IES ALJADA RUTA DIDÁCTICA: “LOS SABIOS TE PROPONEN” PICOMA- 4º ESO

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(Plan Interdisciplinar de la COmpetencia MAtemática)

OBJETIVO: Fomento de la competencia matemática para alumnos de 3º y 4º de ESO. Se propone un viaje matemático a través de 2 RUTAS DIDÁCTICAS:

• 3º de ESO: “De viaje por Europa”

• 4º de ESO: “Los sabios te proponen”

PLAZO DE REALIZACIÓN:

del 12 al 21 de MARZO de 2019.

CONCURSO: MATEMÁTICAS Y ARQUITECTURA

1. Identifica el nombre, el país donde se encuentra y el arquitecto que diseñó cada uno de los 13 edificios

que aparecen en el cartel

2. Ordénalos en un eje cronológico por su año de construcción, y describe los objetos matemáticos que

observas en cada uno de ellos.

Entrega tus respuestas con tu nombre, apellidos y curso antes del 8 de MARZO de 2019 a tu profesor de Matemáticas.

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RUTA DIDÁCTICA: LOS SABIOS TE PROPONEN Desde el curso 2013/14 nuestro centro participa en el programa de altas capacidades

intelectuales promovido por la Consejería de Educación de Murcia.

En cursos anteriores, como actividad dentro de dicho programa, se puso en marcha un proyecto

de investigación titulado “De viaje con los sabios” para que nuestros alumnos indagasen sobre algunos

personajes famosos que han hecho que el mundo avance, prospere y se desarrolle hasta el nivel actual.

Dichos sabios y algunos personajes creados por ellos nos han planteado algunas cuestiones que nos

gustaría que nos ayudases a resolver.

Escenario 1. EL CONGELADOR ( LENGUA)

Juana compró un nuevo armario congelador. El manual da las siguientes instrucciones:

• Enchufe el electrodoméstico a la corriente y enciéndalo.

• Oirá que el motor se pone en funcionamiento.

• Se encenderá una luz roja de aviso en la pantalla.

• Gire el control de temperatura hasta la posición deseada. La posición 2 es la normal.

Juana se preguntaba si la luz de aviso funcionaba correctamente. ¿Cuál de las siguientes acciones y

observaciones indicarían que la luz funcionaba correctamente? Rodea Sí o No para cada uno de los tres

casos.

Juana leyó de nuevo el manual para ver si había cometido algún error. Encontró las seis advertencias

siguientes:

1. No conecte el aparato a un enchufe sin toma de tierra.

2. No escoja temperaturas más bajas de lo necesario (-18oC es la normal).

ETAPA 1: D. Miguel de Cervantes (Alcalá de Henares, 29 de septiembre de 1547 – Madrid, 22 de abril de 1616) y

su ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha proponen a los Departamentos de Lengua, Música y Latín que sus

alumnos resuelvan los problemas planteados en los escenarios 1, 2 y 3, respectivamente.

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3. No deben obstruirse las rejillas de ventilación. Esto puede disminuir la capacidad de enfriamiento del

aparato.

4. No congele lechugas, rábanos, uvas, manzanas y peras enteras o carne grasa.

5. No salpimiente o condimente los alimentos frescos antes de ponerlos en el congelador.

6. No abra la puerta del congelador demasiado a menudo.

De las seis advertencias anteriores ignoradas por Juana, ¿cuál o cuáles podrían ser la causa del retraso

del apagado de la luz de aviso?

Rodea con un círculo Sí o No para cada una de las seis advertencias.

Escenario 2. ALQUILER DE DVD (MÚSICA)

Jimena trabaja en una tienda que alquila DVD y juegos de ordenador. En dicha tienda, la cuota anual de

socio es de 10 zeds. El precio de alquiler de los DVD para los socios es inferior al precio para los no

socios, tal y como se muestra en la siguiente tabla:

Precio de alquiler de un DVD para los no socios

Precio de alquiler de un DVD para los socios

3,20 zeds 2,50 zeds

a) El año pasado, Tomás era socio de la tienda de alquiler de DVD. Gastó un total de 52,50 zeds,

incluida la cuota de socio. ¿Cuánto habría gastado Tomás si no hubiese sido socio y hubiese

alquilado el mismo número de DVD?

b) ¿Cuál es el número mínimo de DVD que tiene que alquilar un socio para cubrir el coste de su

cuota? Escribe tus cálculos.

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Escenario 3. EXPORTACIONES (LATÍN)

Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país cuya

moneda es el zed.

a) ¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998?

b) ¿Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el año 2000?

