Rázonamiento Matemático 5º Secundaria

PLANTEO DE ECUACIONES BÁSICAS

Nuestro lenguaje está lleno de expresiones que en algunos casos pueden ser medidos (el costo de un libro, el número de personas en una reunión, la altura de una persona, etc.) y otras que no pueden ser medidas (la alegría de un estudiante, la habilidad de una persona, el heroísmo de un soldado, etc.) En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones que sí podemos representar matemáticamente:

Traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) cada uno de los siguientes enunciados:

El triple de un número, aumentado en su mitad

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El triple de un número aumentado en su mitad

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El cuadrado de un número, aumentado en cinco

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El cuadrado de un número aumentado en cinco

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La suma de los cubos de dos números

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El cubo de la suma de dos números

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La suma de dos números consecutivos es 99

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La suma de tres números pares consecutivos es 36

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La suma de tres números impares consecutivos es 45

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Gastó la tercera parte de lo que no gastó

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Juan resuelve las tres sétimas partes de lo que no resuelve de un examen

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El número de varones es la quinta parte del total de reunidos

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“a” es 7 veces “b”

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“a” es 7 veces más que “b”

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PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En un pueblo a cada habitante le corresponde 60 L de H2O por día. Hoy a aumentado la población en 40habitantes y le corresponde a cada uno 3 L menos. ¿Cuál es el número de habitantes?

A) 760 B) 860 C) 800 D) 830 E) 660

2. Un comerciante empleó 2 750 soles en comprar pantalones a 40 soles y camisas a 25 soles. Si el número de pantalones y el número de camisas que se compró es 80, ¿cuántos pantalones compró?

A) 50 B) 30 C) 45 D) 60 E) 20

3. Entre dos personas tienen “x” soles. Si una de ellas diera “a” soles a la otra las dos tendrían iguales cantidades. ¿Cuánto tiene la persona que posee más?

A) B) C)

D) E) x - 2a

4. Una persona tiene S/.120 y otra S/.50, después que cada una de ellas gastó la misma cantidad de dinero, a la primera le queda el triple de lo que le queda a la segunda. ¿Cuánto les queda en conjunto a ambas personas?

A) 140 B) 120 C) 100 D) 150 E) 240

5. Los costos de una función de teatro se cubren con las entradas de 20 adultos y 30 niños o con 10 adultos y50 niños. Si entran puros niños, ¿con cuántos se cubren los costos de la función de teatro?

A) 50 B) 70 C) 60 D) 80 E) 65

6. En un salón de 50 alumnos se observa que la séptima parte de las mujeres son rubias y la onceava parte de los hombres usan lentes. ¿Cuántos hombres no usan lentes?

A) 22 B) 28 C) 2 D) 20 E) 4

7. En una asamblea, todos deben votar a favor o en contra de una moción. En una primera rueda, los que votaron en contra ganaron por 20 votos; en una segunda vuelta se aprobó la moción por una diferencia de 10 votos. ¿Cuántos asambleístas cambiaron de opinión?

A) 15 B) 10 C) 5 D) 20 E) 25

8. Se compran 3panetones y 12 chocolates por 69soles, pero si se invierten los pedidos se pagaría39/23 más. ¿Cuánto cuesta cada panetón?

A) 18 soles B) 24 soles C) 21 soles D) 12 soles

E) 15 soles

9. Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta con manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Caperucita responde: “Llevo tantas decenas como el número de docenas más uno”. ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita en su cesta?

A) 30 B) 6 C) 20 D) 60 E) 180

10. Un anciano deja una herencia de 2mn soles a un cierto número de parientes en forma equitativa pero “m” de éstos renuncian a su parte y entonces los restantes quedan beneficiados en “n” soles más. ¿Cuántos son los parientes?

A) m+n B) m2+m-n C) m2+n

D) 2m E) m2 + mn+n

11. Del dinero que tengo, gasto la mitad de lo que no gasto y luego pierdo el doble de lo que no pierdo. Si sumara lo que gasto y pierdo obtendría $ 1 400.¿Cuánto más perdí que gasté?

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A) $ 800 B) $ 600 C) $ 200

D) $ 400 E) $ 1 800

12. En una reunión habían tantas chicas por cada chico, como chicos habían. Si en total hay 420 personas entre chicas y chicos, ¿cuántas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiren acompañados de 4 chicas?

A) 260 B) 360 C) 320 D) 300 E) 240

13. Me ahorro 24 dólares por la compra de una docena de ejemplares de “Arte de Razonar Matemáticamente”, porque ahora me dan 5 libros más de lo que antes entregaban por 20 dólares. ¿Cuánto pagaba por una decena de ejemplares?

