Planos inclinados

Los planos inclinados constituyen una parte importante en la perspectiva, ya que éstos están presentes, virtual o realmente, en todos los cuerpos geométri­cos. En su estudio se incluyen soluciones por pendiente y por puntos.

PLANOS INCLINADOS

Cuando el objeto consta de líneas y planos inclinados es necesario encontrar sus respectivos puntos de fuga. Emplearemos dos métodos:

- Por puntos - Por pendientes

Por puntos

Los datos del objeto se presentan en planta y elevación. La perspectiva de la base se elabora por los métodos conocidos. La altura de (A) y (O) se coloca en (A) y se fuga a (F'). La altura de (B) y (C) se coloca en (PI) y se fuga a (F'). Al trazar (B' A') Y prolongar, se determina sobre la vertical de (F) (fuga de ABA), el punto de fuga (NS), el cual será también fuga de (C' B') , por ser esta línea paralela a (A' B'). SI la altura de (C), se coloca en (PI), y se fuga, se obtiene la comprobación respectiva

NS

e

1 F PI/ LT' F'

F

e :' ________ :0

-PLANTA

A\

I

______________ P~.oL~-------~~~l/------~~---------------------~B~C-1 __________ AO ELEVACI(H

Plonos inclino dos 6 5

Figura 92

Por pendientes

El punto de fuga (NS) se localiza sobre la vertical en (F), ya que la proyección de la recta en pendiente tiene este punto de fuga. Con centro en (F 1 ) Y radio (OF), se obtiene (X), se proyecta sobre (LH) y se obtiene (OF). A partir de este punto se coloca la pendiente (0:) determinándose el punto de fuga (NS). Para la solución del problema se elabora la perspectiva de la base y se le coloca la altura (A') y (O') se fugan estos puntos a (NS) hasta determinar (B') y (C')

NS

x LT'

1 F

C ; _______ o

-lB

PLANTA

I

•

----------------------__ ~p.l~~----____ ~~~~f--------~----------------------------~BC~~--~~~~---.40 ELEVACION

Plano. Inclinado. 66

Figura 93

EJERCICIO No. 35 Planos Incllnodoa 67

Elaborar la perspectiva de un cubo, apoyado sobre una arista dadas la planta y la elevación.

Solución por puntos

Se elabora la perspectiva de (A) y (E), por medio del (PI) la perspectiva de to­dos los puntos restantes se puede solucionar mediante la utilización de! (PI) res­pectivo de las líneas

K~ __ G::-_----:E. __ -:H.

I PL A/IIT4 I

I

NS

F u' EH ¡ ____ I __ : 8 el Al 01 I

I I I I

~ __ .J....I --------- --j--- --- -~--- ----"_do ---*----;t~_LG' : F LH """i=~~~~-._- .

IOH ELEVAClON

8IC

LT . 1. P.I Poi •

Figura 94

Solución por pendiente

Se halla la perspectiva de la arista apoyada (A' E'). Por ser en planta, (AS) para­lela a (OF')), la fuga (NS) de (A' B') estará sobre la vertical en (F). En (DF) se coloca el ángulo de elevación (0:), hasta determinar (NS). se fugan (A') y (E') a (NS) hasta la determinación de (B') y (K'). Por estar (D) tocando (L T'), su altura no cambiará en perspectiva. Se fuga (D') a (F') para obtener (D' H'), se fugan estos puntos a (NS) para encontrar (e') y (G'). Se unen los puntos de la base superior con las de la base inferior y se completa la solución .

K G " H -I

I PLANTA I

I I

1., C lA

lo

I I QC

j

I OH ELEVACION

sJ •

Pldnol Incllnadot 68

NS

K

H

F LT'

F L F'

LT p.1.

Agura 95

EJERCICIO No. 36 •

Elaborar la perspectiva de un octaedro regular apoyado en una de las caras (Figura 96).

Solución

Se elabora la perspectiva de la cara (BCE). Sobre (PO, se coloca la altura de (A) y (O), para obtener (A') y (O') con las visuales. Sobre (PI 2 ) se coloca la altura de (1), para obtener (1') con las visuales. Se unen 105 puntos para deter­minar la perspectiva del volumen (Figura 97).

E D

PLANTA I

F

ELEVACION

E

I~~D / \

/ \

, 1 1/

111 I 1

I

A ,

11

1\

1

81

B

I 11 i 1

1" I , l i D' I

Plano. indinado. 69

• LT

LH . F' /---_.--:::::¿-

I ,~ ______ ~I~. B ____________________________ ~_~ I, ____________ L~T __ _

I ~'.::::..------,..---~ 8'

•

Figura 96 Figura 97

•

EJERCICIO No. 37

Elaborar la perspectiva de un volumen de base inferior trapezoidal y base su­perior inclinada.

Solución por pendiente

Se elabora la perspectiva de la base. La pendiente toma la dirección de (AB), por consiguiente, su fuga (NS) se localiza en la vertical de (f:'). La pendiente dada (0::), se coloca en (DF1 (Figura 98),

L T' F

1

DF'

LH F D F'

ELEVACION

LT

F"

~ I \ \ \

Plonos Inclinados 70

A

C. e, DF" P. I -\ I

I I I I s

I I I

o FU

PJ. Figura 98

Solución por puntos

Se coloca la altura de (A') en (PI) y se traslada. La base ha sido resuelta por el método conocido. Se fuga (A') hasta (C') y (6') hasta (O'), finalmente se une (C') con (O') (Figura 99).

