INDICE

INTRODUCCION………………………………………………3

MARCO TEORICO……………………………………………4

CARACTERISTICAS EN UNA PILA…………………………5

SUBPROCESOS DE EROSION……………………………….7

METODO CSU………………………………………………....8

EJEMPLO………………………………………............11

OTROS METODOS…………………………………………….13

MÉTODO DE LAURSEN Y TOCH……………………13

MÉTODO DE YAROSLAVTZIEV……………………14

MÉTODO DE LA FHWA………………………………17

CONCLUSION……………..…………………………………18

BIBLIOGRAFIA………………………………………………18

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INTRODUCCIÓN

La erosión local alrededor de pilares de puentes es un tema que ha merecido la atención de numerosos investigadores durante muchos años. Esto se debe a que la erosión resultante de la interacción entre el suelo, la estructura y el agua, es un problema aún no resuelto en la ingeniería, que no sólo afecta a la infraestructura misma, sino que pone en peligro la vida humana, la propiedad y el desarrollo económico y social de las comunidades colindantes.

Existen diversos métodos para el cálculo de la erosión local alrededor de pilares, los cuales estiman principalmente la profundidad máxima del foso de socavación. Estas numerosas contribuciones podrían dar la impresión que este tema de investigación se encuentra agotado. Sin embargo, esta primera impresión dista mucho de la realidad, debido a que aún no ha sido posible obtener una relación de diseño, que unifique satisfactoriamente los diferentes resultados experimentales.

A pesar que la hidráulica influye de manera significativa en el fenómeno, no es la única rama de la ingeniería que se necesita para un análisis satisfactorio. La predicción de la erosión requiere una integración de los conocimientos y las experiencias en ingeniería geológica, geotécnica, hidráulica e hidrológica. La ingeniería geológica y geotécnica se requieren para determinar la habilidad relativa del material a resistir la erosión y la hidráulica e hidrológica para determinar la magnitud del poder erosivo del agua.

MARCO TEORICO

EROSION LOCAL EN PILAS DE PUENTES

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La erosión local en pilas de puentes es sólo una parte de la erosión que hay que tener en cuenta cuando se analiza la influencia de un puente en un curso fluvial. Además se debe considerar la erosión general a largo plazo, la erosión transitoria y la erosión por estrechamiento, debida ésta última al estrechamiento localizado que produce la presencia del puente. En cuanto a la erosión local en las pilas de un puente conviene destacar un aspecto fundamental: las condiciones de velocidad del flujo. Dependiendo de la relación entre la velocidad de corte del flujo (v*), y la velocidad crítica de corte, o velocidad de inicio de movimiento (v*c), se diferencia entre dos tipos de condiciones del flujo:

• Aguas claras: cuando la relación v

vces menor que 1. Esto significa que el flujo no

tiene la fuerza necesaria para poner en movimiento las partículas, pero sí se da erosión local.

• Lecho móvil: cuando la relación v

vc es mayor que 1. Esto significa que el flujo coloca

la situación por encima del inicio del movimiento.

Todos los estudios realizados sobre erosión local demuestran que la erosión máxima se

produce en la frontera entre los dos casos anteriores, es decir, cuando v

vc=1 , que se

denomina condiciones de inicio de movimiento. Dado que es difícil conseguir encontrarse exactamente en el inicio de movimiento, la mayoría de los ensayos

relatados en la literatura se han realizado en aguas claras para valores de v

vccomprendidos entre 0.9 y 1.

En la Figura 1 se puede observar la diferencia entre la erosión en aguas claras y con lecho móvil en función del tiempo y de la velocidad del flujo.

.

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CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO ALREDEDOR DE UNA PILA CILÍNDRICA

El obstáculo que representa para el flujo la presencia de una pila genera un complejo fenómeno tridimensional, que, simplificando, consta de los siguientes elementos:

• En primer lugar se genera un flujo descendente en la parte frontal de la pila.

• En la parte aguas abajo de la pila se generan los vórtices de estela, como consecuencia de la separación del flujo. Estos vórtices interactúan con los de herradura aumentado el poder erosivo del flujo.

Estos elementos, que pueden verse representados en la Figura 2, son los responsables de la formación del foso de erosión alrededor de una pila. Este foso consta de dos partes: un foso de mayor pendiente y muy poca profundidad, situado de forma adyacente a la pila, y otro de forma cónica con la pendiente igual al ángulo de fricción en reposo del sedimento.

Esquema Características del flujo alrededor de una pila Kothyari y Ranga Raju (2002).

