PL 7º I SEM - aptus.org · y el cálculo sistematizado. Todo esto contribuye al desarrollo de un...

MATEMÁTICA

Primer Semestre ∙ Año 2017

Planificación

7°Portadas definitivas matem 5.indd 51 17-11-16 15:32

Derechos reservados Aptus Chile

Créditos de imagen de portadaImagen 1 (termómetro):Título: CelsiusAutor: Günter (moritz320)URL: https://pixabay.com/es/celsius-grado-objeto-996324/Licencia: CC0 Public Domain.Modificación: Recorte de contorno para ser insertado en otra imagen y modificación de números del termómetro en Adobe Photoshop.

Imagen 2 (fondo):Título: MeasureAutor: Ariel (arielrobin)URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC0 Public Domain.Modificación: Cambio de matiz y luminosidad de imagen en Adobe Photoshop.

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SÉPTIMOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre I ∙ Año 2017

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37º Básico, Primer Semestre

Esta planificación de clases es una propuesta de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son los Objetivos de Aprendizaje definidos en las Bases Curriculares del MINEDUC.

Este material aborda los objetivos de aprendizaje establecidos en los programas de estudio de cada curso.

Las clases han sido diseñadas para que el profesor promueva el desarrollo de aprendizajes significativos para los estudiantes y duraderos en el tiempo.

Las clases se estructuran en función de 5 pasos:

• Preparando el aprendizaje

• Presentando la nueva información

• Práctica guiada

• Práctica independiente

• Consolidación del aprendizaje.

El recorrido por cada una de estas instancias pedagógicas permite estructurar la clase de tal manera que se garantice el proceso de enseñanza aprendizaje y de que el alumno participe activamente en su desarrollo.

La práctica independiente resulta ser fundamental dentro de las planificaciones ya que es el espacio destinado al desarrollo individual de cada alumno.

Estas planificaciones han sido elaboradas considerando que los docentes realicen una adaptación a la realidad de su contexto educativo, así como también a la diversidad de niveles de aprendizaje de los distintos estudiantes. Para esto el cuadernillo de trabajo tiene una serie de ejercicios que pueden ir realizando en clases y si quedan ejercicios pendientes, estos pueden ser desarrollados en su casa.

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Lo invitamos a leer la planificación y materiales adjuntos con anticipación, para interiorizarse de la progresión de los contenidos y los objetivos propuestos para cada clase.

• Investigar para ampliar y profundizar los conte-nidos conceptuales y procedimentales.

• Considerar los recursos para el aprendizaje dis-ponibles: textos escolares, materiales didácticos, computadores, laboratorios, etc. y contemplar también aquellos que es necesario diseñar.

• Organizar y ajustar las clases propuestas, así como las evaluaciones semestrales, considerando el tiempo disponible y el cronograma de actividades escolares de la comunidad educativa.

Introducción general

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4 7º Básico, Primer Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentra el desarrollo de estrategias, como también la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de gene-ralizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo sistematizado.

Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo de los estudiantes, como también al desarrollo de actitudes como la preci-sión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:

• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Aprender a resolver problemas es tanto un medio como un fin en la adquisición de una buena educación matemática. Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de

estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

Esta habilidad permite hacer un nexo entre el mundo real y el mundo de la matemática, expresando las situaciones y sus partes claves en un lenguaje matemático. De esta forma el estudiante construye una versión simplificada y abstracta de la situación, y viceversa logra asociar expresiones matemáticas a un contexto ideal cercano a situaciones reales. Por medio del modelamiento ma-temático, los alumnos aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real

Representar

Para trabajar con matemática de manera precisa, se re-quiere conocer el lenguaje simbólico de la matemática. La habilidad de representar corresponde al trabajo con imágenes propias de los estudiantes que provienen de su experiencia, con imágenes pictóricas que son desa-rrolladas en las clases de matemática y las imágenes de objetos propios de la matemática, como la recta numérica y el plano cartesiano, junto con las nociones asociadas a estas, como arriba, abajo, adelantes, atrás, aumentar, disminuir, avanzar o retroceder. Este trabajo debe desa-rrollarse entre estos tres niveles de imágenes y dentro de cada uno de ellos, dando énfasis en las imágenes propias de las matemáticas.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al explicar de manera ordenada y lógica una solución a un problema, utilizando de manera coherente las propiedades mate-máticas o utilizando de manera inductiva las regulari-dades y relaciones matemáticas, tratando de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo representaciones propias y de la matemática.

Presentación a la Matemática

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Semestre I Semestre II Semestre

Unidad Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4

Número de clases

26 22

Número de horas pedagógicas

52 horas pedagógicas 44 horas pedagógicas

Programa anual de unidades

Objetivos de actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:

• A. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.

• B. Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.

• C. Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.

• D. Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

• E. Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.

• F. Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la pro-piedad y la privacidad de las personas.

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases se debe desarrollar:

• El cálculo mental y su corrección.

• Se debe corregir la tarea de la clase anterior, para esto se debe promover la autocorrección y el hacer los vistos buenos según corresponda.

• El chequeo del aprendizaje correspondiente a la clase, para esto se proponen ciertas preguntas, problemas o ejercicios, los cuales pueden ser modificados según la clase desarrollada

• El repaso antes de una evaluación, que puede ser una clase o dos.

Presentación a la Matemática

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Introducción a la Planificación en 5 Pasos

7

INIC

IOPaso 1: Preparación del aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer

al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

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Paso 2: Presentando el nuevo contenido (modelando un nuevo aprendizaje)• Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos

visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo”) de forma inmediata

y lo transfieran a otros ámbitos.

Paso 3: Práctica guiadaAcciones del profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales

o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Paso 4: Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser

resuelto de forma autónoma.Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

CIE

RRE

Paso 4: Consolidación del aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:

- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.

• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué

fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.

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Manual de uso Planificación

Planificación de clases

Preparación para el aprendizaje

El docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:

“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.

Clase 22 horas�

Objetivos de aprendizaje

ű Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: Componiendo, descomponiendo números en forma estándar y expandida (Eje temático OA 1)

ű Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática. (Habilidad Representar OA m)

ű Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades. (OA D)

Tem

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Recursos pedagógicos

• Plumones

• Ficha 2

Referencia texto MINEDUC

• Páginas 6 a 15

Los estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:

604 342 500

Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

Presentación de la nueva información

Los estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:78 700 984Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor:

Práctica guiada

Algunos estudiantes responden:

• ¿Qué aprendimos hoy?

Los estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:

a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproxima-mos a la centena de mil?

Práctica independiente

Consolidación del aprendizaje

Lámina 2 17

11k7k

Referencia texto MINEDUC

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

PASO 5

Material proyectable:

• Láminas

• Presentaciones

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:

- Temático

- Habilidad

- Actitudes

Recursos pedagógicos de la clase

Clases

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Planificación de clases

Páginas del cuaderno del alumno con respuestas en gris.

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno

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Láminas: Proyectables para clases.

