustraccin, y producto cociente de las expresiones algebraicas. Ejecuta ejercicios relacionados a la multiplicacin de monomios y polinomios. Examina en forma crtica y objetiva las tcnicas para resolver divisiones polinmicas. Resolucin de problemas. El propsito del proceso educativo es proporcionar los conocimientos requeridos para desenvolverse en la sociedad. La educacin ha de preparar para la vida y debe integrar la recreacin del significado de las cosas, la cooperacin, la discusin, la negociacin y la resolucin. Las expresiones algebraicas nos dan conocer la importancia que tienen las letras dentro de las operaciones numricas por que tambin podemos representar procedimientos con smbolos matemticos, las letras dentro de las expresiones adquieren un valor indefinido y nos hacen ms fcil las operaciones y teniendo resultados ms rpidos. Los monomios son expresiones donde no interviene la suma y la resta a diferencia de los polinomios que en ellas si intervienen.

MAPA DE CONOCIMIENTOS

EVALUACIN1.- En los polinomios podemos aplicar las operaciones de suma, resta, divisin ya) Multiplicacinb) Simplificacinc) Ecuacin2.- Cul es el grado del siguiente polinomio? -5. x 8. x 10. X -1a) 5b) -1c) -53.- En la multiplicacin de polinomios debemos recordar lo siguiente.a) Ordenar los polinomios, preferible de forma descendente.b) La suma de dos expresiones algebraicas enteras, es otra expresin algebraica entera.c) La suma de polinomios racionales es conmutativa.4.- Cmo se clasifican los polinomios?a) Polinomio homogneob) Binomio c) Trinomio5.- Encierra en un crculo el literal correcto x+x+1+( - x - 2)+2x+2 es igual a:a. (x+1)2 b. (x - 1)

RESOLUCION DE PROBLEMASa) Si al lado del cuadrado mayor le asignamos la variable a y al lado del cuadrado menor la variable b, entonces construye los modelos de los siguientes polinomios:

EXPRESIN POLINOMIALMODELOS

52 + 2ab - b2

22 + 4b2 - 6ab

-b2 - 2a2

b) Dada la expresin: 2a2 +0ab + b2

1. Cul es el mnimo nmero de baldosas que representan la expresin?2. Puedes, usando 5 fichas representar la misma expresin? y 6? y 7?

3. Usa 10 baldosas para representar la expresin 3x2 +2xy + y2

(NOTA: existen seis formas, investiga cules son).

c) Resuelve las siguientes adiciones aplicando la regla y/o utilizando baldosas

a.- (3x2 + 2x -2) + (-2x2 +5x +5)= _________________________________

b.- (12m2 + 9m -10) + (8m2+ 3m +15)= ____________________________

c.- (5x3 + 6x2 3x +1) +( 5x4 6x3 +2x 5)= _________________________

d.- (8a5 6a3 +6a+5) + (17a5 + 3a3 + 4a -7)= ________________________

d) Dividir:1(x4 2x3 11x2+ 30x 20) : (x2+ 3x 2)2(x6+ 5x4+ 3x2 2x) : (x2 x + 3)3P(x) = x5+ 2x3 x 8 Q(x) =x2 2x + 1

PRESENTACION DE CASOS (Ejemplos de Aplicacin)

1.1 Suma y Resta de polinomios

1.2 Suma y Resta de polinomios con exponentes.

1.2 Multiplicacin de Monomios y Polinomios

1.3 Divisin de Monomios y Polinomios

1.4 Producto Continuado

1.5 Cociente Mixto

RELACION DE LA ASIGNATURA CON OTRAS CIENCIAS

Relacin con Economa

Las matemticas tienen un rol crecientemente significativo en la Economa, esto se refleja, entre otras cosas, en que ms del 80% de la literatura especializada viene expresada en lenguaje matemtico. La creciente utilizacin de las matemticas ha sido parte de un proceso de cambio tecnolgico que ha experimentado la economa, empleando ms matemticas y tcnicas estadsticas ms sofisticadas que han incrementado la productividad de esta ciencia. El costo de este cambio fue que se renunci a muchos temas que no pueden ser expresados matemticamente. Por otra parte, el desarrollo de los mercados financieros ha sido crecientemente gobernado por modelos matemticos, hecho que ha determinado que las matemticas necesariamente sean consideradas para analizar este tipo de mercados.