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ANÁLISIS DIMENSIONAL

La profundidad de erosión depende de las variables que caracterizan el fluido, el material del lecho, el flujo y la pila de puente, y puede definirse mediante la siguiente relación funcional:

ys=f ( ρ , μ , U ,Y , g , d ,Uc , D )

Donde:

 = densidad del líquido

 = viscosidad cinemática del líquido

 = aceleración de la gravedad

 = diámetro de las partículas del fondo

 = densidad media de las partículas del fondo

 = tirante de agua

 = velocidad del flujo

= ancho de la pila proyectado en la dirección del flujo;

Con estas 8 variables y 3 dimensiones, es posible establecer 5 relaciones

adimensionales. En Breusers y Raudkivi (1991) se desarrollan estas relaciones y se

estudian los efectos de cada una de ellas. A manera de resumen, se presentan estos

efectos a continuación:

no uniformidad del sedimento,  ;

relación tamaño de la pila vs. sedimento,  ;

relación tirante aguas arriba vs. tamaño de la pila,  ;

alineación de la pila,   ancho efectivo, proyectado en la dirección del flujo;

forma de la pila (rectangular, circular, ovalada, etc.).

Unos de los trabajos más recientes en erosión de puentes, Melville et al (2000), agregan

algunos efectos a los anteriores, de los cuales los más importantes son:

intensidad del flujo,   (velocidad media del flujo / velocidad umbral);

forma de la fundación de la pila;

geometría irregular del canal natural de aproximación al puente;

efecto del tiempo;

efecto del Número de Froude.

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DESCRIPCIÓN DE LOS SUBPROCESOS

DE EROSIÓN

La erosión local es un fenómeno formado por varios subprocesos que se van sucediendo en el tiempo. Éstos han sido largamente estudiados, y las principales partes del proceso completo que algunos autores han considerado, son las siguientes:

Melville (1975): dividió el proceso en tres fases:

1. El flujo se acelera debido a la distorsión de las líneas de corriente causada por el obstáculo.

2. Separación del flujo y desarrollo del vórtice de herradura al mismo tiempo que el foso se va erosionando.

3. Deslizamiento del material de las paredes del foso hacia el fondo cuando éste ya es suficientemente grande para contener el vórtice de herradura.

Además Melville llegó a la conclusión que el ángulo de la pared del foso es el ángulo de reposo del sedimento y por lo tanto se mantiene constante en todo el proceso.

Nakagawa and Suzuki (1975): describieron el proceso en cuatro fases:

1. Erosión muy cerca de la pila causada por la tensión de corte del flujo principal.

2. Erosión cerca de la cara aguas arriba de la pila debida al vórtice de herradura.

3. Erosión debida al vórtice, ya estable, alrededor de la pila.

4. Periodo de reducción del ratio de erosión debido a la disminución de la capacidad de transporte en el foso.

Ettema (1980): basándose en las fases descritas por Melville, él las describió de la siguiente manera:

1. Fase inicial: empieza el transporte de sedimentos alrededor de la pila sin que el vórtice de herradura intervenga.

2. Principal fase de erosión: el vórtice de herradura crece rápidamente en tamaño y fuerza y se sitúa completamente dentro del foso. La erosión sólo ocurre en una zona llamada zona de entrada que se extiende +/- 110º desde el eje de la pila. Esta fase continúa hasta que el flujo ya no es capaz de mover el sedimento en la zona.

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3. Fase de equilibrio: el flujo ya no es capaz de mover el sedimento (cuando se dan las condiciones de aguas claras) o el balance de sedimento entrante y saliente del foso es cero (lecho vivo).

FACTORES DETERMINANTES EN LA

EROSIÓN LOCAL

Varios autores han determinado los factores influyentes en la erosión local en las pilas de puentes, podemos recopilar los más destacados en las siguientes líneas.

Tirante: la erosión se hace más pronunciada cuando el tirante de agua que hay actuando en el obstáculo crece.

Ángulo de ataque: según el ángulo que forma el flujo con el obstáculo la erosión varia.

Forma de la pila: la resistencia al flujo es distinta según la forma del objeto, así los más angulosos no crean fosas distintas a los más redondeados, pues su angulosidad crea una discontinuidad a diferencia de los redondeados.

Velocidad: este factor nos determina si estamos en condición de aguas claras o en lecho móvil, según la relación con la velocidad crítica.

Ancho de la pila: a una mayor superficie de ataque la erosión deberá ser mayor.

Longitud de la pila.

Número de Froud: este depende del tirante, la velocidad y la constante de la gravedad. Nos determina en que régimen está el flujo.

Diámetro característico de las partículas: con tamaños de diámetros mayores, la erosión tiende a ser menor en igualdad de condiciones.