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ETAPA 2: William Shakespeare (Stratford-upon-Avon,

Warwickshire, Reino Unido 26 de abril de 1564 – ibídem,

3 de mayo de 1616) propone a los Departamentos

Francés, Inglés y Tecnología que sus alumnos resuelvan

los problemas planteados en los escenarios 4, 5 y 7,

respectivamente.

Escenario 4. ACHAT D’UN APARTAMENT (FRANÇAIS)

Voici le plan de l’appartement que les parents de Georges veulent acheter auprès d’une agence

immobilière.

Pour estimer la superficie (l’aire) totale de l’appartement (terrasse et murs compris), on peut mesurer la

taille de chaque pièce, calculer leur superficie, puis additionner toutes ces superficies. Une méthode

plus efficace permet toutefois d’estimer la superficie totale en mesurant seulement quatre longueurs.

Indiquez sur le plan ci-dessus les quatre longueurs nécessaires pour estimer la superficie totale de

l’appartement.

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Escenario 5. POSTAL CHARGES (ENGLISH)

The postal charges in Zedland are based on the weight of the items (to the nearest gram), as shown in

the table below:

a) Which one of the following graphs is the best representation of the postal charges in Zedland? (The

horizontal axis shows the weight in grams, and the vertical axis shows the charge in zeds.)

b) Jan wants to send two items, weighing 40 grams and 80 grams respectively, to a friend. According to

the postal charges in Zedland, decide whether it is cheaper to send the two items as one parcel, or

send the items as two separate parcels. Show your calculations of the cost in each case.

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Escenario 6. EL DEPÓSITO DE AGUA (TECNOLOGÍA) Un depósito de agua tiene la forma y dimensiones que se muestran en el dibujo. Inicialmente el

depósito está vacío. Después se llena con agua a razón de un litro por segundo.

¿Cuál de los gráficos siguientes muestra la altura que alcanza la superficie del agua en la cisterna en

función del tiempo?

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ETAPA 3: Arquímedes de Siracusa (Siracusa (Sicilia), 287 a. C. – ibídem,

212 a. C.) propone a los Departamentos Ciencias Naturales, Física y

Química y Matemáticas que sus alumnos resuelvan los problemas

planteados en los escenarios 7, 8 y 9, respectivamente.

Escenario 7. PINGÜINOS (CIENCIAS NATURALES)

El fotógrafo de animales Jean Baptiste realizó una expedición de un año de

duración y sacó numerosas fotos de pingüinos y sus polluelos.

Se interesó especialmente por el aumento de tamaño de distintas colonias de

pingüinos.

a) Normalmente, una pareja de pingüinos pone dos huevos al año. Por lo

general, el polluelo del mayor de los dos huevos es el único que sobrevive. En

el caso de los pingüinos de penacho amarillo, el primer huevo pesa

aproximadamente 78 g y el segundo huevo pesa aproximadamente 110 g.

Aproximadamente, ¿en qué porcentaje es más pesado el segundo huevo que

el primer huevo?

A) 29% B) 32% C) 41% D) 71%

b) Jean se pregunta cómo evolucionará en los próximos años el tamaño de una colonia de pingüinos.

Para determinarlo elabora las siguientes hipótesis:

• A comienzos de año, la colonia consta de 10.000 pingüinos (5.000 parejas).

• Cada pareja de pingüinos cría un polluelo todos los años por primavera.

• A finales de año, el 20% de los pingüinos (adultos y polluelos) morirá.

Al final del primer año, ¿cuántos pingüinos (adultos y polluelos) hay en la colonia?

Número de pingüinos: ...........................

c) Jean establece la hipótesis de que la colonia seguirá creciendo de la siguiente manera:

• Al comienzo de cada año, la colonia consta del mismo número de pingüinos machos y hembras que

forman parejas.

• Cada pareja de pingüinos cría un polluelo todos los años por primavera.

• Al final de cada año, el 20% de los pingüinos (adultos y polluelos) morirá.

• Los pingüinos de un año de edad también criarán polluelos.

Según las anteriores hipótesis, ¿cuál de las siguientes fórmulas expresa el número total de pingüinos, P,

después de 7 años?

A) P = 10.000 x (1,5 x 0,2)7

B) P = 10.000 x (1,5 x 0,8)7

C) P = 10.000 x (1,2 x 0,2)7

D) P = 10.000 x (1,2 x 0,8)7

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d) De vuelta a casa tras el viaje, Jean Baptiste echa un vistazo en Internet para ver cuántos polluelos

cría una pareja de pingüinos como media. Encuentra el siguiente gráfico de barras correspondiente

a tres especies de pingüinos: de pico rojo, de penacho amarillo y de Magallanes.

Según el gráfico anterior ¿son los siguientes enunciados sobre estas tres especies de pingüinos

verdaderos o falsos?

Rodea con un círculo «Verdadero» o «Falso» según corresponda a cada enunciado.

