Plantilla Entrega de Trabajo Colaborativo 2

8/18/2019 Plantilla Entrega de Trabajo Colaborativo 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

Cod. 100412


FASE UNO

Presentado a:xxxxxxx

Tutor

Entregado por:

Xxxxxxx Xxxxx XxxxxxCódigo: xxxxx


Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx

Código: xxxxx



rupo:xxxxxx

UNI!ERSIDAD NACIONAL A"IERTA # A DISTANCIA $ UNADESCUELA DE CIENCIAS AR%COLAS& PECUARIAS # DEL 'EDIO A'"IENTE

PRORA'A DE INENIERIA A'"IENTALCEAD (OS) ACE!EDO # *'E+

FE"RERO ,- de. /0,1"OOT2 D3C3


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Cod. 100412

INTRODUCCION

DESARROLLO DE LA ACTI!IDAD INDI!IDUAL


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Cod. 100412

Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior

Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneascon coecientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y

resuélvalas.

1.

Respuesta

No45re estudiante 6ue rea.i7a e. e8er9i9io:PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESI*N 'ATE'2TICA

RA+ON O EXPLICACION

E(E'PLO: (elimínelo en la entrega del trabajo)

Resolver la siguiente ecuación diferencial.

d y

d x− x2= x2 . y

No45re estudiante 6ue rea.i7a e. e8er9i9io: Xxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx

PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESION 'ATE'ATICA

RA+ON O EXPLICACION

d y

d x− x2= x2 . y

Forma original de la E.

Nota: !e identifica "ue se resuelve por variablesseparables.

d y

d x= x2 . y+ x2

#ransposición de t$rminos

d y

d x= x2( y+1) Factori%ando

x2

(se aplica factor com&n monomio )

d y

( y+1)= x2 . d x

!eparando t$rminos (se tiene en cuenta "ue todo

est' multiplic'ndose o dividiendo). En un lado

de la ecuación todo lo relacionado con la variable

X en el otro lado todo con *


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∫ d y

( y+1)=∫ x2 . d x

!e integra en ambos t$rminos de la Ecuación

iferencial

ln| y+1|+C 1= x

3

3 +C

2

Resolviendo la integrales b'sicas.

ln| y+1|= x3

3 + K

+, - +1 /0 la suma o resta de dos constantes da

como resultado otra constante.

eln| y+1|=e

x3

3+ K 2plicando e en ambos lados la Ecuación

iferencial.

y+1=e x

3

3+ K 3ropiedad del inverso e

ln=1

y+1=e x

3

3 . e K

3ropiedad de los exponentes

am+n=am . an

y+1= K . e x

3

3 e

K

= K

(e) elevado a una constante da comoresultado otra constante.

R y+1= K . e x

3

3 −1#ransposición de t$rminos se finali%a el

ejercicio.


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DESARROLLO DE LA ACTI!IDAD COLA"ORATI!A

Pri4era A9ti;idad

Una masa que pesa 4 lb, estira un resorte 3 pulgadas al llegar al reposo en equilibrioy se le aplica una velocidad de ! pies"seg dirigida hacia aba#o. $espreciando todaslas fuer%as de amortiguaci&n o e'ternas que puedan estar presentes, determine laecuaci&n de movimiento de la masa #unto con su amplitud, periodo y frecuencianatural. (uánto tiempo transcurre desde que se suelta la masa hasta que pasa porla posici&n de equilibrio)

PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESION 'ATE'ATICA

RA+ON O EXPLICACION

Segunda A9ti;idad

E(ERCICIO # SOLUCI*N PLANTEADA O"SER!ACIONES& ANEXOS&

'ODIFICACIONES A LA SOLUCI*N

PLANTEADAEnunciado:

Enunciado: El movimiento de un sistema masa-resorte

con amortiguación está regido por la ecuación diferencial:

4,5,

,

=++ xdt

dxb

dt

xd

En donde,

1)4( = x ,

4)4(6 = x. Encuentre la

ecuación del movimiento para los siguientes casos:

Caso 1: Movimiento subamortiguado:

7=b.


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Cod. 100412

Caso 2 : Movimiento críticamente amortiguado:

14=b.

Caso 3 : Movimiento sobreamortiguado:

18=b.

Solución:

Caso 1:

7=b La ecuación característica es:

4,5, =++ λ λ b, cuyas raíces son

i89,

14477 ,±−=

−±−

La ecuación de movimiento tiene la forma:

t eC t seneC t x t t 9cos9)( 8

,

8

1

−− +=

++−= − )9cos9(9)(6 ,1

8

1 t C t senC et x t

)99cos(8 ,19 t senC t C e t +−−

Para

1)4( = x y

4)4(6 = x, se tiene el sistema:

11 C =

,,1

894 C C +−= Por tanto:

11 =C

y

8

9, =C

Finalmente, la ecuación de movimiento tiene la forma:

)9cos

8

99()( 8 t t senet x t += −

Caso 2:

14=b

La ecuación característica es:

4,5,

=++ λ λ b, cuyas raíces son

5,

1441414 ,=

−±−

La ecuación de movimiento tiene la forma:t t t

et C C teC eC t x 5

,1

5

,

5

1 )()( +=+=

t t et C C eC t x

5

,1

5

, )(5)(6 +−=

Para

1)4( = x y


11 C =

,1,

54 C C −=

Por tanto:

11 =C

y

5, =C


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)51()( 5 t et x t +=

Caso 3:

18=b La ecuación característica es:

a.

4,5, =++ λ λ b

, cuyas raíces son

,8:,

1441818 ,

±−=−±−

La ecuación de movimiento tiene la forma:

t t

eC eC t x ),8:(

,

),8:(

1)( −−+− +=

t t eC eC t x

),8:(

,

),8:(

1 ),8:(),8:()(6 −−+− −−++−=

Para

1)4( = x y


,11 C C +=

),8:(),8:(4 ,1 −−++−= C C

Por tanto:

8;

,8:,81

+=C

y

8;

,8:,8,

−=C


t t eet x

),8:(),8:(

8;

,8:,8

8;

,8:,8)(

+−−−

−+

+=


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Cod. 100412

CONCLUSIONES


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Cod. 100412

REFERENCIAS "I"LIOR2FICAS

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