Gradación del sedimento.

Configuración del lecho

CÁLCULO DE LA EROSIÓN EN PILARES CON LA ECUACIÓN DE LA COLORADO STATE UNIVERSITY

(CSU)

La erosión local en pilares de puentes es una función del tamaño del material del lecho, las características del flujo, las propiedades del fluido y la geometría del pilar. En general las ecuaciones que dan resultados similares son para erosión por lecho vivo en corrientes de lecho arenosos no cohesivos.

La ecuación de la CSU predice las profundidades máximas de erosión del pilar para ambos tipos de erosión: por lecho vivo y con aguas claras. La ecuación es:

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ys=2∗k 1∗k2∗k 3∗k 4∗a0.65∗ y10.35

Donde:

ys = Profundidad de erosión en metros.

K1 = Factor de corrección por la forma de la nariz del pilar.

K2 = Factor de corrección por el ángulo de ataque del flujo.

K3 = Factor de corrección por la condición del lecho.

K4 = Factor de corrección por el acorazamiento del material del lecho.

a = Ancho del pilar en metros.

y1 = Profundidad del flujo directamente aguas arriba del pilar en metros. Esto es tomado del resultado de distribución del flujo para la sección transversal justo aguas arriba del puente.

Fr1 = Número de Froude directamente aguas arriba del pilar. Esto es tomado del resultado de distribución del flujo para la sección transversal justo aguas arriba del puente.

Nota: Para pilares de nariz redondeada alineados con el flujo, la máxima profundidad de erosión está limitada como sigue:

ys ≤ 2.4 veces del ancho del pilar (a) para Fr1 ≤ 0.8

ys ≤ 3.0 veces del ancho del pilar (a) para Fr1 ≥ 0.8

Un factor de corrección adicional, Kw para el ancho de los pilares en aguas poco profundas puede ser aplicado para la ecuación de la CSU.

Kw = 2.58 [y / a] 0.34 F 0.65 para V/Vc < 1

Kw = 1.00 [y / a] 0.13 F 0.25 para V/Vc ≥1

El factor de corrección de la forma de la nariz del pilar, K1, está dado en la tabla de abajo:

Factor de Corrección, K1, por la forma de la nariz del pilar

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El factor de corrección por el ángulo de ataque del flujo, K2, es calculado en el programa con la siguiente ecuación:

K2 = (Cos θ + L/a Sen θ )0.65

Donde:

L = Longitud del pilar a lo largo de la línea de flujo, en metros.

θ = Ángulo de ataque del flujo, con respecto del pilar, en grados.

También podemos observar la tabla para el factor de corrección K2.

Donde:

L/a = elongación del pilar.

Factor de corrección K2 ángulo de ataque del flujo.

El factor de corrección para la condición del lecho, K3, se muestra en la siguiente tabla.

Incremento en la profundidad de erosión del pilar, K3, para la condición del lecho.

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El factor de corrección K4 disminuye las profundidades de erosión por el acorazamiento del foso de erosión para los materiales del lecho que tiene un D50 igual o mayor que 2mm y un D95 igual o mayor que 20 mm. El factor de corrección resulta de la investigación reciente por A. Molinas en la CSU, la cual mostró que cuando la velocidad (V1) es menor que la velocidad crítica (Vc90) del tamaño D90 del material del lecho, y hay una gradación en el material del lecho, el D90 limitará la profundidad de erosión. La ecuación desarrollada por J.S Jones de un análisis de los datos es:

K4 = 0.4 (VR) 0.15

Donde:

VR=[V 1 – Vi50]

[Vc 50 – Vi95]

Vi50 = 0.645 [D50 /a]0.053 *Vc50

Vi95 = 0.645 [D95 /a]0.053 *Vc95

VR = Razón de Velocidad

V1 = Promedio de velocidad en el cauce principal o el área de la llanura de inundación en la sección transversal justo aguas arriba del puente, m/s.

Vi50 = Velocidad más cercana requerida para iniciar la erosión en el pilar para el tamaño

de grano D50 , m/s.

Vi95 = Velocidad más cercana requerida para iniciar la erosión en el pilar para el tamaño

de grano D95 , m/s.

Vc50 = Velocidad crítica para el lecho de tamaño de grano D50 , m/s.

Vc95 = Velocidad crítica para el lecho de tamaño de grano D95 , m/s.

A = Ancho del pilar, en metros.

Vc50 = Ku y 1/6 D50 1/3

Vc95 = Ku y 1/6 D95 1/3

Donde:

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y = profundidad del agua justo aguas arriba del pilar, en metros.