Material: Material multicopiable para que el profesor distribuya a sus alumnos y desarrollar actividades (se les suele llamar Paneles). Se encuentra en las últimas páginas del libro del profesor.

En algunos casos es conveniente plastificar estos paneles debido a que se usan más de una vez.

Nota* Los paneles en blanco corresponden a hojas blancas que deben ser plastificadas y rayadas con plumón de pizarra, para su reutilización.

Material recortable: En las últimas páginas del cuadernillo del alumno, cada estudiante encontrará material para recortar.

Materiales para la clase

1

E


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• Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 7)

• Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima. (OA 8)

Introducción Unidad 1

• Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros:

- representando los números enteros en la recta numérica

- representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica

- dándole significado a los símbolos + y – según el contexto (por ejemplo: un movimiento en una di-rección seguido de un movimiento equivalente en la posición opuesta no representa ningún cambio de posición)

- resolviendo problemas en contextos cotidianos (OA1)

• Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas:

- utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas

- relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales (OA2)

• Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica (de forma manual y/o con software educativo). (OA3)

• Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje:

- representándolo de manera pictórica

- calculando de varias maneras

- aplicándolo a situaciones sencillas (OA4)

• Utilizar potencias de base 10 con exponente natural:

- usando los términos potencia, base, exponente, elevado

- definiendo y usando el exponente 0 en el sistema decimal

- expresando números naturales en notación científica (sistema decimal)

- resolviendo problemas, usando la notación científica (OA5)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 1

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• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)

• Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)

• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)

• Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D)

• Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.(OA E)

Objetivos de Habilidades de la unidad 1

Objetivos de Actitudes de la unidad 1


Resolver Problemas • Resolver problemas utilizando estrategias tales como:

- destacar la información dada

- usar un proceso de ensayo y error sistemático

- aplicar procesos reversibles

- descartar información irrelevante

- usar problemas similares (OA a)

• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b)

• Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones. Comunicar y argumentar (OA c)

Argumentar y Comunicar • Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. (OA d)

• Explicar y fundamentar:

- soluciones propias y los procedimientos utilizados

- resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas (OA e)

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• Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relacio-nes entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones. (OA6)

• Reducir expresiones algebraicas, reuniendo términos semejantes para obtener expresiones de la forma ax + by + cz, con a,b.c números enteros.(OA7)

• Mostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:

- realizando tablas de valores para relaciones pro-porcionales

- graficando los valores de la tabla

- explicando las características de la gráfica

- resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas (OA8)

• Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma:

- ax = b; x/a =b (a, b y c números enteros y a distinto de cero)

- ax< b; ax> b x/a < b; x/a > b (a, b y c números na-turales y a distinto de cero) (OA9)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 2


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• Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.(OA B)

• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)

• Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D)

• Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.(OA F)

Objetivos de Habilidades de la unidad 2

Objetivos de Actitudes de la unidad 2


Resolver Problemas • Resolver problemas utilizando estrategias tales como:

- destacar la información dada

- usar un proceso de ensayo y error sistemático

- aplicar procesos reversibles

- descartar información irrelevante

- usar problemas similares (OA a)• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema

matemático. (OA b) • Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus

ideas o soluciones. Comunicar y argumentar (OA c)

Argumentar y Comunicar • Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. (OA d)

• Explicar y fundamentar:

- soluciones propias y los procedimientos utilizados

- resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas (OA e)Modelar • Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente

como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.(OA h)

• Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma , comparando dependencias lineales.(OA i)

• Evaluar la pertinencia de modelos:

- en relación al problema presentado

- considerando sus limitaciones (OA j)Representar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y

situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).(OA k)• Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.(OA l)• Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares

para resolver problemas.(OA m)

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Julio

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Cronograma semestral

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19UNIDAD 2

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PL 7º I SEM.indb 17 07-11-16 12:58



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Índice

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3

Índice

PL 7º I SEM.indb 21 07-11-16 12:58


PL 7º I SEM.indb 22 07-11-16 12:58


Unidad 1PL 7º I SEM.indb 23 07-11-16 12:58


PL 7º I SEM.indb 24 07-11-16 12:58



Unidad 1

Clase 12 horas�


ű Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros re-presentando los números enteros en la recta numérica resolviendo problemas en contextos cotidianos. (OA 1)

ű Resolver problemas utilizando estrategias tales como:• destacar la información dada• usar un proceso de ensayo y error sistemático• aplicar procesos reversibles• descartar información irrelevante (OA a)

ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes


• Láminas 1a a la 1m

• Panel en blanco (tarjeta plastificada)

• Recta numérica (Material A)

Actividad 1: Un día en Villa las Estrellas, Chile (15 minutos)

Frente a las imágenes los alumnos responden a las preguntas realizadas por el profesor. El docente muestra la lámina 1a.Las imágenes tienen el sentido de mostrar lugares donde los fenómenos climáticos requieren del uso de los números enteros. Se quiere que los estudiantes reconozcan los números enteros en el uso cotidiano y lleguen a descubrir que cuando hace mucho frío se expresa con números negativos.El profesor introduce el tema diciendo: “nos ubicaremos en algún lugar de Chile” mientras muestra la primera lámina y plantea la siguiente pregunta:• ¿En qué lugar de Chile se encuentra la siguiente imagen?

Posible respuesta de los alumnos: En el sur de Chile

Preparando el aprendizaje

1a

Clase 1

PL 7º I SEM.indb 25 07-11-16 12:58



Unidad 1

El profesor responde a la pregunta planteada anteriormente diciendo: Este lugar se encuentra en el Sur de Chile, en la Antártica y se llama Villa las Estrellas, mostrando las siguientes láminas:

• El profesor pregunta: ¿Qué pueden observar? ¿Cómo es el clima de este lugar?Las posibles respuestas de los estudiantes pueden ser que hay nieve y que hace mucho frío en ese lugar.

• La siguiente pregunta del profesor será: ¿Cómo serán las temperaturas actuales en Villa las Estrellas?Las posibles respuestas de los alumnos pueden ser: muy bajas, bajo cero (bc) o con menos grados. En el momento que uno de los estudiantes responda bajo cero, esto se anotará en la pizarra y se utilizará la abreviación bc, para deno-minar bajo cero. Si los estudiantes no responden que las temperaturas son bajo cero, el profesor debe presentar la pregunta: ¿más bajas que qué?

El profesor debe aceptar todas las respuestas de la clase, comentando algunas de ellas, de esta forma explora los conocimientos de los estudiantes sobre los números bajo cero, adquiridos en su vida cotidiana (lo han escuchado alguna vez en las noticias).

Los alumnos registran en su cuaderno la meta de la clase: “aprender sobre los números enteros, la forma de re-presentarlos en la recta numérica resolviendo problemas en contextos cotidianos”

1b 1c

Clase 1

PL 7º I SEM.indb 26 07-11-16 12:58



Unidad 1

Presentando la nueva información / Práctica guiada

Actividad 2: Ubicando el cero (5 minutos)

El docente muestra la lámina 1d donde aparecen dos imágenes de termómetros: una que representa mucho frío y otra que muestra mucho calor, sin que este el cero incluido. Luego señala a los alumnos que deben ubicar el cero en los termómetros de su hoja de trabajo del CT, una vez finalizado esto, corrigen según la lámina 1e.

