Poiseuille:

C IJ.. L qB6 Pf = c = 1,91 x 10-4 (1,14) (59)D4

CAll qg(l Pf = c = 2,73 x 10-4 (6,84 x 10-2) (60) _, 04

Fanning

= C f~ q§ L- c = 4,23 x 10-4 (2,5) (61) _D5

C = 8,633 x 10-4 (9 x 10-3) (62)

donde,

qs Tasa volumetrica en bls/hr (m3/hr) ,

qg Tasa volumetrica en gal/min (Lt/min)

Algunas veces, tratandose de oleoductos la longitud l puede ser un nu-

mere grande si se expresa en pies entonces se usa mejor la milla 0 el

km y en este caso las ecuaciones quedan as;:

Poiseuille:

= C u (L) qs 04

c = 1.008 (1,14 x 103) (63)

128

c = 1,44 (68,4) . (64)

Fanning

= C XfPqS(l) C = 2,23 (2,5 x 103) (65) 05

=C ~ : f ~ q~ (L); C = 4,56 (9) (66) o

donde,

(L) : Longitud de la linea en millas (km)

Finalmente, algunas veces se acostumbra, en lugar de tasas volumetri­

cas, flujo de masa, representado par G y definido como:

1bsG = v x~ = (67) pie2.s

a sea que llevando esta expresi6n a la ecuacion de Poiseuille se ten­

dria:

= . 32..u 1 v = 32 ..u. L G (68) 02 ~ 02

y tamando unidades pr~cticas, can L en millas (kms),queda:

= c ~ (L) G C = 3,53 (3,20 x 102) (69) f02

129

y la ecuaci6n de Fanning se convierte en

2=2 fx G (L) (70) ~ 0

y cuando se toman unidades practicas queda:

J\ . f G2

(L) , C = 27,33 (2 x 102) (71)(..lPf=C ~o

Por otra parte el numero de Reynolds, tambien se puede expresar en

funci6n de qL ' 6 G QS

G 0 (72) u.

y usando unidades practicas queda

G 0 x C =NRe .1\

ademas,

= hl =NRe ).l

C = 124,13 (10) (73)

~x 9 x 0 = ~~x (74)11 02 11 AD-- x u..

4

y usando unidades practicas se tiene:

C = 35,5 (35,4) (75)

r

130

Cqg?= , C = 50,7 (2,124) (76) .,tlD

Lasperdidas de presio~ por cambio de altura se calculan de:

(77)

e:f siendo hA la altura a nivel de referencia y hx la altura del punto X

en donde se quieren calcular las perdidas 0 ganancias de presion con

respecto al punto A.

Cuando la ecuacion (77) se lleva a unidades practicas queda:

(78)

Algunas veces se acostumbra a usar mejor la gravedad especifica del

fluido y en este caso las ecuaciones quedan:

(:) Ph = C ~f (h - hA), C = 0,433 (9,8) (79)x

En cualquier punto, la presion del fluido que ha side bombeado desde

A hasta 8 se calcula de:

C = 1

144

(80)

131

9.2 DISENO DE OLEODUCTOS

En el diseno de oleoductos se requiere saber la linea detuberia que

se necesita para llevar una cantidad dada de fluido de unas caracte­

risticas dadas desde un sitio a otro. Para ella se debe conocer la

topografia del terreno, la distancia entre los dos puntos, la canti ­

dad y tipo de fluidos que se van a transportar, las presiones dispo­

nibles de bombeo, las caracteristicas del suelo, etc.

9.2.1 Dimensionamiento. Se refiere a la parte del diseno en la cual

se debe determinar el tamano de linea requerido para transportar una

cantidad dada de fluido de unas caracteristicas dadas 0 10 contrari~

la capacidad de una linea de un tamano dado.

9.2.1.1 Determinacion del tamano de tuberia. En este problema se

debe conocer la cantidad de fluido a transportar y las caracteristi ­

cas del mismo, la presion disponible y la distancia entre los puntos

hasta donde se quiere llevar el fluido. Se puede trabajar por dos

metodos:

Tanteo

Directo

Portanteo el procedimiento es el siguiente:

132

- Se considera que para tubos lisos, debe estar entre 2100 y 106NRe y para estos valores de NRe , en tubos lisos f vale 0,012 y 0,003

respectivamente.

Con estos valores de f, se va ala ecuaci6n de Fanning y se despeja

d, obteniendose de esta manera los val ores de los diametros mayor

y menor. Luego 10 que se hace es tantear con estos diametros y

con los que sean intermedios, cual es el diametro que puede trans­

portar la cantidad de fluido dada con el ~P dado.

Por metodo directo el procedimiento es el siguiente:

- Basados en la siguiente ecuaci6n empirica

----==1~ = 3 ,76 1og N f O,2 - 2 1 (81)\ff' Re'

Se puede calcular f de la siguiente manera:

De la ecuaci6n de Fanning expresada como:

6

133

Se puede despejar fO,2

Luego se usa para NRe una expresion en funcion de qB 0 qg (~y D

deben tener las mismas unidades en ambas ecuaciones).

