Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013

7/22/2019 Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013

1/68

ConceptosPROBABILIDADESBinomialPoissonNormal

INTERVALO DE CONFIANZAInt. de conf. de una mediaInt. de conf. de una prop.Tamao de muestra de mediaTamao de muestra de propor.

ARBOLES DE DECISIONBayes


2/68


3/68


4/68

EI EM F

I1 0.30 0.70 0.10I2 0.30 0.20 0.50I3 0.40 0.10 0.40

Priori 0.25 0.50 0.25

EI EM FINFORMACION DE I1 0.075 0.350 0.025 0.000UNA CONSULTORA I2 0.075 0.100 0.125 0.000ASESOR, EXPERIMENTO I3 0.100 0.050 0.100 0.000ETC 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

EI EM FI1 0.167 0.778 0.056 0.000I2 0.250 0.333 0.417 0.000I3 0.400 0.200 0.400 0.000

#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!

Arbol original

SIN ESTUDIO

CON ESTUDIO

Probalidadestotales de lasegunda tabla


5/68

TOTAL0.000 0.000 0.4500.000 0.000 0.3000.000 0.000 0.2500.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000

0.000 0.0000.000 0.0000.000 0.000

#DIV/0! #DIV/0!

#DIV/0! #DIV/0!

Probalidades de la3 Tabla

Probalidades apriori


6/68

Prob abi lid ad d e xi to 40.00% pNde ens ay os 5 nNde xitos 2 x

Probabilidad ( X= 2 0.3456 cuando n > 30 :Probabilidad ( X= 2 0.66304Probabilidad ( X> 2 0.31744 Para usar la aproximacin de pois

Para usar la aproximacin por nor

Valor esperado 2

Varianza 1.2

Desv iaci n Estnd ar 1.10

0.2013265920.168283929

a) Las cinco personas: 0.1317b) Al menos tres personas: 0.7902

a) sea exactamente 3 pedidos: 0.2304b) de que por lo menos realice dos pedidos: 0.6630

Ej. Si hay un 10% de probabilidadvaya de la empresa, si se escojenla probabilidad de que 3 de ellos d

Distribucin de probabilidades

1. Un representante realiza 5 visitas cada da a los comercios de su ramo y por su experiencia anterior saprobabilidad de que el nmero de pedidos que realiza durante un da:

1. Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salu30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:

!( ) (1 )!( )!

X n Xnf X p pX n X

( )ValorEsperado E X np

2( ) (1 )Varianza Var X np p

.

( ) (1 )

Desviacin Estndar

DS X np p

np

2 (1 )

np

np p


7/68

Distr ibucin Binomial

sonSi np5, es normal

66.67%

de que un obrero se10 al azar Cul eseje la empresa)

be que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada visita es del 0.4. Cual es la

d. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva


8/68

Lambda 3.00 Promedio de ocuurencia de un evento enX 4

Probabilidad ( X= 4 0.1680Probabilidad ( X= 4 0.3528Probabilidad ( X> 4 0.1847

a) ocurran exactamente 5 accidentes? 0.1008b) ocurran menos de 3 accidentes? 0.4232

1. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribucin de Poisson, con promeda) dos accidentes en un da: = 2 0.2707b) a lo sumo 3 accidentes en dos das laborales: = 4 0.4335c) de que hayan 4 accidentes en una semana: = 14 0.0013

a) Como mucho 2 mensajes en media hora?: = 3 0.4232b) Por lo menos 3 mensajes en una hora?: = 6 0.9380c) Exactamente 4 mensajes en media hora?: = 3 0.1680

En promedio, en una cierta interseccin ocurren 3 accidentes viales por mes Cul es la probabilidadmes en esta interseccin

Ej. En un hospital lleghora (), Cul es lapacientes en 5 minut

1. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo con ununa tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto. Cul es la probabilidad de que lleguen;

1

( ) ( )

.

N

i i

i

Media E X X P X

Desviacin estndar

( )!

