POISSON JUAN JOSÉ HERNÁNDEZ OCAÑA

Distribución de Poisson

Cuando una variable discreta se usa para estimar la cantidad de sucesos u ocurrencia en un determinado intervalo de tiempo o espacio es necesario emplear la distribución de Poisson

Se distingue de la distribución binomial en que los eventos ocurren a lo largo de un intervalo de tiempo o espacio

“podríamos decir que cuando un evento ocurre en un tiempo o espacio indeterminado empleamos la distribución binomial, pero cuando tenemos un intervalo de tiempo o espacio definido empleamos la distribución de Poisoon”

También empleamos la distribución de Poisson cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña y el tamaño de la muestra es muy grande

◦ En este caso hacer los cálculos mediante la

distribución binomial son complicados y dado que los resultados obtenidos con la distribución de Poisson son muy similares, entonces podemos emplear esta última

Propiedades 1.- La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud

2.- La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no en cualquier otro intervalo.

3.- La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido

◦ La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo

4 .- Si np≥ 100 y si np ≤ 10

◦ entonces µ = np

◦ en este caso podemos emplear la distribución de Poisson como aproximación de la distribución binomial

PROPIEDADES POISOON 5.- La probabilidad de que más de un éxito ocurra en tal intervalo corto de tiempo o en una región pequeña es insignificante

La distribución binomial se afecta por el tamaño de la muestra n y la probabilidad p, mientras que la distribución de Poisson sólo se afecta por la media µ

En una distribución binomial, los valores posibles de la variable aleatoria x son 0,1,2,3…hasta n , pero los valores posibles de x de una distribución Poisson son 0,1,2,3… sin límite superior

La media es µ=λ = valor esperado o cantidad

promedio de ocurrencias en un intervalo X es la cantidad de k éxitos La desviación estándar es σ=√µ = np

“ La probabilidad de que el experimento de Poissom ocurran k resultados en un intervalo de tiempo t

Un conmutador de un edificio puede manejar un máximo de 10 llamadas por minuto. Si la experiencia indica que se recibe un promedio de cinco llamadas por minuto , encuentra la probabilidad de que se reciban tres llamadas en un intervalo de un minuto

De acuerdo a la experiencia de un banco la probabilidad de que un solicitante no pague un préstamo inicial es de 0.025. El mes pasado realizó 40 préstamos. ◦ A.- Cuál es la probabilidad de que no se paguen tres

préstamos?

B.- ¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen tres o mas préstamos ?

0.0613 0.0805

Durante un experimento en un laboratorio de física, el número de promedio de partículas radioactivas que son detectadas por un contador por milisegundo es 4

◦ ¿cuál es la probabilidad de que 6 partículas sean detectadas por el contador en un milisegundo dado?

◦ ¿ cuál es la probabilidad de que 2 o menos sean detectadas por el contador en un milisegundo dado?

0.1041

Una secretaria comete dos errores por página en promedio.

¿ Cuál es la probabilidad de que la siguiente página tenga:.

a ) 4 o más errores?

b) ningún error ?

0.1429 0.1353

A partir de tablas de actuaría, WIC determinó que la probabilidad de que un hombre de 25 años de edad muera en le transcurso del próximo año es de 0.002. Si WIC vende 4 000 pólizas a hombres de 25 años este año¿ cuál es la probabilidad de que :

¿ paguen exactamente una póliza?

¿ paguen exactamente tres pólizas?

¿ que se paguen dos o menos?

En un proceso de fabricación se manufacturan productos de vidrio ocurren defectos o burbujas. Se sabe que, en promedio, 1 de cada 100 de estos artículos que se producen tienen una o más burbujas. ¿ cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 800 tenga menos de 7 artículos con burbujas?

