UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO – E.A.P. de INGENIERIA CIVIL

TOPOGRAFIA GENERAL II TRUJILLO,OCTUBRE DEL 2014

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

Facultad Profesional de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

CURSO:

Topografía II

DOCENTE:

Ing. García Rivera, Juan

INTEGRANTES:

Calderon Fernandez, Yuri Romario

Flores Tandaypan, Orlando Martin

Rojas Siccha, Ramiro

Melgar Dominguez, Frank

TRUJILLO – PERÚ

2015

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LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE UNA POLIGONAL CERRADA.

I. INTRODUCCION.

El manejo y manipulación de algunos instrumentos topográficos como es el caso de la

estación total , que es fundamental para nosotros estudiantes de ingeniería civil, ya que

de apoco nos vamos relacionando con nuestra carrera. En este informe da a conocer lo

que es trabajar con una estación total , así como de que esta conformado y su manejo.

Para llevar a cabo un proyecto de ingeniería es indispensable el uso de la topografía, en

este informe se detallara cuidadosamente el desarrollo de la medición de ángulos a través

del teodolito, además de la medición de distancias. Comúnmente los ángulos que se

utilizan en topografía son de dos tipos: horizontales y verticales, en el presente informe

nos dedicaremos a detallar los ángulos horizontales. En esta práctica utilizaremos los

métodos estudiados durante el ciclo los cuales nos ayudarán a poder llevar a cabo esta

práctica decampo, que tiene como finalidad un levantamiento topográfico de una zona

específica de la ciudad universitaria. Un levantamiento topográfico es una representación

gráfica que cumple con todos los requerimientos que necesita un constructor para ubicar

un proyecto y materializar una obra en terreno, ya que este da una representación

completa, tanto del terreno en su relieve como en las obras existentes.

En topografía se suelen encontrar tres tipos de líneas de referencia para medir los ángulos

horizontales: el Norte (o Sur) magnético, el Norte (o Sur) geográfico y el Norte (o Sur)

arbitrario. La escogencia de la referencia depende de la precisión e importancia del

levantamiento, de los instrumentos de los que se disponga y de la posibilidad de encontrar

puntos de amarre, es decir, puntos que señalen alguna referencia establecida previamente

con levantamientos muy precisos; en el presente informe se ha tomado como referencia

el norte magnético.

II. OBJETIVOS.

1. Objetivos generales.

El objetivo más importante de esta práctica está en la realización de un levantamiento

topográfico de una poligonal cerrada mediante el cálculo con coordenadas de un sector

de la “ciudad universitaria” para así poder representar a escala en un plano, los ángulos

que pueden ser útiles para construir veredas, jardines, etc.

2. Objetivos específicos.

Medir con ayuda de la wincha la longitud de cada lado de la poligonal cerrada, así

como conocer para que sirve una poligonalcerrada.* Conocer los diferentes

instrumentos que sirven para medir ángulos horizontales tales como el teodolito,

la brújula, el grafómetro, entre otros.

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También se puede destacar como objetivo importante alcanzar un buen manejo de

esta ciencia, hecho que probablemente será de utilidad en algún trabajo posterior

y de seguro trascendental en la interpretación de planos en varias áreas de la

ingeniería.

Es importante rescatar, la oportunidad que se brinda en esta práctica de tener una

vaga idea acerca de lo que es la vida en terreno del topógrafo, la que tiene gran

similitud a la del ingeniero.

III. MARCO TEORICO.

1. Poligonal.

Una poligonal consiste en una serie de líneas rectas sucesivas queso unen entre sí; a los

puntos que se definen los extremos de las líneas que forman la poligonal, se le denomina

estaciones o vértices de la poligonal. La distancia que existe entre los vértices es medida

con cinta, un equipo de medición de distancia electrónica o con métodos taquimétricos.

El proceso de medición de longitudes y direcciones de los lados de una poligonal se

conoce como levantamiento de poligonales o poligonacion y tiene como finalidad

encontrar las posiciones de puntos determinados y tiene como finalidad de encontrar

posiciones de puntos determinados.