El profesor indica que las soluciones pueden ser que el cero en el rojo debería ir en la parte inferior y en el termómetro de color azul debería ir en la parte superior).

El profesor debe resaltar que bajo el cero hay números y que sobre el cero también hay números, para diferenciarlos, se utilizará bc para indicar bajo cero.

Actividad 3: Reconociendo y ordenando máximos y mínimos (30 minutos)

El profesor muestra la lámina 1f, que corresponde al ejercicio I del CT diciendo que estos son datos de las tempera-turas reales de Villa las Estrellas y que se va a empezar a trabajar con ellos.

Año y mesTemperatura en °C

Máxima del mes Mínima del mesEnero 4 2 bcFebrero 4 5 bcMarzo 6 6 bcAbril 3 4 bcMayo 2 12 bcJunio 1 13 bcJulio 0 20 bcAgosto 0 17 bcSeptiembre 1 19 bcOctubre 1 10 bcNoviembre 3 9 bcDiciembre 3 5 bc

Fuente: http://www.ine.cl/canales/menu/publicaciones/calendario_de_publicaciones/pdf/compendio_2014.pdf

1d

1e

1f

Clase 1

PL 7º I SEM.indb 27 07-11-16 12:58



Unidad 1

Con esta información da un ejemplo de máximo, especificando el máximo de temperatura dentro del primer mes de la tabla, además da un ejemplo de mínimo, indicando el mínimo de temperatura dentro del segundo mes de la tabla, leyendo bajo cero. A continuación da instrucciones para el trabajo personal con el CT, ejercicio I. El docente revisa puesto por puesto las respuestas de los alumnos y luego presenta la lámina 1g con las respuestas.

En caso de que los estudiantes pregunten: ¿Por qué están las letras bc? Se les responde que esto indica que la tem-peratura es bajo cero.

Se espera que intuitivamente los alumnos encuentren la diferencia sumando o contando en el termómetro del cua-dernillo. Los estudiantes conocen hasta el momento solo la resta de un número mayor con uno menor (8 – 3 = 5), aún no tienen el conocimiento del signo menos, este nuevo conocimiento se les presentara más adelante, por ahora interesa que exploren y que encuentren una estrategia usando el termómetro.

Revisan con el profesor las respuestas presentadas en la lámina 1g.

A continuación refuerzan la noción de diferencia utilizando como recurso el termómetro de la lámina 1h. El docente da un ejemplo de una diferencia de temperatura máxima y mínima, modelando el conteo entre las cifras de temperatura del mes.

En parejas, completan la tabla del ejercicio II del CT. Se presentan las respuestas correctas en la lámina 1i.

Una vez terminada esta tarea el profesor les plantea la siguiente pregunta: ¿Qué se podría usar para distinguir una temperatura bajo el cero de una arriba del cero?

Luego de aceptar todas las respuestas el profesor indica que se utilizará un segmento “-“ para denotar bajo cero, este es conocido como el signo menos.

1h

1g

1i

Clase 1

Ordena, en orden decreciente, las temperaturas mínimas de cada mes y márcalas en el termómetro del CT . Haz lo mismo en otro termómetro, con las temperaturas máximas del mes.

• ¿Cuál era la temperatura máxima de abril del 2013?

3• ¿Cuál era la temperatura mínima de abril del 2013?

4 bc

• ¿Cuál es la diferencia de ambos?

7

PL 7º I SEM.indb 28 07-11-16 12:58



Unidad 1

Con la información anterior los alumnos completan nuevamente la tabla del ejercicio III en el CT usando el signo menos.Se corrige la práctica independiente presentando la lámina 1j.

Una vez terminada la práctica independiente los alumnos escriben en su cuaderno la siguiente definición (lámina 1k):

Los números naturales, los números negativos y el cero conforman el conjunto de los números enteros ℤ.

ℤ = {…; -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3;…}

Una posible representación de esta unión de conjuntos es:

1

-1

-2

-3

-4-5 -6

-7

-8

-9-10

2 3 4 5

6 7 8 9 10 ...

...

0

ℕ

ℤ

1j

Clase 1

1k

Actividad: Recta numérica (20 minutos)

El docente muestra el termómetro de forma horizontal de la lámina 1k, para dar inicio a la noción de recta numérica, indicando dónde están los números enteros negativos y los números enteros positivos.

Da un ejemplo de posición de las temperaturas de mínimos y máxi-mo del mes de enero y les pide que respondan a las actividades del CT, ejercicio IV.

Los alumnos escriben en su cuaderno la definición escrita por el profesor en el pizarrón (Lámina 1l); además dibuja la recta numérica utilizando la regla y modelando su uso (hacia adelante, hacia atrás). En cada momento el profesor debe indicar la unidad de medida a utilizar, por ejemplo: cada dos cuadrados se hace una marca, cada 1 cm se debe hacer una marca, comenzando desde la marca del cero. Los alumnos deben respetar la unidad de medida elegida por el docente y para esto se puede utilizar la comparación de las rectas dibujadas en los cuadernos.

1l

PL 7º I SEM.indb 29 07-11-16 12:58



Unidad 1


El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la página de la tarea del CT.El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema: En un día de Marzo en que se registran 3°C, un científico escucha en la radio la noticia que durante los próximos días el termómetro va a bajar 10 grados. ¿Cuál es la temperatura mínima de ese día?Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en la tarjeta plas-tificada, de esta forma el profesor chequea el aprendizaje.Se da la respuesta al problema, utilizando el termómetro y la recta numérica.

A

Clase 1


El docente da las indicaciones para el trabajo en el cuadernillo ejercicio V en forma individual, recorre la sala para verificar que los alumnos trabajan.

