EL PUNTO MUERTO

CONCEPTO:

Es la cantidad de producto fabricada y vendida, que me hace igual los ingresos y gastos. Q* donde I=C

Formulación matemática

Ingresos de la empresa es precio por cantidad I = P x Q

Coste de la empresa son de dos tipos:1º Aquellos que no dependen de la cantidad

producida Ejp. Alquiler, cuota de la hipoteca, amortización… Se llaman costes fijos CF

2º Aquellos que si dependen de la cantidad producida. Ejp. Materias primas, mano de obra de operarios,… Se llaman costes variables CV, y este se deglosa en CV = cvu x Q

Entonces C = CF + cvu x Q

Desarrollo matemático

Recordemos busco la Q que me hace I = C; y las formulas eran:

I = P x QC = CF + cvu * Q

Igualando P x Q = CF + cvu * Q ;

y despejando Q Q* = CF/ (P – cvu)

(La denoto con el asterisco porque exactamente esa Q hace I=C)

( El divisor “P – cvu” recibe el nombre de margen bruto unitario)

Formulación con un ejemploSi fabrico y vendo mesas

Necesito un pequeño local alquilado que me cuesta 6000 euros/año

Como materia prima uso una estructura metálica (patas) y una tabla. Cada juego de patas y tablero me cuestan 6 y 4 euros respectivamente.

El precio de venta es de 15 euros

Espera vender 2.000 mesas

Cuestiones a resolver

¿Cuánto necesita vender para alcanzar el punto muerto?

¿Cuál es el beneficio si vende las 2.000 unidades que puede fabricar?

Completa la tabla siguiente con el fin entender el significado del margen unitario ( el divisor del punto muerto)

Tabla a completar

Q MBU BENEFICIO

1    

2    

……    

……    

1199    

1200    

1201    

……    

……    

1999    

2000    

Identifiquemos cada datoIdentifiquemos cada dato►Necesito pues identificar:Necesito pues identificar:

I = P x QI = P x Q

C = CF + cvu * QC = CF + cvu * Q►Ahora identificamos:Ahora identificamos:

P=15 euros unidad. P=15 euros unidad.

Q máxima = 2000 unidadesQ máxima = 2000 unidades

CF = 6000 eurosCF = 6000 euros

CV = cvu * Q = (6+4) * QCV = cvu * Q = (6+4) * Q

SoluciónSolución

►Formula:Formula:Q*= CF / (P-cvu)Q*= CF / (P-cvu)Q* = 6.000/ (15-10) = 1.200 u.f.Q* = 6.000/ (15-10) = 1.200 u.f.

►Cuando vende 1.200 unidades, los Cuando vende 1.200 unidades, los ingresos son iguales a los costeingresos son iguales a los coste

I* = P x Q*= 15 x 1.200 = 18.000 €I* = P x Q*= 15 x 1.200 = 18.000 €CT* = 6.000 + 10 * 1200 = 18.000 €CT* = 6.000 + 10 * 1200 = 18.000 €

Solución pág.2Solución pág.2

►Beneficio si vende 2.000 unidadesBeneficio si vende 2.000 unidades

B = I – C =B = I – C =

= P x Q – ( CF + cvu * Q); sustituyendo= P x Q – ( CF + cvu * Q); sustituyendo

= 15 x 2.000 – ( 6.000 + 10 * 2.000) == 15 x 2.000 – ( 6.000 + 10 * 2.000) =

= 30.000 – ( 6.000 + 20.000) = 4.000 = 30.000 – ( 6.000 + 20.000) = 4.000 euroseuros

Solución pàg.3:Solución pàg.3:COMPLETEMOSCOMPLETEMOS

QQ MBUMBU BENEFICIOBENEFICIO

11      

22      

…………      

…………      

11991199      

12001200      

12011201      

…………      

…………      

19991999      

20002000      

Solución pág.4Solución pág.4

Q MBU BENEFICIO

1 5 -5995

2 5 -5990

…… 5 ……

…… 5 ……

1199 5 -5

1200 5 0

1201 5 5

…… 5 ……

…… 5 ……

1999 5 3995

2000 5 4000

REPRESENTACIÓN: Costes fijos

Unidades monetarias

Cantidad

30.0000

15.000

6.000 Costes fijos

2.0001.000

REPRESENTACIÓN: Ingresos

Unidades monetarias o €uros

Cantidad o unidades físicas

30.0000

15.000

6.000 Costes fijos

2.0001.000

Ingresos

REPRESENTACIÓN: Costes variables y totales

Unidades monetarias

Cantidad

30.0000

15.000

6.000 Costes fijos

2.0001.000

Ingresos

Costes totales

Costes variables

REPRESENTACIÓN: El punto muerto

Unidades monetarias

Cantidad

30.0000

15.000

6.000 Costes fijos

2.0001.000

Ingresos

Costes totales

Costes variablesPunto muerto:(18.000, 1200)

REPRESENTACIÓN: El punto muerto ampliación

Zona de beneficios: Vende más 1.200 unidades

Zona de perdidas: Vende menos de 1.200 u

FINFIN