Ku = 6.19 para Unidades del Sistema Internacional. Valores restrictivos de K4 y tamaño del material del lecho son dados en la siguiente tabla:

Límites para tamaños del material del lecho y valores de K4

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Calcular la erosión local en un pilar rectangular de L = 8 m de largo por a = 2 m de ancho. La velocidad del flujo frente al pilar es V = 2 m/s y la profundidad y = 5 m. El ángulo de ataque es θ = 15°. El lecho del cauce está formado por arena fina.

Factores:

Numero de Froude: Fr = V/(gy)0.5 = 2/(9.8x5)0.5 = 0.3

Pilar rectangular con nariz cuadrada (Tabla 4.5): K1 = 1.1

Elongación del pilar: L/a = 8 m/ 2 m = 4

Factor por ángulo de ataque (Tabla 4.6): K2 = 1.5

Asumiendo dunas pequeñas (H< 2 mm): K4 = 1.0

Profundidad de erosion:

ys /a = 2.0 K1 K2 K3 K4 (y/a)0.35 Fr0.43

ys /a = 2.0 (1.1)(1.5)(1.1)(1.0)(5/2)0.35 (0.3)0.43

ys /a = 2.0 (1.1)(1.5)(1.1)(1.0)(5/2)0.35 (0.3)0.43 = 3.0

ys = 3.0a = 6 m

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Comentarios:

En este caso el ángulo de ataque (K2) produce el mayor incremento en la erosión. Si el pilar estuviera alineado con el flujo (θ = 0), la profundidad de erosión seria 50% menor. Cuando el sedimento es arena (D50 < 2 mm), el tamaño del grano no tiene ninguna influencia en los resultados de la formula CSU. Para pilares circulares se ha demostrado que si a > 50D50, el tamaño del grano no tiene influencia en la erosión local.

OTROS MÉTODOS ANALIZADOS

Existe una gran cantidad de métodos para estimar la erosión local en pilares de puentes. Entre los analizados en este trabajo de tesis se encuentran los siguientes:

- Método de Laursen y Toch (1956),

- método de Maza y Sánchez (1964),

- método de Larras (1963),

- método de Carstens (1966),

- método de Yaroslavtziev (1969),

- método de Nicollet (1971),

- método de Nueva Zelanda (1988), y

- método de la FHWA (HEC-18) (1995).

MÉTODO DE LAURSEN Y TOCH (1956)

Estableció uno de los primeros criterios sobre el tema.

Variables que utiliza

- Tirante o profundidad del flujo aguas arriba del pilar (yn), - el ancho del pilar (b), - el ángulo de incidencia (α),y - la forma del pilar.

Parámetros adimensionales

- la relación entre la profundidad de flujo y el ancho del pilar: ynb

Ecuación general

- Cuando el ángulo de incidencia a es igual a cero:

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ys =K *Ks* b

Donde:

ys : Profundidad de equilibrio de socavación medida desde el nivel inicial del lecho, (m),

Ks : Coeficiente que depende de la forma del pilar (tabla 2.1), y

K : gráfico 2.1

MÉTODO DE YAROSLAVTZIEV (1969)

El criterio de Yaroslavtziev es el resultado de las mediciones realizadas en la Unión Soviética, (Juárez y Rico, 1969).

Variables que utiliza

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- la velocidad media de la corriente aguas arriba del pilar (V),

- la profundidad de la corriente aguas arriba del pilar (yn), luego de la socavación general del cauce,

- el ángulo de incidencia de la corriente (α),

- la forma del pilar,

- el diámetro de los granos del sedimento, (d85), y

- el tipo de suelo.

Ecuación general

Este investigador distingue dos casos: uno cuando el fondo del río está formado por materiales no cohesivos, y otro cuando está formado por materiales cohesivos.

Suelos granulares sin cohesión

ys=kf∗kv(e+kh )∗v2

g−30 d85

Donde:

ys : Profundidad de socavación a partir del lecho (m),

V : velocidad media de la corriente aguas arriba del pilar, después de producirse la erosión general del cauce (m/s),

g : aceleración de la gravedad (m/s2), y

d85 : diámetro característico que indica que el 85% del peso del material del cauce en estudio lo constituyen partículas de diámetro menores a él, en metros.

Cuando el material de fondo tiene un diámetro inferior a 0.5 cm., Yaroslavtziev recomienda suprimir el segundo término de la fórmula.

Si dos estratos adyacentes tuviesen granulometrías muy diferentes, se debe tomar el mayor d85 de ambas granulometrías, ya que al ser afectados conjuntamente por la socavación los sedimentos se mezclarán.

- kf .- Coeficiente de forma

Este coeficiente depende de la geometría del pilar y del ángulo de incidencia α de la corriente.