Agregando en la recta numérica los números enteros negativos a los números naturales, se repre-sentan los números enteros de la siguiente forma:

RECTA NUMÉRICA

-9 +9-8 +8-7 +7-6 +6-5 +5-4 +4-3 +3-2 +2-1 +10

Números enteros negativos Números enteros positivos

1m

PL 7º I SEM.indb 30 07-11-16 12:58


Unidad 1

317º Básico, Primer Semestre7º Básico, Primer Semestre

Unidad 1 Clase 1Clase 1

PL 7º I SEM.indb 31 07-11-16 12:58


Unidad 1


Clase 1

PL 7º I SEM.indb 32 07-11-16 12:58


Unidad 1


Clase 1

PL 7º I SEM.indb 33 07-11-16 12:59



Unidad 1Clase 2

ű Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros des-cubriendo relaciones y situaciones matemáticas usando símbolos. Resolvien-do problemas en contextos cotidianos; representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA1)

ű Resolver problemas utilizando estrategias tales como:• destacar la información dada• aplicar procesos reversibles• usar problemas similares. (OAa)

ű Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enun-ciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OAk)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes


• Láminas 2a a la 2ñ

• Panel en blanco

• 2 dados

• Monedas de 1, 5 y 10 pesos

El profesor muestra desde las láminas 2a a 2h con las soluciones de la tarea de la clase anterior, entrega las pegatinas a los estudiantes que hicieron toda la tarea y verifica que los alumnos la peguen en su cuaderno de trabajo. (10 minutos)Actividad 1: Un día cerca de Copiapó en la Mina San José. (15 minutos)

El docente muestra las láminas y los alumnos responden a las preguntas formuladas por él.Las imágenes tienen el sentido de mostrar lugares donde se presenta otro fenómeno que requiere del uso de los números enteros. Se quiere que los estudiantes utilicen estos números para describir situaciones reales, por ejemplo, que para indicar distancias debajo de la tierra, estas se expresa con números negativos. Además, en esta clase se dará mayor importancia al orden de los números enteros y al concepto de longitud de un segmento, para lo cual se trabajará la longitud de un segmento representado como una “flecha” cuya medida es independiente de la dirección a la cual “apunta”.


ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OAA)

ű Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confian-za en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OAB)

Clase 22 horas�


PL 7º I SEM.indb 34 07-11-16 12:59



Unidad 1 Clase 2

El profesor introduce la actividad diciendo: “nos ubicaremos en el norte de Chile”. Presenta la lámina 2i, realizando la siguiente pregunta: ¿Qué lugar nos muestra la imagen?, algunas posibles respuestas: el desierto, montañas áridas. El profesor presenta la lámina 2j y pregunta: ¿Qué hay en estos lugares? ¿Qué lugar de Chile podría ser? Algunas de las posibles respuestas podrían ser: industrias, minas, Copiapó, Antofagasta.

A continuación el profesor muestra la lámina 2k y pregunta ¿Qué relación podría tener todo esto con los números enteros? Entre las posibles respuestas de los alumnos, se deben destacar las que van orientadas a considerar la diferencia entre encima y debajo de la tierra, comparaciones con el termómetro y las respuestas que se orienten hacia la idea de “debajo de la tierra” se puede anotar con el signo menos.

El profesor plantea la siguiente pregunta: ¿Cuando un minero está a -12m y otro a -9m cuál de ellos está más cerca de la superficie? Los estudiantes responden en su tarjeta plastificada “- 9 metros”. El profesor chequea las respues-tas de sus estudiantes y les pide que borren su respuesta, a continuación plantea la siguiente pregunta: ¿Cuál es la distancia de la posición del trabajador más lejano a la superficie? Los estudiantes responden de forma intuitiva, anotando un número en su tarjeta plastificada, el cual no debe ser borrado inmediatamente, se espera que algunos de los alumnos anoten: 12 metros.

El profesor pregunta: ¿Cómo podríamos representar una bajada de 6 metros en la recta numérica? A continuación presenta la lámina 2l para modelar la longitud de un segmento, la cual es independiente de la dirección. Se puede representar la bajada en 6 metros, indicándola hacia la izquierda o bien la subida de 6 m hacia la derecha de ella. En ambos casos la distancia es la misma (6 m), aunque la dirección (arriba - abajo) sea diferente.

2i 2j

2k

-5-6-7 5 6 7-2 -1-3 1 2 3 40

6 = 6

(6)(-6)

-4

Longitud de la flecha:

2l

PL 7º I SEM.indb 35 07-11-16 12:59



Unidad 1

Actividad 3Juego en pareja (35 minutos): “La Mina 33”Para practicar el orden y tener una mayor motivación, el profesor explica el siguiente juego que los estudiantes pueden comenzar una vez que les ha quedado claro cómo tendrán que completar la tabla y cómo anotar los resultados. Antes de comenzar a jugar, el profesor revisa si queda alguna duda y se pasea mirando las anotaciones de los alumnos. Revisa que vayan anotando de manera adecuada los resultados de cada jugada.

Práctica guiada

2m

Clase 2

Actividad 2: (10 minutos) Los alumnos escriben en su cuaderno la siguiente definición:

El docente va revisando lo que escriben sus alumnos y responde dudas personales sobre la longitud, distancia y orden de los números enteros. Los alumnos deben tomar su tiempo en la escritura y preocuparse del orden de su cuaderno, si algunos terminan rápido y han cumplido con las normas de orden y del uso de regla, entonces pueden leer la definición y hacer preguntas sobre ella.

El orden de los números en ℤ– es “al revés” que el orden de los números naturales, es decir, un número nega-tivo, que se aleja del cero es más pequeño que otro que está más cerca del cero.

Ejemplo -7 < -5 o -2 > -3

Siempre es más grande el número que está ubicado a la derecha en la recta numérica.

La longitud de una flecha en la recta numérica es igual a la distancia de la flecha desde el cero. Ejemplo: la longitud de la flecha que representa el -3 es 3.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

Las palabras que el profesor utiliza deben ser detalladas, pero aceptará que sus alumnos utilicen el vocabulario co-mún para referenciar este nuevo concepto. Algunas de las frases que pueden decir los alumnos son: “la distancia es lo misma si va para allá o para acá, siguen siendo 6 metros, lo que cambia es si sube o baja”.

El profesor acepta las respuestas de sus estudiantes, explorando de esta forma los conocimientos sobre el orden de los números negativos y sobre la representación de los números enteros.

Les presenta la meta de la clase: ”Aprender a usar los símbolos de los números enteros positivos + y –, a represen-tarlos en forma concreta, pictórica y simbólica y a resolver problemas con ellos”.

Presentando la nueva información

PL 7º I SEM.indb 36 07-11-16 12:59



Unidad 1 Clase 2

Instrucciones: Se juega en parejas y cada jugador debe lanzar una vez el dado. Cada jugada está anotada en el tablero como 1°, 2°, etc. Ambos jugadores lanzan el dado, el que ha sacado el número mayor debe subir y el que ha sacado el número menor debe bajar. Para el segundo lanzamiento, se mantiene la regla del mayor sube y el menor baja, cuidando de que se respete la posición de la segunda jugada, es decir, que se use la columna correspondiente a la 2° jugada. Gana el jugador que sale a la superficie o el que después de 10 rondas está más arriba en la superficie. Se juega al mejor de tres y si queda tiempo se intercambian los jugadores.

Al finalizar el juego, el profesor comenta sobre la importancia de utilizar números negativos para referirse a la posición “bajo tierra” y de cómo esto permite fácilmente hacer cálculos en diferentes profesiones, como por ejemplo a los ingenieros en minas.