.3134

Cada año más de 50 millones de huéspedes se alojan en hoteles que cuentan con Internet. Un sitio web que permite reservar a este tipo de hoteles recibe 7 visitas por minuto en promedio

◦ calcule la probabilidad de que nadie visite el sitio web en un minuto

◦ estime la probabilidad de que dos o más visiten el sitio web en un periodo de un minuto

◦ calcula la probabilidad de uno o más visitantes en un período de 30 segundos

◦ determine la probabilidad de cinco o más visitantes en un período de un minuto

Cierta clase de lámina de metal tiene, en promedio, cinco defectos por casa 10 pies cuadrados . ¿Cuál es la probabilidad de que una lámina del metal de 15 pies cuadrados tendrá al menos 6 defectos?

Las llamadas telefónicas entran a una razón de 48 por hora en la oficina de reservaciones de una línea aérea

◦ Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de 5 minutos

◦ estime la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en 15 minutos

◦ suponga que actualmente no hay llamada en espera. Si el agente tarda 5 minutos en terminar su llamada ¿ cuántas personas estimaría que estuvieran esperando en el teléfono para entonces ? ¿ cuál es la probabilidad de que no haya llamadas en espera?

◦ si no se procesa actualmente alguna llamada, ¿ cuál es la probabilidad de que el agente tarde 3 minutos en un asunto personal sin ser interrumpido por una llamada?

A Una tienda de comida rápida llegan 10 automóviles cada 15 minutos en promedio. ◦ 1.-¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 5 automóviles en 15 minutos

◦ 2.-¿cuál es la probabilidad de que llegue 1 auto en tres minutos?

◦ 3.- ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 2 autos en cinco minutos?

tarea El número promedio de camiones de recolección de basura que llegan a una central de reciclado es de 10. Las instalaciones de la terminal de reciclado pueden manejar un máximo de 15 camiones por día.

¿ Cuál es la probabilidad de que un día dado algunos camiones se tengan que regresar?

0.0487

Los clientes de una tienda de autoservicio llegan a una caja a una tasa media de tres por minuto. La tienda desea conocer la probabilidad de que un minuto determinado se produzcan dos o menos llegadas para establecer el número de cajas que deben estar funcionando para dar un mejor servicio

Al departamento de reservaciones de una línea de camiones llegan 48 llamadas por hora

◦ Calcule la probabilidad de recibir tres llamadas en un intervalo de cinco minutos

◦ determine la probabilidad de recibir 10 llamadas en 15 minutos

◦ suponga que actualmente no hay llamadas esperando, si el agente tarda cinco minutos en atender una llamada, ¿ cuántas llamadas cree que estarán esperando cuando cuelgue la bocina? ¿cuál es la probabilidad de que ninguna esté esperando?

◦ si actualmente no hay llamadas pendientes, ¿cuál es la probabilidad de que el agente pueda ausentarse tres minutos sin que tenga llamada telefónica ?

tarea El número de camiones que llegan en un día cualquiera a un paradero de camiones en cierta ciudad es de 10. ¿ cuál es la probabilidad de que un día dado lleguen menos de 9 camiones a ese paradero?

p( X<9)= ( x= 0 hasta x= 8)

TAREA Una compañía de reservaciones de boletos para el cine recibe los pedidos de sus clientes y los registra en el sistema de ventas: el promedio de llamadas que se reciben es de 8 cada 5 minutos ◦ 1.- ¿ cuál es la probabilidad de recibir 3 llamadas

en un minuto?

◦ 2.- ¿ cual es la probabilidad de recibir MÁS de 5 llamadas en un minuto?

TAREA Una compañía de seguros considera que en las pólizas que vende debe adicionar una cobertura de gastos médicos mayores para padecimientos poco frecuentes. La probabilidad de que un individuo aleatoriamente seleccionado tenga un padecimiento es de 0.002 y el grupo de personas aseguradas es de 3000 ◦ ¿ cuál es la probabilidad de que ninguna de las

3000 personas presenten el padecimiento

◦ ¿ cuál es la probabilidad de que 20 personas presenten el padecimiento