Relacin con la Fsica En sentido amplio, ha sido y sigue siendo el campo de las aplicaciones en que este influjo mutuo alcanza su mayor amplitud y profundidad. A travs de la fsica, fluyen innumerables aplicaciones de la matemtica hacia los ms diversos campos de la tecnologa actual. Tal vez una de las caractersticas ms importantes de nuestros das en este aspecto consista en que los avances del anlisis matemtico, reforzados con la presencia del ordenador, han comenzado a hacer posible el estudio de fenmenos naturales que no son lineales y que en tiempos pasados, o bien no pudieron ser tratados en absoluto por su complejidad, o bien fueron atacados en una primera aproximacin como si fueran lineales, por la carencia de herramientas suficientemente poderosas para hacer frente al fenmeno en toda su complejidad. Aqu, en concreto, se encuentra una de las fuentes de exploracin del caos matemtico, un campo de estudio enormemente amplio, que abarca muchos fenmenos de ciencias tan diferentes como la biologa, mecnica de fluidos, meteorologa, magnetismo, y que ha comenzado hace menos de 35 aos. Relacin con la EstadsticaEs otro de los desarrollos matemticos con ms impacto en nuestra cultura. La teora de la probabilidad y su aplicacin a los fenmenos aleatorios ha conseguido crear una matemtica que en cierto modo logra dominar y manejar con acierto la incertidumbre misma.

Lo que originariamente aparece catico, regido por el azar y opaco a la inteleccin, es ordenado por la estadstica y sometido finalmente a leyes aleatorias que arrojan sobre los fenmenos una luz tan intensa como la que las leyes deterinisticas de la fsica matemtica irradian sobre los objetos a los que se aplican. Un enorme nmero de ciencias y tcnicas se han beneficiado de esta iluminacin y dominio de la incertidumbre que la estadstica proporciona. Entre ellas, la biologa, la medicina, las ciencias econmicas, la investigacin sobre la produccin industrial y sobre mercados, la psicologa, la antropologa, la lingstica.

PROYECCIONES DE LA CIENCIALas matemticas pasan por ser una de las asignaturas tradicionalmente ms speras de la enseanza de grado medio. Enfrentarse a una maraa de nmeros y frmulas sin saber en muchas ocasiones su posible utilidad y aplicaciones, ha sido una de las principales causas de la hostilidad suscitada por esta materia. Sin embargo, el mundo de las matemticas va mucho ms all de hacer meras cuentas, lo que la convierte de las titulaciones con menor ndice de paro. Hoy en Tesis nos acercaremos a la verdadera cara de esta compleja ciencia que se antoja como una de las carreras con ms proyeccin de futuro del panorama universitario.LINKS RECOMENDADOShttp://www.monografias.com/trabajos-pdf4/operaciones-polinomios/operaciones-polinomios.pdfhttp://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/operacio/multipol.htmhttp://www.iupuebla.com/Sb/sbt97.htmACTIVIDADES PRCTICAS A DESARROLLAR POR EL ESTUDIANTE

a) Realiza las siguientes operaciones:1. (-3xy)2(5y2) (2x2y3)2. (2x3y1/2z) (-4x y3/2x2)3. ( 8x-2)(9 x3y4) (-5xy)4. (-3xy) [ -(-2x3y)(6x)]5. (7a3) (-2ab) (-3ab1/2)b) Realiza las siguientes multiplicaciones. 1. (-3ab) (2a 3b + 4a2b) 2. (25xy3) (-2x1/2y-2+ 3x3y 5y) 3. (3x) (2x2+ 4x-3) 4. (2ab + 5ab2+ b3) (ab2) 5. 3/5 x2(-21 x2- 20x + 8) 6. 16 x3y3 7. 25 y2 8. (x2y) (5x-3y) 9. 5/9 x3( -12x4+24x - 18) 10. 12x2(x3+