Actividad 4 (10 minutos)El profesor los organiza para la práctica independiente y para el trabajo con el CT . Muestra la lámina 2m, dando el siguiente ejemplo:La flecha roja indica que el trabajador está a -65 metros, un número mayor a -65 es el -60 (está más cerca del nivel cero) y un número menor a -65 es -70 (está más lejos del nivel cero). Anota en la pizarra -70 < -65 < -60. Luego les pide que continúen en su cuaderno con las siguientes cuatro flechas anotando sus comentarios sobre mayor y menor, más lejos y más cerca.Al terminar revisan la lámina 2n, donde están las marcas de las flechas registradas, y se responden dudas.

2n


El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase.El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema: Un submarino se encuentra a -83m debajo del nivel del mar y otro a -57m. • ¿Cuál de los dos submarinos está más cerca del centro de la tierra

(más abajo)?Los alumnos escriben la respuesta con un plumón en la tarjeta plas-tificada: El de los -83 metros.

De esta forma el profesor chequea el aprendizaje.Se da la respuesta al problema, presentando la lámina 2ñ.

Tarea: (Ver CT)Ordenan números enteros de mayor a menor y de menor a mayor. Los ubican en la recta numérica.

2ñ

PL 7º I SEM.indb 37 07-11-16 12:59


Unidad 1


Clase 2

PL 7º I SEM.indb 38 07-11-16 12:59



Unidad 1 Clase 3

ű Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros des-cubriendo en otro contexto la necesidad de números negativos, comparando números enteros y hallando las distancias entre ellos y representándolos en la recta numérica. (OA1)


ű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones fami-liares para resolver problemas. (OAm)

ű Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.(OAC)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes


• Lámina 3a a la 3i

• Panel en blanco

• Juego de recta (copias para alumnos) (Material B)

El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 3a. Los estudiantes de-ben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos, sin anotar ningún esquema o cálculo escrito.

Pasado unos tres minutos aproximadamente, pide que intercambien sus hojas con el compañero del lado para co-rregir y poner una nota. El docente proyecta la lámina 3b y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones. Se guían por la siguiente tabla:


errores nota0 71 6,52 63 5,54 55 4,5... ...

Clase 32 horas�


Respuestas del cálculo mental (Lámina 3b):

PL 7º I SEM.indb 39 07-11-16 12:59



Unidad 1Clase 3

Presentando la nueva información

Actividad 1:

El profesor modela la suma de números enteros positivos utilizando las flechas y la recta numérica, para esto se apoya con la lámina 3c. Explica el avance de 2 y luego de 3, anotando el signo delante para indicar en qué dirección está avanzando.

Una vez terminada las tres sumas de la lámina 3c y que el docente ha dado sus explicaciones, les pide a los estudiantes que las reproduzcan en sus cuadernos, procurando el uso de regla y de colores para indicar los sumandos y el resultado (rojo).

El profesor menciona que cuando se trata de sumar dos números enteros positivos, están frente al mismo caso que la suma de números naturales. Realizan en conjunto la siguiente actividad para ver cómo se comporta la suma de números enteros negativos:

Actividad 2:

El docente pide que los estudiantes se junten en grupos de tres y anoten en una hoja un problema que esté relacionado con la imagen que muestra la lámina 3d.

Como orientaciones menciona lo trabajado en clases anteriores, sobre la mina y sobre la temperatura y que el problema debe estar relacionado con el salto al agua del atleta que está marcado en rojo.

Algunas preguntas orientadoras que puede formular el docente son: • ¿Qué se podría calcular? ¿Como se podría representar este cálculo

(con flechas)? Algunas palabras claves serían: altura del salto, profundidad, total recorrido.

Como estrategias a utilizar, el docente los motiva para que los estudiantes escriban, dibujen y representen en la recta numérica. El producto, que los grupos deben tener listo transcurrido unos 20 minutos, es un pequeño texto del problema que les sugiere la imagen.

El profesor explica a sus alumnos que al terminar esta clase habrán aprendido otros usos de los números enteros en la vida cotidiana, hallar la diferencia que existe entre los números positivos y los negativos comparándolos y representándolos en la recta numérica.

3d

Suma de números enteros

-2 81 2 3 4 5 6 70

(+2) + (+3) = (+5)

-1

-2 81 2 3 4 5 6 70

(+3) + (+4) = (+7)

-1

-2 81 2 3 4 5 6 70

(+1) + (+2) = (+3)

-1

PL 7º I SEM.indb 40 07-11-16 12:59



Unidad 1 Clase 3

Cada grupo lee el problema planteado y lo deja pegado en la pizarra, el docente les recuerda que se deben escuchar con respeto y aceptando las ideas de todos los compañeros.

El docente debe estar atento de los grupos que hacen algo similar a lo que se presentara en las láminas 3e y 3f, ya que de esta forma los grupos sentirán el aporte que han realizado al desarrollo de la clase.

Muestra la lámina 3e y explica el trabajo en la recta numérica y con las flechas, destacando en cada caso la pregunta y el resultado. Señala cuáles de las preguntas formuladas por los grupos están relacionadas con este problema.

Un clavadista salta desde una altura de 28 metros y recorre en su salto 32 metros (sumergiéndose en el agua)¿A cuántos metros de profundidad logro llegar en este salto?

Observación al docente: La conexión de las flechas en una suma es: Punta de la primera flecha con el pie de la segunda flecha. El resultado se muestra con una tercera flecha.

A continuación muestra la lámina 3f, explica lo que se debe hacer en la recta numérica y con las flechas, destacando en cada caso la pregunta y el resultado. Selecciona las preguntas formuladas por los grupos que están relacionadas con este problema y señala qué es distinto en comparación con el problema anterior.

Un clavadista se sumerge hasta los 4 metros de profundidad en el agua, después de haber recorrido una distancia de 32 metros en su salto. ¿Desde qué altura saltó el atleta?

Observación al docente: La conexión de las flechas en una suma es: Punta de la primera flecha con el pie de la segunda flecha. El resultado se muestra en una tercera flecha.

(+28) + (-32) = (-4)

-30 0 10 20 30 40-10-20

(-4) + (+32) = (+28)

-30 0 10 20 30 40-10-20

PL 7º I SEM.indb 41 07-11-16 12:59



Unidad 1Clase 3

Adición de números enteros (1):

Para sumar dos números enteros con signos distintos, se debe restar la flecha de menor longitud a la flecha de mayor longitud, poniendo el signo del número asociado a la flecha de mayor longitud.Ejemplos:

(+5) + (-2) = (-2) + (+5) = (+3)“la longitud de + 5” es mayor que la “longitud de -2”En general:a + (-b) = a – b

(-5) + (+3) = (+3) + (-5) = (-2)“la longitud de -5” es mayor que la “longitud de +3”En general:(-a) + b = - (b – a)

Pasos: 1. ¿Cuál de las flechas es la más larga? Esto nos dará el símbolo del resultado 2. Resta de la flecha más larga con la flecha más corta. Esto nos dará el número del resultado.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

(-2) + (+5) = (+5) + (-2) = (+3)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

(-5) + (+3) = (+3) + (-5) = (-2)

Actividad 3: Los estudiantes deben anotar la siguiente definición en su cuaderno, procurando el uso de reglas y de colores:

PL 7º I SEM.indb 42 07-11-16 12:59



Unidad 1

Actividad 4 (50 minutos)

El profesor entrega a los estudiantes la copia de la máquina para calcular (Material B) y les muestra cómo usarla. Les pide que recorten y los orienta en este trabajo manual. A continuación muestra cómo es su funcionamiento con los ejemplos dados anteriormente en la definición y les pide que la utilicen para los siguientes ejercicios guiados:1) En la playa un niño salta de una roca de 5 metros y cae una distancia total de 7 metros: • ¿Cómo se responde la pregunta “¿Hasta cuántos metros de profundidad llegará?” utilizando la máquina de calcu-

lar?La respuesta de los estudiantes debería ser 2 metros.

