Autor: Manuel Díaz Escalera

Problemas de fuerzasPlano inclinado

Autor: Manuel Díaz Escalera

Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

Autor: Manuel Díaz Escalera

Paso 1 Dibujamos las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

P (peso del cuerpo )

N (fuerza normal)

Fr (Fuerza de rozamiento)

Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

P

N

Fr

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Paso 2 Elegimos un sistema de referencia centrado en el cuerpo con el eje x paralelo a la superficie del plano y el eje y perpendicular a la misma.

Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

N

Luego descomponemos el peso en sus componentes PX y PY

P

FrPX

PY

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Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

N Paso 3 Podemos expresar PX y PY en función del peso P y del ángulo α que forma el plano inclinado con la horizontal

Los tres ángulos indicados en el dibujo tienen el mismo valor.

P

Psenα

X=P

Pcosα

Y=

PcosαPY =PsenαPX =

Determinamos PX y PY aplicando las definiciones de las funciones trigonométricas

PP

FrPX

PY

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Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

NPaso 4 Para calcular la aceleración del cuerpo utilizamos la segunda ley de Newton:

F = m.a

Siendo F la fuerza resultante sobre el cuerpo, m la masa y a la aceleración.

P

FrPX

PY

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Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

N F = m.a PX – Fr = m.a

Las fuerzas se restan ya que tienen sentido contrario (PX a favor del movimiento y Fr se opone al movimiento).

Las fuerzas N y PY son iguales y se compensan.

Fr

P

PX

PY

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Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

N Aclaración

La fuerza de rozamiento Fr es la fuerza que se opone al movimiento de los cuerpos cuando una superficie desliza sobre otra. Su valor se puede calcular con la fórmula Fr = μN donde N es la fuerza normal y μ el coeficiente de rozamiento que depende de las superficies en contacto.

P

FrPX

PY

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Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

N Paso 5 Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:

PX= psenα = mgsenα = 0,25.9,8.sen30 = 1,22 N

PY = pcosα = mgcosα = 0,25.9,8.cos30 = 2,12 N

N = PY = 2,12 N

Fr = μN = 0,1.2,12 = 0,21 N

PX – Fr = m.a

1,22 – 0,21 = 0,25.a

a = 4,04 m/s2

P

FrPX

PY

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Calcula la aceleración con la que desliza un cuerpo de 250 gramos por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 º con la horizontal si el coeficiente de rozamiento vale 0,1.

N Paso 5 Sustituimos los datos y calculamos la aceleración:

PX= psenα = mgsenα = 0,25.9,8.sen30 = 1,22 N

PY = pcosα = mgcosα = 0,25.9,8.cos30 = 2,12 N

N = PY = 2,12 N

Fr = μN = 0,1.2,12 = 0,21 N

PX – Fr = m.a

1,22 – 0,21 = 0,25.a

a = 4,04 m/s2

P

FrPX

PY