Xe

f XX


9/68

una unidad dada

0.81530.19910.6161

io de 2 por da. Calcular las probabilidades de que ocurran:

de que en un determinado

an en promedio 3 pacientes cada mediarobabilidad de que lleguen a lo mas 2s?

distribucin Poisson con


10/68

SI DESEO LA PROBABILIDAD

valor X 16media poblacional 14Desviacin estndar poblacional 2.5

Z 0.80

Probabilidad (X) 0.2119

2000

1. El peso de los toros de una ganadera se distribuyen como una distribucia) Cuantos pesaran ms de 540 kg?b) Cuantos pesaran menos de 480 kg?c) Cuantos pesaran entre 490 y 510 kg?d) Si el 5% superior de los toros los denominamos los "super pesados" a parta 374b 657

c P(X 510) = 0.587929552P(X 490) = 0.412070448

P(490X 510) = 0.175859104 352 Toros2000

d 574 Kg.

a) Qu fraccin de los vasos contendr ms de 224 ml?b) Cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?c) Cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230d) Debajo de qu valor se obtiene el 25% ms pequeo de los refrescos?Solucion

a) Qu fraccin de los vasos contendr ms de 224 ml?Probabilidad (X>224) 0.0548b) Cul es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 ml?

P(X 209) = 0.725746882P(X 191) = 0.274253118

P(191X 209) = 0.451493764c) Cuntos vasos probablemente se derramarn si se utilizan vasos de 230

Distrib ucin norm al estndar

2.- Una mquina despachadora de refrescos est ajustada para servir un prorefresco es normalmente distribuida con una desviacin estndar igual a 15

XZ

Distribucin

normal

0Z

Distribucin

Normal

Estndar


11/68

Probabilidad (X230) 0.0228d) Debajo de qu valor se obtiene el 25% ms pequeo de los refrescos?

X = 190

a) qu porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.75 y $16.b) el 5% ms alto de los salarios por hora de los empleados es mayor a q

1. una compaa paga a sus empleados un salario promedio de $15.90 porsalarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se pagan al cent


12/68

SI TENGO LA PROBABILIDAD

Prob a la izquierda 0.95media poblacional 15.9Desviacin estndar poblacional 1.5

Z 1.645

X 18

n normal de 500 kg de media y 45 kg de desviacin tpica. Si la ganadera tiene 2000 toros:

ir de que peso tienen tal denominacion

ml en los siguientes 1000 refrescos?

ml en los siguientes 1000 refrescos?

medio de 200 ml por vaso. Si la cantidad del.

1Z

Z


13/68

22 inclusive por hora?: 0.5845 0.0759 0.5086 cantidad?: 18.37

hora con una desviacin estndar de $1.50. Si losavo ms prximo.


14/68

DISTIBUCION EXPONENCIAL5

0.210

Probabilidad (X) 0.1353

40.25

5Probabilidad (X) 0.2865

80.125

16Probabilidad (X)

5020

Probabilidad (X)

17500.00057143

1500Probabilidad (X)

Exponencial Binomial4 n = 3 p =

Supongamos que despus de las primeras 6 horas, el tiempo de vida promedio

remanente de las bateras de un reproductor de discos compactos porttil es de 8

horas. Encontrar la probabilidad de que un conjunto de bateras de una duracin de

entre 12 y 16 horas.

x = =x =

La cantidad de tiempo durante el que funciona una cmara de vigilancia sin que se le reponga es u

aleatoria con distribucin exponencial, con b = 50 das. Determine las probabilidades de que una ca) tenga que ser repuesta en menos de 20 das, b) tenga que ser repuesta en al menos 40 das.

=

o =x =

= =

x =

=

o =

Una refinadora de azcar tiene 3 plantas de proceso, y todas reciben azcar morena a granel. La c

azcar que puede procesar una planta en un da se pude representar mediante una funcin expone

un promedio de 4 (mediciones en toneladas), para cada una de las tres plantas. Si las plantas traba

forma independiente, calcular la probabilidad de que sean exactamente 2 de las tres plantas las qu

ms de 4 toneladas en un da determinado.

=

= =x =

=

1. Los clientes llegan en una tienda determinada en un promedio de 15 por hora.Cul es la probabilidad de que el gerente debe esperar al menos 5 minutos para el

primer cliente?

