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PROGRAMACION LIN

EAL

EJERCIC

IOS

Ejercicio de programación lineal

Un fabricante produce dos productos A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres maquinas, como se identifica a continuación.

Si los números de horas disponibles en las maquinas al mes 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y tercera respectivamente, determine cuantas unidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total.

Producto HRS maquina

1

HRS maquina

2

HRS maquina

3

Utilidad

A 2 4 3 $ 250 /unid

B 5 1 2 $ 300/unid

Solución

Variables de decisión : cantidad de productos A

producidos : cantidad de productos B

producidos objetivo

Función del objetivoMaximizar la productividad de los

productos

SOLUCION

Sujeto a:Horas disponibles de la maquina 1

para el producto A y B.

Horas disponibles de la maquina 2 para el producto A y B.

Horas disponibles de la maquina 3 para el producto A y B.

Modelo de programación lineal

Resolviendo con el WinQSB

Luego de ingresar los valores damos clic en botón para ver la solución grafica.Clic en el botón ok y se mostrara la grafica.

Solución Grafica

Interpretación

Se fabrican 50 unidades de producto A y 20 unidades del producto B maximizando una

utilidad de 18500 euros

Un granjero tiene 100 acres en los cuales puede sembrar dos cultivos. Dispone $3000 a fin de cubrir el costo de sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-hombre destinados a la recolección de los dos cultivos y en el cuadro se muestra los siguiente datos por acre:

Formular un modelo lineal para determinar cuanto se debe sembrar de cada cultivo de manera de maximizar la utilidad.

Cultivo Costo de plantar

Demanda horas

hombre

Utilidad

Primero 20 5 $ 100

Segundo 40 20 $ 300


Variables de decisión : primer cultivo a sembrar en los

acres: segundo cultivo a sembrar en los

acres objetivo

Función del objetivoMaximizar la utilidad de lo que se

va a sembrar en los acres.

Solución

Sujeto a:Costo de plantar los cultivos en los

acres

Horas disponibles de hombre para cultivar los acres

Total de acres para sembrar las dos clases de cultivos.

Modelo de programación lineal

Resolviendo

C O N el

W I N Q S B

Solución Grafica

En la grafica se observa que el primer cultivo solo puede

sembrar 30 acres Del segundo cultivo se puede

sembrar 60 acres.Maximizando la utilidad a

21000$

Interpretación


Una empresa de instancia dispone de 195 Kg de titanio y 14 Kg de aluminio, para fabricar 100 metros de cable de tipo A se necesita 10 Kg de cobre, 2 de titanio y 1 de aluminio, mientras que para fabricar 100 metros de cable tipo B se necesita 15 Kg de cobre, 1 de titanio y 1 de aluminio.El beneficio que se obtiene por 100 metros de cable tipo A es de 1500 € y por 100 metros de cable tipo B 1000 €. Calcular los metros de cable de cada tipo que hay que fabricar para maximizar el beneficio de la empresa. Obtener dicho beneficio máximo.

Variables de decisión : cientos de metros de cable tipo A

que fabricara la empresa.: cientos de metros de cable tipo B

que fabricara la empresa.objetivo

Función del objetivoMaximizar la utilidad de a fabricación de los cables.

Solución

Sujeto a:Cantidad de cobre que debe utilizarse

para fabricar el cable tipo A y B

Cantidad de titanio que debe utilizarse para fabricar el cable tipo A y B

Cantidad de aluminio que debe utilizarse para fabricar el cable tipo A y B.

Modelo de programación

Solución Grafica

El cable de tipo A se puede fabricar 600 metros.

El cable de tipo B se puede fabricar 800 metros.

Maximizando la utilidad a17000 euros

Interpretación

Dorian Auto fabrica automóviles de lujos y camiones. La compañía opina que sus clientes mas probables son mujeres y hombres de ingresos altos. Para llegar a estos grupos Dorian Auto lanzo una compañía ambiciosa de publicidad por TV y decidió comprar comerciales de 1 minuto en dos tipos de programas: de series cómicas y juego de futbol. 7 millones de mujeres de ingresos altos y 2 millones de hombres de ingreso altos ven cada comercial en series comicas, 2 millones de mujeres de ingresos altos y 12 millones de hombres de ingresos alto ven cada comercial en juego de futbol.

Programas Hombres Mujeres Utilidad

Serie cómica

2 7 50,000 $

Juego de futbol

12 2 100,000 $


Variables de decisión : programa de televisión de series

cómicas contratado para la publicidad.: programa de televisión de juegos de futbol contratado para la publicidad.

objetivoFunción del objetivo

Maximizar la cantidad de clientes para maximizar la utilidad de las ventas.

Solución

Sujeto a:Cantidad de hombres que ven los

programas comerciales.

Cantidad de mujeres que ven los programas comerciales.


Solución Grafica

Interpretación

Una veterinaria a determinado que cada uno de sus animales deberá recibir diariamente al menos 70 unidades de proteína, 100 unidades de carbohidratos y 20 unidades de grasa. La veterinaria vende los seis tipos de alimentos que se muestran en la siguiente tabla.

AlimentoProteínas(unid/kg)

Carbohidratos

(unid/kg)

Grasa (unid/kg) Costo kg

A 20 50 4 2$

B 30 30 19 3$

C 40 20 11 5$

D 40 25 10 6$

E 45 50 9 8$


Variables de decisión : Alimentos tipo A que debería consumir el

animal.: Alimentos tipo B que debería consumir el

animal.: Alimentos tipo C que debería consumir el animal.

: Alimentos tipo D que debería consumir el animal.

: Alimentos tipo E que debería consumir el animal.objetivo

Función del objetivo

Solución

Sujeto a:Unidades de proteínas que debería

consumir los animales.

Unidades de carbohidratos que debe consumir los animales.

Unidades de carbohidratos que debe consumir los animales.


Solución Grafica

Interpretación

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