UNA COLA-SERVIDORES MULTIPLES EN PARALELO-POBLACION INFINITA

METODOS Y MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERA CIONESVOL. 2UNA COLA-SERVIDORES MULTIPLES EN PARALELO-POBLACION INFINITAPAG. 268JOSE LUIS DZIB DZULINGENIERIA INDUSTRIAL7 SEMESTRE GRUPO A

una cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita

Es un sistema con una sola cola, a la cual puede llegar un numero infinito de clientes en espera de recibir un mismo servicio por parte de S(S>1) servidores en paralelo. UNA COLA-SERVIDORES MULTIPLES EN PARALELO-POBLACION INFINITAuna cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*En la vida diaria hay muchos ejemplos que se adaptan a esta situacin: autos arribando a una estacin de servicio, o a un peaje; personas arribando al cajero automtico; mquinas que fallan y que requieren ser reparadas; etc.se caracteriza por el flujo de clientes que arriban a una o ms estaciones en las que se efecta el servicio.

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una cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*La poltica del sistema es que sirve a los clientes en el orden de su llegada; el servicio lo proporciona el primer servidor que se haya desocupado al principio y se irn ocupando en forma progresiva en la medida que vayan llegando los clientes. Se caracteriza por el flujo de clientes que arriban a una o ms estaciones en las que se efecta el servicio.

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El nmero promedio de llegadas por unidad de tiempo es y tiene una distribucin de poisson.El nmero promedio de servicios de cada servidor por unidad de tiempo es el mismo y se denota por y tiene una distribucin exponencial negativa..En el caso de un servidor se supone que:En el caso de servidores mltiples se requiere que se cumpla la condicin:S: nmero de servidoresuna cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*

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Tomando el lmite cuando m tiende a infinitoEl largo de la cola L, lo dar la expresin:una cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*

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El nmero de elementos en el sistema W, es igual aW = L + El tiempo de espera en la cola Ts es:Mientras que el tiempo de espera en el sistema, Tw

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EjemploSuponga que en el cruce fronterizo de Mxico y Estados Unidos, localizado entre las poblaciones de Piedras Negras, Coahuila, y Eagle Pass, Texas, existe un puente sobre el Ro Bravo con dos lneas de trfico, una en direccin de Mxico a Estados Unidos y la otra en sentido contrario. La lnea de trfico de Estados Unidos a Mxico, se bifurca a 5 garitas de inspeccin migratoria y aduanera.Suponga que las llegadas de automviles tienen una distribucin de Poisson con igual a 15 llegadas por hora, mientras que el nmero de servicios tiene una distribucin exponencial negativa con igual a 8 servicios por hora.Por decreto gubernamental, no existe prioridad de trato, as que las garitas migratorias y aduaneras proporcionan servicio en la medida que se desocupan, y se atiende en primer trmino al primer automvil de la cola y as sucesivamente.una cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*

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Se describe en forma cuantitativa al sistema de garitas migratorias y aduaneras.

Primero se corrobora que el parmetroSe tiene *una cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*

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Existe un 15% de probabilidades de que, al llegar un automvil cualquiera a la garita internacional de Piedras Negras, en el tiempo t las 5 estaciones de servicio se encuentren vacas, y no exista ningn automvil esperando este servicio.

El largo de la cola, L es:

L=El nmero de elementos en el sistema, W, es:El tiempo promedio de espera en la cola, Ts es:

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mTamao dela colaGaritasdesocupadasNmero deautomvilesa los cualesse les estdando servicioPm (t)+,*00500.15210410.286**20320.26730230.16740140.07850050.029***61050.011****72050.00483050.001

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el tiempo dentro del sistema, Tw es:Aproximadamente 7 minutos con 36 segundos.una cola-multiples servidores en paralelo-poblacion infinita*

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