= =x =

=

x =

=

x =


15/68

0.254 P(X = 2) = 0.26

Probabilidad (X 4) 0.6321Probabilidad (X> 4) 0.3679

a) A lo sumo 5 minutos. 0.6321b) Al menos 10 minutos. 0.1353c) Entre 3 y 10 minutos. 0.8647 0.4512 0.4135

50.210

Probabilidad (X 4) 0.8647Probabilidad (X> 4) 0.1353

1. Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atencin al pblico para ser atendido = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que e

= =x =

=x =


16/68

a variable

mara as,

ntidad de

ncial con

an en

procesen


17/68

por un asesor es una variable aleatoria exponencial conperar:


18/68

TAMA O DE MUESTRA (Media)

DESV.STAND 328

NIVEL CONF (1 - ) 95 %

ERROR DE MUESTREO E 127

a) Para Poblacion infinita o cuando no se conoce

Z 1.96n 25.62 26

b) Para Poblacion infinita o cuando se conoce

N 1200Z 1.96n 25.11 26

Tamao de la Poblacion N 811841

Nivel de Significacion 0.05

Nivel de Confianza 1- 0.95

Coeficiente de Confianza Z(1-) 1.96

Proporcion a favor de Mineri P 0.5

Proporcion en contra de la Q 0.5

Precision o error de estimaci E 0.05

Tamano de la muestra n 384


Nivel de Significacion 0.05Nivel de Confianza 1- 0.95


Proporcion a favor de Mineri P 0.5Proporcion en contra de la Q 0.5Precision o error de estimaci E 0.05


MEDIA

2

e

Zn

222

22

)1(*

zNE

Nzn


19/68

TAMA O DE MUESTRA (proporcin) *SI NO SE TIENE PSE ASUME 50%

PROPORCION P 59.18 %

NIVEL CONF (1-a) (1 - ) 95 %

ERROR DE MUESTREO E 6 %

a) Para Poblacion infinita o cuando no se conoce

Z 1.96n 257.78 258

b) Para Poblacion infinita o cuando se conoce

N 198237Z 1.96n 257.44 258


Nivel de Significacion 0.05

Nivel de Confianza 1- 0.95


Proporcion de hipertensos P 0.05

Proporcion de los no hipertensos Q 0.95

Precision o error de estimacion E 0.062


PROPORCION

2

2)1(

E

PPZn

PQzNE

PQNzn

22

2

)1(*


20/68

CUANTITATIVO

MEDIA X 653.10

DESV.STAND ; S 78.18NIVEL CONF 1- 90 %TAMAO POBLACION N 0 (0 si no se conoce)TAMAO DE MUESTRA n 10

n30 n30Usar factor 0 Normal Dist Student Dist

Z TVALOR DE TABLA 1.64 1.83

ERROR STANDARD O TPICO 24.723 24.723ERROR DE MUESTREO O MARGEN DE ERROR 40.665 45.319

Lim Infe 612.43 607.78

Lim Supe 693.77 698.42 521742593635

Si piden intervalo de Confianza del TOTAL 788Lim Infe 0 0 717

Lim Supe 0 0 606639666624

Promedio 653.10Desvest 78.18

CUANTITATIVO

MEDIA X 3.70VARIANZA S2 1.44NIVEL CONF 1- 95 %TAMAO DE MUESTRA n 25

2

(1-/2) 2

/2

VALOR DE TABLA 39.364 12.401(n-1)*S2 34.560 34.560

Lim Infe Lim Supe0.88 2.79

Desvest 0.9 1.7CV 25% 45%

INTERVALO DE CONFIANZA


MEDIA

VARIANZA

1

N

nN

n

ZX

...)sup.lim.inf.(limPr confniveeob

...)sup.lim.inf.(limPr confniveTotaleob

...)sup.lim.inf.(limPr 2 confniveeob

)1(,2/)1(,2/1

2

22

2

2 )1()1(

nn

SnSn


21/68

Desvest Var 1.2 1.44


22/68

CUALITATIVO

casos que cumplen x 87

PROPORCION Ps 59.18 %NIVEL CONF 1- 96 %TAMAO POBLACION N 0 (0 si no se conoce)TAMAO DE MUESTRA n 147