\Al hacer el producto NRe fO,2 desaparece d y por tanto se puede

calcular el producto.

Conociendo N fO,2 se puede calcular 1 y por tanto f.Re ~

- Conocido f se puede ahora, usando la ecuacion de Fanning, calcular

el di~metro requerido.

NOTA: Cuando se usa Poiseuille el problema es inmediato

9.2.1.2 Determinacion de capacidad. En este caso se conocen las ca­

racteristicas del fluido que se va a transportar, la longitud del oleo­

ducto y el tamano del mismo, etc. Se requiere conocer cu~nto fluido

puede transportar. Tambien se puede hacer por tanteo y por metodo di-

recto.

Por tanteo se procede de la siguiente manera:

Nuevamente se considera que en tuberias lisas, se tiene flujo tur­

bulento para val ores de NRe entre 2100 y 106 y para estos valores

el factor de friccion vale 0,012 y 0,003 respectivamente.

134

- Can los va10res 1imites de f se ca1cu1an los correspondientes va­

lares de G((q), v) y estos son los va10res 1imites de G(q 6 v).

- Can los va10res 1imites de G, se ca1cu1a NRe y f y 1uego otra vez

G.

- El procedimiento continua hasta cuando en un tanteo, los dos va10­

res obtenidos para G(q 6 v) sean aproximadamente igua1es.

En el metodo directo se procede de la siguiente manera:

Usando la siguiente ecuaci6n empirica conocida como formula de

Von-Karman se puede calcular f

1 = 4 log NR~ - 0,4 (82)

~

\~ se despeja de la ecuaClon de Fanning en funcion de G 2

(Llp = C f G (L) ) y luego se multipl ica por la expresi6n para f D2

tambi en en funci on de G (N Re = C~ 0-) (D y Mdeben estarNRe en las mismas unidades en ambas ecuaciones). Haciendo el rroducto

R x ~~ desaparece G y por tanto se puede calcular. Conociendo

R{f' se puede obtener f.

- Conociendo f se usa nuevamente la ecuacion de Fanning y se calcu- .

1a G.

135

- -

9.2.2 Incremento de la capacidad del oleoducto. Cuando se qu;ere

aumentar la cantidad de fluido a transportar por el oleoducto mante­

niendo la misma presion de descarga, se debe recurrir a combinar la .. I ".

tuberia 0 a colocar tuberias paralelas (lazos). En estos casos el

problema consiste en detenninar -a partir de que punto se debe carnbiar

el diametro de tuberia 0 hasta donde se debe llevar la linea paralela

o 1azo.

9.2.2.1 Tuberia combinada. Si se tiene un oleoducto de diametro D1

a traves del cual se esta transportando una cantidad QS1 ' de fluido

y se quiere aumentar la cantidad a transportar a un valor qS2 ' Y pa­

ra ella se ha decidido cambiar un tramo de diametro 01 por un tramo

de diametro D2 ' mayor; el punto donde se debe hacer el cambio se de­

tennina de la siguiente manera:

En primer lugar se debe tener en cuenta que la presi6n disponible si­

gue siendo la misma .

La linea inicial tiene la siguiente configuraci6n:

t>f\ .., \1 t ~Jl t• ­L~ 'f

6 P = P = conocido y constante f PA - s

136

La linea final quedaria asi:

t it>~""'l~ PeD-z. D. Bl ~

! i ~ ~ -1

f< L ., = lJ. P f = ConstantePA - PB

En la nueva situacion la caida de presion se calcula de:

' 2 2C f2 x~.,. qB2 (X) C f,x ~ x qB2 (L - X) .I.+ =6.. Pf (83)

5 ' 05 ).O2

y de esta ecuacion se puede obtener(X)

9.2.2.2 Tuberias en paralelo (lazos). El mismo problema anterior

se puede resolver colocando una tuberia paralela a la primera a 10 lar­

go de un trayecto determinado cuya longitud se debe determinar. En

este caso se tendria 10 siguiente, suponiendo que el lazo tiene el

mismo diametro de la tuberia inicial:

137

I...

L~

~ -1

c x f1 x ~ x (qB2/2)2 X (X) c x f2 x ~ x (qB2)2 x (L-X) + =6 Pf (84)

05 05

Oe esta ecuaci6n todo se puede conocer con excepci6n de X, el cual se

puede despejar.

El caso general es cuando el lazo es cte diametro diferente a la tube­

ria inicial; en este no se conoce lacantidaddeflui'do que se va por

cada li'nea al ser bombeado el flui'do en A y se debe proceder de la

siguiente manera:

= (85)

Siendo q1 la cantidad de flui'do que se va por una tuberi'a y q2 la

que se va por la otra. Ademas

138