El docente muestra la lámina 3g.

Representación según el modelo de flechas en la recta numérica:

2) En la playa un niño salta de una roca de 3 metros y cae una distancia total de 4 metros. ¿Hasta cuántos metros de profundidad llegará? Respuesta: 1 metro.

Los alumnos verifican con sus máquinas y responden. El docente muestra la lámina 3h.

-5 510

(+5) + (-7) = (-2)

-5 510

(+3) + (-4) = (-1)

Clase 3

3h

3g

Práctica guiada

PL 7º I SEM.indb 43 07-11-16 12:59



Unidad 1

3) Para finalizar la práctica guiada el docente muestra la lámina 3i con la pregunta: ¿Cómo podríamos hacer un pro-blema para la siguiente representación?

Una de las respuestas podría ser: Al lanzar una piedra, esta llega a 4 metros dentro del agua (porque ahí está el fondo del lago), después de haber recorrido una distancia vertical de 7 metros. ¿Desde cuántos metros de altura se lanzó la piedra?

-5 510

(-4) + (+7) = (+3)

Clase 3



El docente les pide que desarrollen la actividad I del CT, para ver cómo los estudiantes utilizan solos la máquina de cálculo.

A continuación les solicita que desarrollen la actividad II del CT, aclarando que deben hacerlo con ayuda de su máquina.

Al término del proceso, el profesor les muestra los resultados:

a) (+6) + (–9)= (-3) b) (+8) + (–2) = (+6) c) (+12) + (–1) = (+11) d) (+7) + (–7) = 0

e) (+32)+(–22)= (+10) f ) (+15) + (–22) = (-7) g) (+20) + (–23) = (-3) h) (+9) + (–4) = (+5)

i) (–7) + (+3) = (-4) j) (–11) + (+9) = (-2) k) (–24) + (+28) = (+4) l) (–16) + (+18) = (+2)

m) (–1) + (+2) = (+1) n) (–13) + (+11) = (-2) o) (–19) + (+19) = 0 p) (–2) + (+5) = (+3)

Da la tarea para la casa III y IV del CT.

3i


(10 minutos)

El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase.

El docente confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema:

(+13) + (-25)=

Los alumnos lo representan, si es necesario, con su máquina. Escriben la respuesta con un plumón en la tarjeta plas-tificada (-12) y se le pide a un alumno que dibuje en la pizarra.

De esta forma el profesor chequea el aprendizaje.

Además se le pide responder a la siguiente pregunta: ¿Cuál será el mayor número negativo que existe? Se espera que los estudiantes respondan -∞

PL 7º I SEM.indb 44 07-11-16 12:59


Unidad 1


Clase 3

PL 7º I SEM.indb 45 07-11-16 12:59



Unidad 1Clase 4

ű Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros des-cubriendo en otro contexto la necesidad de números negativos, comparando números enteros y hallando las distancias entre ellos y representándolos en la recta numérica. (OA1)

ű Resolver problemas utilizando estrategias tales como:• destacar la información dada• aplicar procesos reversibles• usar problemas similares. (OAa)


ű Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto ma-nualmente como con ayuda de instrumentos, para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OAh)

ű Representar y ejemplificar, utilizando analogías, metáforas y situaciones fami-liares para resolver problemas. (OAm)

ű Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OAA)

ű Demostrar interés,esfuerzo y perseverancia y rigorfrente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OAC)

ű Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros,-considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de losproblemas. (OAD)

Tem

ático

Habi

lidad

Actit

udes

Revisión de tareas: (10 minutos)

El docente muestra la lámina 4a y corrige, en conjunto con la clase, la tarea dada en la clase anterior. El profesor estimula a que los estudiantes hagan los vistos buenos ( ✔ ) correspondientes por la tarea correctamente realizada.



• Láminas 4a a la 4i

• Panel en blanco.

Clase 42 horas�


PL 7º I SEM.indb 46 07-11-16 12:59



Unidad 1

Actividad 1: Zonas horaria en el mundo

El docente presenta la lámina 4d y comenta que la imagen muestra otra situación real en la que es necesario el uso de los números enteros para expresar problemas. Relaciona los casos y el cálculo con la vida diaria.

Problema 1:Camila se encuentra en Chile y quiere hablar con dos de sus amigos esta-dounidenses; uno de ellos esta en Da-llas, a dos zonas horarias más al oeste (lila) y el otro en Anchorage todavía tres zonas más al oeste (amarillo). ¿Cuánto es la diferencia horaria total entre Camila y su amigo más alejado?

Problema 2:Un empresario chileno tiene que asistir a una conferencia virtual con sus dos clientes estadounidenses, donde uno esta en Dallas, a dos zonas horarias más al oeste (lila) y el otro en Anchorage cuatro zonas más al oeste (amarillo). ¿Cuánto es la diferencia total entre el empresario y su cliente más alejado?

Clase 4

Cálculo mental: (5 minutos)

El profesor motiva a sus estudiantes para hacer el cálculo mental diario y proyecta la lámina 4a. Los estudiantes de-ben tener una hoja con nombre-curso-fecha y anotar rápidamente los resultados de los cálculos, sin anotar ningún esquema o cálculo escrito.

Pasado unos tres minutos aproximadamente, pide que intercambien sus hojas con el compañero del lado para co-rregir y poner una nota. El docente proyecta la lámina 4b y espera a que los estudiantes realicen sus correcciones. Se guían por la siguiente tabla:

errores nota0 71 6,52 63 5,54 55 4,5... ...

Los estudiantes escuchan atentamente al profesor que les explica que en esta clase ejercitarán con los números enteros y aprenderán utilizando la recta numérica cómo sumarlos.

Presentando la nueva información / Práctica guiada

Respuestas del cálculo mental (Lámina 4b):

4d

PL 7º I SEM.indb 47 07-11-16 12:59



Unidad 1Clase 4

A continuación, el docente lee el problema que ahí se presenta, luego marca los lugares e indica por qué se considera como posición cero el lugar donde está ubicada Camila y lo relaciona con la pregunta que se debe responder. Lue-go muestra la siguiente lámina y señala cómo el mismo problema puede afectar a un empresario chileno. Destaca la forma de hacer negocios hoy en día y lo atento que debemos estar a las zonas horarias, para no despertar a los clientes, por ejemplo.