Usar factor 0 10910.44030651

Z 2.054ERROR STANDARD O TPICO 0.041

ERROR DE MUESTREO O MARGEN DE ERROR 0.083

Lim Infe 0.51

Lim Supe 0.68

Si piden intervalo de Confianza del TOTALLim Infe 0

Lim Supe 0

1 448

2 4603 5144 4885 5926 4907 5078 5139 492

10 534

11 523

12 45213 464

14 56215 58416 50717 461

Media 505.35Varianza 1922.37Desvest 43.84


PROPORCION

1

)1(

N

nN

n

ppZp ss

s

...)sup.lim.inf.(limPr confnivePeob

...)sup.lim.inf.(limPr confniveTotaleob


23/68

CUANTITATIVO

n 30 normal

Muestra 1 Muestra 2Tamao de la muestra (n) 50 75

Media Muestral (Xraya) 36.00 24.00

Desviacin Estndar 6.00 8.00

Nivel de Confianza (1- ) 96%Nivel de significacin () 4% |

Valor de Z 2.05

Error Estndar 1.25Margen de Error 2.5761

Estimado puntual 12Lmite Inferior 9.42

Lmite Superior 14.58

Con el nivel de confianza considerado, la estimacin del intervalo de ladiferencia de las medias de las 2 poblaciones est entre L. Inf y L. Sup

n


24/68

Con el nivel de confianza considerado, la estimacin del intervalo de ladiferencia de las medias de las 2 poblaciones est entre L. Inf y L. Sup

n


25/68

9.6 9.911.1 9.511.2 9.011.4 10.9

MEDIA 10.68 9.78

DESV.STAND 0.520 0.598

Grupo 1 Grupo 21 176 1292 289 2123 181 2134 226 1915 265 1576 174 1437 260 1368 260 148

9 325 13810 145 16711 20712 24513 22814 144

Media 223.21 163.4Varianza 2979.57 985.60desvest 54.59 31.39


26/68

CUANTITATIVO N vehicul12

VARIANZA 1 S1 70.30 3

VARIANZA 2 S22 92.30 4

NIVEL CONF 1- 95 % 5TAMAO DE MUESTRA 1 n1 5 6

TAMAO DE MUESTRA 2 n2 5 7

8

F/2 F(1-/2) 9VALOR DE TABLA F- Fisher 0.104 9.605 10Estimado puntual S1

2/S22 0.762 0.762

MediaVarianza

Lim Infe Lim Supe Desvest0.079 7.315

CUALITATIVO

Muestra 1 Muestra 2

Tamao de la muestra (n) 1000 1000

casos que cumplen 52 23Proporcin (casos que cumplen / n) 0.052 0.023

Nivel de Confianza (1- ) 90%Nivel de significacin () 10%

Valor de Z 1.64Error Estndar 0.0085 Sqrt(P1(1-P1)/n1+P2(1-P2)/n2))

Margen de Error 0.0139

Estimado puntual 0.029Lmite Inferior 0.015

Lmite Superior 0.043

Con el nivel de confianza considerado, la estimacin del intervalo de ladiferencia de las proporciones de las 2 poblaciones est entre L. Inf y L. Sup

Supuestos: Poblaciones de Bernoulli


INTERVALO DE CONFIANZA 2 PROPORCIONES

INTERVALO DE CONFIANZA 2 VARIANZAS

s

s F

s

s F

1

2

2

2

1 2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

/ /

...)sup.lim.inf.(limPr confnivePeob ...)sup.lim.inf.(limPr confniveTotaleob ...)sup.lim.inf.(limPr confniveeob

...)sup.lim/.inf.(limPr2

2

2

1 confniveeob


27/68

Diseo 1 Diseo 2164.4 163.5169.7 162.8169.2 163.0169.5 163.2161.8 160.7168.7 161.5169.5 160.9163.9 162.1

Media 167.09 162.21Varianza 10.12 1.16

Desvest 3.18 1.08

Antes Despues12.3 1212 12.312 12.513 1213 13

12.5 12.5


28/68

11.3 10.311.8 11.311.5 11.511 11.511 11

11.3 11.5

MEDIA 11.89166667 11.7833333DESV.STAND 0.705 0.748


29/68

Taller A Taller B A B76 73 2.17 2.13

102 91 2.23 2.16

95 84 2.21 2.14

13 15 2.18 2.12

30 27 2.22 2.1563 58 2.2 2.14

53 49 2.21

62 53 2.19

22 20

48 42 Varianzas 0.000413 0.0002

56.40 51.20 A B874.93 682.62 50 4029.58 26.13

48 5153 6260 5537 64

Media 49.6 54.4Varianza 70.3 92.3Desvest 8.38 9.61


30/68

MEDIAS: Supuestos: Poblacion Normal y varianza conocida y Poblaciones No Normal y varianza

