1

El siguiente gráfico de barras muestra el número medio de polluelos criados por pareja de pingüinos correspondiente a tres especies de pingüinos: de pico rojo, de penacho amarillo y de Magallanes.

Según el gráfico anterior, ¿son los siguientes enunciados sobre estas tres especies de pingüinos verdaderos o falsos?Rodea con un círculo “Verdadero” o “Falso” según corresponda a cada enunciado.

Enunciado¿Es el enunciado

Verdadero o Falso?

En 2000, el número medio de polluelos criados por pareja de pingüinos era superior a 0,6 Verdadero / Falso

En 2006, como media, menos de 80 % de la parejas de pingüinos criaron un polluelo. Verdadero / Falso

Alrededor del 2005, estas tres especies de pingüinos se habrán extinguido. Verdadero / Falso

El número medio de polluelos de pingüino de Magallanes criados por pareja disminuyó entre 2001 y 2004.

Verdadero / Falso

Enunciado 1:¿Cuál es el número medio para cada especie en el 2000?¿En algún caso fue menor a 0,6?

Enunciado 2:¿En el 2006 alguna barra es mayor a 1?¿Alguna pareja crió más de un polluelo?

Enunciado 3:¿En todos los casos las barras disminuyen con el tiempo?¿Qué ocurre con las barras del pingüino penacho amarillo?

Enunciado 4:¿De qué tipo de pingüino te hablan?¿Qué años te piden que compares?Observa el tamaño de las barras para el caso de pingüinos Magallanes en los años pedidos, ¿qué observas?

Análisis de los enunciados

1 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“Pingüinos”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados. Madrid:Inee,pp.106-114

Cría de Pingüinos1

Conexiones

4SESIÓNFICHA DE MATEMÁTICA

NÚMERO ANUAL DE POLLUELOS CRIADOS POR PAREJA DE PINGÜINOS

Núm

ero

med

io d

e po

lluel

os c

riado

s po

r pa

reja

de

ping

üino

s

1,2

1,0

0,6

0,2

2000

Pico rojo

Año

Magallanes

Penacho amarillo

2001 2002 2004 20062003 2005 2007 2008

0,8

0,4

0

2

Para presentar de manera compacta información sobre cantidades grandes de datos se suelen utilizar gráficos. Estas representaciones consisten en el uso de puntos, líneas y figuras que sirven para mostrar magnitudes, asociadas a una escala de medición. De esta manera que se facilita la comparación e interpretación de los datos estadísticos, sin que necesariamente se incluyan los valores numéricos.

Los gráficos estadísticos más conocidos son los de barras, los circulares, los lineales, y los pic-togramas y los cartogramas o mapas estadísticos.

Gráficos de barrasSe utilizan barras o tiras para presentar las magnitudes.

Gráfico de barras simple

Gráfico de barras comparativas verticales

En este caso la barra indica el número de hogares según servicio de información y comunicación que dispone. Por ejemplo se lee que 458 hogares tienen conexión a internet, mientras que 1046 tiene conexión a TV por cable.

En este caso las barras nos muestran el tiempo promedio de desplazamiento a un establecimiento público por área de residencia. Así puede leerse que para trasladarse de una zona rural a la comisaria el tiempo de demora es en promedio 20 minutos. Para ir a la RENIEC desde una zona

4SESIÓN

Herramientas matemáticas: gráficos estadísticos

PERÚ: HOGARES EN VIVIENDAS PARTICULARES, SEGÚN SERVICIO DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN QUE DISPONE EL HOGAR, 2007

(Miles)

1869

Teléfono fijo

Fuente: INE - Censos Nacionales 2007: XXI DE POBLACIÓN Y VI DE vivienda.

Teléfono celular Conexión a internet

Conexión a TV por cable

Ninguno

2898

458

1046

3151

RENIEC Comisaria o puesto policial

Municipalidad Centro de salud

00:4800:20 00:21

02:57

00:1101:14

05:13

03:23

RuralUrbana

PERÚ: TIEMPO PROMEDIO DE DESPLAZAMIENTO A UN ESTABLECIMIENTO PÚBLICO, POR ÁREA DE RESIDENCIA, ENE-JUN 2006

(Horas- minutos)

Fuente: INE - Encuesta Nacional Continua 2006.