2. Tipos de poligonales.

a) Poligonal abierta.

Es la línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar una

figura cerrada. Este tipo de poligonales es conveniente cuando se trata de

levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho y la precisión

a lograrse es baja. No se puede llevar acabo un control completo de los errores,

por esta razón, debe de tenerse mucho mayor cuidado en su medición. Se utiliza por

lo general en trabajos de localización de vías de comunicación (carreteras, vías

férreas).

b) Poligonal cerrada.

Una poligonal cerrada es aquella que empieza y termina en el mismo punto, también

puede ser aquella que empieza en un punto conocido, siempre que los puntos estén

en el mismo sistema coordenado. Siempre que sea posible se refiere a una poligonal

cerrada que una abierta, ya es más fácil revisar las distancias y los ángulos.

CONDICIONES GEOMETRICAS DE UNA POLIGONAL:

∑ Ángulos internos = 180 (n-2)

ángulos externos = 180 (n + 2) N = de vértices ے∑

Ec = Error de cierre. Ec = ± Rn R = mínima división del limbo horizontal.

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3. Etapas que comprende la realización de una poligonal.

a) Trabajo de campo.

Reconocimiento.

Ubicación de vértices.

Medición de los lados de la poligonal.

Medición de los ángulos de la poligonal.

Medición del acimut de uno de los lados.

b) Trabajo de gabinete

Calculo de la poligonal.

Dibujo de la poligonal.

4. Conceptos básicos para el cálculo de una poligonal.

a) Ángulos.

∑ ang. Int. = 180(n –2)

∑ ang. ext.= 180(n + 2), donde n = # de vértices

Si el error angular de cierre es menor que el máximo permisible el criterio más usado

para la compensación de ángulos medidos en igualdad de condiciones es el reparto

equitativo de la corrección total a aplicarse.

b) Azimut

Conociendo el acimut de uno de los lados de la poligonal y los ángulos compensados

de los vértices de la misma, es posible calcular los acimuts de los dos restantes por

simple suma o resta de los ángulos. Regla para el cálculo de acimutes.Si el ángulo

externo medido más acimut anterior, es menor a 180º, se suma 180º.Si el ángulo

externo medido más acimut anterior, es mayor a 180º, se resta 180º.

c) Rumbo

Para cuantificar el error absoluto y el error relativo con que se ha hecho el

levantamiento de una poligonal es necesario conocer el rumbo de todos los lados de la

misma.

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5. Condiciones de las proyecciones.

∑ de proyecciones en eje X = 0

∑ de proyecciones en eje X = 0

Si no se cumpliera las ecuaciones anteriores deberá procederse a la compensación de

proyecciones siempre y cuando los errores sean inferiores a los máximos tolerables. Los

criterios más empleados para efectuar la compensación de las proyecciones son las

siguientes:

REGLA DE LA BRUJULA. La corrección que debe aplicarse a la proyección de un lado

en uno o en otro eje por la distancia lineal del lado entre la suma de las longitudes e todos

los lados de la poligonal. Corrección = corrección total × lado de lados

C = δ E WL ×cada lado dela poligonal

B. REGLA DEL TEODOLITO. La corrección que debe aplicarse a la proyección de un

lado en uno u otro eje es igual a la corrección total por aplicarse en dicho eje, por la

proyección del lado en el eje en referencia, dividido entre la suma de las proyecciones de

todos los lados de ducho eje y sin considerar los signos de las proyecciones. Corrección

= corrección total × proyección de lado proyecciones delgados

C = δ N S∑N + ∑S ×la respectiva proyección

C = δ E S∑E + ∑S ×la respectiva proyección

6. Errores de una poligonal.

ERROR ABSOLUTO DE UNA POLIGONAL. Viene a ser el error de cierre de la

poligonal y está dado por

EC = ((Ex)2+(Ey)2) ^1/2

Dónde: EC: error de cierre.

Ex: error de las proyecciones en el eje X.