Ho : 13 Ho :H1: < 13 H1:

MEDIA X 11.9 MEDIADESV.STAND

;S 3.54 DESV.STAND

NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACIONTAMAO DE MUESTRA n 10 TAMA O DE MUESTRA

-1.645 Z -1.960-1.833 t -2.262

Zk = Tk = -0.98

p-value 0.1629

No se Rechaza Ho Z No se Rechaza HoNo se Rechaza Ho T No se Rechaza Ho

VARIANZA: Supuestos: Poblacion Normal y varianza conocida

Ho : 2 30 Ho :

H1: 2 < 30 H1:

VARIANZA S2 25 VARIANZATAMAO DE MUESTRA n 8 TAMA O DE MUESTRA

NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION

2.167 2 2.700

Xk = 5.83

Z

No se Rechaza Ho No se Rechaza HoComentario: Comentario:

PROPORCION%

Ho : P 80 Ho :

Comentario: El rendimientopuntaje promedio de 13 punt

Comentario: El rendimiento de la poblacion estudiada tiene unpuntaje promedio de 13 puntos o mas en el curso de

n

XTZ kk

n

XTZ kk

2

0

2)1(

SnX k

2

0

)1(

SnX k


31/68

H1: P < 80 H1:

casos que cumplen x 231 casos que cumplenPROPORCION Ps 77 % PROPORCIONNIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 1 % NIVEL DE SIGNIFICACIONTAMAO DE MUESTRA n 300 TAMA O DE MUESTRA

-2.326 Z -1.960

Zk = -1.299

p-value 0.097

No se Rechaza Ho SE Rechaza HoComentario: Comentario:

tamao de la muestracuenta de la proporcionproporcin muestralnivel de significacinValor critico menorvalor critico mayorValor hipotticoError standardEstadstico de Pruebaconclusin

n

PP

PpZ sk

)1(

n

PP

PpZ sk

1(


32/68

desconocida (Z) - Poblaciones Normal y varianza desconocidas (t)

= 13 Ho : 13 13 H1: > 13

X 11.9 MEDIA X 11.9S 3.54 DESV.STAND S 3.54

5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %n 10 TAMA O DE MUESTRA n 10

Z 1.960 Z 1.6449t 2.262 t 1.8331

Zk = Tk = -0.98 Zk = Tk = -0.9826

p-value 0.3258 p-value 0.8371

Z No se Rechaza Ho ZT No se Rechaza Ho T

2 = 0.04 Ho : 2 0.0625

2 0.04 H1: 2 > 0.0625

S2 0.05457 VARIANZA S2 0.1024n 10 TAMA O DE MUESTRA n 20

5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %

2 19.023 2 30.144

Xk = 12.28 Xk = 31.13

SE Rechaza HoComentario:

% %P = 50 Ho : P 28

e la poblacion estudiada tiene uns en el curso de matematicas

Comentario: El rendimiento de la poblacion estudiadatiene un puntaje promedio de 13 puntos o menos en el

n

XTZkk

2

2

0

2)1(

SnX k


33/68

P 50 H1: P > 28

x 8 casos que cumplen x 8Ps 6.66667 % PROPORCION Ps 16 %

ALFA 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 10 %n 120 TAMA O DE MUESTRA n 50

Z 1.960 Z 1.282

Zk= -9.494 Zk = -1.88982

p-value 0.0000 p-value 0.97061

No se Rechaza HoComentario:

J40

I59 / I58J39H46J46K34K52K50alpha y p value Z entre valores criticos

)

n

PP

PpZ sk

)1(


34/68

Notas8

1311

61815

12111015

Promedio 11.9Desvest 3.54Var 12.54

Z alpha (valor crtico)

Z (Estadstico de Prueba)