Una vez leído el problema, los estudiantes piensan en su respuesta. La comparten y discuten con su compañero/a del lado y se ponen de acuerdo, eligiendo a uno de los dos para que presenten en la pizarra. El profesor elige a dos o tres estudiantes para salir a la pizarra, anota a los estudiantes que salen a la pizarra, marcando con un visto en una lista del curso que se ha diseñado para marcar a los estudiantes que salen a la pizarra.

El docente da tiempo suficiente para que los estudiantes representen su respuesta por medio de la máquina de cál-culo y para que pinten con flechas en su cuaderno. Cuando ve que están todos listos, presenta la lámina 4f y aclara los conceptos de la ubicación de las personas y plantea cómo sería un problema si alguien vive justo en Inglaterra.

El docente les da tiempo para que redacten su frase explicativa sobre la posición del cero en el mapa y en la recta numérica que explica la situación.

Luego les da tiempo para que encuentren una situación con el modelo presentado en la lámina 4g, dando la posi-bilidad para que tres estudiantes puedan leerla en voz alta.

Encuentra con tu compañero una situación para el siguiente modelo, que esté relacionado con el mundo de los negocios.


Los alumnos resuelven los problemas del CT número II con ayuda de su máquina, de forma personal. Una vez termi-nado responde las preguntas a) y b) con su compañero. El docente les da tiempo para esto.

Luego el profesor retoma la pregunta a) ¿Qué tienen estas sumas en común? Una de las posibles respuestas de los estudiantes podría ser: ambos números son negativos o ambos son positivos. También pueden hacer referencias a que todos están relacionados con la suma.

1 2 30-1-2-3-4-5-6-7-8

(-2) + (-3) = (-5)

-1-2-3 0

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

(+3) + (+6) = (+9)

4f

4g

PL 7º I SEM.indb 48 07-11-16 12:59



Unidad 1 Clase 4

Una vez que han llegado a la conclusión de que ambos sumandos tenían igual signo en todos los ejercicios, el do-cente retoma la pregunta b) ¿Pueden encontrar una regla para resolver estos cálculos? Algunas de las respuestas de los estudiantes podría ser: que si ambos sumandos tienen el mismo signo siempre tuvieron que sumar y “conservar el signo”.

El docente les pide que “enmarquen” lo siguiente:

Actividad 3:

El profesor les indica que la frase anterior la van a relacionar con la recta numérica y les pide que anoten la siguiente definición con la representación de la recta numérica en sus cuadernos (les muestra la lámina 4h):

Para resolver una adición con dos números enteros cuando ambos son positivos o ambos negativos siempre hay que sumar los dos números y se mantiene el signo de los números.

Adición de números enteros (2):

Se suman dos números enteros con signos iguales sumando las dos longitudes y poniendo el signo que tienen en común. Ejemplos: (–a) + (–b) = –(a + b)

(+a) + (+b) = +(a + b)

Pasos:

1. ¿ Los sumandos tienen dos signos iguales?

2. Sumar el largo de las dos flechas

3. Poner el signo que tienen ambos sumandos al número entero del resultado.

-10 -5 0 x

y

1

(-3) + (-6) = (-9)

10x50 1

(+3) + (+6) = (+9)

y

4h

PL 7º I SEM.indb 49 07-11-16 12:59



Unidad 1Clase 4


A medida que los estudiantes vayan terminando de escribir y de dibujar la recta numérica en su cuaderno, el docente les indica que deben comenzar a resolver el ejercicio II del CT, de forma individual.

Una vez que han finalizado todos, el profesor les muestra la lámina 4i y revisan todos en conjunto. El profesor aclara las dudas y entrelaza con la definición vista en la clase 3.

El docente da la tarea para la casa: IV del CT y tienen que dibujar 3 ejemplos distintos con flechas y colores como se ha mostrado al inicio de la clase en la lámina 4a.


(10 minutos)

El profesor anota en la pizarra y en el libro de clase la tarea para la próxima clase. Después confirma el aprendizaje de los alumnos planteando el siguiente desafío:

¿Quién calcula más rápido (+123 456) + (-987 654)?

A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta.

4i

PL 7º I SEM.indb 50 07-11-16 12:59



Unidad 1 Clase 4

PL 7º I SEM.indb 51 07-11-16 12:59


Unidad 1


Clase 4

PL 7º I SEM.indb 52 07-11-16 12:59


7º Básico

Materiales para la clase

PL 7º I SEM.indb 333 07-11-16 13:06


PL 7º I SEM.indb 334 07-11-16 13:06


7º Básico I Semestre

Material A - Recta numérica

RECT

A N

UM

ÉRIC

A

PL 7º I SEM.indb 335 07-11-16 13:06


7º Básico I Semestre

Material B - Máquina de cálculo

1. C

orta

la h

oja

en e

l lug

ar in

dica

do c

on e

l sím

bolo

y

dob

la la

mis

ma

hoja

don

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sta

indi

cado

con

el s

ímbo

lo

a lo

larg

o de

l pap

el.

2. B

usca

en

la e

scal

a A

el p

rimer

sum

ando

y p

one

el 0

de

la e

scal

a B

enci

ma

del p

rimer

sum

ando

.

3. B

usca

en

la e

scal

a B

el s

egun

do s

uman

do y

lee

en la

esc

ala

A e

l res

ulta

do.

-10

-50

15

1015

x

yA

10x

50

1-5

-10

-15x

yB

PL 7º I SEM.indb 336 07-11-16 13:06


MATEMÁTICA

Primer Semestre

∙ Año 2017

Cuaderno de trabajo

7°



Créditos de imagen de portadaImagen 1 (termómetro):Título: CelsiusAutor: Günter (moritz320)URL: https://pixabay.com/es/celsius-grado-objeto-996324/Licencia: CC0 Public Domain.Modificación: Recorte de contorno para ser insertado en otra imagen y modificación de números del termómetro en Adobe Photoshop.

Imagen 2 (fondo):Título: MeasureAutor: Ariel (arielrobin)URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZGLicencia: CC0 Public Domain.Modificación: Cambio de matiz y luminosidad de imagen en Adobe Photoshop.



SÉPTIMOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2017

CT 7º I SEM.indb 1 07-11-16 13:07


CT 7º I SEM.indb 2 07-11-16 13:07


Unidad 1CT 7º I SEM.indb 3 07-11-16 13:07


CT 7º I SEM.indb 4 07-11-16 13:07


1

Unidad 1


Números positivos y negativos

Tabla de Villa las Estrellas en el periodo de un año.