L T' F

•

LH F

--

ELEVACION

LT

F"

Plonos Inclinados 71

e

e, 1),

I I P.1. p.1.

I I

I I I

I I

o I I I I I I I I I I F' .-1 ._¡-¡ -I I

- I I -

" -\'::.....,1- - - ~

A'

P. I . Figura 99

c~

B F P.I,

Plonos inclinados 72

I NS FU' ~ ___ O~. : __ ~ ______ ~~P._.I. ____ ~~~F ____________________ ~~ _________________ ~~~T·

I I I

F OF1F ~ LH ---- -----..:......(lioo:::-- ---.------ ---.......:;~::;-+. -··---"l~~~==+_"=J~7~~ --.-'----~O~- ---- --- ----~--- -- -----.-

.~----------~-~~------_~~~-I~~~~ ;t

h

ELEVAC ION

p.1. LT

EJERCICIO No. 38

Elaborar la perspectiva de un volumen de base irregular.

Solución

Se construye el volumen en perspectiva con todas sus alturas, se determina la fuga auxiliar de techos, (F, ) para encontrar sobre una vertical el punto (NS), como resultado de unir (X') y (Z')' Figuro 100

•

Planos inclinados

B

o

e o

LT' B ~ ______ ~~. _______________ ' I

.------~------:'~------------~~ I

- PLANTA

B A

F LH ._--- •

---o' o

E1.EVACION o'

BC~ _________________ ,~A~O~ __________________________ +-________ ~L~T ___ / _______ ~.~ __________ ~~~ ______________ . _________ _

EJERCICIO No. 39

Construir un volumen con dos planos en pendiente.

Solución por pendiente

Se colocan las pendientes en (DF) y se determinan las fugas de los planos que suben y bajan en (NS) y (NB) respectivamente

NB Figura 10 I

•

Solución por puntos

Se colocan las alturas de cada uno de los puntos sobre (A') y se trasladan hasta sus respectivos sitios: (A'), (B') y (O'). Por prolongaciones de (A') se obtienen (NS) y (NB) respectivamente .

C D

- - PLANTA

A

ELEVACION

Plonos inclinado. 74

B

o

lT ' ~~ __ ~ ___________________ ~~ ______ ~~ ___ DI x ______________ ~

COMPROBACION F' •

o' o

8CI ___________________ .~A~D ______________________________ _Á~~ _______ /~-------/-~------__ ~~~ ____________________ ____

N8 Figura 102

•

Solución por pendiente cuando (L T') intercepta el volumen

Las alturas se deben colocar en los respectivos puntos iniciales y se utilizan (NS) y (NB)

NS

e D

- -PLANTA

lB A

F

ELEVACION

8e AQ

I ~

~ o

8

P.L

o'

I I

A'

Plonos Inclinado. 75

o

)1 Lt 11--' -- ------.......:-------'9

I I

I ar: e

I OF

LT

Figura

I I

I

I

103

Planos inclinados 76

F LT' f!"

NS

C o

- - •

PLANTA

~ Al

1 ..... ___ -+ ------- -t---------- ----=:::r~~~~::::,. L 2J

lB

F

ELEVACION

~ . ____________________ .~A~D _____________________ :--------------------------/-------~~~~'_

p.1.

B Solución por puntos. Figura 104

EJE RCICIO No. 40

Construcción de un volumen con cuatro planos inclinados.

Solución por puntos

En (PI 1 ), se colocan las alturas inferiores, en (PI 2 ) se coloca la altura del caba· lIete. Luego se unen los puntos resultantes

1

J

PLANTA

F •

---

ELEVACION

8,~

P.I.

I I r~

h

P.l

Plonos Inclinado. 77

F Lr

I I I I F' LH

I I - -

p.1.

Figura 105

Solución por pendientes

Los planos 1 y 3 fugan sobre la vertical en (F) mediante los puntos (NS2 ) y (NB4 ) respectivamente, obtenidos mediante (DF). Los planos 2 y 4 fugan sobre la vertical en (F') mediante los puntos (NS1 ) y (NB3 ) respectivamente, obtenidos mediante (D F')

Na 2

C o

1 4 I I I -'S

2

8.~ _______________ ~.

8 PLANTA

F

8

I P.I

1> --o

I I

I ,

GT ___

C

, I

I

•

I I

A

Ir-­-:>4:)

~~ V 17~

Planoa Inclinados 78

"-"-... o' 0)-- p.1. F' LT'

I I I I NS I

I I

OF LH :-,11-- ...::. ... :-.

I

--? ......... -................ _- LT ...--' -.-- - /-L-=-_-==:::::"-.b-P._I_, __ -!.. __ _ P.L .- ,_

I ___________________ I. ______ ~---------------~---~~~ __

I ~ ELE YAC ION

I I

Figura la;