Ey: error de las proyecciones en el eje y.

ERROR RELATIVO DE UNA POLIGONAL.ER = Ec de lados.

Los errores angulares de cierre y error relativo de una poligonal cerrada son los índices

de la precisión alcanzada en la medición dela misma.

7. Otros conceptos fundamentales.

a) Levantamiento topográfico.

Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una

correcta representación gráfica planimetría, o plano, de una extensión cualquiera de

terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha

extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se

desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial

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contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos

altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto.

b) Ángulos y direcciones.

* Meridiano: Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones

que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige

arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de

latiera, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida.

* Azimut: Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario,

ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0

y 400 radianes. Los azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según

sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que se obtienen por medio de

operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts calculados.

c) Poligonal y poligonacion.

Línea quebrada y cerrada que liga las distintas estaciones desde donde se harán y a las

cuales estarán referidas las mediciones páralos puntos del levantamiento.

-Estación: Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las

mediciones y a la cual éstas están referidas.

La poligonacion Se utiliza para ligar las distintas estaciones necesarias para representar

el terreno. Para establecer una poligonal cerrada basta calcular el azimut de un lado

del polígono y los ángulos interiores formados por los ángulos de este.

IV. MATERIALES Y EQUIPOS.

1. Mira o estadía.

Es una regla de madera o aluminio, de sección rectangular y con divisiones que permiten

tomar lecturas de alturas o desniveles. Generalmente son de dos o de más piezas

articuladas unas con otras. La longitud más corriente oscila entre los 3 y 4 metros

Características

* Es una wincha pintada sobre una tabla para poder hacer la lecturavertical.* Tenemos

que desdoblar la mira y asegurarla de tal manera que no haya peligro de que se abra y

caiga

* La mira tiene que estar enderezada antes de asegurarla.

* La mira debe ser colocada en posición vertical, para ello hay un nivel de mira.

* La graduación de la mira está en decímetros.

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* Para leer la mira se puede leer en decímetros pero también en metros, centímetro y

hasta en milímetro que aunque no tiene graduación al milímetro pero se puede apreciar

hasta el milímetro.

Nivelación de la mira:

* Si el trabajo que vamos a realizar es de baja precisión, se colócala mira vertical a buen

entender (sentido de equilibrio), es decir hacemos la nivelación a ojo.

* Si quiero aumentar la precisión, la persona que tiene la mira empieza a mecerla hacia

adelante y hacia atrás, entonces el que hace la lectura va a ver que el hilo horizontal sube

y baja, y toma la menor lectura, debido a que en ese momento la mira estará vertical.

* Pero la mejor manera de nivelarlo es mediante un nivel de aire demora, debido a que

en el método anteriormente explicado la mira no esté en el plano correcto, o que si se

trabaja en un terreno deleznable, la mira va empezar a cavar un hueco, o si el terreno es

de piedra, la mira entre en algún hueco entre las piedras. Cómo determinar la distancia

horizontal entre el equipo y la mira

* Primero nivelamos el equipo.

* Hacemos puntería a la mira con la mira simple, el vértice superior del triángulo debe

estar coincidente con la mira.

* Luego al ver por el ocular del anteojo observo la mira y hago la lectura de acuerdo a

donde indican los hilos horizontales.

* Antes de hacer la lectura, solo para el primer equipo le damos un toque al botón del

compensador automático y lego hacemos la lectura

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2. Estación Total

Se denomina estación total a un aparato electro-óptico utilizado en topografía, cuyo

funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de

un distanció metro y un microprocesador a un teodolito electrónico.

Algunas de las características que incorpora, y con las cuales no cuentan los teodolitos,

son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación

independiente de la luz solar, calculadora, distanció metro, trackeador (seguidor de

trayectoria) y en formato electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente

en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos programas sencillos que

permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo

de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimuts y distancias

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3. Trípode.

El trípode es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de

medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas

que pueden ser de madera o de aluminio, son regulables para así poder tener un mejor

manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta

de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.

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4. Wincha.