d) Realiza las siguientes multiplicaciones depolinomios.1. (2 a 3b) (5c + 4d)2. (6 x 3) (x2-4x+5)3. (x2+3xy + 6)(2x2+ xy +2)4. (a2-2 ab + b2) (a2+ 2ab)5. (x+y) (x-y)

EVALUACION DE DESTREZASActividad 1a) Usa las baldosas para construir el modelo que representa cada expresin polinominal.

Actividad 2: Representacin del ceroSi asignamos la variable a, se tiene

COEVALUACIONa.) Realiza los siguientes ejercicios en un grupo de trabajo con tus compaeros.1. (2 a 3b) (5c + 4d)2. (6 x 3) (x2-4x+5)3. (x2+3xy + 6)(2x2+ xy +2)4. (a2-2 ab + b2) (a2+ 2ab)5. (x+y) (x-y)b.) Preguntas.1. Qu aprendieron con los ejercicios planteados?2. trabajaron en equipo, ayudndose?

AUTOEVALUACIONMarca con una X aquellas competencias que consideres que has desarrollado. Se realizar perfectamente los ejercicios de polinomios.

Identifico todo tipo de polinomios.

Me ha servido los ejercicios de destrezas

HIPOTESIS unpolinomio es una expresinconstituida por un conjunto finito devariables(no determinadaso desconocidas) yconstantes(nmeros fijos llamadoscoeficientes), utilizando nicamente lasoperaciones aritmticasde suma, resta y multiplicacin, as como tambinexponentesenterospositivos. En trminos ms precisos, es unarelacin n-ariademonomios, o un sucesin de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.Es frecuente el trminopolinmico(ocasionalmente tambin el anglicismopolinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algn parmetro, como por ejemplo:tiempo polinmico, etc. En el cual esta gua ser de gran ayuda para el estudiante, ya que hay variedad de ejercicios para poner en prctica y reforzar acorde a los polinomios, en el cual tambin se indica paso a paso como realizar ejercicios de polinomios.

CONCLUSIONES

Otra forma de definir polinomio es considerar x como un elemento fuera del dominio y un polinomio sera una lista ordena o tuplo-n. De esta forma definimos la suma y producto de polinomios y podemos asociar la variable con un elemento del dominio y formar una funcin polinmico.

Hay que tener mucho cuidado, porque aunque todo mundo los identifica, polinomio y funcin polinmico son dos cosas distintas. Polinomio es la expresin algebraica y funcin polinmicas es la relacin de elementos del dominio formada a partir de la expresin polinmicas.Los polinomios son objetos muy utilizados en matemticas y en ciencia. En la prctica, son utilizados enclculoyanlisis matemticopara aproximar cualquierfuncin derivable; las ecuaciones polinmicas y las funciones polinmicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemtica elemental y ellgebrahasta reas como lafsica,qumica,economay lasciencias sociales.

TRABAJO EN EQUIPO

Actividad 1Carrera polinomialEste juego tiene un ritmo rpido y es perfecto para una clase ms competitiva. Divide a la clase en dos grupos. Dale a cada uno una pila de fichas. La mitad de las fichas son polinomios que necesitan ser simplificados; la otra mitad corresponde a sus homlogos simplificados. Cuando el juego comienza cada equipointenta hacer coincidir rpidamente sus polinomios. El primer equipo en lograrlo gana.