Si valor p < alfa, estonces rechazo


35/68

570 87.69231650


36/68

2 VARIANZAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas desconocidas

Ho : 12

22

Ho : 12

H1: 12

< 22

H1: 12

Grupo 1 Grupo 2

VARIANZAS Si2 100 225 VARIANZAS Si2

TAMAO DE MUESTRA n 10 9 TAMA O DE MUESTRA n


0.183 F 0.200 F

Fk = 0.44

No se Rechaza Ho Z SE Rechaza HoNo se Rechaza Ho T SE Rechaza Ho

Comentario: Comentario:

2 MEDIAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas conocidas y Poblaciones No Normales y v

Ho : 1 2 Ho : 1H1: 1 < 2 H1: 1

Grupo 1 Grupo 2 |

MEDIA X 1250 1340 MEDIA XDESV.STAND S 115 106 DESV.STAND STAMAO DE MUESTRA n 12 12 TAMA O DE MUESTRA n


-1.645 Z -1.960 Z-1.717 t -2.306 t

Zk = Tk = -1.99

SE Rechaza Ho Z SE Rechaza Ho ZSE Rechaza Ho T SE Rechaza Ho T


2

2

1

1

2121

22

)()(

n

S

n

S

XX

TcZ

2

2

1

1

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ

2

2

2

1/ SSF

k

2

2

2

1

/ SSFk


37/68

2 MEDIAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas desconocidas (12

= 22)

Ho : 1 2 Ho : 1H1: 1 < 2 H1: 1

Grupo 1 Grupo 2MEDIA X 10.50 13.38 MEDIA XDESV.STAND S 2.619 3.021 DESV.STAND STAMAO DE MUESTRA n 8 8 TAMAO DE MUESTRA n


Varianza Conjunta (Sc2) 7.99 Varianza Conjunta (Sc

2) 7.99

-1.761 t -2.145 t

Tk = -2.03

SE Rechaza Ho T No se Rechaza Ho T


2 MEDIAS: Supuestos: Poblaciones Normales y varianzas desconocidas (12

22)

Ho : 1 2 Ho : 1H1: 1 < 2 H1: 1

Grupo 1 Grupo 2MEDIA X 12.7 12.3 MEDIA XDESV.STAND S 4.459 1.7029 DESV.STAND STAMAO DE MUESTRA n 9 10 TAMAO DE MUESTRA n

NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION GRADOS DE LIBERTAD r 10 GRADOS DE LIBERTAD r

-1.812 t -2.571 t

Tk = 0.25

21

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ

cc

21

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ

cc

2

2

1

1

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ

2

2

1

1

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ


38/68

No se Rechaza Ho T No se Rechaza Ho T


2 PROPORCIONES

Ho : P1 P2 Ho : P1H1: P1 < P2 H1: P1

Grupo 1 Grupo 2% %

PROPORCION Ps 25 33 PROPORCION PsTAMAO DE MUESTRA n 150 100 TAMA O DE MUESTRA n

NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA

-1.645 Z -1.960 Z

p = 0.28 Zk = -1.38

No se Rechaza Ho No se Rechaza Ho


21

2211^ )*()*(

nn

PnPnP SS

2

1

1

1*)1(*

)21()21(

^^

nnPP

PPPSPSZC

21

2211^ )*()*(

nn

PnPnP SS

2

1

1

1*)1(*

)21()21(

^^

nnPP

PPPSPSZC


39/68

= 22

Ho : 12

22

22

H1: 12

> 22

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 2

6.86 9.13 VARIANZAS Si2 20.693 2.98 8 TAMA O DE MUESTRA n 9 10


PromedioDesvest

Var

4.995 F 3.230

Fk = 0.75 Fk = 7.14

Z SE Rechaza Ho ZT SE Rechaza Ho T

Comentario:

arianzas desconocidas (Z) - Poblaciones Normales y varianzas desconocidas (t)

= 2 Ho : 1 2 2 H1: 1 > 2

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 2

49.60 54.40 MEDIA X 122 1123.000 2.000 DESV.STAND S 11 10

5 5 TAMA O DE MUESTRA n 40 40


1.960 Z 1.6452.306 t 1.665

Zk = Tk = -2.98 Zk = Tk = 4.25

SE Rechaza Ho ZSE Rechaza Ho T

Comentario:

2

2

1

1

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ

2

2

2

1

/ SSFk


40/68

= 2 Ho : 1 2 2 H1: 1 > 2

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 210.50 13.38 MEDIA X 10.50 13.382.619 3.021 DESV.STAND S 2.619 3.021