Se usan para medir distancias y están hechas en diferentes materiales, longitudes y

pesos. Las más comunes son hechas de tela y de acero. Las de tela están hechas de

material impermeable y llevan un refuerzo delgado de 4, 6 u 8 hilos de acero o de bronce

para impedir que se alarguen con el uso. Vienen de 10, 20, 30 m y su ancho es de 16mm.

Estas no se emplean para levantamientos de mucha precisión o cuando los alineamientos

son largos, pues con el uso se estiran. Las wincha de acero se emplean para mediciones

de precisión. Las longitudes más comunes son 15, 20, 30, 50 y 100 m. son un poco más

angostas que las de tela, tiene la desventaja de partirse más fácilmente.

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5. Brújula.

La brújula es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la

propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantada que señala

el Norte magnético, que es diferente para cada zona del planeta, y distinto del Norte

geográfico. Utiliza como medio de funcionamiento al magnetismo terrestre. La aguja

imantada indica la dirección del campo magnético terrestre, apuntando hacia los polos norte

y sur. Es inútil en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de

fuerza del campo magnético terrestre.

Téngase en cuenta que a mediados del siglo XX la brújula magnética comenzó a ser

sustituida -principalmente en aeronaves- por la brújula giroscópica y que actualmente

los giróscopos de tales brújulas están calibrados por haces de láser.

En la actualidad la brújula está siendo reemplazada por sistemas de navegación más

avanzados y completos (GPS), que brindan más información y precisión; sin embargo, aún

es muy popular en actividades que requieren alta movilidad o que impiden, debido a su

naturaleza, el acceso a energía eléctrica, de la cual dependen los demás sistemas.

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V. CALCULO DE LA POLIGONAL CON CORDENADAS DADAS.

ANGULOS INTERNOS:

LONGITUD DE LOS LADOS, (m) :

LADO Medición (m)

AB 65.513

BC 58.856

C D 65.924

DA 55.731

Azimut: A B = 12°14´52´´

Coordenadas A=( 9101017N ; 716818 E)

SOLUCION:

1. ángulos:

A =93°02´45´´

B = 87°27´36´´

C = 89°49´22´´

D = 89°41´17’’

Suma: 360°1´00´´

Vértice Medición

A 93°02´45´´

B 87°27´36´´

C 89°49´22´´

D 89°41´17’’

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2. Compensación de ángulos:

A = 93°02´45´´ - 15” = 93°2´30”

B= 87°27´36´´ - 15” = 87°27´21´´

C= 89°49´22´´ - 15” = 89°49´7”

D= 89°41´17’’ - 15” = 89°41´2”

=

360°1´00´´ - 1´ = 360°00’00”

3. Calculo de PERIMETRO :

AB = 65.513m

BC = 58.856m

CD = 65.924 m

DA = 55.731m

246.024m

4. Calculo de Azimut y Rumbo :

Z AB = 12°14´52´´+ RAB = N12°14´52´´E

= 180°00´00´´ B = 87°27´36´´ Z BC = 279°42´28´´ + RBC = N 80°17´32´´ O = 180°00´00´´ C = 89°49´22´´ = 549°31´50’’ - 360°00´00´´ Z CD = 189°31´50´´ + RCD= S 9°31´50´´ O = 180°00´00´´ D = 89°41´17’’ = 459°13´7´´ - = 360°00´00´´

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Z DA = 99°13´7´´ + RDA= S 80°46´53´´E = 180°00´00´´

A = 93°02´45´´

= 372°15´52´´ - = 360°00´00´´ Z AB = 12°15´52´´ (compobracion) 5. Calculo de las proyecciones de los lados:

LADO Longitud (m) Rumbo lado Proyecc. X Proyecc. Y AB 65.513 N 12°15´52´´E + 13.92 m + 64.02 m BC 58.856 N 80°17´32´´ O - 58.01 m + 9.93 m CD 65.924 S 9°31´50´´ O - 10.92 m - 65.01 m DA 55.731 S 80°46´53´´E + 55.01 m - 8.93 m