A) 48 B) 44 C) 40 D) 49 E) 42

14. En un reloj faltan menos de una hora para el mediodía. Si a la hora que es, le sumamos 25minutos, faltarán para las 13 horas tantos minutos como minutos pasaron desde las 11 horas hace 15 minutos. La hora que marcará el reloj es:A) 11 h 4 m B) 11 h 55 mC) 11 h 56 m D) 11 h 57 mE) 11 h 58 m

15. En un partido “U” vs Alianza Lima 8 000 personas hacen apuestas sobre cuál sería el ganador. Al comenzar las apuestas favorecen al Alianza Lima en la proporción de 3 : 2; quedando al final favorable ala “U”, en la proporción de 4 : 1. Diga: ¿Cuántos hinchas de Alianza se pasaron a la “U”?

A) 1 600 B) 2 000 C) 3 200 D) 4 800 E) 6 400

16. En un concierto hay tantas parejas bailando como hombres parados y 300 mujeres no bailan. Si las personas que no bailan es el triple de las mujeres que bailan y además hay

100 hombres más bailando que sentados, ¿cuántos hombres bailan?

A) 100 B) 150 C) 180 D) 200 E) 9017. En una expedición a la selva unos científicos

encontraron un animal raro tal es así que los dedos de sus cuatro extremidades inferiores exceden en 16 al total de dedos de sus 3 extremidades superiores. Si el total de dedos que posee es igual al total que tienen 2 seres humanos, ¿cuántos dedos tienen en cada extremidad inferior? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 28

18. Con los alumnos de un salón se formaron 2 cuadrados compactos, colocando en cada lado de los cuadrados, alumnos en la relación de 1 a 2. Si en el salón hubieran 20 alumnos más se formarían un cuadrado compacto. Hallar la cantidad de alumnos del salón si es la menor posible. A) 80 B) 60 C) 120 D) 90 E) 100

19. Tres parejas de esposos: los García, los Suárez y los Campos van de compras. Cada persona compra tantos objetos idénticos como los soles que paga por cada uno de ellos. Cada esposa gastó 75 soles más que su esposo. Si Ana compró un objeto más que José García, Betty uno menos que Juan Suárez. ¿Cuál es el apellido de Carmen y cuántos artículos compró?

A) Campos – 11 B) García – 10

C) Suárez - 11 D) Suárez – 14

E) Campos - 14

20. Un carpintero pintó la superficie de un cubo de madera, luego hizo marcas en cada arista de modo que ésta quedaba dividida en “n” partes iguales. Una vez seca la pintura, serruchó el cubo por las marcas y obtuvo 488 cubitos con al menos una cara pintada. ¿Cuál es el valor de “n”?

A) 18 B) 9 C) 10 D) 7 E) 16

TAREA

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1. En un rascacielos de 54 pisos, Sofía vive en el piso23 y Ana en el tercer piso. Con respecto al primer piso, ¿cuántas veces más alejada se encuentra Sofía que Ana?

A) 23/3 B) 20/3 C) 30/3 D) 27/3 E) 33/3

2. Juan da a Raúl tantas veces 5 centavos como soles tiene en su bolsillo. Sabiendo que aún le quedan S/. 57, ¿cuánto tenía al encontrarse con Raúl?

A) S/. 80 B) S/. 60 C) S/. 100 D) S/. 90

E) S/. 120

3. En una reunión de hinchas de fútbol, todos son de Universitario menos 17, todos son de Alianza menos20 y todos son de Cristal menos 19. Determine el número de personas reunidas si cada hincha es fiel a sólo uno de los equipos mencionados.

A) 26 B) 30 C) 28 D) 56 E) 46

4. Para que termine el día faltan tantas horas completas como minutos ha transcurrido de la hora en que estamos. Además los minutos que faltan para la hora siguiente, son el cuádruple de las horas completas que faltan. ¿Qué hora es?

A) 15 h 30 m B) 17 h 35 m C) 23 h 00 m

D) 12 h 11 m E) 11 h 12 m

5. Toca 12 600 dólares a cada hermano en una herencia, pero como uno de ellos falleció, a cada uno le tocó 13 500 dólares. ¿Cuántos hijos eran?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

6. La gallina Tota conversa con la gallina Clota: “Si yo triplicase mi producción diaria y tú la duplicaras, pondríamos 151 huevos. Pero si hiciéramos al revés sólo pondríamos 139 huevos”. ¿Cuántos huevos semanales recoge el dueño de Tota y Clota de ser cierto lo que afirma Tota?

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