8 8 TAMAO DE MUESTRA n 8 8


Varianza Conjunta (Sc2) 7.99

2.145 t 1.761

Tk = -2.03 Tk = -2.03

No se Rechaza Ho T

Comentario:

= 2 Ho : 1 2 2 H1: 1 > 2

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 25.00 3.00 MEDIA X 12.7 12.3

2.000 1.000 DESV.STAND S 4.459 1.70295 5 TAMAO DE MUESTRA n 9 10

5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %6 GRADOS DE LIBERTAD r 10

2.571 t 1.812

Tk = 2.00 Tk = 0.25

21

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ

cc

2

2

1

1

2121

22

)()(

n

S

n

S

XXTcZ


41/68

No se Rechaza Ho T

Comentario:

= P2 Ho : P1 P2 P2 H1: P1 > P2

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 1 Grupo 2% % % %

16 18 PROPORCION Ps 84 72100 100 TAMA O DE MUESTRA n 180 120

5 % NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 1 %

1.960 Z 2.326

p = 0.17 p = 0.79Zk = -0.38 Zk = 2.51

SE Rechaza Ho

Comentario:

2

1

1

1*)1(*

)21()21(

^^

nnPP

PPPSPSZC

21

2211^ )*()*(

nn

PnPnP SS


42/68

Control Experimental

8 10

10 12

12 1111 15

14 1810 15

13 166 10

10.5 13.3752.62 3.026.86 9.13


43/68


44/68


45/68


46/68


47/68


48/68


49/68


50/68


51/68


52/68


53/68


54/68

Usuales Solitarias

10.7 9.610.7 10.410.4 9.7

10.5 9.210.3 9.39.6 9.9

11.1 9.511.2 9.011.4 10.9

MEDIA 10.65556 9.722222DESV.ST 0.546 0.604

A B50 4048 5153 6260 5537 64

Media 49.6 54.4Varianza 70.3 92.3


55/68

1 CALCULAR LAS DIFERENCIAS DE A2 OBTENER LA MEDIA, DESVIACIN3 REEMPLAZAR EN LA PLANTILLA

Ho : Ud 20 Ho : UdH1: Ud < 20 H1: Ud

MEDIA Xd 21 MEDIA XdDESV.STAND Sd 2 DESV.STAND Sd

NIVEL DE SIGNIFICACION 5 % NIVEL DE SIGNIFICACION TAMAO DE MUESTRA n 100 TAMA O DE MUESTRA n

-1.6449 Z -1.9600 Z-1.6604 t -2.2622 t

Z = t = 5

No se Rechaza Ho Z SE Rechaza HoNo se Rechaza Ho T SE Rechaza Ho

valor p lo comparo con alpha

n

sXZ

d

dd

n

s

XZ

d

dd


56/68

CUERDO A LO SE ALADO EN LA HIP TESISTANDARD DE LA DIFERENCIA

= 0 Ho : Ud 20 0 H1: Ud > 20

2.7 MEDIA Xd 222.9078 DESV.STAND Sd 1

5 % NIVEL DE SIGNIFICACION 5 %10 TAMA O DE MUESTRA n 100

1.9600 Z 1.64492.2622 valor t t 1.6604

Z = t = 2.936 estad. de prueba Z = t = 20

valor p 0.017

Z SE Rechaza Ho ZT SE Rechaza Ho T

n

s

XZ

d

dd


57/68

Ho: El N de objetos defectuosos producidos por lasmaquinas no dependen de los turnos A B C

H1: El N de objetos defectuosos producidos por las Maana 75 90 85maquinas si dependen de los turnos Tarde 70 85 70

Noche 95 85 75

NIVEL DE SIGNIFICACION ALFA 5 % Total 240 260 230GRADOS DE LIBERTAD (R-1)*(C-1) 4R: N de Filas 3C: N de Columnas 3

A B CMaana 82.19 89.04 78.77Tarde 73.97 80.14 70.89Noche 83.84 90.82 80.34Total 240 260 230