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kv .- Coeficiente del ángulo de incidencia

log k v=−0.28 ( v2

gb1

)1 /3

Donde: b1 : Proyección del ancho del pilar sobre un plano perpendicular a la dirección de la corriente (b). (b1= b cosα-L senα)

- e .- Coeficiente de corrección

Depende del sitio en donde están colocados los pilares.

Suelos cohesivos

Para el caso de suelos cohesivos, el método utiliza la misma ecuación que para los suelos granulares, con la salvedad de que en lugar del diámetro d85 utiliza un diámetro equivalente (de85), que en un material granular producirá la misma socavación.

ys=kf∗kv(e+kh )∗v2

g−30 d85

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Limitaciones del método

- Yaroslavtziev advierte que su fórmula para suelos granulares puede conducir a errores cuando:

- yn / b1 sea menor de 2 y el pilar está desviado respecto a la corriente, y

- yn / b1 sea menor de 1.5 este o no desviado, según Maza (1967).

MÉTODO DE LA FHWA (HEC-18) (1995)

Este método fue desarrollado por Richardson y Davis y presentado como norma de diseño por la Federal Highway Administration de los EE.UU.

Variables que utiliza

- Velocidad del flujo aguas arriba del pilar (V),

- profundidad del flujo aguas arriba del pilar (yn),

- ángulo de incidencia de la corriente (α),

- forma del pilar,

- ancho del pilar (b), y

- diámetro del sedimento (d50).

Parámetros adimensionales

F= v

√g∗yn

(número de Froude de la corriente)

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Ecuación general

Utilizó la siguiente fórmula para el cálculo de la profundidad máxima de socavación:

ysmax=2∗k 1∗k 2∗k 3∗k 4∗b0.65∗yn0.35∗F0.43

Donde:

k1 : Factor de forma del pilar

k2 : Factor del ángulo de ataque

k3 : Factor de corrección por rugosidad del fondo

k4 : Factor de corrección por gradación de materiales (acorazamiento).

k1 .- Factor de forma

El factor k1 depende de la forma del pilar y se obtiene de la tabla 2.5

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k2 .- Factor del ángulo de ataque o de orientación

k2 depende del ángulo de ataque del flujo (tabla 2.6) y puede calcularse por medio de la ecuación siguiente:

k 2=(cosα+ Lb∗senα

)0.65

k3 .- Factor de corrección por rugosidad del fondo

El coeficiente k3 depende de la rugosidad general del cauce y se obtiene de acuerdo a la tabla 2.7

k4 .- Factor de corrección por gradación de los materiales

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El coeficiente k4 tiene por objeto disminuir el valor calculado de socavación para tener en cuenta que las partículas grandes de material disminuyen la socavación, se obtiene de la siguiente expresión:

k 4=¿¿

Donde:

Vo : Velocidad de acercamiento (m/s),

Vi : Velocidad de acercamiento a la cual se inicia erosión en la pila, en granos de tamaño d50 (m/s),

Vc90: Velocidad crítica para movimiento incipiente de material de tamaño d90 (m/s),

Vc50: Velocidad crítica para movimiento incipiente de material de tamaño d50 (m/s), y

d50: diámetro característico que indica que el 50% del peso del material del cauce en estudio lo constituyen partículas de diámetro menores a él (m).

Limitaciones del método

La ecuación general tienen los siguientes límites:

ys≤ 2.4 b para F < 0.8

ys ≤ 3.0 b para F > 0.8

La FHWA estableció las siguientes limitaciones para la aplicación del coeficiente k4.

El coeficiente k4 se aplica sólo cuando d50 > 60 mm

k4 = 1.0 para (Vo – Vi) / (Vc90 – Vi) > 1.0

Valor mínimo de k4 = 0.7

A pesar que la introducción del coeficiente k4 en la fórmula.

CONCLUSION

Para el cálculo de erosiones en las pilas de puentes es necesario conocer varios factores que intervienen tantos hidráulicos, hidrológicos, geotécnicos, para poder obtener

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resultados se pueden utilizar varios métodos de diferentes autores para el resultado que se desee obtener.

Este tema es muy amplio si se desea obtener todos los datos necesarios para el diseño de las pilas de puentes.

BIBLIOGRAFIA

www.asocem.org.pe

https://upcommons.upc.edu/pfc/bitstream/2099.1/12960/1/tesina%20.pdf

www.pepevasquez.com/ Pila rCSU.pd

www.pepevasquez.com/ Pila rCSU.pd

www.biblioteca.udep.edu.pe/BibVirUDEP/.../1_147_183_98_1367.pdf

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