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Escenario 8. DISTANCIA DE FRENADO (FÍSICA Y QUÍMICA) La distancia aproximada para detener un vehículo en movimiento es la suma de:

• la distancia recorrida durante el tiempo que transcurre hasta que el conductor comienza a

frenar (distancia de tiempo de reacción)

• La distancia recorrida mientras se frena (distancia de frenado).

El siguiente diagrama de caracol muestra la distancia teórica de parada para un vehículo cuando las

condiciones para frenar son buenas (un conductor concentrado, frenos y neumáticos en perfectas

condiciones, una carretera seca y con un buen firme) y cómo depende esta distancia de la velocidad.

a) Si un vehículo circula a 110 Km/h, ¿qué distancia recorre durante el tiempo de reacción del

conductor?

b) Si un vehículo circula a 110 km/h, ¿qué distancia total recorre antes de detenerse?

c) Si un vehículo circula a 110 km/h, ¿cuánto tiempo requiere detenerlo completamente?

d) Si un vehículo circula a 110 km/h, ¿qué distancia recorre mientras se está frenando?

e) Un segundo conductor, circulando en buenas condiciones, recorre en total 70,7 metros hasta

detener su vehículo. ¿A qué velocidad circulaba el vehículo antes de que comenzara a frenar?

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Escenario 9. PUERTA GIRATORIA (MATEMÁTICAS)

Una puerta giratoria consta de tres hojas que giran dentro de un espacio circular. El diámetro interior de

dicho espacio es de 2 metros (200 centímetros). Las tres hojas de la puerta dividen el espacio en tres

sectores iguales. El siguiente plano muestra las hojas de la puerta en tres posiciones diferentes vistas

desde arriba.

a) ¿Cuánto mide (en grados) el ángulo formado por dos hojas de la puerta?

b) Las dos aberturas de la puerta (la sección punteada en el dibujo de

la derecha) son del mismo tamaño. Si estas aberturas son

demasiado anchas las hojas giratorias no pueden proporcionar un

espacio cerrado y el aire podría entonces circular libremente entre

la entrada y la salida, originando pérdidas o ganancias de calor no

deseadas.

¿Cuál es la longitud máxima del arco en centímetros (cm) que

puede tener cada abertura de la puerta para que el aire no circule

nunca libremente entre la entrada y la salida?

c) La puerta da 4 vueltas completas en un minuto. Hay espacio para dos personas en cada uno de los

tres sectores. ¿Cuál es el número máximo de personas que pueden entrar en el edificio por la puerta

en 30 minutos?

• 60

• 180

• 240

• 720

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ETAPA 4: El artista neerlandés Maurits Cornelis Escher (Leeuwarden, Países

Bajos, 17 de junio de 1898 - Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972),

conocido por sus grabados que tratan sobre figuras imposibles, teselados y

mundos imaginarios propone a los Departamentos de Plástica y Religión

que sus alumnos resuelvan los problemas planteados en los escenarios 10 y

11, respectivamente.

Escenario 10. MIRANDO LA TORRE (PLÁSTICA)

En las Figuras 1 y 2 de abajo se ven dos dibujos de la misma torre. En la Figura 1 se ven tres caras del

tejado de la torre. En la Figura 2 se ven cuatro caras.

En el siguiente dibujo se muestra la vista del tejado de la torre desde arriba. Se han señalado cinco

posiciones en el dibujo. Cada una de ellas está marcada con una cruz (X) y se han denominado de P1 a

P5. Desde cada una de estas posiciones, una persona que mirase la torre sería capaz de ver un número

determinado de las caras del tejado de la torre.

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En la tabla siguiente, rodea con un círculo el número de caras que se verían desde cada una de estas

posiciones.

Escenario 11. CAMPEONATO DE PING-PONG ( RELIGIÓN)

Tomás, Ricardo, Luis y David han formado un grupo

de entrenamiento en un club de ping-pong. Cada

jugador quiere jugar una vez contra cada uno de los

otros jugadores. Han reservado dos mesas de ping-

pong para estas partidas.

Completa la siguiente plantilla de partidas

escribiendo los nombres de los jugadores que jugarán

en cada partida.

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NOTA:

La mayoría de los problemas propuestos en cada uno de los escenarios han sido obtenidos de los ítems liberados

de la prueba PISA 2003 del área de Matemáticas (subárea - solución de problemas).

PISA define la solución de problemas como:

“Capacidad de una persona de usar procesos cognitivos para afrontar y resolver situaciones reales e

interdisciplinarias en las que la solución no sea inmediatamente obvia, y donde las áreas de competencia o

conocimiento que podrían aplicarse no pertenecen a un ámbito único de matemáticas, ciencia o lectura”.