3

Gráfico de barras horizontal Un gráfico de barras también puede ser horizontal.

Gráfico circular o de tortaLos gráficos circulares son adecuados para recalcar la magnitud relativa de los componentes del total. Estos gráficos nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Consisten en dividir un círculo en sectores cuyas superficies sean proporcionales a las cantidades correspondientes a cada categoría. Dado que los sectores circulares dependen de su ángulo central, éstos se determinan estableciendo la proporcionalidad respecto a 360º, que es el ángulo de la circunferencia.

� ¿Qué porcentaje de la población tiene nivel educativo superior?

�¿Se puede afirmar que la mayoría de la población tiene educación Secundaria?

�¿Se puede afirmar que aproximadamente la quinta parte de la población censada tiene educación Primaria?

�¿Se puede afirmar que hay un 7,1 % más de población que tiene educación Secundaria que superior?

rural se consumen 5 horas 13 minutos en promedio. Podemos también inferir que los residentes de la zona rural emplean 4 horas y 25 minutos (5:13- 0:48) más que los de la zona urbana. Como se observa estos gráficos nos permiten comparar dos o más categorías.

También existen las pirámides poblacio-nales que son como colocar dos dia-gramas de barras horizontales unidos por su base, tal como se muestra en la figura. En este caso se muestra una pirámide po-blacional que informa el número de varon-es y mujeres por rango de de edades.

4SESIÓN

Fuente: INE - Censos Nacionales 2007: XI de Población y VI de Vivienda

5 3 04 2 1 31 2 4 5

Fuente:Explotación estadÍstica del Padrón. INE

PIRÁMIDE DE LA POBLACIÓN ESPAÑOLA. 2009

85 y más

80-84

75-79

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-34

25-29

20-24

15-19

10-14

05-09

0-4

MujeresVarones

Superior31,1

Secundaria38,2

Sin nivel e inicial7,5

Primaria23,2

PERÚ: POBLACIÓN CENSADA DE 15 Y MÁS AÑOS DE EDAD, SEGÚN NIVEL EDUCATIVO, 2007

(Distribución porcentual)

Fuente: INE - Encuesta Nacional Continua 2006

De 60 y más años

Total

De 40 y 59 años

Hasta 17 años

18,4

12,7

0 5 10 2015 25 30 35

13,4

18,5

25,3

32,8

De 18 y 24 años

De 25 y 39 años

PERÚ: POBLACIÓN QUE APRENDIÓ QUECHUA, AYMARA U OTRA LENGUA NATIVA EN SU NIÑEZ, SEGÚN GRUPO DE EDAD, 2006(Porcentaje)

4

Los siguientes diagramas muestran información sobre las exportaciones de Zedlandia, un país cuya moneda es el zed.

Exportaciones en Zedlandia

Al ver la palabra “total” podría pensar que debo sumar, sin embargo al leer el título del grafico de barras observo que ya me dan los totales por año.

Busco la barra correspondiente al año 1998, dice 27,1.

Al leer el título observo que los datos vienen dados en millones de zeds, por tanto el 27,1 significa 27,1 millones de zeds.

Solución

Como me preguntan por respecto de un tipo de exportaciones, busco el gráfico correspondiente. En este caso es el de torta.

El sector correspondiente a zumo de frutas señala 9 %, es decir zumo de frutas corresponde a un 9 % del total de exportaciones de ese año.

Tenemos que buscar el total de las exportaciones del año 2000. Esto lo haré leyendo en el gráfico de barras.

Según este gráfico en el 2000 se exportó 42,6 millones de zeds

Calculo el 9 % de 42,6 millones de zeds esto es =9100

42,6 3,834 millones

de zeds, la respuesta es la E.

Solución

¿Cuál fue el valor total (en millones de zeds) de las exportaciones de Zedlandia en 1998?

Pregunta 1

¿Cuál fue el valor de las exportaciones de zumo de fruta de Zedlandia en el año 2000?