Ficha Clase 1

Año y mesTemperatura en °C

Máxima del mes Mínima del mesEnero 4 2 bcFebrero 4 5 bcMarzo 6 6 bcAbril 3 4 bcMayo 2 12 bcJunio 1 13 bcJulio 0 20 bcAgosto 0 17 bcSeptiembre 1 19 bcOctubre 1 10 bcNoviembre 3 9 bcDiciembre 3 5 bc

1. Ordena las temperaturas mínimas utilizando el termómetro

I.

Marcando sobre el termómetro las temperaturas de cada mes

2. Ordena las temperaturas máximas utilizando el termómetro.

CT 7º I SEM.indb 1 07-11-16 13:07



Unidad 1

Marcando sobre el termómetro las temperaturas de cada mes

FichaClase 1

3. Responde a las siguientes preguntas:

a. ¿Cuál era la temperatura máxima de abril del 2013?

b. ¿Cuál era la temperatura mínima de abril del 2013?

c. ¿Cuál es la diferencia de ambos?

d. ¿Por qué?

Tabla

Tabla

¿Cuáles valores faltan en la tabla?:

Complete utilizando el signo menos cuando corresponda.

Temperatura Enero Marzo Abril Junio Diciembre

Máxima Absoluta 4 6 3

Diferencia 12 7 14 8

Mínima Absoluta 2 bc 13 bc 5 bc

Temperatura Enero Marzo Abril Junio Diciembre

Máxima Absoluta 4

Mínima Absoluta -2

II.

III.

CT 7º I SEM.indb 2 07-11-16 13:07


3

Unidad 1


FichaClase 1

Responde a las siguientes actividades de la recta numérica.

1. Ordena y ubica en el termómetro inclinado las temperaturas máximas y mínimas del mes de febrero, marzo y abril.

IV.

0º

2. Compara las temperaturas usando los símbolos >, < o =

a. +4°C -4°C

e. -9°C -8°C

b. -4°C 0°C

f. -19°C -5°C

c. -4°C -20°C

g. -1°C -3°C

d. -7°C -10°C

h. +6°C - 6°C

Representar.V.

1. Representa sobre la recta numérica los siguientes números negativos: -1, -3, -7, -5, -9

RECTA NUMÉRICA

2. Elige 3 números negativos y represéntalos en la recta numérica.

0

0

CT 7º I SEM.indb 3 07-11-16 13:07



Unidad 1

RECTA NUMÉRICA

3. Elige 6 números enteros (positivos y negativos) y pónelos en la recta numérica.

4. Ubica los números 5, 2,0, -2, -3 en la recta numérica

Tarea

1. Representa las siguientes temperaturas: -12°, -8°, 3°, 5°, 10°, -20° en un termómetro.

0º

FichaClase 1

0

0

CT 7º I SEM.indb 4 07-11-16 13:07


5

Unidad 1


2. Averigua en la web cuál es la temperatura más baja registrada en el planeta tierra.

3. Representa los siguientes números enteros: -6, 6, 0, 3, 12 en la recta numérica.

4. Marca los siguientes números: -5, -3, -1, 0, 3, 5, 7 en la recta numérica.

5. Indica cuáles son los números marcados que corresponden en el termómetro.

0º 0º

-10º -10º

-20º -20º

-30º -30º

-40º -40º

20º 20º

30º 30º

40º 40º

10º 10º

FichaClase 1

CT 7º I SEM.indb 5 07-11-16 13:07



Unidad 1

6. Ubica las letras según corresponda, en la recta numérica.

M = -4; N = -12; S = 7; E = -3; U = -9; R = -1; O = 4; Z = 9

FichaClase 1

N

0

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7

Unidad 1


FichaClase 2

Números positivos y negativos

Identifica los números (a qué altura se encuentra el trabajador) marcados con flechas en la recta numérica. Luego anota en la misma recta un número menor y un número mayor al de la flecha.

I.

0 10-70 20-60 30-50 40-40 50-30 60-20 70-10

0 5-35 10-30 15-25 20-20 25-15 30-10 35-5

0 100-700 200-600 300-500 400-400 500-300 600-200 700-100

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Unidad 1 FichaClase 2

JUGADAS

1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 16151413121110 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9-10-11-12-13-14

La Mina 33II.

Foto por @Chile_Satelital

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9

Unidad 1


FichaClase 3

Sumar y restar en la recta numérica

Representa la situación dada en la recta numérica -modelo con flechas (conexión punta – pie)

Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de tu máquina:

Resuelve los siguientes ejercicios con ayuda de tu máquina:

I.

II.

III.

a. (+6) + (–9)= b. (+8) + (–2) = c. (+12) + (–1) = d. (+7) + (–7) =

e. (+32)+(–22)= f. (+15) + (–22)= g. (+20) + (–23)= h. (+9) + (–4)=

i. (–7) + (+3)= j. (–11) + (+9)= k. (–24) + (+28)= l. (–16) + (+18)=

m. (–1) + (+2)= n. (–13) + (+11)= o. (–19) + (+19)= p. (–2) + (+5)=

-5 510

(+5) + (-7) = (-2)

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Unidad 1 FichaClase 3

Dibujar 3 ejemplos distintos utilizando la recta numérica, flechas y colores.IV.

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11

Unidad 1


FichaClase 4

Sumar y restar en la recta numérica

ProblemaI.

Camila se encuentra en Chile y quiere hablar con dos de sus amigos estadounidenses; uno de ellos está en Dallas, a dos zonas horarias más al oeste (puntitos), y el otro en Anchorage, todavía cuatro zonas más al oeste (líneas diagonales). ¿Cuánta es la diferencia horaria total entre Camila y su amigo más alejado?

a. Representa la respuesta en tu máquina y pinta un modelo de flechas en tu cuaderno.

b. Escribe una frase que explique la posición del cero en el mapa.

c. Escribe una frase que explique la posición del cero en la recta numérica

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Unidad 1

Resuelve los siguientes ejercicios:III.

FichaClase 4

a. (–30) + (+40) = b. (+20) + (+80) = c. (–60) + (–30) = d. (–70) + (+30) =

e. (+80) + (–10) = f. (–20) + (–50) = g. (+90) + (–70) = h. (+20) + (+50) =

b. Encuentra una regla para resolver estos cálculos, redáctala y compárala con tu compañero.

Resuelve los siguientes ejercicios (a-h) con ayuda de tu máquina:II.

a) (-2) + (-3) = b) (-5) + (-7) = c) (-10) + (-15) = d) (+5) + (+3) =

e) (-2) + (-9) = f ) (+5) + (+4) = g) (-14) + (-18) = h) (-33) + (-17) =

i) (-20) + (-1) = j) (+6) + (+8) = k) (-7) + (-8) = l) (+8) + (+2) =

a. ¿Qué tienen estas sumas en común?

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13

Unidad 1


Resuelve los siguientes ejercicios:IV.

FichaClase 4

a. (+112) + (-344) = b. (+284) + (-177) = c. (-813) + (-139) =

d. (+198) + (+288) = e. (-188) + (+212) = f. (-666) + (+196) =

g. (-485) + (-166) = h. (+988) + (-199) = i. (-311) + (-212) =

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