Ex = - 0.6 m Ey = + 0.01 m

6. Calculo de errores en los ejes, error de cierre y error relativo:

Ex = - 0.6 m Ey= + 0.01 m

Ec = √(−𝟎. 𝟔)𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟐 = 0.6m

Error relativo : 0.6

246.024=

1

409.98 , tomando =

1

1500

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7. Calculo de las correcciones de las proyecciones:

LADO

Corrección Eje “ X” Corrección Eje “ Y”

AB 0.6 × 65.513

246.024= −0.16𝑚

0.01 × 65.513

246.024= +0.002 𝑚

BC 0.6 × 58.856

246.024= −0.14 𝑚

0.01 × 58.856

246.024= +0.003 𝑚

CD 0.6 × 65.924

246.024= −0.16 𝑚

0.01 × 65.924

246.024= +0.003 𝑚

DA

0.6 × 55.731

246.024= −0.14 𝑚

0.01 × 55.731

246.024= +0.002 𝑚

-0.6 m

+ 0.01m

8. Calculo de las proyecciones compensadas:

Eje “X”

Eje “Y”

AB

+ 13.92 −0.16 = +13.76

+ 64.02+0.002 = +64.022

BC

- 58.01−0.14 = -58.15

+ 9.93+0.003 = +9.933

CD

- 10.92 −0.16 = - 11.08

- 65.01+0.003 = - 65.007

DA

+ 55.01 −0.14 = +54.87

- 8.93+0.002 = - 8.928

0.00

0.00

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9. Calculo de las coordenadas de las estaciones :

ESTACIONES

X (ESTE)

Y ( NORTE)

A

716818+

+13.76

9101017+

64.022

B

71683.76 -

58.15

9101083.022 +

9.93

C

716773.61 -

11.08

9101090.052 -

65.007

D

716762.53 +

54.87

9101025.007–

8.928

A

716817.4

9101017.02

VI. CONCLUCIONES.

1. Los errores de cierre obtenidos en todos los sistemas empleados, tanto para la poligonal

como para la nivelación, se mantuvieron en su totalidad dentro de los rangos permisibles.

Y más aún, haciendo un paralelo con los trabajos desarrollados anteriormente, éstos

fueron considerablemente menores. Esto permite afirmar con toda certeza que los

objetivos planteados en el marco práctico de la asignatura fueron cumplidos,

alcanzándose un buen nivel en el manejo de los instrumentos Topográficos y en la

aplicación de las técnicas o procedimientos utilizados a lo largo del curso.

2. Con este levantamiento quedó de manifiesto, además, que no Es la aplicación de un

determinado sistema la que otorga mejores resultados o mayor precisión; sino que es la

combinación o complementación de todos los sistemas o procedimientos que sean puesto

a disposición durante el curso, lo que da la mayor satisfacción en cuanto a reducción de

errores, rapidez, eficacia y resultados se refiere.

3. El desarrollo de la presente práctica, junto con las anteriores realizadas a lo largo del

ciclo ha permitido a los alumnos del curso conocer, confeccionar y aprender a interpretar

toda la información que un levantamiento topográfico se presente. Estos conceptos

adquiridos, de seguro, serán trascendentales para la asimilación y aprobación de otros

ramos de la carrera; como además serán de vital importancia en el desarrollo de cualquier

proyecto, asesoría actividad futura de la vida laboral que se espera a futuro.

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VII. BIBLIOGRAFIA Y LINKCOGRAFIA.

TOPOGRAFÍA: Ing. JOSÉ BENJAMÍN TORRES TAFUR.

METODO Y CALCULO TOPOGRAFICO: Ing° Domingo Conde Ricse.

TOPOGRAFIA: Ing° Jorge Mendoza Dueñas.

Apuntes de la práctica realizada en el campo.

"http://es.wikipedia.org/wiki/Nivelaci%C3%B3n"

"http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_topogr%C3%A1fico"

VIII. AÑEXO.

PLANO TOPOGRAFICO.