A. 1,8 millones de zeds.

B. 2,3 millones de zeds.

C. 2,4 millones de zeds.

D. 3,4 millones de zeds.

E. 3,8 millones de zeds.

Pregunta 2

4SESIÓN

Matemática en contexto

45

20,4

25,427,1

37,9

42,6

TOTAL DE LAS EXPORATACIONES ANUALESDE ZEDLANDIA EN MILLONES DE ZEDS, 1996-2000

DISTRIBUCIÓN DE LAS EXPORTACIONES DE ZEDLANDIA EN EL AÑO 2000

40

35

30

25

20

15

10

5

0

1996

1997

1998

1999

2000

Otros21 %

Carne14 %

Té5 %Arroz

13 %Zumo de

frutas 9 %

Tabaco7 %

Lana5 %

Tejido de algodón26 %

5

¿Cuántos millones de zeds más se exportaron en el 2000 que en 1996?

Leemos en el gráfico de barras los dos datos necesario para comparar:

Exportaciones en 1996: 20,4

Exportaciones en 2000: 42,6

Para comparar restaremos: 42,6 -20,4 = 22,2

Se exportó 22,2 millones de zeds más

Manos a la obra Tiempo: 25 minutos

En referencia a las exportaciones en Zedlandia. Escribe “Cierto” o “Falso” según corresponda.

ENUNCIADO ¿ES EL ENUNCIADO VERDADERO O FALSO?

La exportaciones en Zedlandia han ido aumento desde 1996. Cierto/Falso

El mayor rubro exportador en 1998 fue el del algodón. Cierto/Falso

En el 2000 Zedlandia exportó más tabaco que té. Cierto/Falso

Los niveles de CO22

Muchos científicos temen que el aumento del nivel de gas CO2 en nuestra atmósfera esté causando un cambio climático.

El diagrama siguiente muestra los niveles de emisión de CO2 en 1990 (las barras claras) de varios países (o regiones), los niveles de emisión en 1998 (las barras oscuras), y el porcentaje de cambio en los niveles de emisión entre 1990 y 1998 (las flechas con porcentajes).

¿Qué te da el gráfico de barras?¿Qué te da el grafico de torta?

Solución

Pregunta 3

1.

4SESIÓN

2 Textoadaptadoparafinesdidácticos.Fuente:OCDE(2013).“LosnivelesdeCO2”.EnINSTITUTONACIONALDEEVALUACIÓNEDUCATIVA.Estímulos PISA de matemáticas liberados.Madrid:Inee,pp.57-61.

7Emisiones en 1990(millones de toneladas de C02)

Emisiones en 1998(millones de toneladas de C02)

4

6

3

1

5

2

0

Esta

dos

Unid

os

Rusi

a

Japó

n

Cana

dá

Aaus

tralia

Unió

n Eu

rope

a

Alem

ania

País

es B

ajos

6.04

96.

727

3.04

0

1.21

3

1.96

2

1.33

1

612

423

4.04

1

1.20

9

218

485

4.20

8

1.02

0

236

692

6

3 Luisa analizó el diagrama y afirmó que había descubierto un error en el porcentaje de cambio de los niveles de emisión:“El descenso del porcentaje de emisión en Alemania (16 %) es mayor que el descenso del por-centaje de emisión en toda la Unión Europea (total de la UE, 4 %). Esto no es posible, ya que Alemania forma parte de la Unión Europea”.

¿Estás de acuerdo con Luisa cuando dice que esto no es posible? Da una explicación que justifique tu respuesta.

4 Luisa y Antonio discuten sobre qué país (o región) tuvo el mayor aumento en emisiones de CO2. Cada uno llega a conclusiones diferentes basándose en el diagrama.

Da dos posibles respuestas “correctas” a esta pregunta y explica cómo se puede obtener cada una de estas respuestas.

En el diagrama se puede leer que el aumento de emisiones de CO2 en Estados Unidos entre 1990 y 1998 fue del 11 %.Escribe los cáculos para demostrar como se obtiene este 11 %.

¿Qué te da el diagrama de flechas?¿Qué significa flecha arriba / flecha abajo?

2.

4SESIÓN

-35 %

11 % 10 %

Porcentaje de cambio en los niveles de emisión desde 1990 a 1998.

13 % 15 %

-4 % -16 %

8 %