Actividad 2Hacer parejasEste juego tambin emplea equipos y fichas, pero de forma diferente. Cada estudiante de un equipo recibe una ficha con un polinomioen ella. Dos miembros del equipo crean pares e igualan sus polinomios entre s. A continuacin resuelven la ecuacin resultante. Por ejemplo, si los dos estudiantes tienen "5x + 1" y "x^2 - 2" en sus fichas tendran que resolver la ecuacin 5x + 1 = x^2 - 2. El primer equipo en resolver todos sus pares gana.

Actividad 3Cartel del mtodo FOILLos estudiantes a menudo se confunden cuando aprender por primera vez el mtodo FOIL (first, outer, inner, last, primero, externo, interno, ltimo en espaol) que es una tcnica para multiplicar dos polinomios, por ejemplo (5x + 1)(x^2 - 2). Para ayudarlos a comprender cmo funciona el mtodo divide a los estudiantes en grupos y djalos disear carteles sobre el FOIL que ilustren la tcnica. Los estudiantes pueden usar flechas para mostrar cmo multiplicar el primer trmino de cadapolinomioentre s, luego los trminos exteriores, luego los interiores y finalmente los ltimos. En este ejemplo la tcnica FOIL dara como resultado: (5x)(x^2) + (5x)(-2) + (1)(x^2) + (1)(-2).

DATOS PARA TENER EN CUENTA1. En el listado siguiente de expresiones algebraicas, reconocer aqullas que son polinomios e identificar en esos casos el grado y el coeficiente principal.

a(x) = 5x3 3x - p

b(x) = x4 + 13x2 5x

c(x) = x2 1/x

d(x) = 4

e(x) = 2x - 1

f(x) = 8x2 6x5 x

g(x) =5

h(x) = x + 5 3x4

i(x) =

j(x) = x2 + x 1

2. Inventar: Un polinomio de tres trminos, de grado 5 y que tenga un coeficiente principal igual a 4.

Un polinomio de grado 2 cuyo grfico intersecta al eje x en los puntos (-2,0); (3,0).

3. Usando un programa computacional o calculadora:a) Graficar la siguiente funciones polinomial de grado 3p(x) = x3 3x2 x + 3

q(x) = x3 + 4x2 + x + 1

r(x) = x3 - x2 x + 1

s(x) = x3; g(x) = x3 4x; comparar ambos grficos.

BIBLIOGRAFIA Andrs Borja Cornejo: Matemticas por competencia Editorial: Grupo Norma. Algebra de Baldor. Algebra de Ardura.

BIBLIOGRAFIA VIRTUALhttp://www.iupuebla.com/Sb/sbt97.htmhttp://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/operacio/multipol.htmhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf4/operaciones-polinomios/operaciones-polinomios.pdf

PRESENTACION

El desarrollo de la presente gua tiene como objeto poner a disposicin del lector una herramienta innovadora de auto aprendizaje sobre las funciones polinomial, en la cual se explica detalladamente cmo resolver ejercicios de polinomios, dando a conocer tcnicas y destrezas para facilitar el aprendizaje de los polinomios.En esta gua se encuentra variedad de ejercicios para practicar tanto individualmente como grupal, tambin tiene variedad de juegos de destreza para hacer de los polinomios un aprendizaje ms dinmico, y no solo con teora, sino que hay nuevas tcnicas de diversin acerca de polinomios.

INDICE POR UNIDAD

UNIDAD N1

INDICADORES EN BASE A UNA PRUEBA DE DIAGNOSTICO

1.1 Suma y Resta de Polinomios1.2 Suma y Resta de Polinomios con Coeficientes Fraccionarios.1.3 Suma y Resta con exponentes.1.4 Multiplicacin de Monomios.1.5 Producto Continuado.1.6 Divisin de Monomios.1.7 Divisin de Polinomios.1.8 Cociente Mixto.1.9 Ejercicios de Aplicacin.

Universidad Laica Vicente Rocafuerte de GuayaquilEscuela de Ciencias ContablesGua de Matemticas Unidad N1Indicadores en Base a una Prueba de Diagnostico.

Profesor. Julio Cesar Rosado Castro