0 2tab= 9.49

0.62928 0.01033 0.493210.21334 0.29511 0.01118

2cal = 3.87 1.48676 0.3732 0.35525

2

cal =

p-value = 0.42

2cal =

No se Rechaza Ho p-value =

Comentario: =El N de objetos defectuosos producidos por lasmaquinas no dependen de los turnos

TurnosMaquina

PRUEBA DE INDEPENDENCIAValores Observados (Oij)

TurnosMaquina

Valores esperados (Eij= Ri*Cj/n)

c

i

r

i ij

ijij

E

EO

1 1

22 )(


58/68

250225255

730

250225255730

3.87

3.87

0.42

0.05

Total

Total


59/68

TAMA O DE MUESTRA (Media)Con remplazo

DESV.STAND S 25NIVEL CONFIANZA nc 95 %ERROR DE MUESTREO e 12

Z 1.96

n 16.67 17

Para saber si la poblacin es finita

Poblacin N = 140

Muestra n = 17

12.143

Calculo de tamao ptimo

12%

n = 15.1592357 16

Poblacin Finita

Correccin del valo de n

2

e

ZSn


60/68

TAMA O DE MUESTRA (Media)

Con remplazo

POBLACIN N 5000DESV.STAND S 0.279NIVEL CONFIANZA nc 99 %

ERROR DE MUESTREO e 0.05

z 2.58

n 206.59 207


0.0414

n = 198.770885 199

Tamao Optimo


61/68

TAMA O DE MUESTRA (proporcin) *SI NO SE TIENE PCon remplazo SE ASUME 50%

PROPORCIN P 78%NIVEL CONFIANZA nc 90 %ERROR DE MUESTREO E 1.6 %

Z 1.64

n 81.79 82

Para saber si la poblacin es finita

Poblacin N = 140

Muestra n = 82

58.571


59%

n = 51.7117117 52

Poblacin Finita


2

2

e

PQZn


62/68

TAMA O DE MUESTRA (proporcin) *SI NO SE TIENE PCon remplazo SE ASUME 50%

POBLACIN N 5000PROPORCIN P 70%NIVEL CONFIANZA nc 90 %

ERROR DE MUESTREO e 0.03 %

z 1.64

n0 560.62 561


0.1122

0

n = 504.405682 505



63/68

Poblacin Poblacin Desviacin Varianza Ni Si2 Muestras

N1 106 20 400 42400

N2 34 25 625 21250

Total 140 63650

NIVEL CONFIANZA (1-) 95Z = 1.960

ERROR DE MUESTREO e = 12

Poblacin PoblacinPeso de lapoblacin

N1 106 0.757

N2 34 0.243

Total 140

37.49

=


64/68

11.16147926 12 Tamao de Muestra

Muestra

n1

n2

Total

(Peso de la polacin)x (Muestra)

9

3

12

2

22

2

2

1

1

ii

ii

sNNz

e

SNNn


65/68

Poblacin Poblacin Desviacin Varianza Ni Si Ni Si2

N1 106 20 400 2120 42400

N2 34 25 625 850 21250

Total 140 2970 63650

NIVEL CONFIANZA nc 95z = 1.960

ERROR DE MUESTREO e = 12

Poblacin PoblacinAsignacinde Neyman

WiS Wi Si

N1 106 0.76 15.1

N2 34 0.24 6.1

Total 14021.2

37

=


66/68

11.1614793 12 Tamao de Muestra

Muestra

n1

n2

Total

9

3

12

2

22

2

2

1

1

ii

ii

sNNz

e

SNNn

SiWi

SiWinn i .

..


67/68

Servicio Poblacin Ph Qh Ph Qh Ph Qh NhN1 115,444 0.23 0.77 0.1771 20445.13

N2 82,793 0.12 0.88 0.1056 8742.94

Total 198,237 29188.07

nc 95e 0.05

Z 1.960

Poroporcin del Estrato h = 1 y 2

Poblacin Proporcin

N1 115444 0.58

N2 82793 0.42

N 198237 1.00

NIVEL CONFIANZAERROR DE MUESTREO

25574859.710392

=

N

n

=

N

n


68/68

225.99 226

Muestras

n1 132n2 94

Total 226

iii

iii

QPNz

e

QPNN

2

22

iii

iii

QPNz

e

QPNN

2

22

Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013

Documents

Transcript of Plantilla Probabilidad e Inferencia-2013